BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỖ TẤT THẮNG

NGHIÊN CỨU DIDACTIC
VỀ PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG
ĐƯƠNG TRONG DẠY VÀ HỌC TOÁN Ở
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2009


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH đã hết lòng nhiệt tình
giúp đỡ tôi nghiên cứu khoa học. Thầy đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt để tôi hoàn tất luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự tận tâm và nhiệt tình của PGS.TS. LÊ VĂN TIẾN, PGS.TS. LÊ
THỊ HOÀI CHÂU, TS. ĐOÀN HỮU HẢI, TS. LÊ VĂN PHÚC, TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG,
TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH, TS. NGUYỄN ÁI QUỐC và các quý thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp
cao học chuyên ngành Didactic Toán.
Xin trân trọng cảm ơn Ban gíam hiệu và các thầy cô Tổ toán Trường THPT Ngô Quyền đã giúp
đỡ và tạo điều kiện cho tôi tham gia khóa học này.
Cảm ơn các bạn lớp Didactic Toán khóa 17 đã cùng tôi kề vai sát cánh trong suốt thời gian học

2.1.1 Quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức
Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân X đối với một
đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X, O), là tập hợp tất cả những tác động qua lại mà X có thể có với O. R(
X, O) cho biết X nghĩ gì về O, X hiểu như thế nào về O, X có thể thao tác O ra sao.


Theo quan điểm này thì việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là sự điều chỉnh mối
quan hệ của X đối với O. Cụ thể, việc học tập xảy ra nếu quan hệ R(X, O) được thiết lập hoặc bị biến
đổi.
Trên cơ sở lí luận này, khi phân tích mối quan hệ cá nhân của học sinh đối với đối tượng tri thức
là phép kéo theo, phép tương đương ta có thể tìm được những yếu tố trả lời cho câu hỏi thứ ba.
2.1.2 Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức. Cách tiếp cận sinh thái
Một cá nhân không thể tồn tại độc lập mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế. Do đó, mối
quan hệ R( X, O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X.
Một đối tượng O cũng không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào. Nói cách khác, O sống
trong một mối quan hệ chằng chịt với các đối tượng khác. O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối
quan hệ ấy. Theo cách tiếp cận sinh thái thì O chỉ có thể phát triển nếu có một lí do tồn tại, nếu nó được
nuôi dưỡng trong những quan hệ và ràng buộc ấy.
Theo Chevallard, quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I, O) là tập hợp các mối quan hệ, ràng buộc
mà thể chế I có với O, nó cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì trong
I…
Như vậy, phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức O là phép kéo theo, phép tương đương
giúp ta tìm được những yếu tố trả lời cho các câu hỏi thứ hai.
2.1.3 Tổ chức toán học
Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Xây dựng mô hình cho phép mô tả và
nghiên cứu thực tế của hoạt động đó là cần thiết. Xuất phát từ lí luận này, Chevallard đưa ra khái niệm
praxéologie là một bộ phận gồm 4 thành phần (T, , , ) trong đó, T là kiểu nhiệm vụ,  là kĩ thuật
cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích và biện minh cho  ,  là lí thuyết giải thích cho công
nghệ  đó.
Một praxéologie mà các thành phần mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học

↓
Đối tượng cần dạy
(Thể chế chuyển đổi)
↓
Đối tượng được dạy
(Thể chế dạy học)
2.3 Khái niệm hợp đồng didactic
Theo Brousseau, “hợp đồng didactic là tập hợp các cách ứng xử (chuyên biệt) của thầy được
học sinh mong đợi và tập hợp những ứng xử của học sinh mà thầy mong đợi… Đó là tập hợp các qui
tắc phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi bên, học sinh và giáo viên, đối với một tri thức toán học


