TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG ANH

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC

••••

PHẰN “GIẢI TÍCH” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực

CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

•

•••

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học ThS. Nguyễn Văn Hà

HÀ NỘI-2015

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy
giáo - TS Nguyễn Văn Hà khoá luận của em đến nay đã được hoàn thành.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn Hà, người đã
trực tiếp hướng dẫn em thực hiện khoá luận này. Em cũng xin chân thành cảm ơn sự

Thực tiễn cuộc sống đòi hỏi con người khả năng vận dụng thành thạo tri thức đã biết để giải quyết vấn đề
hon là lý thuyết sáo rỗng. Nằm trong lộ trình đối mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiếm tra đánh giá ở các
trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh trên tinh thần nghị quyết 29-NQ/TƯ về đối mới
căn bản toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung sang dạy học theo hướng
phát triến năng lực cho học sinh là một hệ quả tất yếu.
Neu như dạy học tiếp cận nội dung là dạy cho học sinh biết cái gì thì dạy học phát triến năng lực là dạy các
em làm được những gì trên cơ sở các em đã biết. Như vậy dạy học theo định hướng phát triển năng lực quy định
mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cuối cùng là thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng
giáo dục.
Các khái niệm giải tích khá mới mẻ với học sinh lớp 11 khi từ trước đến nay các em chỉ quen thuộc với khái
niệm đại số. Việc hiểu và vận dụng được các khái niệm này lại càng khó khăn. Mặt khác các khái niệm về giới
hạn và đạo hàm là những khái niệm cơ bản của giải tích, có thể nói không có giới hạn thì không có giải tích nên
việc nắm vững các khái niệm này vừa giúp các em tiếp cận thành công 1 khía cạnh mới của toán học vừa là tiền
đề giúp các em tìm hiểu các nội dung khác của giải tích.
Trên cơ sở
đó tôiThị
lựaPhương
chọn đềAnh
tài “DẠY HỌC 10
KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHÀN
Nguyên
K37A“GIẢI
Toán TÍCH” LỚP 11
TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực CHO HỌC SINH” làm đề tài khoá luận
của mình.


2. Mục đích nghiên cứu

Khóalựcluận

Tống kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo định hướng này.

-

Nghiên cứu chương 4,5 đại số và giải tích 11 nâng cao.

5. Cấu trúc khoá luận Khoá luận gồm hai chương:
-

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

-

Chương 2: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực một số khái niệm giải tích ở trường phố thông

Chương 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN
1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
1.1.1.

Nguồn gốc của năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện
nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điếm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn.
Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là
điều kiện cần nhung chưa đủ .
Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người từ khi sinh ra đã có sẵn những tố
chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không
phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong
môi trường Văn hóa - Xã hội.
Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội tự

trên cơ sở của các tưKhóa
chất tự
nhiên
cá nhân, nó đóng vai trò quan Trường
trọng. Năng
lực của
người
hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, tập luyện hình thành.
Ket quả nghiên cứu các công trình tâm lí học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các tư chất ban đầu
học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ cao hơn.Đen một lúc
nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì khi đó
học sinh đã có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Đinh nghĩa 1 : năng lực là phâm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng hoàn thành 1 loại hoạt động nào đó
với chất lượng cao.
Đinh nghĩa 2: năng lực là 1 tố họp những đặc điếm tâm lý của con người đáp ứng được yêu cầu của lhoạt động
nhất định và là điều kiện cần thiết đế hoàn thành có kết quả 1 hoạt động nào đó.(theo tác giả Phạm Minh Hạc)
Đinh nghĩa 3: năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của 1 loại hoạt động nhất định
và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc 1 loại hoạt động nào đó.(theo tác giả Trần Đình Châu)
Cả ba định nghĩa đều có điếm chung là năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết
những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy có khác nhau về mức độ.
Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa nhận rằng con người có những năng
lực khác nhau vì có những tố chất riêng. Tức là thừa nhận sự tồn tại của nhũng tố chất tự nhiên của cá nhân thuận
lợi cho sự hình thành và phát triến những năng lực khác nhau.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật thể. Song nó thể
hiện qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của
một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác
cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình
độ năng lực:

