Page 1
ĐỀ SỐ 19
Đề thi thử Đại học lần II năm 2012 – Trường THPT chuyên KHTN

Câu I: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
xx
y
x



.
2) chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua điểm
A (2; 3).
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình sau:
1 4 osxcos3x = tan5xc

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
4 4 4
3 2 3 2    y x x x


zt



  





Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
3) Cho chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc nhị
diện cạnh SC bằng 120
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
4) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và A(1; 0),
B(2; 0). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng

: x − y = 0, tìm
phương trình đường thẳng CD.
Câu V: (1 điểm)
Cho các số thực x, y, z # 1. Thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
2
22
1
1 1 1
x y z
x y z






xy
y x y
xy
x
x

Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x + 1
(1 điểm)
2. Phương trình tiếp tuyến tổng quát
 
 
   
   
00
2
0
0
0
22
0
00
22
0
00
11
11


    






    





Tiếp tuyến đi qua A(2; 3)
   
22
00
00
1 2 2 2
3 1 .2 1 0
22
22
xx
xx


       



  


  









  



  


(1 điểm)
2. Ta có:

4 4 4 4 4
4
4
2 3 2
2 3 2 2 3 5
23
    

Câu III (2 điểm)
1) Ta có
 
 
 
 
 
 
10
10 10 10 10
10 10
1
1 tan
tanx
1
os
10
sinx 1 tan tanx 1 tan tan 1 tan
1 1 1 1 1 1
ln tan ln(1 tan )
10 1 10 1 10 10

  
  

      




   




Ta có:
   
 
 
1
20
2
1
20
20!
1
.
1 ! 19 !
20
2
1
1 20!
21
. 2.
2 ! 20 !
20 2 2 6
k
k

1
.
2
aC
(1 điểm)
Câu IV: (3 điểm)
1) Ta có: C(2; 1 – t; t),
22
2 4 3, 2 8 12     CA t t CB t t

   
22
1
1 1 2
2
2

      
CA CB
tt

Đặt
 
1
1; , 2; 2
2

    



, 60 cot60
6
a
BH SC I AC BD BHI HI BI       

Ta có
22
2
62
      
IH IC a a
IHC SAC a SA SA
SA SC
Page 4
3
1
6
   
SABCD
SA a V a
(1 điểm)
3)
   
1

P
a bc b ca c ab
   
  

Áp dụng bất đẳng thức
 
2
2 2 2
; , , 0

   

x y z
x y z
abc
a b c a b c

Ta có:
 
     
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1


    
abc