được giảng dạy. Nói cách khác, hợp đống chi phối mối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các
mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm”.
Như vậy, việc xác định các qui tắc của hợp đồng didactic sẽ cho phép chúng tôi lý giải được một phần
những ứng xử của giáo viên và học sinh trong thực tế dạy và học liên quan đến phép kéo theo và phép
tương đương.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích tổng quát của luận văn này là tìm những yếu tố trả lời cho các câu hỏi trên. Để làm được
điều đó, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi khung lý thuyết tham chiếu Chúng tôi trình
bày lại các câu hỏi như sau:
Q1. Những đặc trưng khoa học luận của phép kéo theo, phép tương đương?
Q2. Sự tiến triển của chuyển đổi didactic các khái niệm phép kéo theo, phép tương đương qua các
thời kỳ? Những yếu tố không thay đổi? Những yếu tố mất đi? Những yếu tố mới xuất hiện? Những yếu
tố được biến đổi?
Q3. Trong hệ thống dạy học toán ở THPT, mối quan hệ thể chế với đối tượng phép kéo theo và
tương đương đã được xây dựng và tiến triển ra sao? Nó phải chịu những điều kiện và ràng buộc nào?
Q4. Những qui tắc nào của hợp đồng didactic có thể được hình hành giữa giáo viên và học sinh
trong sự vận hành tri thức PKT và PBĐTĐ với các kiểu nhiệm vụ cụ thể?
4. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sự ra đời và phát triển của phép kéo theo, phép tương đương các kí hiệu , .

-

Rút ra đặc điểm khoa học luận của PKT, PTĐ.

Chương 2: Mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo và phép tương đương.
-

Phân tích PKT, PTĐ trong chương trình SGK Việt Nam
o Giai đoạn 1975 - 1990 (M1)
o Giai đoạn 2006 - 2008 Nâng cao (M3)

-

Rút ra mối quan hệ thể chế với khái niệm PKT,PTĐ.

Chương 3: Sự vận hành của phép kéo theo, phép tương đương trong 2 kiểu nhiệm vụ T11, T12
và T13
-

Nghiên cứu sự vận hành của PKT,PBĐTĐ trong kiểu nhiệm vụ T11, T12, T13.

-

Kết luận, đưa ra giả thuyết nghiên cứu

Chương 4: Thực nghiệm
-


định, thì tất yếu rút ra một cái gì đó khác hẳn với cái đã cho....” Được Aristotle hình thức hóa đầu tiên,
tam đoạn luận là một phương thức lập luận lôgic đi từ hai mệnh đề (còn gọi là tiền đề) đến một kết
luận. Ví dụ: Mọi người đều phải chết, Socrates là người, vậy Socrates phải chết là một tam đoạn luận.


Trong tam đoạn luận, hai tiền đề (còn gọi là đại tiền đề và tiểu tiền đề) là những mệnh đề cho trước và
được giả định là đúng. Tam đoạn luận cho phép hợp thức hóa tính xác thực hình thức của kết luận. Tam
đoạn luận học không chỉ thu hút sự quan tâm của các nhà triết học kinh viện trung cổ mà còn cả
Antoine Arnauld, Gottfried Leibniz và Emmanuel Kant. Nó được xem là tiền thân của lôgic toán hiện
đại và được giảng dạy đến tận cuối thế kỷ 19.
Có thể sơ đồ hóa tam đoạn luận của Aristotle bằng ngôn ngữ của phép kéo theo hiện đại như
sau:
(P  Q) = 1
(A  P) = 1
(A  Q) = 1
Dù chưa thể hiện một cách toàn diện và chính xác các ý tưởng của phép kéo theo, tam đoạn luận
của Aristotle là cố gắng đầu tiên trong việc xây dựng một cơ sở của lôgic hình thức cho phép suy diễn
một mệnh đề thứ ba từ hai tiền đề ban đầu.
Phép kéo theo được sử dụng như một công cụ, phương pháp của các nhà triết học.
2.1.2 Quan niệm của Euclide (QNE) (330 275 TCN) về phép kéo theo
Trong lịch sử toán học, người đầu tiên đưa ra phương pháp tiên đề là nhà toán học Hy Lạp
Euclide. Ông đưa ra một hệ tiên đề dựa trên cơ sở công nhận, không cần chứng minh sau:
1. Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng
đó.
2. Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
3. Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì
mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
4. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một giao tuyến chung.
5. Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song
song với đường thẳng đó. (Tiên đề song song)