Giữa hai mức độ toán học đó không có sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không có
nghĩa là không đề cập đến năng lực sáng tạo. Nhiều học sinh có năng lực đã nắm giáo trình một cách độc lập và
sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài tập không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp
sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức. Sau đây là một số định nghĩa về năng lực toán
học:
Đinh nshĩa li Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt
động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán,kiến thức, hình thành kĩ
năng , kĩ xảo tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc.
Đinh ti2hĩa 2: Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân(trước hết là những đặc diểm
hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học và trong những điều kiện vũng chắc như nhau là
nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc
biệt nắm vững tương đối nhanh, vững vàng sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả
học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình toán trung học, nhưng các khả năng này khác nhau tuỳ
vào từng học sinh. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: các năng lực này không phải nhất
thành, bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, rèn luyện để nắm được hoạt động tương ứng.
Vì vậy cần nghiên cứu để nắm được bản chất của
năng lực và con đường hình thành, phát triến, hoàn thiện của năng lực. ĩ. 1.3. Các quan điếm về cấu trúc năng
lực toán học
a) Quan điểm của V.A.Krutecxki
V.A.Krutecxki- nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo
dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cún tâm lí năng lực toán học với công trình độ sộ “Tâm lý năng lực toán” Luận
án tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết quả của việc nghiên cứu lý
luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu được tiến hành từ năm 1955 đến 1968.
Ket quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực toán học của học sinh bao gồm
những thành phần sau (dựa trên quan điểm lý thuyết thông tin):
•

về mặt thu nhận thông tin toán học


Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh,
phương pháp giải toán,nguyên tắc, đường lối giải toán).
•

về thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hướng toán học của trí tuệ

Các thành phần nêu trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa
một cấu trúc toàn vẹn của năng lực toán học.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc năng lực toán học có thể được biểu thị bằng một công thức khác, cô đọng hơn: năng
lực toán học được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực quan hệ toán học, hệ thống
kí hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Cùng với cấu trúc nói trên, V.A.Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực
toán học cho học sinh.
Nghiên cứu quan diểm của V.A.Krutecxi về năng lực toán học có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau:

* về mặt lý luận:
1) Theo V.A.Krutecxki thì nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong
việc học toán.
2) Vấn đề năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về năng lực tức là giả định rằng: có sự khác
biệt về nhũng mặt nào đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về năng lực toán học.Điều quan trọng năng lực
không chỉ là bâm sinh mà còn được phát sinh phát triến trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân.
3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất định của con người.Năng lực
toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học
mới thấy được biếu hiện của năng lực toán học;
4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vục nào đó của con người thường phụ thuộc vào một to hợp năng lực.
Ket quả học tập toán cũng không nằm ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác,
chang hạn niềm say mê, thái độ học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáo viên, của gia đình và xã hội.

* về mặt thực tiễn
1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗi người trong lĩnh vực đào tạo, phải

3) Nghệ thuật suy luận lôgic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự. Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành
logic cần thiết cho nhà toán học là hiếu nguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một
cách đúng đắn.
Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của năng lực toán học thường gặp trong các tổ hợp khác
nhau và năng lực này thường bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.
c) Quan điểm của A.I.Marcusevich
Viện sĩ A.I.Marcusevich đã chỉ ra 6 phẩm chất sau

