TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN


NGUYỄN THỊ PHƯƠNG ANH

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
PHẦN “GIẢI TÍCH” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Văn Hà

HÀ NỘI – 2015


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo
tận tình của thầy giáo – TS Nguyễn Văn Hà khoá luận của em đến nay
đã được hoàn thành.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn
Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn em thực hiện khoá luận này. Em cũng
xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã

Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Phương Anh

Nguyễn Thị Phương Anh

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................. 2
5. Cấu trúc khoá luận .......................................................................... 2
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 3
1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực .............................. 3
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực ......................................................... 3
1.1.2. Các khái niệm......................................................................... 3
1.1.3. Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học ........................ 7
1.1.4. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực....................... 12
1.1.5. Nguyên nhân thay đổi phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực ........................................................................ 13
1.1.6. Đặc trưng phân biệt dạy học theo định hướng nội dung và dạy

1.4.2. Vị trí đặc điểm của khái niệm đạo hàm trong chương trình
toán phổ thông ............................................................................... 33
Chương 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC MỘT SỐ KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 35
2.1. Các khái niệm giải tích trong chương trình sách giáo khoa Đại số
và giải tích lớp 11 nâng cao ............................................................... 35
2.2. Thiết kế tình huống dạy học một số khái niệm phần giải tích lớp
11 theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh......................... 36
2.2.1. Giới hạn dãy số .................................................................... 36
2.2.2. Giới hạn hàm số .................................................................. 47
2.2.3. Hàm số liên tục tại một điểm ............................................... 52
2.2.4. Đạo hàm .............................................................................. 57
KẾT LUẬN.......................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 63

Nguyễn Thị Phương Anh

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thực tiễn cuộc sống đòi hỏi con người khả năng vận dụng thành
thạo tri thức đã biết để giải quyết vấn đề hơn là lý thuyết sáo rỗng. Nằm
trong lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh
giá ở các trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học


2. Mục đích nghiên cứu
- Phát triển các năng lực của học sinh nói chung, năng lực toán học nói
riêng, hìn thành kĩ năng giải quyết vấn đề trên cơ sở kiến thức đã học.
- Củng cố niềm tin vào công cụ toán học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo
định hướng phát triển năng lực cho học sinh.
- Thiết kế 1 số tình huống dạy học các khái niệm giải tích trong
chương 4, 5.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
- Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo định
hướng này.
- Nghiên cứu chương 4,5 đại số và giải tích 11 nâng cao.
5. Cấu trúc khoá luận
Khoá luận gồm hai chương:
- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chương 2: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực một số
khái niệm giải tích ở trường phổ thông

Nguyễn Thị Phương Anh

2

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp



3

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng
lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng
vai trò quan trọng. Năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn do công tác, tập luyện hình thành.
Kết quả nghiên cứu các công trình tâm lí học và giáo dục học cho
thấy, từ nền tảng là các tư chất ban đầu học sinh bước vào hoạt động.
Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những
khả năng mới với mức độ cao hơn.Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả
năng để giải quyết những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc
sống thì khi đó học sinh đã có được một năng lực nhất định. Dưới đây là
một số cách hiểu về năng lực:
Định nghĩa 1 : năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả
năng hoàn thành 1 loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Định nghĩa 2: năng lực là 1 tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
người đáp ứng được yêu cầu của 1hoạt động nhất định và là điều kiện
cần thiết để hoàn thành có kết quả 1 hoạt động nào đó.(theo tác giả Phạm
Minh Hạc)
Định nghĩa 3: năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp
ứng yêu cầu của 1 loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để

♦ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho
hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong
khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
♦ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt
được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất
định của con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong
hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.
b) khái niêm năng lực Toán học
Theo V.A.Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai
mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) , tức là năng lực đối
với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ
thông, nắm một cách nhanh chóng và tốt các kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo
tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực

Nguyễn Thị Phương Anh

5

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có
giá trị lớn đối với xã hội loài người.

