Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
@

Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng A

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh:

Nam
(
Nữ
)
Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh:

Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học: Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH



LỚP: 12 THPT. BẢNG A
Ngày thi: 19/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký

các giám khảo

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số

Bằng chữ



ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang
2

BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình: (3cosx – 1)(4cosx – 1)(6cosx – 1)(12cosx – 1) = 12.
2.1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình đã cho.
2.2) Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trong đoạn [0; 2012] của phương trình trên.

Tóm tắt cách giải Kết quả


3
BÀI 3 (5 điểm) Một điểm M nằm phía trong
∆
ABC biết rằng MA = 1; MB = 2; MC = 3 và

MAB
= 50
0
;

MBC
= 40
0
. Tính gần đúng diện tích
∆
ABC và

MCA
(độ; phút; giây).
Tóm tắt cách giải Kết quả


Trang
4

a
a
a
a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a

Hết



Tóm tắt A(4;
5
−
),
1 5
B ;
4 4
−
 
 
 

1,0đ
2,0đ
* PT
⇔
(cos
2
x
5
.
12
−
cosx +
1
36
)(cos
2
x
5
.
12
−
cosx +
1
24
) =
12
12.12.6
⇔

− =



= ± +


= ± +

x A k
x B k
π
π
(k
∈
Z).
Chú ý
: HS chuy
ể
n sang ghi k
ế
t qu
ả

ở

đơ
n v
ị

độ
,
phút, giây thì không cho
đ

1,0đ 2,0đ
2.2
* V
ớ
i x = arccosB + k2
π
, c
ầ
n: 0
≤
arccosB + k2
π

≤

2012
⇔
0
≤
k
≤

1
≤
k
≤
320.
Đượ
c S
2
=
π
=
− +
∑
320
1
( 2 )
k
arccosB k
.
* V
ớ
i x = arccosA + k2
π
, c
ầ
n: 0
≤
arccosA + k2
π


1,0
đ SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 - 2013

Trang
2

* Với x = – arccosA + k2
π

2
+ S
3
+ S
4
=

S
≈
1.288.807,9414 1,0 đ

3

∆
CMB, có: sin

2
C
=
0
2sin40
3

⇒

2
C
(góc nhọn)
⇒

2
M
= 180
0
– 40
0
–

2
C
⇒

3

S
ABC
= S
MAB
+ S
MBC
+ S
MCA
=

 
1 2 3
1
(1.2.sin 2.3.sin 3.1.sin )
2
M M M
+ +
.
* Áp dụng định lí hàm số cos cho
∆
MCA, có:
AC
2
= MC
2
+ MA
2
– 2.MC.MA.cos

3

S
ABC

≈
4,6867(đvdt).


MCA
≈
10
0
9’31’’

.y
2
+ +
a
2012
.y
2012
.
* Có x = 1 – y nên cũng có P(x) = 1 + (1 – y) + (1 –
y)
2
+ + (1 – y)
2012
.
* Xét (1 – y)
k
=
0
.1 .( )
k
i k i i
k
i
C y
−
=
−
∑
có hệ số của y
2

3
k
k
C
=
∑
.
* Có a
2
=
2 2 2
1
[(1 2 2012 ) (1 2 3 2012)]
2
+ + + − + + + +

=
1 2012.(2012 1)(2.2012 1) (1 2012).2012
[ ]
2 6 2
+ + +
−
=


3

* Có a
3
=
3 3 3 2 2 2
1
[(1 2 2012 ) 3.(1 2 2012 ) 2(1 2 2012)]
6
−
+ + + − + + + + + + +

=
2 2
1 2012.(2012 1) 2012.(2012 1)(2.2012 1) 2012(1
2012)
[ 3. 2. ]
6 4 6 2
− + + + +
− +

Chú ý: Có thể dùng chức năng tính ∑ để có kết quả.

a
3
=
–682.132.336.216


⇒
S
ABCD
= AB
2
=
2
2
4.
s
a
in
α
.
∆
SOI vuông ở O, nên SO = OI.tan
α
=
a
cos
α
.
* V
SABCD
=
D
1
. .
3

2 2 2
3
sin sin 2
( )
3
cos
α α α
+ +
=
8
27

⇒
P
2

≤
4
27
⇒
P
≤
2
3 3
.
Dấu “=” xảy ra khi sin
2
α
= 2.cos
2

.

α
≈
54
0

1,5đ
1,5đ
6
Khối đa diện đều 12 mặt. Mỗi mặt là một ngũ giác
đều. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa
diện thì R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
tam giác đều S.ABC. Có SA = SB = SC = 1; AB =
BC = CA = m. Ta có
ASB
∡
= 108
0
; Áp dụng định lí
hàm cos cho
SAB
∆
có m =
0
1 1 2.cos108
+ −
gán vào
bi
ến. Ta có: R = OS =
SG

2,0đ Trang
4

là bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều cạnh
1 nên r =
0
1
2sin36
.
1
V 12. h.S
3
= , với S là diện tích của một mặt ngũ giác
đều cạnh bằng 1.
2 0
1
S 5. .r .sin72
2
= .
V 7,6631
≈
(
đ
vtt).