đây của trí tuệ

và tính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy toán:
1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và

loại bỏ các chi

tiết không cơ bản( kỹ năng trừu tượng hoá);
2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những gì cần thiết cho việc giải
thích vấn đề về mặt Toán học, đó chính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không
gian (kỹ năng sơ đồ hoá);
3) Kỹ năng rút ra các hệ quả logic từ các tiên đề đã cho(tư duy suy diễn);
4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường họp riêng, kỹ năng phân biệt được khi nào chúng bao
quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng;
5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra từ những suy luận lý thuyết cho những vấn đề cụ thế và đối chiếu
các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến
độ tin cậy của các kết quả;
6) Khái quát các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát;
d) Quan điểm của X.L.Svacxbuốc
X.L.Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà toán học, đã nghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự
Nguyên Thị Phương Anh
10

Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của NLTH đó là:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
6) Năng lực xây dựng một chứng minh;
7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;
8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;
9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng;
10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học.
1.1,4.

Dạy học theo định hưởng phát triên năng lực Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

: nay còn gọi là
dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành
xu hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người
Nguyên Thị Phương Anh
10
K37A Toán
học. Dạy học định hướng phát triến năng lực không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những
kết quả đầu ra mong muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn
nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức


là đạt được kết quả đầu ra mong muốn.

luậnđốitốtphương
nghiệppháp dạy học theo định hướng

việc kiếm tra khả năng tái hiện tri thức mà không định hướng vào khả năng vận dụng tri thức trong những
tình huống thực tiễn.

•

Do phương pháp dạy học mang tính thụ động và ít chú ý đến khả năng ứng dụng nên sản phâm giáo dục
là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng động. Do đó chương trình
giáo dục định hướng nội dung này không đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường
lao động đối với người lao động về năng lực hành động , khả năng sáng tạo và tính năng động.
Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực

chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể.
(i) Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng
như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt
chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận
thức và tâm lý vận động.
Nguyên Thị Phương Anh
10
K37A Toán
(ii) Năng lực phương pháp {Methodical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch,
định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng
lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những


khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học

Khóa
tốt nghiệp
phương pháp
luận -luận


Chương trình định hướng phát

nội dung

triển năng lực


Mục tiêu

Mục tiêu dạy học được mô

Khóa
nghiệp
tả tốt
không
chi tiết và không
giáo
dục luận

Ket quả học tập cần đạt được mô

Hàđánh
Nội 2
tả chi tiếtTrường
và có thểĐHSP
quan sát,

nhất thiết phải quan sát,


chương trình.

định chi tiết.

Phương

GV là người truyền thụ tri

- GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ

pháp dạy

thức, là trung tâm của quá

trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội

học

trình dạy học. HS tiếp thu

tri thức. Chú trọng sự phát triển

thụ động nhũng tri thức

khả năng giải quyết vấn đề,

được quy định sẵn.

khả năng giao tiếp,...;
- Chú trọng sử dụng các quan


Tiêu chí đánh giá dựa vào năng

tốt chủ
nghiệp
kếtKhóa
quảluận
dựng
yếu dựa trên sự

Trường
lực đầu ra,
có tínhĐHSP
đến sự Hà
tiếnNội
bộ 2

học

ghi nhớ và tái hiện nội dung

trong quá trình học tập, chú trọng

đã học.

khả năng vận dụng trong các tình

của HS

tập

>

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Neu ngoại diên của khái niệm A là 1 bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là khái niệm
chủng của khái niệm B, còn khái niệm B được gọi là khái niệm loại của khái niệm A.

b) Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa 1 khái niệm là 1 thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối
tượng khác thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.
Các

định

nghĩa

Từ mới ( biểu thị khái

thường có cấu trúc sau:
(Những ) từ chỉ miền

niệm mới)

đối tượng đã biết
(loại)

Ví dụ: “Hình vuông

là một hình chữ nhật có hai



luậnthường
tốt nghiệp
Trường
Hàđịnh
Nộinghĩa
2 hình vuông
Định nghĩa một kháiKhóa
niệm mới
dựa vào một hay nhiều khái niệm
đã biết.ĐHSP
Ví dụ để
ta cần định nghĩa hình chữ nhật; để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành', để định nghĩa
hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác... Tuy nhiên quá trình nay không thê kéo dài vô hạn. Tức là phải có khái
niệm không định nghĩa, được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thuỷ, chang hạn
người ta thừa nhận điếm, đường thắng, mặt phang là những khái niệm nguyên thuỷ.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả giảo thích thông qua các ví dụ cụ
thể để học sinh hình dung được những khái niệm này, hiểu được chúng 1 cách trực giác.
1.2.2.

Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm

a) Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng
bậc nhất là hình thành 1 cách vững chắc cho học sinh 1 hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức
toán học cho học sinh, là tiền đề quan trọng đế xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm
Việc dạy học khái niệm ở trường THPT phải làm cho học sinh dần đạt được nhũng yêu cầu sau:
-


Nôi duns: Định nghĩa theo phương pháp loài- chủng là một hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc
tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng
♦

Anh hành có hai cạnh
10 liên tiếp bằng nhau”. TrongK37A
Toán này:
Ví dụ 1:Nguyên
“Hình Thị
thoiPhương
là hình bình
định nghĩa

-

Hình bình hành là khái niệm loài;

-

Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.

♦

Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó”. Ở đây:


-Số tự nhiên là khái niệm loài;

Khóa


ii) Phát biếu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó bằng một khái niệm tổng quát
hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tống quát đó.
Nguyên Thị Phương Anh
10
K37A Toán
iii) Đưa ra ví dụ minh hoạ cho khái niệm được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường họp riêng của hình bình hành; định nghĩa hàm
số mũ, hàm số lôgarit và nhừng hàm số lượng giác như những trường họp riêng của khái niệm hàm số là những ví


dụ về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.

Khóa
nghiệp
ĐHSP
Hà Nội
Con đường suy
diễnluận
có ưutốt
điểm
là tiết kiệm thời gian và thuận Trường
lợi cho việc
tập luyện
cho 2
học sinh tự học
những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực toán học.
Tuy nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như
phân tích, tổng họp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm loại làm điếm xuất phát cho con

ĐHSP
Hà Nội
2 không thích
Chưa định hình
được
những
đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm,
do đó
con đường
qui nạp
hợp.

-

Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điếm xuất phát cho con đường suy diễn.

1.2.6.

Hoạt động củng cố khái niệm Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát

biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm là một khâu rất quan
trọng, khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
^ Nhận dạng và thế hiện khái niệm.
^ Hoạt động ngôn ngữ.
Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm
đã học
Sau đây ta sẽ đi sâu vào từng hoạt động.
a) Nhận dạng và thế hiện khái niệm:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau có tác dụng củng
cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm.

10 khái niệm này có thể được K37A
Toánthành hội của hai
điều kiện đon p] và p2như sau :
-Điều kiện px: Với mỗi số thực xeX đều tồn tại số thực tương ứng y e Y ( điều kiện tồn tại).


Khóa luận tốt nghiệp
-Điều kiện p 2 :

Trường ĐHSP Hà Nội 2
Với mỗi số thực X R
xba/Ĩ (vi phạm điều kiện p x)
Phản ví dụ 2: N —> N
n h-> một ước của n ( vi phạm điều kiện p x)
Thứ tư, trường họp đặc trung của cấu trúc hội có 2 điều kiện, cần làm rõ
cấu trúc này để học sinh nhận dạng khái niệm đó dễ dàng hơn.
Trường họp tống quát khi đặc trưng của khái niệm là hội của n điều kiện,
định nghĩa có cấu trúc như sau:
Vx(yj(x)
B Ì ( X ) A B 2 ( X ) A . . . . A B (x))

Bằng cách tương tự, có thể xây dựng thuật toán nhận dạng tương ứng với
trường họp đặc trưng của khái niệm là tuyến của n điều kiện theo công thức sau:

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

vuông để được hình chữ nhật
-

Hệ thống hoá: chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm.
Rộng hon nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy

sinh trong Toán học và đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà
còn là mục đích sâu xa của việc học khái niệm.
1.2.7.

