Page 1
ĐỀ SỐ 20
Đề thi thử Đại học lần I năm 2012 – Trường THPT chuyên KHTN

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
21
()
1
x
yC
x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng
y = mx + 5.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình sau:
2
os 3 os 4 cos 1
33

   
    

. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình
vuông.
3) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 2y – 23 = 0. Viết phương
trình đường thẳng qua A (7;3) cắt (C) tại B, C sao cho AB – 3AC = 0
Câu V: (1 điểm)
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
     
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
P
c c a a a b b b c
  
  
Page 2
ĐỀ SỐ 20
Đề thi thử Đại học lần I năm 2012 – Trường THPT chuyên KHTN
Câu I: (2 điểm)
1) TXĐ: x

 
 
 
0 0 0 0
2
0
1
' à ' ( ) 4
1
m y x v y x x y x
x
     

.
Từ đó
 
0
2
0
0 0 0
2
0
0
0
2
21
1
5 3 8 4 0
2
1

       
x x x
x c x x
   

Mà
cos sin
2 2 2




xx


Nên ta có hai trường hợp sau:
TH1:
 
sin 0 2
2
   
x
x k k Z


TH2: Page 3






2) Đặt t = 3sinx + 4cosx (1), ta có ngay
22
3 4 5  t
và mỗi
5t
ta đều có x thỏa mãn
(1).
Bài toán quy về tìm min, max của hàm số
   
5
4
1f t t t
trên đoạn
 
5;5
.
Ta có
       
5 4 4
3 4 3
' 4 1 5 1 1 9 4 ,
' 0 0; 1; 4 9
      
    
f t t t t t t t
fx


Bài toán này trở thành tìm m để phương trình 9 + (t
2
– 4) = mt (1)
có nghiệm
2 2 2t
.
Ta có (1)
     
2
55
, ' 1 , ' 0 5        m t f t f t f t t
tt

Ta có f(t) nghịch biến trên (2;
5
), đồng biến trên (
5
; 2
5
).
Mà f(2) = 9/2, f(
5
) = 2
5
, f(2
5
) = 13
5
/4.

   
11
1 10
10
! 10 ! 2 10
2
10!
2.
2 1 ! 9 ! 10! 1
kk
k
kk
k
k k k
aC
a C k k k



  
  
Page 4
Suy ra
1

C

Câu IV: (3 điểm)
1) Kẻ
 
SH ABC
. M là trung điểm của BC. Ta có
2
2 2 2 2
22
2
3
à
36
23
3 12
55
     
     
AB AB
SH SC HC a m SH HM
AB AB a a
a SH

2 2 2
2
3 3 3 1 3 3 15
. . ( )
4 5 3 5 25
5

IB ID IA  

nên B(3;0;0), D(−1;1;−1) hoặc D(3;0;0) và B(−1;1;−1)
3) Gọi H là trung điểm BC (C) có tâm I(1;−1), R = 5. Có AB.AC = AI
2
– R
2
. Suy ra 3AC
2
=
27
3, 9 6 4      AC AB AH IH
.
Lập

qua A(7;3) có
22
( ; ), 0  n a b a b

cách I một đoạn bằng 4: a(x – 7) + b(y − 3) = 0
 
22
0
, 4 3 2 2
12
5



      

c a c a
c c a c c a c c a c a

     
   
.
Tương tự
 
2
22
1 1 1 1
22
b
a b b c
a b a
   

.
Từ đó
1 1 1 1 1 3
2 2 2


    


ab bc ca
P
a b c abc
.