Quyển X nói về các phép dựng hình để tìm căn bậc hai của các số tự nhiên.
Quyển XI nói về vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng, về góc đa diện và các hình chóp
có cùng chiều cao và cùng diện tích đáy.
Quyển XII nói về diện tích hình tròn, thể tích các hình khối đồng dạng, thể tích các hình lăng trụ, chóp,
trụ, nón.
Quyển XIII nói về hình cầu, diện tích mặt cầu, tính thể tích hình cầu. Quyển này cũng nói về khối đa
diện đều và đã khẳng định được rằng chỉ có năm loại khối đa diện đều mà thôi.
Tác phẩm Nguyên lý là một thành công nổi bật để sắp xếp lại toàn bộ các kiến thức toán học vào
trong một hệ thống diễn dịch logic trên nền tảng tiên đề đơn giản. Hầu hết các tiên đề, hay định đề đều
được Euclide phát biểu dưới dạng “Nếu P thì Q”. Trong đó P, Q cùng kiểu mệnh đề (Số học, đại số và
hình học) và có mối quan hệ nhân quả với nhau. Nói cách khác khi xét giá trị chân lí của mệnh đề Nếu
P thì Q, Euclide quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề P, Q. Xem P là nguyên nhân
(giả thuyết) để suy luận ra Q.
Như vậy, Euclide đã dùng phép kéo theo như một công cụ để giải toán. Quan niệm về phép kéo
theo của Euclide gồm những đặc trưng cơ bản sau:
 Hình thức thể hiện “Nếu P thì Q”.
 Chân trị của P luôn đúng.
 Chân trị của P và Q đều là đúng.
 P và Q cùng kiểu mệnh đề hình học, số học (được thể hiện dưới dạng hình học).
 P và Q có mối quan hệ nhân quả.


2.1.3 Quan niệm của Philo (QNP) về phép kéo theo
Theo Wiliam Kneale-Martha Kneale [11, tr.129-131], Philo là người đầu tiên đưa ra bảng chân
trị của mệnh đề “Nếu P thì Q” trong cả 4 trường hợp. Tuy nhiên, ông chỉ dùng phương pháp qui nạp
thử một số trường hợp rồi suy luận bằng trực giác để thu được kết quả mà chưa chứng minh được
chúng.
P

Q

của mệnh đề Nếu P thì Q người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề P, Q.
Không phân biệt trường hợp P có phải là nguyên nhân để có Q hay không, mà chỉ quan tâm đến tính
đúng, sai của chúng.
Như vậy, bảng chân trị của mệnh đề “Nếu P thì Q”của Philo đánh dấu một bước ngoặt về
quan niệm của phép kéo theo. Quan niệm về phép kéo theo của Philo gồm những đặc trưng cơ bản
sau:
 Hình thức thể hiện “Nếu P thì Q”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 Chân trị của P và Q có thể đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề .
 P và Q có thể có hoặc không cùng mối quan hệ nhân quả.
2.2 Giai đoạn 2: Thế kỷ 17-18
Theo Michal Walicki [10, tr.8]


“Lingua universalis characteristica” là ý tưởng của Gottfried Leibniz (1646-1716), Leibniz

nghiên cứu và đã rất ấn tượng theo phương pháp của người Ai Cập và Trung Quốc trong việc sử dụng
hình ảnh, kí hiệu để diễn tả cho khái niệm. Ông là người đầu tiên có ý tưởng đưa ra hệ thống các kí
hiệu các phép toán logic trong toán học. Chẳng hạn, Leibniz đã dùng kí hiệu phép kéo theo để diễn
đạt tam đoạn luận của Aristotle .


Tam đoạn luận của Aristotle

Kí hiệu của Leibniz

Tất cả A là B

A = AB;

A B  A B

Để chứng minh chúng, De Morgan phải liên tục dùng tới bảng chân trị Phép kéo theo, phép tương
đương để chứng minh các công thức của mình.
Phép kéo theo đã được thể hiện bằng kí hiệu. Thực tế nó là sự kết hợp giữa quan niệm của
Euclide và Philo. Nó được dùng như một công cụ để giải toán và đã có tên.
2.3 Giai đoạn 3: Từ thế kỷ thứ 19
2.3.1 Quan niệm Gottlob Frege cho tới Whitehead và Russell (QNFR) về phép kéo theo


Theo Michal Walicki [10, tr. 12-14 ]. Năm 1879 các nhà toán học Đức trẻ Gottlob Frege (1848 –

1925) đã xuất bản cuốn sách tốt nhất , duy nhất trên logic biểu tượng trong thế kỷ 19, Begriffsschrift
( "Ý tưởng Ký hiệu"). Tiêu đề này được lấy từ bản dịch Trendelenburg của Leibniz.
Hệ thống kí hiệu của Frege rất chính xác và đầy đủ . Ông là người đầu tiên bao hàm toàn diện lý
thuyết hệ thống hoá logic hình thức. Có công lớn trong việc hệ thống hóa toàn bộ logic về mặt lý
thuyết. Tuy nhiên, nó chỉ ở mức độ lý thuyết và vẫn còn khó hiểu nên còn ít người biết tới.