Dạy học phân chia khái niệm

Khi ta dạy học khái niệm thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác
định.Ngoại diên của khái niệm sẽ được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái
niệm. Biết phân chia khái niệm là một biểu hiện của việc nắm vững các khái
niệm toán học cũng như khái niệm của bất cứ môn học nào.
Ví dụ với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực và số ảo rồi lại
tiếp tục phân chia số thực thành số hữu tỉ và số vô tỉ, học sinh thấy được nhiều
khía cạnh về ngoại diên của khái niệm số phức đó là: tập hợp số phức có hai tập
con là tập số thực và tập số ảo; hai tập con này không có phần tử nào chung và
họp của chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt nó lại có hai tập

Hàm s

Hàm số

chẵn
không

không chẵn
lẻ

°

lẻ

Tập cho học sinh phân chia một khái niệm nào đó liên quan với nhiều
khái niệm khác trong chương trình cũng có tác dụng tốt trong việc hệ thống hoá
khái niệm.


Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm tạo tiềm đề cần thiết đế biện luận
trong những bài toán quỹ tích, dựng hình, để chúng minh phản chứng và để giải nhiều
bài toán khác dựa trên sự phân chia bài toán.
1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực đối với chương trình toán phổ
thông
ĩ.3.1. Thực trạng dạy học theo định hưởng phát triên năng lực trong dạy học môn
toán ở nhà trường phố thông hiện nay
Quan niệm về dạy học phát triến năng lực là khái niệm mới đối với phần lớn giáo
viên. Chính vì vậy đại đa số giáo viên vẫn chủ yếu phụ thuộc vào tiến trình các bài học
được trình bày trong sách giáo khoa, chưa dám chủ động trong việc thiết kế, xây dựng
kiến thức phù họp với các phương pháp và kĩ thuật dạy học phát triển năng lực.

phương trình... Dãy số, hàm số cùng với khái niệm Giới hạn xây dựng khái niệm đạo
hàm, vi phân, tích phân. Các bài toán về tính Giới hạn, các phương pháp thông dụng và
vấn đề chuyến qua Giới hạn trong các phép toán về Giới hạn là nền tảng cơ bản của giải
tích toán học.
1.4.2. Vị trí đặc điếm của khái niệm đạo hàm trong chương trình toán pho thông
Như chúng ta đã biết giới hạn là khái niệm trung tâm của giải tích, từ khi có khái
niệm này xuất hiện nhiều khái niệm mới lấy khái niệm giới hạn làm nền tảng, Đạo hàm
chính là một khái niệm như thế.Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong toán học cũng như
trong giải tích như xét sự biến thiên của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số, tìm cự trị của hàm số, các bài toán tìm vận tốc tức thời, cường độ dòng điện tức
thời,... ứng dụng đạo hàm được xem là một phương pháp phổ biến, dễ sử dụng để giải
quyết nhiều vấn đề toán học cũng như thực tiễn.Vì vậy người ta coi đạo hàm là một khái
niệm cơ bản của giải tích dùng để xây dựng lý thuyết giải tích.


Kết luận
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, chương 1
đã chỉ ra:
>Những un điểm của chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực của
học sinh so với chương trình dạy học định hướng nội dung.
>Yêu cầu cấp thiết thay đối chương trình dạy học định hướng nội dung sang
chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của
xã hội, bồi dưỡng những con người có năng lực thích ứng với cuộc sống hiện đại.
Những kết luận trên là cơ sở cho việc xây dựng thiết kế một số tình huống dạy học khái
niệm giải tích lớp 11 ở trường phố thông trong chương 2.

Chưong 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIÉN
NĂNG Lực MỘT SỐ KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG
PHỒ THÔNG
2.1. Các khái niệm giải tích trong chương trình sách giáo khoa Đại số và