PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN.
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12
A. Đặt vấn đề:

Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí lớp 12. Với đặc
điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều
nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình,
nó đã được minh chứng trong thời gian gần đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học
sinh giỏi trong các đề thi đại học phần lớn thuộc phần dao động cơ học.
Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao
động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và nhất là kì thi tuyển sinh vào
các trường Đại học. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ
bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách
hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
B. Nội dung đề tài:
I. Tóm tắt lí thuyết:
1. Dao động tắt dần:
a. Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b. Giải thích: Trong quá trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm cơ năng của con lắc. Cơ
năng giảm thì thế năng cực đại W
đmax
=
2
1
kA
2
giảm, do đó biên độ A giảm, tức là dao động tắt dần.
2. Dao động tắt dần chậm:
* Dao động tắt dần chậm, tức là các dao động điều hòa với tần số góc
0
ω

F
r
và
s
r
.

+ Định luật bảo toàn năng lượng:
* Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi,…) luôn được bảo toàn.

Bùi Văn Thao - Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Trang 1 / 8
* Nếu ngoài các lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của vật không
bảo toàn. Công của lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ nặng của vật.
II. Bài tập thí dụ:
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ của nó giảm đi 2,5 %. Tính phần
năng lượng mà con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần.
Hướng dẫn giải.
* Năng lượng ban đầu: W =
2
1
kA
2
* Năng lượng sau 1 chu kì: W’ =
'2
1
kA
2
.
Do A’ = 0,95A, theo bài ra ta có
2

2 2
1
k(A x )
2
−
-
mg(A x)µ −

⇔
v
2
=
2 2
1
k(A x )
m
−
- 2
mg(A x)µ −
(1)
Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có
dv
0
dt
=
. Lấy đạo hàm của (1) ta suy ra x
0
=
mg
k

2 2 2
= + +µ −

Từ đây thay số ta được v
max
= 40 cm/s.
Bùi Văn Thao - Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Trang 2 / 8
Bài 3: Một con lắc lò xo có các thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m. Vật dao động trên mặt phẳng nằm
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang
µ
= 0,1, lấy g = 10 m/s
2
.
a. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn x
0
= 4 cm và buông. Tính độ giảm
biên độ của dao động sau mỗi chu kì.
b. Tính số dao động mà vật thực hiện cho đến khi dừng hẳn.
c. Tính tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải.
a.* Ở chu kì dầu tiên: W
1
=
1
2
kA
1

- A
2
)(A
1
+ A
2
).
Với
∆
A = A
1
– A
2
là độ giảm biên độ sau 1 chu kì, và xem A
1
+ A
2

≈
2A
1
ta có

∆
W =
1
2
k.2A
1
.

= = =
b. Số chu kì ( số dao động) vật thực hiện được trong quá trình dao động.
N =
2
0
3
A
4.10
10
A 4.10
−
−
= =
∆
( dao động).
c. Tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động.

2
ms 0
1
A kA
2
= −
∑
= -
2
1
300.0,04
2
=

2
α
* Ở chu kì thứ hai: W
2
=
2
2
1
1
m S
2
ω
=
2
1
1
mgl
2
α
* Năng lượng giảm sau 1 chu kì: W
1
– W
2
=
2 2
0 1
1
mgl( )
2
α − α =

0
α
.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
∆
W =
c
A

⇔
mgl
0 c 0
F .4lα ∆α = α⇔
F
c
=
mg
4
∆α
(*)
* Theo bài ra số đao động con lắc thực hiện trong thời gian t là N =
t 16.60 40
50
T 2
+
= =
Từ đó suy ra:

1
α
, sau khi đi qua vị
trí cân bằng sang vị trí biên đối diện biên độ góc còn lại là
2
α
+ Độ giảm năng lượng tương ứng
∆
W = W
1
– W
2
=
1
2
mgl(
2 2
1 2
α − α
)
+ Công của lực cản có độ lớn
c
A =
F
c
l(
1 2
α + α
)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

α −α
=
c
2F
mg
=
3
2.mg.10
0,002
mg
−
=
rad
* Suy ra số lần con lắc qua vị trí cân bằng là N =
0
0,1
50
0,002
α
= =
∆α
lần.

Bài 6: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên
độ trong 3 chu kì đầu tiên là 8 %. Hãy tính độ giảm tương đối của thế năng đàn hồi tương ứng.
Hướng dẫn giải.
* Gọi biên độ của chu kì đầu tiên là A
1
, biên độ của chu kì thứ 3 là A
3

t3
.
Ta có W
t1
=
1
2
kA
1
2
, W
t3
=
1
2
kA
3
2
Suy ra:
2
t1 t3 t3 t3 3
t1 t1 t1 t1 1
W W W W A
W
1 - 1
W W W W A
 
−
∆
= = ⇔ = −

ur ur r r r

k.OO' = mg⇔ µ

mg
OO' =
k
µ
⇔
= 0,02 m = 2 cm.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí M và N:

1
2
k.OM
2
=
1
2
k.ON
2
+
µ
mg( ON + OM)
⇔
ON = 0,06 m = 6 cm.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí N và O’:
Ta có:
1
2