Russell (1872 -1970 là nhà toán học có bổ sung và hoàn thiện thêm hệ thống hoá logic hình thức

của Frege trong giải toán . Thì Begriffsschrift của Frege mới được nhiều người biết tới.
Theo Wiliam Kneale-Martha Kneale [11, tr.530-531] Whitehead và Russell đã định nghĩa Phép kéo
theo như sau:


P kéo theo Q là một mệnh đề, kí hiệu là P  Q, chỉ sai khi P đúng và Q sai và đúng trong các
trường hợp còn lại.
Bảng chân trị của phép kéo theo
P

như là đối tượng và công cụ để giải toán.
Do đó, phép kéo theo đã xuất hiện tường minh, có tên, được định nghĩa, là đối tượng và công
cụ để giải toán. Quan niệm về phép kéo theo của Frege và Russell gồm những đặc trưng cơ bản
sau:
 Hình thức thể hiện “P Q”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 Chân trị của P và Q có thể là đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề .
 P và Q có thể có hoặc không cùng mối quan hệ nhân quả.
2.3.2 Quan niệm của Alfred David Hilbert (QNH) về phép kéo theo
Theo Wiliam Kneale-Martha Kneale [11, tr.699-700] Hilbert (1862-1943) định nghĩa Phép kéo theo
như sau:
P kéo theo Q là một mệnh đề, kí hiệu là P Q, chỉ sai khi P đúng và Q sai và đúng trong các
trường hợp còn lại.
Bảng chân trị của phép kéo theo
P

Q

P Q

Đúng

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

trưng sau:
 QNE:
 Hình thức thể hiện “Nếu P thì Q”.
 Chân trị của P là đúng.
 P và Q có cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học).
 P và Q có mối quan hệ nhân quả.
 QNP:
 Hình thức thể hiện “Nếu P thì Q”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học).
 P và Q có thể có hoặc không cùng mối quan hệ nhân quả.
 Giai đoạn thứ hai, từ thế kỷ thứ 17 đến thế kỷ 18, khái niệm phép kéo theo có những đặc trưng
cơ bản sau:
 QNL :
 Hình thức thể hiện “P=PQ”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học, giải tích).


 P và Q có thể có hoặc không cùng mối quan hệ nhân quả.
 Giai đoạn thứ ba, từ thế kỷ 19 đến thế kỷ 20, khái niệm phép kéo theo với các quan niệm sau:
 QNFR
 Hình thức thể hiện “PQ”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học, giải tích, đại số).
 P và Q có thể có hoặc không cùng mối quan hệ nhân quả.
 QNH
 Hình thức thể hiện “PQ”.
 Chân trị của P có thể là đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học, giải tích, đại số).

Hình học,

Gỉai tích

Đại số, Gỉai tích,

Số học

Số học

Đại số

Hình học và Số học

P,Q
P và Q có cùng
kiểu mệnh đề?
P và Q có mqh
nhân qủa ?

Chân trị của P
Kí hiệu P kéo
theo Q

QNFR
Frege
Russell

Có


Những phát biểu của ông ở đây chỉ là trong lĩnh học triêt học và cuộc sống chứ không phải toán học.
Như vậy, phép tương đương được dùng như một công cụ, phương pháp của các nhà triết
học, nó đã có tên. Các đặc trưng cơ bản của phép tương đương:
 Hình thức thể hiện “P is equivalent to Q”.
 Chân trị của P và Q đều đúng.
 P và Q cùng kiểu mệnh đề (cuộc sống, triết học) .
 P và Q có mối quan hệ nhân quả.
3.1.2 Quan niệm của De Morgan (QNM1) về phép tương đương
Trong tác phẩm Formal Logic và The Calculus of Inferrence xuất bản năm 1847 của De
Morgan(1806-1871). Khi phát biểu công thức De Morgan
Kí hiệu của De Morgan

Kí hiệu ngày nay

AB  A  B

A  B  A  B

( A)( B )  A  B

A B  A B

Để chứng minh chúng, De Morgan phải liên tục dùng tới bảng chân trị Phép kéo theo, phép tương
đương để chứng minh các công thức của mình.
Phép tương đương đã được dùng như một công cụ để giải toán và đã có tên. Các đặc trưng cơ
bản của phép tương đương:
 Hình thức thể hiện “P is equivalent to Q”.
 Chân trị của P và Q đều đúng.
 P và Q cùng kiểu mệnh đề (cuộc sống, triết học) .
 P và Q có mối quan hệ nhân quả.


