Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 3)
(Phần 2: Hình học)
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là
khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ
GD&ĐT.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên
đề.
Trong phần này có 10 chuyên đề:
 Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát
hàm số.
 Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.
 Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.
 Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.
 Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.
 Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.
 Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.
 Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.
 Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.
 Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức.
+ Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) gồm 1 quyển – Quyển 3
Trong phần này có 5 chuyên đề:
 Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ
 Chuyên đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng.
 Chuyên đề 13: Chuyên đề Hình học không gian.
 Chuyên đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).
 Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi.
Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài.

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
CHUYÊN ĐỀ 11: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – LĂNG TRỤ
 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN.
A. Các Tính Chất :
1. Tam giác thường:
− Diện tích của tam giác
*
µ
1
. . .sin
2
ABC
S AB AC A
∆
=
;
1
. .
2
ABC
S BC AH
∆
=
2. Các tam giác đặc biệt :
a. Tam giác vuông :
+ Định lý pitago:
2 2 2
BC AB AC= +
+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông

2
ABC
S AB AC
∆
=
b. Tam giác cân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích :
µ
.tanAH BH B=
,
1
. .
2
ABC
S BC AH
∆
=
c. Tam giác đều:
+ Đường cao của tam giác đều :
= =
3
.
2
h AM AB
( đường cao h = cạnh x
3
2
)
+ Diện tích :

a
b
C
B
A
A
B
C
H
B
A
G
C
M
O
B
D
A
C
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
b. Hình chữ nhật
+ Diện tích hình vuông :
.
ABCD
S AB AD=
( Diện tích bằng dài nhân rộng)
+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD
B. Thể Tích Khối Chóp:
+ Thể tích khối chóp :

Giải
 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA
⊥
(ABC) và vẽ thẳng đứng
− Xác định góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB với hình chiếu của nó lên (ABC)
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
O
A
B
D
C
A
C
D
M
O
O
C
D
B
A
S
Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3. Ti liu lu hnh ni b.
Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc.
Li gii:
* Ta cú :AB = a ,
( )
SB

2 2 3 6
a a
BA BC a

= = =
*

SAB vuụng ti A cú AB= a,
à
0
45B =



.tan 45
o
SA AB a= =
*
2 3
.
1 1 . 3 . 3
. . . .
3 3 6 18
S ABC ABC
a a
V S SA a= = =
B i 2:
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt
phng ỏy v SC to vi mt ỏy mt gúc bng 60
0

ã
ã
ã
( ,( )) ( , ) 60
o
SC ABCD SC AC SCA
= = =
,
2
ABCD
S a=
*

SAC vuụng ti A cú AC=
2a
,
à
0
60C =



.tan 60 6
o
SA AC a= =
*
3
2
.
1 1 . 6

5
Ch biờn: Cao Vn Tỳ Email:
60
M
S
B
C
A
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
(Hình vẽ sai)
 Lời giải đúng:
* Ta có : AB =
3a
, (SBC)
∩
(ABC) = BC
AB
⊥
BC ( vì
∆
ABC vuông tại B)
SB
⊥
BC ( vì
( )
SB
ABC
AB hc=
)

0
60B =
⇒

.tan 60 3
o
SA AB a= =
*:
2 3
.
1 1 . 3 . 3
. . . .3
3 3 2 2
S ABC ABC
a a
V S SA a= = =
 Nhận xét:
− Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60
o
, do đó mất 0.25 điểm
− Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm rõ cách xác
định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC
o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa
mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao
tuyến
Trang 05
o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc
giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến.
B à i 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC =

B
C
A
60
A
B
D
C
S
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Gọi M là trung điểm BC
AM
⊥
BC ( vì
∆
ABC cân tại A)
SM
⊥
BC ( vì
( )
SM
ABC
AM hc=

