HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DH VÀ ĐB BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH.
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC
DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN - LỚP: 10
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1(4 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 3 2
8
16
2
8 3 3 4 2
xy
x y
x y
x x x x y
y y

+ + =

+



+ = + −



a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ +
+ + + +
Câu 5 (4 điểm). Hai đội tuyển A và B tham gia giải cầu lông. Mỗi đội có 7 người, thi
đấu với nhau theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội A , đấu với
người thứ nhất của đội B và người thua sẽ bị loại. Sau đó ; người chiến thắng chơi nữa
với người thứ hai của đội kia . Các bước tiếp theo người chơi tương tự Cuộc thi đấu
không kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của 1 đội đều bị loại và đội còn lại là chiến
thắng. Hỏi số cách diễn ra cuộc thi đấu.
Hết
Họ và tên: Phạm Quang Thắng- ĐT 0982810098
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10.
Câu Nội dung chính cần đạt Điểm
1
Câu 1(4 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 3 2
8
16
2
8 3 3 4 2
xy
x y
x y
x x x x y
y y

+ + =

8 3 2
3
0
1
0
4
3 4
x x y
y
y
x y
x
y



+ + ≥
>
 
⇔
 
+ ≥
 
+ ≥



.
Ta có
2 2 2

Mặt khác, do
2 2 3
0
3 2 3 4
x y
x y
 
+ = + >
 ÷
 
nên áp dụng bất đẳng thức AM-
GM ta có:
2 2 3 2
2 2
2
8 3 2 8 3 2 3 4
x x y x x y x x
y y y
   
+ + ≥ + = +
 ÷  ÷
   
Suy ra phương trình thứ hai của hệ
2
2
8 3 2
x x y
y
⇔ = +
1,5đ

= +
− − =

 



1đ
24
7
4
7
x
y

=


⇔


=


hoặc
8
12
x
y


3
+ b
3
+ c
3
chia hết cho a
2
b
2
c
2
.
1đ
Không mất tính tổng quát giả sử
a b c
≥ ≥
Ta có:
2 2
3 3 3 3 2 2 2
4 4
3 3 2 3 3 3 2
4
3a
3
18
ó b 2 , 1
4
b c
a b c a b c a
b c

S
N
R
Gọi E,F thứ tự là giao của AB với QO, AC với PQ.
Ta có (ABEP) = -1 suy ra (ACOF) = -1( phép chiếu xuyên tâm Q). Hay
ta được H(ACOF) = -1
1đ
Theo tính chất của chùm điều hòa thì từ HO vuông góc với HP suy ra
HO là phân giác của góc tạo bởi HC và HA. Đpcm tương đương
1đ
( )
( R, S) ( , S) ( d )
( R, ) ( , S) ( R, ) ( , S)
( R, ) ( , AS) ( R, ) ( , S)
( R, ) ( R, ) ( , S) (( ,AS)
( , ) ( , ) ì R R, S AS
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
M M NR N mo
M MH MH M N NH NH N
P PH AH C CH QH Q
P PH C CH QH Q AH
HC HP HQ HA v P C Q
HC HO HO HP HQ HO HO HA
HC HO HO HA
π
⇔ =
⇔ + = +
⇔ + = +
⇔ − = −

2
3 2
1 (1 )(1 ) 1 .
2
x
x x x x+ = + − + ≤ +
1đ
Áp dụng:
3đ
3 2
2 2 2
3 3 2 2 2
3
2
1 1 1
( )
1
1
1
1
2
a a
b c
a b c a b c
b c
b c
a
a
a
= ≥ ≥ =

2 2 2
3
c c
a b c
c a b
≥
+ +
+ +
(3)
Cộng vế theo vế (1),(2) và (3) ta suy ra:
( ) ( )
3 3 3
3 3
3 3
3 3
1.
( )
a b c
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ +
+ + + +
(Dpcm)
Dấu ‘=’ xảy ra khi
.a b c= =
5
Câu 5 (4 điểm). Hai đội tuyển A và B tham gia giải cầu lông. Mỗi đội
có 7 người, thi đấu với nhau theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người
thứ nhất của đội A , đấu với người thứ nhất của đội B và người thua sẽ

.
Như thế số cách diễn ra cuộc thi đấu là :
6
13
2. 3432.C
=
1đ
Họ và tên: Phạm Quang Thắng- ĐT 0982810098