U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
C¸c vÝ dô minh ho¹:
Bài tập 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V) Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L

2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ trượt
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X)
phải chứa điện trở R
o
và tụ điện C
o
.
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒
NB
U
xiên góc
và trễ pha so với i nên X phải chứa R
o
và C

→ I . Z
Co
= 200
2
→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
A
C
B
N

22
2100
Ω=
1
Z
R
cos ==ϕ
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa
R
o
, mặt khác: R
o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o




π
U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải :
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông tại N
tgα =
3
1
360

(V)
b. Xác định X
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R

U
U
tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1

330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp
đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức
tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó
của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, học
sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ:

O
) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của
các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví
dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không
sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,
có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta
giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tgα =
3
1
180
60
U
U

→ biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t
π
π π
 
− +
 ÷
 
=
( )
190 2 cos 100 0,4 ( )t V
π π
−
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa
R
O

và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)
)H(
3,0
100
30
L
O
π
=

N
B
U
R
0
U
c
0
D
A
B
M
Y
a
X
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay
chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng
đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường
hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó
khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán
này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U
MB

=
=
AMAB
MBAM
U3U
UU
⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U
AM
cosα ⇒ cosα =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
⇒ cosα =
0
30
2
3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0

0
XR
15cosZR15cosUU
X
=⇒=
⇒ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(Ω)
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
Ω===⇒=
)mH(24,8
100
59,2
L
X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U

R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U

Y
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
Ω==
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X

X
, C
Y
. Trường hợp
này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở
. Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có
óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn,
học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L
1
, R
1
,C
1
nối tiếp
U
AN
= 100cos100πt (V) U
MB
= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =
LC
1
1) Viết biểu thức U
x
theo thời gian t
2) Cho I = 0,5
2
A. Tính P
x

MP
= 2Y
AN
= 100
2
* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ *
MBAL
U;U
Xét ∆OHK ; HK = 2U
2
= 2U
C
→ HK=
650
3
cos.100.50.2)2100()250(
22
=
π
−+
→ U
L
= U
C
= 25
6
(V)
* Định luật hệ số sin
α
==

3
L
U
E
C
U
K
6
π
MB
U
X
U
α
(∆)
N
C
BA
M
Lr#0
→ α = 90
0
→ vectơ
L
U
⊥ (∆)
L
U
⊥
AN

14252.506.25HEOH
2222
=+=+
(V)
U
X
= U
x
2 cos
(100
π
t -
ϕ
x
) = 25
28
cos (100π -
150
4π
) (V)
2) Ta có GĐ sau:
AN
U
cùng pha với
I
AM chứa L, U
An
# 0
→ X chứa R
1

X
= 25
14.25
2.50
.2.5,0.1425
U
U
.2.5,0.14
ò
AN
=
= 50W
Độ lớn R
1
: R
1
=
22,0
250
I
U
I
U
AN1R
==
= 100Ω
Z
C1
= Z
L

U
L
U
C
U
MB
U
X
U
I
N
C
1
B
A
M
Lr#0
CR
1
A
B
C
+TH2: X gồm R và Z
C
Tương tự Z
C
= 30
44
⇒ C =
π

=⇒==
π
⇒R =
3
100
Z.
1
.
2
1
C
=
ω
(Ω)
2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I
0
cos (100πt + ϕ)
Tổng trở của mạch Z =
3
200
100
3
100
ZR
2
2
2
C
2
=+=+

y =
*
2
C
*
*
2
C
2*
R
Z
R
R
Z)R(
+=
+
Để P
max
→ u
min
Lại có R
*
.
*
2
C
R
Z
= Z
2

3
100
≈ 42,3 (Ω)
Bài tập 7 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3
phần tử R
1
L
1
mắc nối tiếp.
Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
có biểu thức U = 200
2
cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là
0,6.
Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C
0
=
π
−
2
10
3
(F)
Lời giải
* Tính Z
c0
: Z
C0
=
)Ω(20

(Ω)
Lại có K = cosϕ =
AB
Z
R
= 0,6 ⇒R = 250.0,6 =
150 (Ω)
- Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
R<R
*
A
A
B
M
A
C
0
⇒ Z
AB
=
)Ω(250
8,0
200
=
+ TH1: X gm R v L
Z
1
X
= R+2 + Z

AM
lch pha so vi u
MB
l
2

. Xỏc nh cụng sut to nhit trờn hp kớn
X
b. Bit X gm hai trong ba phn t (R, L (thun), C) mc ni tip. Xỏc nh X v tr s ca chỳng.
ỏp s: 1. r =
)H(
4
1
L);(325

=
2. a) P
X
=
)W(325
b) X gm R ni tip C: R =
)(325
C =
)F(
5,7
10
3


Bi tp 9 Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C,

Mặc khác: r
2
+ (Z
L
- Z
c
)
2
=
2
2
I
U
AB

( )
2
2
2
2
2
2
AB
CL
50
2
100
r
I
U

X
A
R
B
M
C
A
B
X
L , r
M
K
mắc nối tiếp. Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
không đổi.
Khi R = R
1
= 90 thì: u
AM
= 180
2
cos (100t -
2

) (V)
u
MB
= 60
2
cos (100t) (V)

=+=
C
ZR
suy ra
A
Z
U
I
AM
AMO
2
0
==
i = 2 cos (100t -
4

) (A)
Bây giờ xét đoạn MB ta có:
230
I
U
Z
0
MB
MB
==
(). So với dòng điện i, U
MB
sớm pha hơn góc