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

năng lực và con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện của năng lực.
1.1.3. Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học
a) Quan điểm của V.A.Krutecxki
V.A.Krutecxki- nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý
học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, đã
nghiên cứu tâm lí năng lực toán học với công trình độ sộ “Tâm lý năng
lực toán” Luận án tiến sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh
giá rất cao. Công trình là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực
tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu được tiến hành từ năm
1955 đến 1968.
Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc năng
lực toán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa trên quan
điểm lý thuyết thông tin):
● Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
● Về mặt chế biến thông tin toán học
1) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và
không gian, hệ thống kí hiệu dố và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu
toán học.
2) Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ
toán học và các phép toán.
3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các

tư duy khái quát, gọn, tắt và linh hoạt trong lĩnh vực quan hệ toán học,
hệ thống kí hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Cùng với cấu trúc nói trên, V.A.Krutecxki cũng đưa ra những gợi
ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh.
Nghiên cứu quan diểm của V.A.Krutecxi về năng lực toán học có thể
thấy một số vấn đề quan trọng sau:
* Về mặt lý luận:
1) Theo V.A.Krutecxki thì nói đến học sinh có năng lực toán học là
nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán.
2) Vấn đề năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi nói về
năng lực tức là giả định rằng: có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa
các cá nhân, chẳng hạn về năng lực toán học.Điều quan trọng năng lực
không chỉ là bẩm sinh mà còn được phát sinh phát triển trong hoạt động,

Nguyễn Thị Phương Anh

8

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

trong đời sống của mỗi cá nhân.
3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt
động nhất định của con người.Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại
trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học
mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học;

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng
lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với
qui tắc giải thông thường, hoặc như các nhà toán học gọi là năng lực tính
toán hay năng lực “angôrit”;
2) Trí tưởng tượng hình học hoặc “trực giác hình học”;
3) Nghệ thuật suy luận lôgic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự. Có thể
nói rằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành logic cần thiết cho nhà toán học
là hiểu nguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một
cách đúng đắn.
Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của năng lực
toán học thường gặp trong các tổ hợp khác nhau và năng lực này thường
bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.
c) Quan điểm của A.I.Marcusevich
Viện sĩ A.I.Marcusevich đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ
và tính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy toán:
1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi
tiết không cơ bản( kỹ năng trừu tượng hoá);
2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó
chỉ giữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học,
đó chính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không
gian (kỹ năng sơ đồ hoá);
3) Kỹ năng rút ra các hệ quả logic từ các tiên đề đã cho(tư duy
suy diễn);
4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹ
năng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào
chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng;

e) Quan điểm của B.V.Gơnhedenco
Viện sỹ B.V.Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí
“Toán học trong nhà trường” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra
các tính chất sau đây của tư duy toán học:
1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy
được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;
2) Có thói quen lý giải logic một cách đầy đủ;
3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận;
4) Sự cô đọng;
5) Sự chính xác của ký hiệu.

Nguyễn Thị Phương Anh

11

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

f) Quan điểm của UNESCO
Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của
NLTH đó là:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán
và các khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu;


Nguyên nhân thay đổi phương pháp dạy học theo định

hướng phát triển năng lực
Chương trình dạy học truyền thống có thể gọi là chương trình giáo
dục “định hướng nội dung” (điều khiển đầu vào) . Đặc điểm của chương
trình giáo dục định hướng nội dung là chú trọng truyền thụ hệ thống tri
thức khoa học theo các môn học đã được qui định trong chương trình
dạy học. Những nội dung của các môn học này dựa trên các khoa học
chuyên ngành tương ứng. Người ta chú trọng trang bị cho người học hệ
thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.
Tuy nhiên chương trình giáo dục định hướng nội dung chưa chú
trọng đầy đủ đến chủ thể người học cũng như đến khả năng ứng dụng tri
thức đã học trong nhiều tình huống thực tiễn. Mục tiêu dạy học chương
trình định hướng nội dung được đưa ra một cách chung chung, không chi
tiết và không nhất thiết phải quan sát , đánh giá được một cách cụ thể
nên không đảm bảo rõ ràng về việc đạt được chất lượng dạy học theo
mục tiêu đã đề ra. Việc quản lí chất lượng giáo dục ở đây tập trung vào
“điều khiển đầu vào” là nội dung dạy học.
Ưu điểm của chương trình giáo dục định hướng nội dung là việc
truyền thụ cho người học một hệ thống tri thức khoa học. Tuy nhiên,
ngày nay chương trình dạy hoc định hướng nội dung không còn thích
hợp,trong đó có những nguyên nhân sau:
● Ngày nay, tri thức thay đổi và bị lạc hậu nhanh chóng, việc qui
định cứng nhắc những nội dung chi tiết trong chương trình dạy học dẫn
đến nội dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện
đại. Do đó việc rèn luyện phương pháp học tập ngày càng có ý nghĩa quan
trọng trong việc chuẩn bị cho con người có khả năng học tập suốt đời.
● Chương trình dạy học định hướng nội dung dẫn đến xu hướng


giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng
lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của
phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá,
truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương
pháp luận – giải quyết vấn đề.
(iii) Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được
mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong
những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành

Nguyễn Thị Phương Anh

14

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp.
(iv) Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác
định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn
của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát
triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi
phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm
xúc – đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng
lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh
vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ

Chương trình định hướng

hướng nội dung

phát triển năng lực

tiêu Mục tiêu dạy học được mô Kết quả học tập cần đạt được mô

giáo dục

tả không chi tiết và không tả chi tiết và có thể quan sát,
nhất thiết phải quan sát, đánh giá được; thể hiện được
đánh giá được

mức độ tiến bộ của HS một cách
liên tục

Nội dung Việc lựa chọn nội dung Lựa chọn những nội dung nhằm
giáo dục

dựa vào các khoa học đạt được kết quả đầu ra đã quy
chuyên môn, không gắn định, gắn với các tình huống
với các tình huống thực thực tiễn. Chương trình chỉ quy
tiễn. Nội dung được quy định những nội dung chính,
định chi tiết trong chương không quy định chi tiết.
trình.

Phương
pháp
học

trên lớp học

dạng; chú ý các hoạt động xã
hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học, trải nghiệm sáng tạo;
đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong
dạy và học

Đánh

giá Tiêu chí đánh giá được xây Tiêu chí đánh giá dựa vào năng

kết

quả dựng chủ yếu dựa trên sự lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ

học

tập ghi nhớ và tái hiện nội trong quá trình học tập, chú

của HS

dung đã học.

trọng khả năng vận dụng trong
các tình huống thực tiễn.

1. 2. Dạy học khái niệm toán học



(Những ) từ chỉ miền
đối tượng đã biết

Tân từ

( loại)

Ví dụ: “Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp
bằng nhau”. Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền
đối tượng là hình chữ nhật òn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp
bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc
trưng của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để
xác định khái niệm đó. Cố nhiều cách nêu đặc trưng của cùng 1 khái
niệm tức là có thể định nghĩa cùng 1 khái niệm theo nhiều cách khác
nhau. . Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên,
còn có thể được định nghĩa theo một cách khác, ví dụ như “Hình vuông
là hình thoi có một góc vuông”.
Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu từ chỉ miền đối tượng hay
loại phải tương ứng với 1 khái niệm đã biết
Nguyễn Thị Phương Anh

18

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp


Nguyễn Thị Phương Anh

19

K37A Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong
hoại động giải toán và ứng dụng vào thực tế.
- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Ví dụ đối với những khái niệm như “Hình bình hành”, “đạo
hàm”,…học sinh phải hiểu được định nghĩa một cách chính xác và vận
dụng được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái
niệm “chiều” của vectơ, chương trình lại không đòi hỏi học sinh phải
nêu định nghĩa tường minhmà chỉ cần hình dung định nghĩa này một
cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống của bản thân mình.
1.2.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường dùng ở
phổ thông
a) Định nghĩa khái niệm theo hình thức loài- chủng
Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài- chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng
♦ Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”.
Trong định nghĩa này:
- Hình bình hành là khái niệm loài;