Page 1
ĐỀ SỐ 14
Đề thi thử Đại học lần VII năm 2011 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số:
21
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin( 2 ). ot3x+sin( 2 ) 2 os5 0
2
x c x c x


   


Câu 6. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng
1
d
: 3x – y – 4 = 0,
2
d
: x + y – 6 = 0 và
3
d
: x – 3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc
BAD
= 120
0
; các đỉnh A,
C thuộc
3
d
, B thuộc
1
d
và D thuộc
2
d
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1

:
1



là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 4x – y – 9 = 0 và (Q): y + 2z – 13 = 0.
Câu 7. (1,0 điểm)
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
3 3 10zz   
Page 2
ĐỀ SỐ 14
Đề thi thử Đại học lần VII năm 2011 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu I (2 điểm)
1. (1,0 điểm). Học sinh tự giải.

2. (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng…
Phương trình đường thẳng d đi qua O có hệ số góc k là y = kx, d cắt (C) tại hai điểm phân
biệt

phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
1
21
(1)
( 2) 1 0 (2)


   

đúng với mọi k

0 (0,25 điểm)
Gọi
,
AB
xx
là nghiệm của (2). Do O là trung điểm của AB nên
2
0 0 2
AB
k
x x k
k

      
.
Vậy phương trình đường thẳng d là y = −2x (0,25 điểm)
Câu II (2 điểm)
1. (1,0 điểm). Giải phương trình…
Điều kiện: sin3x

0.
Phương trình đã cho
os3
os2 . sin 2 2. os5 0
sin3







Hai nghiệm này đều thỏa mãn đk.
* Xét cos5x = 0

10 5
k
x


. Ta thấy
33
sin( ) 0
10 5
k


với mọi
kZ
.
Đáp số:
2
12 3
k
x


3
t
f t t t f t t
t
        

với mọi
tR
. Page 3
Vậy hàm f(t) đồng biến trên R do đó từ pt suy ra:
F(x + 2) – f(−x)

x + 2 = −x

x = −1. (1,0 điểm)
Câu III (1 điểm)
(1,0 điểm). Tính tích phân…
Ta có
'
2 4 2
1 2sinx.cos 2cos
()
sin sin sin
xx




. (0,50 điểm)
Câu IV (1 điểm)
AM=DM=
3
2
a

Gọi M là trung điểm của AB thì
và BC

(AMD). Nếu kẻ DH

AM thì DH

(ABC)
0
45DAH H M   
và

AMD
vuông cân tại M

DM

(ABC).
Suy ra tâm O của hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
giao điểm của hai trục tam giác đều ABC và DBC lần lượt

a
VR




Câu V (1 điểm)
Bất phương trình tương đương với BPT:

(1 )(1 )(1 ) ( )( )( )abc a b c a bc b ca c ab      

Với x, y, z

(0; 1), Ta có:
2
2 2 3 2 2
(1 ) ( )( ) (1 ) ( )( )
(1 2 ) ( ) 0
yz x y xz z xy yz x y xz z xy
yz x x yz xy xz x yz y z
        
         

Vậy BĐT
(1 ) ( )( )yz x y xz z xy   
là đúng (0,5 điểm)
Câu VI (2 điểm)
Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì DB

AC, IA=IC, IB=ID

yt





và I

3
d
nên
5 – t – 3 = 0

t = 2.
Vậy B(2; 2), D(4; 2) và I(3; 2). Ta có BI=d(B,
3
d
)=1
Do BAD = 120
0

ABC=60
0



ABC đều và IA=IC=IB.tan30
0
=
3






Hoặc
3
3
2
3
A
A
x
y







và
3
3
2
3
C
C
x
y

) là mặt phẳng chứa a và
1

, (

) là mặt phẳng chứa d và
2

.
Do d//
3

nên (

) và (

) song song với
2

và
( ) ( )d


, vecto chỉ phương của d là
3
u
(0,25 điểm)
Vectơ pháp tuyến của (

) là



Vậy, (

): −8x+3y+2z+3=0
(

): −18x+10y+11z−11=0 (0,5 điểm)
Gọi M(0; y; z)

d, khi đó y, z là nghiệm của hệ pt
55
3 2 3
13
10 11 11 63
13
y
yz
yz
z





  




Page 5

(1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M…
Giả sử z = x + yi; (x, y

R)

M(x; y)
Ta có
2 2 2 2
3 3 10 ( 3) ( 3) 10(*)z z x y x y          

Gọi
1
F
(−3; 0) và
2
F
(3; 0) thì (*)

M
1
F
+M
2