đ
vtt).

3,0
đCác chú ý khi chấm:

1) Nguyên t
ắ
c ch
ấ
m v
ớ
i m
ỗ
i câu ho
ặ
c bài:
+) Ch

qu
ả

đ
úng. Cho
đ
i
ể
m ph
ầ
n
đ
úng và tr
ừ

đ
i
ể
m ph
ầ
n gi
ả
i sai (so v
ớ
i
đ
áp án).
+) N
ế
u k

u thì tùy t
ừ
ng bài tr
ừ
t
ừ
0,5
đ

đế
n 1,0
đ
.
+) N
ế
u k
ế
t qu
ả
làm tròn sai 01 ch
ữ
s
ố
th
ậ
p phân cu
ố
i cùng theo yêu c
ầ
u thì tr

đơ
n v
ị

đ
o tr
ừ
0,5
đ
.
+) Tr
ườ
ng h
ợ
p h
ọ
c sinh gi
ả
i theo cách khác n
ế
u
đ
úng v
ẫ
n cho
đ
i
ể
m.
2) M

n
đ
áp án bi
ể
u
đ
i
ể
m và ch
ỉ
cho
đ
i
ể
m theo s
ự
th
ố
ng nh
ấ
t
đ
ó.
H
ế
t
Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
@

LỚP: 12 THPT. BẢNG B
Ngày thi: 19/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số


Tóm tắt cách giải
Kết quả

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang
2

BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình:
33
2cos x 3sinx 4sin x
.
2.1) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình trên.
2.2) Tính tổng tất cả các nghiệm trong đoạn
00


a

Trang
3

BÀI 3 (5 điểm) Cho
ABC
vuông tại A có AB = 4cm, AC = 6cm, E là trung điểm BC. Gọi
I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp
ABE
và
Trang
4 a
a
a
a
a
a a
a
Trang
5
BÀI 5 (5 điểm) Khai triển đa thức
2012
19
x


Kết quả

Hết

Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT. BẢNG B.
(Hướng dẫn chấm này có 03 trang)
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho
điểm
1.1
* Phương trình cho hoành độ giao điểm giữa (C) và
ĐTHS y = log
2012
x là:
2
12 x
= log
2012
x









* Phương trình của tiếp tuyến của ĐTHS tại (x
0
;y
0
) là
y = y’(x
0
).(x – x
0
) + y
0
.
a = y’(x
0
); b = y
0
– x
0
.y’(x
0
).

a

–21,2043
b

73,5354

x 63 26'6"
k.180 ,
k





1,0đ 2,0đ
2.2
+) Với
0 0 0 0
x 45 k.180 1912 ;2012 ,k

    


10 k 10   

 
10

KL:
0
12
S S S 1529 25'52"  Tóm tắt

0
S 1529 25'52"

1,0đ

EAB
EAB
EAB
S 6 3 13
IM r EI
p
13 2 13 2



    


+) Tương tự:
2 13
EJ
13 3


.
KL:
22
IJ EI EJ 2,2170  
(cm)

Tóm tắt



Đặt điều kiện, bình phương hai vế =>
4
2
22
a
x
y 2a



+)
4
22
ay
V.
3
y 2a



,
2
max min
2a
Vy
y





3,0đ

5
*
2012
2012 2012
2012
0
19 19
( ) ( ) . .
12 12
k k k
k
x C x




.
a
k
=
2012
2012
19
()
12
kk
C

(k = 0; 1; 2; ; 2011)

k > 778,

k

779.

a
779
> a
780
> a
781
> > a
2012
(2).

Từ (1) và (2)

hệ số lớn nhất là a
779
; hệ số lớn thứ
nhì là a
778
hoặc a
780
.
* Xét tỷ lệ:
780


n = 778

2,0 đ 3,0đ
Trang
3
6
* Gọi H là tâm đáy, hình chiếu của H lên SA là K;
PKQ
= 2.

(là góc nhị diện [B; SA; C] bằng hoặc
bù với góc giữa 2 mặt bên).

KHQ vuông ở H, có HQ = HK.tan

; HQ//MC


.
AH =
3.tan .HK

.

Q
M
A
C
B
S
H
K
P


SAH vuông ở H, có
2 2 2
1 1 1
HK AH SH

SH =
2
3.tan .
3tan 1
HK

V
SABCD


10,3309 (m
3
).
* TH2:

=
00
180 80 19'12''
2

; HK = 2,012(m).
V
SABCD


17,0137(m
3
).
Tóm tắt




17,0137
(m
3
).

2,0đ