MB
= 30
2
=
2RRR
0
2
10
2
0
=+
Suy ra: R
0
= 30 = Z
L0
và L
0
=

=

3,0
Z
0L
(H)
Bi tp 1 1 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)
Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở.
Khi tần số của dòng điện bằng 1000H
Z
ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U

B'C '
'''''' CBBACA
UUU

+=
Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ. (hình vẽ bên)
Tacó:
2 2 2
A'C ' A' B' B'C' A'B' B'C '
U U U 2U .U .cos= +
1 = 4 + 3 - 2.2
3
cos
cos =
A' B', B'C '
U U
3 5
'
2 6 6

= =
Ta thấy >
A ' B', B ' C '
'
U U
2

>

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc

= 1000 H
z
mà L giảm chứng tỏ (Z
L
- Z
C
)
2
tăng / Z
L
-Z
C
/ tăng mà khi f
tăng thì Z
L
tăng còn Z
C
giảm.
Vậy muốn
L C
Z Z
tăng khi f > f
0
thì tại f
0
phải có 2f
0
L >
0
1

I
=
Z
A'B'
=
2 2 3
A' B '
0l
U
R Z 2.10
I
+ = =
Z
A'C'
=
( )
2
2 3
A' C'
0L 0C
U
R Z Z 10
I
+ = =
Giải ra có R = 10
3

Bi tp 12 (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000) Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen,
mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn
kế V

U
và
MB
U
chỉ có thể là một góc nhọn vì cả hai
đều sớm pha hơn so với i. Vậy Y chứa điện trở thuần R và tụ điện C ( theo (b.3)).
Giản đồ vectơ trong trờng hợp này đợc trình bày nh hình vẽ.
Theo đề bài ta có: I = 1A. Suy ra
U
r
= I.r = 1. 30 = 30 (V)
Nh vậy: U
r
=
2
1
U
AM
= 30
0

Ta có U
L
= U
AM
. cos = 60.cos30
0
= 30
3
(V)

a
Suy ra: Z
L
=
330
1
330
I
U
L
==
()
L =

=
100
330
Z
L
(H)
Do U
AM
và U
MB
vuông pha nhau, suy ra = = 30
0
nên:
U
R
= U

1
(F)
Bi tp 13 Cho mạch điện nh hình vẽ.
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz; U
AM
= U
MB
= 75 (V);U
AB
=
150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là
2
1
.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng
ĐS : Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L =

1
(H) và C =
4
10


Bi tp 1 4 Cho mạch điện nh hình vẽ.
u
AB
= 100
2
cos 100t (V). C
1

2

(H)
Bi tp 15 Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ
X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C. Nối vào A,
M với nguồn điện một chiều có (V
1
) = 60V (A) chỉ I
A
= 2A. Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều
thì I
A
= 0. Nối nguồn điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V
1
) = 30
2
(V). I
A
= 1(A). Nối
nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V
2
) = 50
2
(V). I
A
= 2(A). Biết trong hộp Y giá trị các
phần tử bằng nhau. Các (A) và (V) lý tởng. Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử
ĐS: X: Rnt L: R = Z
L
= 30

đáng kể), C. Khi mắc 2 điểm A, M vào 2 cực một nguồn điện một chiều
thì I
A
= 2(A),
1
V
U
= 60V. Khi mắc 2 điểm A, B vào 2 cực
của nguồn điện xoay chiều có tần số 50Hz thì I
A
= 1A,
1
V
U
= 60V,
2
V
U
= 80V và u
AM
lệch pha so với u
MB
là 120
0
.
Hỏi hộp X, Y chứa những phần tử nào. Tìm các giá trị của chúng.

ĐS: X gồm R nt L; R = 30 () , Z
L
=





à


Bi tp 18 Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó: u
AM
=
120 2 cos(100 t )
6


(V)
u
MB
=
2
60 6 cos(100 t )
3

+
(V)
C =
3
10
6


()
Bi tp 20: Cho mch in AB gm 3 linh kin X, Y, Z mc ni tip vi nhau. Mi hp ch cha mt
trong ba linh kin cho trc: in tr thun, t in v cuc cm. t vo hai u A, D ca on mch
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy - http://hocmaivn.com
A

N
X

ì
M
C
p
X

.
B
C
M
A

A
B
X
v
2
X
v
2
a

cos (2
π
ft)
(V)
a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iƯn dung C
0
cđa tơ ®iƯn.
b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®ỉi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiƯu ®iƯn
thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lƯch pha π/2 so víi hiƯu ®iƯn thÕ gi÷a hai ®iĨm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng
phÇn tư nµo? TÝnh gi¸ trÞ cđa chóng? §S: Hép X chøa L =
3
(H)
π
, R
= 300 (Ω)
Bài tập 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Giữa AB có
u = 200 cos100πt(V)
Cuộn dây thuần cảm có L =0,636H, tụ điện có C = 31,8µF. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử
R, L, C nối tiếp.
a. Tìm các phần tử trong X ? Biết ampe kế chỉ 2,8A, hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Lấy
2
=1,4.
b. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X.
(- Để cos
ϕ

≠
0 thì X phải có R
X


C
.)
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy - http://hocmaivn.com
A
X
N
M
D
R
0
C
0
K
••
B
A
LC
A
X