-A
0
đến vị trí biên mới A
1
(hình bên). Áp dụng định luật

Bùi Văn Thao - Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Trang 5 / 8
O’M
N
O
x
●
●
● ▪
A
0
-A
0
A
1
O
x
bảo toàn năng lượng cho hai vị trí –A
0
và A
1
ta có:
2 2
0 1 ms
1 1

2

1
ka = μmg
4
⇒

⇔

3
ka 100.10
μ =
4mg 4.0,1.10
−
=
= 0,05.Bài 9: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g,
lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang
μ
= 0,1. Ban đầu vật
được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A
0
= 9 cm rồi buông nhẹ. Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho
dao động cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải.
Cách 1:
* Nhận xét: Do vật chuyển động trên mặt phẳng có ma sát nên các vị trí cân bằng tạm thời trong quá
trình dao động không phải là vị trí cân bằng ban đầu (ứng với trạng thái là xo không biến dạng), do

0
– 4a = 9 – 8 = 1 cm thì tại vị trí này vật
dừng lại, lúc này ta có: F
ms
= kA
4
.
* Thời gian vật dao động là
τ
= n
T
2
, với T =
m
2π
k
= 0,2
π
(s) Vậy
τ = 0,4π (s).
Cách 2:
* Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:
ΔA =
4μmg
k
.
* Số chu kì thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là: N =
A kA 10.0,09
= =
ΔA 4μmg 4.0,1.0,1.10

0
suy ra
0
0
A
A - na 0 n
a
≥ ⇔ ≤
=
10
2
= 5.
* Vậy sau 5 lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng), nên
quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại xác định như sau
+ sau 1/2 chu kì đầu : A
1
= A
0
– a suy ra: s
1
= 2A
0
– a.
+ sau 1/2 chu kì thứ 2: A
2
= A
1
- a = A
0
– 2a suy ra: s

∑
= n.2A
0
– a.n
2
= n(2A
0
– na).
Thay số ta được S = 50 cm.
* Chu ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
như sau:
2
2
2
0
0 ms
kA
1 20.0,1
kA = A = μmgs s =
2 2μmg 2.0,1.0,2.10
⇔ =
= 0,5 m = 50 cm.

Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động
tắt dần chậm trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt
μ
= 0,1. Kéo vật tới vị trí lò xo giãn một
đoạn A
0
= 9,5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s

= A
0
– 3a = 3,5 cm; s
3
= 2A
0
– 5a = 9 cm.
Nửa chu kì thứ 4: A
4
= A
0
– 4a = 1,5 cm; s
4
= 2A
0
– 7a = 5 cm.
Nửa chu kì thứ 5: A
5
= A
0
– 5a = - 0,5 cm; không xảy ra.
+ Vậy sau khi thực hiện được 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A
4
= 1,5 cm, dễ thấy lúc
này lực đàn hồi vẫn lớn hơn lực ma sát (kA
4
= 0,15
μmg〉
= 0,1), nên vật vẫn tiếp tục chuyển động về
vị trí cân bằng (vật dừng lại khi kx


Bùi Văn Thao - Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Trang 7 / 8
C. Kết quả và bài học rút ra:

Trên đây là một số bài tập thí dụ và phương pháp giải các bài tập ấy. Kinh nghiệm cho thấy việc giải
các bài toán cơ học nói chung, bài toán về dao động tắt dần nói riêng nhiều khi phải vận dụng kiến thức
tổng hợp, phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán, từ đó mới áp dụng các định luật vật lí -
sử dụng nhiều nhất ở phần này là áp dụng các định luật bảo toàn, áp dụng vào sự biến thiên của các đại
lượng vật lí và tìm ra mối quan hệ giữa chúng, viết được các phương trình diễn tả các mối liên hệ ấy.
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với bộ môn vật lí nêu không
hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình xảy ra trong bài toán,…Tất cả các điều đó làm
cho các bài toán trở nên rất khó. Nhưng nếu các em biết cách học có hệ thống, tư duy chát chẽ theo
“kiếu vật lí” các em sẽ giải quyết các bài tán vật lí dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê môn Vật lí
hơn.
Tóm lại, trên cơ sở đã nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu các kiến thức mới các em mới có đủ khả năng
tiếp thu kiến thức mới của chương trình, tránh trường hợp một số học sinh hiểu và tiếp thu một cách
máy móc do đó dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết là các bài tập trắc nghiệm về lí thuyết. Khi làm một bài
tập trắc nghiệm nào đấy trước tiên tôi yêu cầu các em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu của
bài là chọn phương án đúng hay phương án sai, từ đó hình dung ra câu trả lời phải có những yếu tố nào,
tính chất nào hoặc tính toán để tìm đáp số rồi mới đọc nhanh các phương án trả lời đã cho để quyết định
phương án nào phải chọn. Cũng cần chú ý rằng khi các em làm bài kiểm tra hoặc bài thi học sinh nên
chọn phương án trả lời mà mình thấy hợp lí nhất hay đúng nhất so với suy nghĩ của mình hay kết quả
mà mình tìm ra. Kết quả là có nhiều học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi Vât lí và
trong kì thi đại học.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy, tôi xin cam đoan không sao chép
lại bài viết của ai, rất mong được sự góp ý và trao đổi với các bạn đồng nghiệp. Xin cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN Thành phố Thanh hoá tháng 4 năm 2013