⇒

·
·
·

2
a
,
¶
0
45M =

⇒

2
.tan 45
2
o
a
SA AB= =
*
2 3
.
1 1 2 . 2
. . . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V S SA= = =
 Nhắc lại cách xác định góc :
1. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
a. Tìm hình chiếu d
/
của d lên mặt phẳng (P)
b. Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d

0
. Hãy xác định góc đó.
Giải
Gọi M là trung điểm BC
Ta có : (SBC)
∩
(ABCD) = BC
(ABCD)
⊃
AM
⊥
BC
(SBC)
⊃
SM
⊥
BC ( vì
( )
SM
ABCD
AM hc=
)
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
45
O
S
C
D
B

⊥
(ABC) và vẽ thẳng đứng
− Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông
 Lời giải:
Ta có : AB = a
2
, AC = a
3
,SB =
3a
.
*
∆
ABC vuông tại B nên
2 2
BC AC AB a= − =

⇒

2
ABC
1 1 . 2
S . . 2.
2 2 2
a
BA BC a a
∆
= = =
*
∆

.
*
∆
ABC vuông, cân tại B nên
2
2
AC
BA BC a= = =

⇒

2
ABC
1 1
S . . .
2 2 2
a
BA BC a a
∆
= = =
*
∆
SAB vuông tại A có
2 2
SA SB AB a= − =
*
2 3
.
1 1
. . . .

*
∆
ABC đều cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a
⇒

0 2
ABC
1 1 3
S . .sin 60 .2 .2 . . 3
2 2 2
BA BC a a a
∆
= = =
*
∆
SAB vuông tại A có
2 2
SA SB AB a= − =
*
3
2
.
1 1 . 3
. . . . 3.
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SA a a
= = =
B à i 10:

, Â = 60
0
⇒
AM =
0
3
tan 60
3
BM a
a= =
⇒

2
ABC
1 1
S . . .2 3 . 3
2 2
AM BC a a a
∆
= = =
, SA = a
*
3
2
.
1 1 . 3
. . . . 3.
3 3 3
S ABC ABC
a

5a

*
( )
2
2
ABCD
S 2 2a a= =
* Ta có : AC = AB.
2
=
2. 2 2a a=

∆
SAC vuông tại A
⇒

2 2
SA SC AC a= − =
*
3
2
.
1 1 2
. . .2 .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a= = =
B à i 12:

Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
A
B
D
C
S
A
B
D
C
S
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
*
3
2
.
1 1 . 2
. . . . . 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a= = =
Baøi 13:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a
3
, cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối
chóp S.ABC
Giải
 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

a =

⇒

2 2 3
AO= . .
3 3 2
a
AM a= =
⇒

2
0
ABC
1 1 3 3 . 3
S . .sin 60 . 3. 3.
2 2 2 4
a
AB AC a a
∆
= = =
*
∆
SAO vuông tại A có
2 2
. 3SO SA AO a= − =
11
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
A
C

− Hình chóp tứ giác đều có :
+ đa giác đáy là hình vuông ABCD tâm O
+ SO
⊥
(ABCD)
+ tất cả các cạnh bên bằng nhau
− Đường cao của hình chóp là SO ( SO
⊥
(ABCD))
 Lời giải:
* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O
SO
⊥
(ABCD) , SA=SB=SC =SD =
3a

* Diện tích hình vuông ABCD :
⇒
AC = 2a.
2

⇒

AC 2 2
AO= 2
2 2
a
a= =


B
A
S
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
+ không SO
⊥
(ABCD) mà lại vẽ SA
∆
(ABCD)
+ không tính được AC và không tính được AO
− Tính toán sai kết quả thể tích
B à i 15 : Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a
Giải
 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
− Tứ diện đều ABCD có các tính chất
+ tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ tất cả các mặt là các tam giác đều
+ gọi O là trọng tâm của tam giác đáy
− Đường cao của hình chóp là AO ( AO
⊥
(BCD))
 Lời giải:
* ABCD là tứ diện đều cạnh a
Gọi M là trung điểm CD
Ta có : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a
∆
BCD đều cạnh a, tâm O
⇒
AO