Sai

Sai

Sai

Đúng

Sai

Sai

Sai

Đúng

Phép tương đương đã được thể hiện bằng kí hiệu, nó được dùng như một công cụ để giải toán,
đã có tên và được định nghĩa.
Các đặc trưng cơ bản của phép tương đương:
 Hình thức thể hiện “P  Q”.
 Chân trị của P và Q có thể đúng hoặc sai.
 P và Q có thể có hoặc không cùng kiểu mệnh đề (cuộc sống, triết học) .
 P và Q có thể có hoặc không có mối quan hệ nhân quả.
 Năm 1920 Hilbert đề nghị một dự án nghiên cứu rõ ràng (về metamathematics, như là nó được
gọi) mà sau đó được biết đến như là chương trình Hilbert. Ông muốn toán học phải được hệ
thống hóa trên một nền tảng logic vững chắc và đầy đủ. Chương trình này vẫn được công nhận


là nổi tiếng nhất về triết học của toán học, nơi mà nó thường được gọi là hình thức hóa. Toàn bộ

cổ
Quan niệm

QNA1

QNM

Đại diện

Aristotle

De Morgan

QNR1
Frege
Russell


Triết học,
Kiểu mệnh đề

Đại số, Gỉai tích,

Cuộc sống

P và Q có mqh

Chân trị của Q

Hình học và Số học

đây là một số ký hiệu thông dụng.
Kí hiệu
→
(Implication)

(Implication)
↔
(Equivalence)

(Equivalence)

Năm

Bởi nhà toán học

1922

David Hilbert

1954

Nicholas Bourbaki

1936

1954

Tài liệu, trang, tác giả
The symbol is found on p.
166. [Wilfried Neumaier]


Những điều kiện và ràng buộc của thể chế lên việc dạy học các khái niệm này?

Để nghiên cứu, chúng tôi chọn chương trình và sách giáo khoa ban nâng cao hiện hành vì chúng tôi cho
rằng các yêu cầu thể chế trong ban nâng cao sẽ được thể hiện rõ hơn so với ban cơ bản. Một cách cụ
thể, chúng tôi đã phân tích chương trình, sách giáo viên, sách giáo khoa và sách bài tập Đại số lớp 10
ban nâng cao.
2. Mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương
2.1 Tình huống định nghĩa phép kéo theo, phép tương đương
Ngay bài đầu tiên của SGK Đại số 10, Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến, chương 1 sách giáo
khoa có đưa vào định nghĩa mệnh đề kéo theo ở trang 5.
Tiến trình này vẫn theo cách định nghĩa truyền thống, nghĩa là theo tuần tự có thể sơ đồ hoá như
sau:
ĐN mệnh đề

ĐN mệnh đề kéo theo

ĐN mệnh đề tương đương

Trong đó, từ liên hệ với ví dụ của thực tế cuộc sống, noosphèere dẫn dắt vào định nghĩa mệnh đề.
Mệnh đề kéo theo được định nghĩa thông qua định nghĩa mệnh đề. Sau đó, mệnh đề và mệnh đề kéo
theo là cơ sở để định nghĩa mệnh đề tương đương.
 Định nghĩa Mệnh đề kéo theo (SGK, trang 5)
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là
P  Q. Mệnh đề P  Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.


Tuỳ theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P  Q là “P kéo theo Q” hay “P
suy ra Q” hay “Vì P nên Q”. . .
Ta thường gặp các tình huống sau:


-

Nắm được các khái niệm MĐ phủ định, kéo theo, tương đương.

-

Biết được MĐ chứa biến.

 Về kỹ năng
-

Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, MĐKT và MĐTĐ từ hai mệnh đề đã cho và xác
định được tính đúng sai của mệnh đề này..

Như vậy, trong tiết 1, chương 1 Đại số lớp 10, thay vì đưa vào phép kéo theo, phép tương đương,
sách giáo khoa đưa vào mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương bằng cách định nghĩa chân trị với
mục tiêu “giúp học sinh biết lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và
xác định được tính đúng sai của mệnh đề này”.
2.2 Các tổ chức toán học có liên quan đến mệnh đề kéo theo và đến mệnh đề tương đương của
chương trình SGK 10 (Ban Nâng cao)
Trong mục này, chúng tôi mô tả các tổ chức toán học có liên quan đến phép kéo theo, phép tương
đương trong sách giáo khoa Toán 10 (nâng cao) dựa vào việc xem xét các kiểu nhiệm vụ sau đây của
sách giáo khoa:
T1. Xét P, Q là hai mệnh đề toán học cho trước được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.
Phát biểu mệnh đề P  Q bằng ngôn ngữ thông thường
Dưới đây, chúng tôi chọn ra từ sách giáo viên và sách giáo khoa một số ví dụ về nhiệm vụ thuộc
kiểu nhiệm vụ T1 kèm theo lời giải mong đợi của thể chế.
 Bài tập H 3 trang 6 SGK:
Xét các mệnh đề P: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”;

12 : Đặt từ suy ra (kéo theo) ngay sau mệnh đề P và ngay trước mệnh đề Q.
13 :Đặt từ vì ngay trước mệnh đề P, từ nên ngay sau mệnh đề P và ngay trước mệnh đề Q.
 Công nghệ MĐKT. Định nghĩa mệnh đề kéo theo của sách giáo khoa.
 Lý thuyết . Logic học hình thức.
 Nhận xét:
 Kĩ thuật giải 12 được đề cập một lần duy nhất trong định nghĩa mệnh đề kéo theo, nhưng lại không
xuất hiện trong bài tập nào trong sách giáo khoa. Điều này cho thấy thể chế không mong muốn dùng
12 để giải quyết kiểu nhiệm vụ T1.
 Kĩ thuật giải 11, 13 xuất hiện trong định nghĩa và đều được sử dụng để giải toán. Cụ thể , kĩ thuật
giải 11 được dùng để giải trong bài 14 và bài 15 trên (mỗi bài 1 lần), kĩ thuật giải 13 được dùng để
giải hoạt động H3 (2 lần). Do đó thể chế ưu tiên dùng 11, 13 để giải quyết kiểu nhiệm vụ T1.
Chúng tôi có thể giải thích ý đồ của thể chế như sau:

4
5

Chúng tôi nhấn mạnh.
Chúng tôi nhấn mạnh.


Khi phát biểu mệnh đề P  Q thành ngôn ngữ thông thường sẽ được phát biểu dưới dạng “Nếu
P thì Q” , “Vì P nên Q” hoặc “P suy ra (kéo theo) Q”. Cặp liên từ “Nếu. . .thì”, “Vì . . .nên” cho
chúng ta thấy giữa P và Q có mối quan hệ nhân quả. Còn “suy ra”, “kéo theo” thể hiện tính logic chặt
chẽ giữa P và Q. Thể chế mong muốn nhấn mạnh phát biểu mệnh đề P  Q thành ngôn ngữ thông
thường sẽ được phát biểu dưới dạng “Nếu P thì Q” , “Vì P nên Q”, nhằm khắc sâu mối quan hệ nhân
quả giữa P và Q. Thể chế không nhấn mạnh đến tính logic của P và Q. Điều này hoàn toàn phù hợp với
giả định ban đầu chúng tôi “sách giáo khoa quan tâm đến kết quả của phép kéo theo, phép tương
đương nhiều hơn là bản chất của hai phép toán lôgic hai ngôi này.”



T2:Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu P thì Q” .
Trong kiểu nhiệm vụ 2 chỉ có đúng 2 bài tập đó là
 VD5 trang 6 SGK
Cho tam giác ABC. Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó là tam giác
cân” là mệnh đề “Nếu tam giác ABC là tam giác cân thì nó là tam giác đều”6.
 Bài 6 trang 12 SGK
Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau” [...].
 Lời giải mong đợi của thể chế trang 49 SGV
Mệnh đề đảo: “Nếu tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân”.

7

Mệnh đề đảo đó

đúng.
Từ lời giải mong đợi của VD5 và bài 6 thuộc kiểu nhiệm vụ T2 trong SGV cho phép nêu lên kĩ thuật
giải 21 , 22 , 23 và công nghệ MĐKT tương ứng sau :
o Kĩ thuật giải
21 :
-

Xác định mệnh đề P (nằm giữa hai từ “nếu”…”thì”), Q (nằm sau từ “thì”).

-

Phát biểu MĐ “Nếu Q thì P”.

22 :
-