Page 1
ĐỀ SỐ 18
Đ ề t h i t h ử Đ ạ i h ọ c l ầ n I I I n ă m 2 0 1 2 – T r ư ờ n g
T H P T c h u y ê n K H T N

Câu I: Cho hàm số
 
32
31y x x C  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d
m
đi qua điểm A(−1; −3) và có hệ số góc m cắt
đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II:
1. Giải phương trình:
3cos2 5
sin 1
2cos 4
x
x
x




2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB
= 2a, cosABC =
1
3
, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC bằng 60
0
. Tính thể tích lăng trụ
đứng ABC.A’B’C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC’ theo a.
3. Cho A(1, 0, −2) và B(3, 1, 0) và đường thẳng
1 1 1
:
1 2 1
x y x
d
  

. Tìm tọa độ điểm
M thuộc d sao cho diện tích tam giác ABM bằng
5
2
.
Câu V.
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
ab + bc + 2ca.


– 3x
2
+ 1
 
 
2
1 4 4 0x x x m     
. Từ điều kiện bài toán suy ra g(x) = x
2
– 4x + 4 – m
có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
khác −1 sao cho x
1
+ x
2
= 2. (−1) hoặc x
1
+ (−1) = 2x
2
. Mà
theo định lý viet x
1
+ x
2
= 4 suy ra x
1

.
Đặt lna = x, lnb = y, lnc = z. Ta có x, y, z > 0. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
3 2 2 2
3
2
x y z x y z
y z z x x y y z z x x y
      
     
.
Vế trái:
111
3 2 2 2 3 3
x y x z y x x z z x z y
y z y z z x x y x y x y
x y y z x z z y y x x z
y z y x y z z y z x x y
     
     
       
     
     
     
     
     
          
     
     
     


x
x d x dx
x x x


  




     
  



Mà
 
 
   
 
4 4 4
2
2 2 2 4
11
2 2 2
22
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
ln ln 1
1 2 2 1 2

2
7
C
cách chọn các cặp hai số a < d, khi đó có
2
8
A
cách chọn các cặp hai số
b, c. Đáp số: 7.7.7 +
2
7
C
.
2
8
ACâu IV.
1) Gọi B(b, b)

M(b + 3)/2, (b + 5)

CM: x – 5y + 13 = 0

b = 1

B(1; 1). Gọi D là
dx của A qua đường thẳng BP. Phương trình AD: x + y – 8 = 0. Giao điểm AD và BP là I(4,
4) nên D(5, 3). Phương trình BC

7
a
.
3) Gọi M(t + 1, 2t – 1, t – 1)
AM
= (t, 2t – 1, t + 1),
AB
= (2, 1, 2).
2
1
. . 5
2
1
. (3 2,2, 3 2) 3 5 2 0
2
3
S AM AB AM AB
t
AM AB t t t t
t
   
  
   




        



1 2 0t
). Page 4
Từ đó f(t) đồng biến trên trên (0, t
0
) và nghịch biến trên (t
0
, 1) suy ra
3 3 3 1
max
62
ff






tức là
31
max
2
P