*
∆
AOB vuông tại O có
( )
2
2
2 2
3 6
3 3
 
= − = − =
 ÷
 ÷
 
a a
AO AB BO a
*:
2 3
1 1 3 6 . 2
. . . .
3 3 4 3 12
= = =
ABCD BCD
a a a
V S AO
Dạng 3 : TỶ SỐ THỂ TÍCH
- Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu
học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau:
+ Cách 1:
o Xác định đa giác đáy

dữ kiện của khối chóp lớn.Tuy nhiên
Chương Trình Chuẩn Chương Trình Nâng Cao
- Không trình bày khái niệm tỷ số thể tích
của 2 khối chóp
Có trình bày khái niệm tỷ số thể tích của 2
khối chóp
Trang 12
B à i 16 :
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA =
3a
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chóp S.AMN
Giải
 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chóp đã cho
 Lời giải:
Cách 1: (dùng công thức thể tích
1
. .
3
V S h=
)
* Khối chóp S.AMN có : Đáy là tam giác AMN , đường cao là SA
*
∆
AMN có Â = 60
0
, AM=AN = a

⇒

A
S
N
K
M
N
M
A
C
B
S
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Khối chóp S.AMN và S.ABC có chung đỉnh A và góc ở đỉnh A
Do đó theo công thức tỷ số thể tích , ta có
.
.
AS 1 1 1
. . 1. .
AS 2 2 4
A SMN
A SBC
V
AM AN
V AB AC
= = =

⇒

.

− Trong một số bài toán thì việc dùng “tỷ số thể tích “ có nhiều thuận lợi hơn.
B ài 17 :
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA =
3a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM
Giải
 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chóp “nhỏ”dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chóp
đã cho
 Lời giải:
( Dùng công thức tỷ số thể tích)
Khối chóp S.AMN và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S
Do đó theo công thức tỷ số thể tích , ta có
.
.
SA 1 1 1
. . 1. .
SA 2 2 4
S AMN
S ABC
V
SM SN
V SB SC
= = =

⇒

2
3

15
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
N
M
S
B
C
A
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Gọi O là giao điểm AC và BD
Ta có : IO // SA và SA
⊥
(ABCD)
⇒
IO
⊥
(ABCD)
⇒

.
1
. .
3
I ABCD ABCD
V S IO=
Mà :
2
ABCD
S a=

a
a
hA
16
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
O
I
A
B
D
C
S
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
• Hình thoi biết hai đường chéo a,b
• Hình bình hành biết cạnh a và đường cao h
A
.
• Một số công thức khác tính diện tích tam giác
Định lý Cosin
.
Định lý sin
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
TỶ SỐ THỂ TÍCH.
ĐỊNH LÝ 1
ĐỊNH LÝ 2
17
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước

∆ ⇒ = − =
2 2 2 2
AA'B AA' A'B AB 8a

AA' 2a 2
⇒ =
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
a 2
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể
tích khối lăng trụ này.
5a
4a
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Giải
ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên
BD
2
= BD'
2
- DD'

B'
A'
D
C
B
A
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
A'
C'
B'
A
B
C
I

Giải
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có
∆
ABC đều nên

AB 3
3 &
2
AI 2 AI BC A'I BC(dl3 )
=
= ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
A'BC
A'BC

a 3
2
Theo đề bài BD' = AC =
a 3
2 a 3
2
=
2 2
DD'B DD' BD' BD a 2∆ ⇒ = − =
Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
a 6
2
Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích
và
tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS:
3
a 3
V
4
=
; S = 3a
2

