SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi 28/6/2012
Thời gian 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
( )
x 8 x 1
A x 2 :
x x 8 x 2 x 4 2 x
 
+
= + + −
 
+ − + +
 
với x
≥
0
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Đặt
8
B x
x 6 A
= +
+ −
. Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2:

1
; x
2
. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa điều kiện
( ) ( )
1 2 2 1
x mx x mx 10− − = −
2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
2 2 2
a b c a b c
b 3c c 3a a 3b 4
+ +
+ + ≥
+ + +
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai
cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D.
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác DIK
đồng dạng với tam giác HEF.
3/ Chứng minh
2
2
BH BD AB
.
CD CH AC