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD' a 6
=

cao
lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a
3
Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng
trụ
bằng 96 cm
2
.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm
3
Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung
bình
cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888
Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m
2
.
Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 m
3
2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ.
Giải
Ta có :
A'A (ABC) A'A AB&AB
⊥ ⇒ ⊥
là hình chiếu của A'B trên (ABC) .
Vậy
¼
o

Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
a
o
60
o
30
C'
B'
A'
C
B
A
Giải

=
∆ ⇒ =
o
a 3
ABC AB AC.tan60
.
Ta có:
AB AC;AB AA' AB (AA'C'C)
⊥ ⊥ ⇒ ⊥
nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).
Vậy góc[BC';(AA"C"C)] =
¼
BC'A
= 30
o


a
D'
C'
A'
B'
D
C
B
A
Giải
Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:
DD' (ABCD) DD' BD
⊥ ⇒ ⊥
và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD .
Vậy góc [BD';(ABCD)] =
¼
0
DBD' 30
=
0
a 6
BDD' DD' BD.tan30
3
∆ ⇒ = =
Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
a 6
3

ABD
đều cạnh a
2
ABD
a 3
S
4
⇒ =
2
ABCD ABD
a 3
S 2S
2
⇒ = =
∆
ABB'
vuông tạiB
o
BB' ABtan30 a 3⇒ = =
Vậy
3
ABCD
3a
V B.h S .BB'
2
= = =
21
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.

2
=
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết
AC = a và
¼
o
ACB 60
=
biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30
o
.
Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS:
3
6
V a
=
, S =
2
3a 3
2
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA'
hợp
với mặt phẳng (A'BC) một góc 30
0
.Tính thể tích lăng trụ ĐS:
3
32a
V
9
=

Vậy
¼
o
góc[(A'BC),(ABC)] ABA' 60
= =
0
ABA' AA' AB.tan60 a 3
∆ ⇒ = =
S
ABC
=
2
1 a
BA.BC
2 2
=
Vậy V = S
ABC
.AA' =
3
a 3
2
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một
góc 30
0
và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
22
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.

2
32
x
x
AI
==⇒
.Ta có
x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2
30cos:':'
0
====∆
A’A = AI.tan 30
0
=
xx
=
3
3
.3
Vậy V
ABC.A’B’C’
= CI.AI.A’A = x
3


OC BD⊥
CC'
⊥
(ABCD) nên OC'
⊥
BD (đl 3
⊥
).
Vậy góc[(BDC');(ABCD)] =
¼
COC'
= 60
o

Ta có V = B.h = S
ABCD
.CC'
ABCD là hình vuông nên S
ABCD
= a
2

∆
OCC'
vuông nên CC' = OC.tan60
o
=
a 6
2
Vậy V =

⊥ ⇒
AC là hc của A'C trên (ABCD) .
Vậy góc [A'C,(ABCD)] =
¼
o
A'CA 30=
BC
⊥
AB
⇒
BC
⊥
A'B (đl 3
⊥
) .
Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] =
¼
o
A'BA 60=
A'AC∆ ⇒
AC = AA'.cot30
o
=
2a 3
A'AB
∆ ⇒
AB = AA'.cot60
o
=
2a 3

hợp với đáy ABC một góc 45
o
. Tính thể tích lăng trụ. Đs:
3
V a 2=
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a
và
¼
o
BAC 120=
biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45
o
.
Tính thể tích lăng trụ. Đs:
3
a 3
V
8
=
Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng
(B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60
o
. Tính thể tích lăng trụ. Đs:
3
h 2
V
4
=
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a
3
. 2) V = 12a
3
.3) V =
3
16a
3
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60
o
.
2)Tam giác BDC' là tam giác đều.
3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 45
0
Đs: 1)
3
a 6
2
V =
; 2) V =
3
a
; V =
3
a 2
4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên
Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh
bên là

ABC

2
3
a
4
=
.Vậy V = S
ABC
.C'H =
3
3a 3
8
Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc
60
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2) Tính thể tích lăng trụ .
25
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: