BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Huỳnh Anh

DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MÔI
TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Huỳnh Anh

DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG MÔI
TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014



Trang phụ bìa

Trang

Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các thuật ngữ viết tắt
Danh mục các bảng
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
T
4

4T

Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát ..................................................... 1

1.
T
4

T
4

4T

Khung lý thuyết tham chiếu ...................................................................... 2

2.
T

T
4

Phạm vi nghiên cứu .................................................................................. 4

5.
T
4

4T

Mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu ............................................ 4

4.
T
4

T
4

Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................. 3

3.
T
4

T
4

T


T
4

1.3. Luận văn của tác giả Ngô Minh Đức (2013)............................................. 9
T
4

T
4

1.4. Luận văn của tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010) ...................................... 10
T
4

T
4

1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................... 11
T
4

4T

CHƯƠNG 2. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC
TOÁN THPT ....................................................................................................... 12
T
4

4T

2.2. SGK Toán 12 ........................................................................................... 27
T
4

4T

2.2.1. SGK Toán 12 cơ bản ....................................................................... 27
T
4

T
4

2.2.2. SGK Toán 12 nâng cao ................................................................... 32
T
4

T
4

2.2.3. Các tổ chức Toán học ...................................................................... 34
T
4

T
4

2.2.4. Kết luận SGK Toán 12 .................................................................... 36
T
4

T
4

T
4

3.2.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm .............................................. 39
T
4

T
4

3.2.3. Tình huống 1 ................................................................................... 39
T
4

4T

3.2.3.1. Mục đích tình huống 1 .......................................................... 39
4T

T
4

3.2.3.2.Thông báo bài toán thực nghiệm ........................................... 40
4T

T
4


3.2.4.1. Mục đích tình huống 2 .......................................................... 66
4T

T
4

3.2.4.2. Nội dung tình huống 2 .......................................................... 67
4T

T
4

3.2.4.3. Phân tích tiên nghiệm tình huống 2 ...................................... 67
4T

T
4

3.2.4.4. Phân tích hậu nghiệm tình huống 2 ...................................... 69
4T

T
4

3.2.5. Kết luận thực nghiệm ...................................................................... 70
T
4

T


HS

Học sinh

GKCB11

Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11

GKNC11

Sách giáo khoa nâng cao 11

GKCB12

Sách giáo khoa Giải tích 12

GKNC12

Sách giáo khoa nâng cao 12

GVCB11

Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11

GVCB12

Sách giáo viên Giải tích 12

GVNC11


THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Bảng thống kê các KNV trong bộ sách 11 cơ bản và nâng cao....................25
Bảng 2.2. Bảng thống kê các ứng dụng của đạo hàm trong GKCB12..........................28
Bảng 2.3. Bảng thống kê các KNV trong bộ sách 12 cơ bản và nâng cao....................36
Bảng 3.1. Bảng thống kê các dạng đồ thị có thể có trong câu 2 pha 1........................41
Bảng 3.2. Bảng thống kê các chiến lược của các nhóm HS trong câu 1 pha 1.............53
Bảng 3.3. Bảng thống kê các chiến lược của các nhóm HS trong câu 2 pha 1.............54


1

MỞ ĐẦU
1. Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Ghi nhận 1
Trong chương trình giải tích 11 và 12 bậc THPT, nội dung đạo hàm và ứng dụng
T
0

T
0

đạo hàm và tiếp tuyến cũng như mối liên hệ giữa đạo hàm và các khái niệm liên quan
hay không?
Ghi nhận 2
Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin nhằm giúp học sinh
hứng thú hơn trong học tập cũng như tiếp thu tri thức toán học rất phổ biến ở Việt
Nam. Bộ Giáo Dục cũng đã đưa ra yêu cầu đối với việc ứng dụng công nghệ thông tin
trong dạy học Toán hiện nay “Đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các hoạt
động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh. Đẩy mạnh ứng dụng
công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” [1, tr.2]. Các bài toán liên quan
đến đạo hàm luôn gắn liền với biểu thức giải tích mà đồ thị của nó mang tính trực
quan. Vì vậy, việc dạy học các bài toán thực tế gắn liền với ứng dụng của đạo hàm sẽ
tạo môi trường phản hồi tốt hơn nếu có sử dụng công nghệ thông tin. Một trong những
môi trường tương tác hiệu quả khi dạy học đạo hàm của hàm số là môi trường công
nghệ thông tin tích hợp phần mềm Casyopée. Vậy, chúng tôi tự hỏi rằng phần mềm
Casyopée có thể làm cầu nối giữa kiến thức đạo hàm trong toán học và ứng dụng cụ
thể của nó trong thực tế hay không?
Từ những ghi nhận như trên, chúng tôi chọn đề tài: “DẠY HỌC KHÁI NIỆM
ĐẠO HÀM TRONG MÔI TRƯỜNG TÍCH HỢP PHẦN MỀM CASYOPÉE” để
thực hiện nghiên cứu trong luận văn thạc sỹ của mình.
2. Khung lý thuyết tham chiếu
Chúng tôi sẽ vận dụng các yếu tố công cụ của lý thuyết didactic toán để nghiên cứu
đề tài này.
Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét các bài toán thực tế có ứng dụng của đạo hàm
cũng như xem xét mối liên hệ giữa đạo hàm với tiếp tuyến, với các khái niệm liên
quan được trình bày như thế nào trong SGK, chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân
chủng học với việc xác định mối “quan hệ thể chế” của SGK Toán đối với đối tượng
đạo hàm.


3

Casyopée.


4

4. Mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, chúng tôi xin trình bày các câu
hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố trả lời chúng chính là mục đích nghiên cứu của
luận văn này.
Q1: Mối quan hệ thể chế với khái niệm đạo hàm, đặc biệt là ứng dụng khái niệm
này trong các bài toán thực tế được hình thành như thế nào ở chương trình Toán THPT
hiện hành? Mối quan hệ thể chế nêu trên ảnh hưởng như thế nào đến việc ứng dụng
đạo hàm trong thực tế trong mối quan hệ cá nhân của HS.
Q2: Mối liên hệ giữa đạo hàm và các phần khác trong chương trình được thể hiện
ra sao trong vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số?
Q3: Thông qua phần mềm Casyopée, cần phải xây dựng các tình huống như thế
nào để dạy học ứng dụng đạo hàm gắn liền với các bài toán thực tế?
5. Phạm vi nghiên cứu
Thể chế dạy học Toán THPT mà chúng tôi đề cập chính là thể chế dạy học Toán

-

mà có sự xuất hiện của khái niệm đạo hàm và các ứng dụng của nó, cụ thể là thể chế
dạy học Toán lớp 11, 12.
Dạy học khái niệm đạo hàm mà chúng tôi đề cập ở đây chính là dạy học ứng

-

dụng của khái niệm đạo hàm liên quan đến tiếp tuyến, nhận dạng đồ thị hàm số và bài
toán thực tế.


ra các giả thuyết nghiên cứu. Từ đó, chúng tôi xây dựng và triển khai thực nghiệm để
kiểm chứng tính đúng đắn của chúng.
Các tiến trình nghiên cứu được chúng tôi tóm lược qua sơ đồ sau:

TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG

NGHIÊN CỨU QUAN HỆ

TRÌNH ĐÃ NGHIÊN CỨU

THỂ CHẾ
(SGK Toán 11, 12)

THỰC NGHIỆM
(Thực nghiệm A và B)

Để thực hiện các nhiệm vụ trên, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu, tổng
hợp các tài liệu và thực nghiệm.

7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và ba chương.
Phần mở đầu
Phần này gồm có các mục sau:
Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát; Khung lý thuyết tham chiếu; Mục tiêu
nghiên cứu; Mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu; Tiến trình và phương pháp
nghiên cứu; Cấu trúc của luận văn.
Chương 1. Tổng hợp một số công trình đã nghiên cứu
Chúng tôi sẽ tổng hợp các công trình đã nghiên cứu liên quan đến khái niệm đạo
hàm, mối liên hệ giữa đạo hàm và các khái niệm liên quan, các ứng dụng của đạo hàm.

hàm ở lớp 11 phổ thông’’.
Tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010) với đề tài "Casyopée và việc dạy học khái niệm
hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số”.
1.1. Luận văn của tác giả Lê Anh Tuấn (2009)
 Trong luận văn này, tác giả đã tìm hiểu việc xây dựng khái niệm đạo hàm trong
một số giáo trình đại học. Sau đó, tác giả phân tích chương trình và SGK Toán hiện
hành nhằm làm rõ mối quan hệ thể chế của dạy học Việt Nam đối với khái niệm đạo
hàm. Từ đó, tác giả đưa ra hai quy tắc hợp đồng và triển khai thực nghiệm nhằm kiểm
tra tính thích đáng của chúng.
“Qui tắc RE1: Tính đạo hàm của một hàm số là sử dụng các công thức đạo hàm đã có.
U

U

Qui tắc RE2: Trong các bài toán tìm đạo hàm của một hàm số, HS không có trách
U

U

nhiệm kiểm tra hàm số đã cho có đạo hàm hay không mà chỉ việc tính đạo hàm” [13,
tr.77].
 Các tổ chức Toán học trong SGK Toán ban cơ bản và nâng cao ở lớp 11 và 12 đã
được tác giả phân tích gồm có các kiểu nhiệm vụ sau:
+ Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
+ Tính đạo hàm bằng công thức.


8

+ Chứng minh không có đạo hàm tại x 0 .


9

đại và GTLN; giá trị cực tiểu và GTNN (khi lập bảng biến thiên). Khi tìm GTLN,
GTNN, SGK11 có đưa kỹ thuật giải sử dụng đồ thị.
1.2. Luận văn của tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007)
Tác giả tiến hành nghiên cứu SGK Việt Nam gồm 3 bộ sau:
+ Sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000.
+ Sách giáo khoa thí điểm bộ 1 gồm hai ban: ban Khoa Học Tự Nhiên và
ban Khoa Học Xã Hội.
+ Sách giáo khoa thí điểm bộ 2 gồm hai ban: ban Khoa Học Tự Nhiên và
ban Khoa Học Xã Hội.
Tác giả đưa ra một giả thuyết và tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính đúng đắn
của giả thuyết này: “Học sinh thiết lập được mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm,
giữa đạo hàm và xấp xỉ affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine không
hiện diện trong mối quan hệ cá nhân của học sinh” [8, tr.47].
1.3. Luận văn của tác giả Ngô Minh Đức (2013)
Tác giả nghiên cứu việc giảng dạy khái niệm đạo hàm trong mối quan hệ liên môn
với vật lý.
 Từ phân tích khoa học luận: Tác giả nêu ra ba cách đưa vào khái niệm đạo hàm
trong giảng dạy.
+ Cách 1: Sử dụng định nghĩa đạo hàm theo “nghĩa tốc độ biến thiên tức thời”:
𝑓 ′ (𝑥0 ) = lim∆𝑥→0

∆𝑦
∆𝑥

.

+ Cách 2: Đi từ tính khả vi: Một hàm số nếu có biểu diễn 𝑓 (𝑥 + ∆𝑥) = 𝑓 (𝑥) +

thiên tức thời” có thể ngăn cản việc ứng dụng khái niệm đạo hàm ở nhiều tình huống
của Vật lí cần đến đặc trưng này.
Đặc trưng xấp xỉ đồ thị hàm số bởi đường thẳng tiếp tuyến và tương ứng với đó là
xấp xỉ hàm số bởi hàm tuyến tính đơn giản hơn không được làm rõ.
 Tác giả đưa ra giả thuyết: “Đặc trưng tốc độ biến thiên tức thời và đặc trưng xấp
xỉ của đạo hàm không xuất hiện trong mối quan hệ cá nhân của học sinh trong thể chế
dạy học Toán hiện nay” [3, tr.65]. Tác giả tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng tính
thích đáng của giả thuyết. Đồng thời tác giả thực hiện một đồ án dạy học nhằm giúp
HS hình thành nghĩa “tốc độ biến thiên” và nghĩa “xấp xỉ” của đạo hàm. Sau khi HS
hiểu được các nghĩa này, tác giả đặt ra các bài toán giúp HS soi sáng lại các ứng dụng
đạo hàm trong Vật lý.
Trong quá trình giúp HS hình thành nghĩa “tốc độ biến thiên” và nghĩa “xấp xỉ” của
đạo hàm, GV hỗ trợ HS đưa ra câu trả lời bằng cách cho các em quan sát đồ thị.
1.4. Luận văn của tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010)
Tác giả phân tích quá trình hình thành khái niệm hàm số trong các thể chế dạy
học Toán lớp 7, 9, 10. Tác giả nhận định mối quan hệ cá nhân giữa HS và khái niệm
hàm số dựa trên các biểu diện hàm số bằng biểu thức giải tích (công thức), bảng giá trị
hoặc dựa vào dạng của đồ thị. Từ đó, tác giả đưa ra quy tắc hợp đồng và tiến hành thực
nghiệm kiểm tra tính thích đáng của nó “R 3 : HS phải ghi nhớ hình dạng của đồ thị
R

R

hàm số (gắn với một biểu thức giải tích đã học)’’ [16, tr.33].


11

Tiến hành thực nghiệm bằng công nghệ thông tin có tích hợp phần mềm
Casyopée, tác giả kết luận rằng: Casyopée có tích hợp hai mô đun đại số và mô đun

tôi đặt các vấn đề mà mình cần nghiên cứu trong môi trường công nghệ thông tin tích
hợp phần mềm Casyopée.
Do đó ở chương 2, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích mối quan hệ thể chế, phân
tích các tổ chức Toán học xung quanh khái niệm đạo hàm, các ứng dụng của đạo hàm
trong bài toán thực tế, mối liên hệ giữa đạo hàm và tiếp tuyến cũng như các phần khác
trong chương trình thông qua nhận dạng đồ thị hàm số.


12

CHƯƠNG 2. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN
THPT
Phân tích chương 2 cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi Q1, Q2 và đề ra các giả
thuyết nghiên cứu.
Chúng tôi chủ yếu quan tâm đến hai vấn đề: Ứng dụng của đạo hàm trong các bài
toán thực tế; Mối liên hệ giữa đạo hàm, tiếp tuyến và các khái niệm khác trong chương
trình thông qua vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số. Cụ thể, chúng tôi tiến hành phân tích
SGK Toán 11 ở hai ban cơ bản và nâng cao (GKCB11, GKNC11); SGK Toán 12 ở hai
ban cơ bản và nâng cao (GKCB12, GKNC12) để trả lời các câu hỏi sau:
Trong SGK Toán phổ thông, các bài toán có ứng dụng đạo hàm, đặc biệt là các bài
toán gắn liền với thực tế được trình bày như thế nào?
Mối liên hệ giữa đạo hàm, tiếp tuyến và các khái niệm liên quan được thể hiện ra
sao trong vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số?
2.1. SGK Toán 11 cơ bản (GKCB11) và nâng cao (GKNC11)
2.1.1. Phân tích việc xây dựng lý thuyết
Trước chương ĐẠO HÀM là chương GIỚI HẠN, phần GIỚI HẠN CỦA HÀM
SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC chuẩn bị về mặt kiến thức trước khi đi vào khái niệm
đạo hàm.
‘‘Chương V (13 tiết) ĐẠO HÀM
§1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 tiết)

công cụ của đạo hàm trong các bài toán liên quan đến hàm số và đưa ra các kỹ năng
cần thiết khi học đạo hàm mà không đề cập gì đến ứng dụng của nó trong thực tế hay
trong các chuyên ngành khoa học khác.
Sau phần giới thiệu, trong bài đầu tiên của chương, GKCB11 và GKNC11 giới
thiệu các bài toán thực tế nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm đạo hàm. GKCB11 mở đầu
bằng việc xét một bài toán chuyển động thẳng có phương trình chuyển động 𝑠 = 𝑠(𝑡)
còn GKNC11 mở đầu bằng bài toán chuyển động rơi tự do mà HS đã học ở Vật lí 10

với mục đích: "Rơi tự do là chuyển động (không đều) khá đơn giản ở chỗ: đây là chuyển
động thẳng chỉ theo một hướng từ trên xuống dưới. Hi vọng điều này giúp HS dễ hình dung
và dễ hiểu hơn’’ [10, tr.224].

Chúng tôi trích dẫn bài toán mở đầu trong GKCB11:
‘‘ Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(mét) đi
được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên hàm


14

số đó là 𝑠 = 𝑡 2 . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [𝑡; 𝑡0 ] với
𝑡0 = 3 và 𝑡 = 2; 𝑡 = 2,5; 𝑡 = 2,9; 𝑡 = 2,99.

Nêu những kết quả thu được khi t càng gần 𝑡0 = 3” [5, tr.146].

Đây là một bài toán thực tế liên quan đến chuyển động của đoàn tàu.
Hoạt động này được đưa ra nhằm mục đích như sau:
‘‘Qua hoạt động 1, về mặt trực giác học sinh sẽ thấy vận tốc trung bình của đoàn tàu
gần với ‘‘vận tốc” ở chính thời điểm 𝑡0 nếu khoảng thời gian |∆𝑡| càng nhỏ. Điều đó
dẫn đến định nghĩa vận tốc tức thời của một chuyển động tại 𝑡0 là 𝑣 (𝑡0 ) =


bao gồm cả việc giải quyết các bài toán thực tế.

 Tiếp tuyến và nhận dạng đồ thị hàm số
• Vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số được chúng tôi tìm
thấy trong mục ‘‘Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên
tục của hàm số’’
2
“Chẳng hạn, hàm số 𝑓(𝑥) = �−𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 0 liên tục tại

𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 < 0

x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó. Ta nhận xét rằng đồ

thị của hàm số này là một đường liền, nhưng bị “gãy’’ tại điểm O(0;0) (h.62)’’[5,

tr150].
Ví dụ này được GKCB11 đưa ra nhằm khẳng định cho chú ý “Một hàm số liên
tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó’’


15

Khái niệm đồ thị hàm số bị “gãy’’ chưa được định nghĩa nhưng kèm theo lời
khẳng định thì SGK có đưa ra hình ảnh minh họa. Hình ảnh đồ thị liền nét nhưng bị
“gãy” tại điểm O(0;0) giúp HS hình dung một cách trực quan về đồ thị của hàm số liên
tục tại một điểm nhưng lại không có đạo hàm tại đó. Như vậy ở đây, GKCB11 cung
cấp một cách chứng minh hàm số không có đạo hàm tại một điểm thông qua việc nhận
xét về hình dạng đồ thị hàm số.
• Mối quan hệ của tiếp tuyến và đạo hàm được thiết lập thông qua mục ý nghĩa
hình học của đạo hàm.

1

𝑥2
2

nên 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥

1

3

⇒ 𝑓 ′ (1) = 1. Vì 𝑀 �1; 2� nên ta lấy hai điểm A và B như sau: 𝐴(2; 2), 𝐵(2; 2). Khi đó

ta có tam giác MAB vuông tại A (h.21)
𝐴𝐴

Rõ ràng 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑀𝑀 = 1 ⇒ 𝛼 = 450 ’’ [4, tr.158].


16

Đối với hoạt động này, chúng tôi nghĩ rằng GV cần hỗ trợ và hướng dẫn thì HS
mới vẽ theo cách mà SGV đưa ra bởi lẽ theo chúng tôi có thể một số em sẽ chọn cách
viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước sau đó cho vài điểm và vẽ
đường thẳng. Với cách viết phương trình đường thẳng rồi vẽ đường thẳng sẽ làm mất ý
nghĩa hệ số góc, mà ở đây SGK cần nhấn mạnh đến hệ số góc để giới thiệu về hệ số
góc của tiếp tuyến.
Sau hoạt động 3, GKCB11 giới thiệu về tiếp tuyến của đường cong phẳng và ý
nghĩa hình học của đạo hàm.
“Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường


R

R

R

Khái niệm tiếp tuyến ở đây được đưa vào theo quan điểm giải tích với đặc trưng
“vị trí giới hạn của cát tuyến”. Tiếp tuyến được đưa vào với một nghĩa hoàn toàn mới
so với tiếp tuyến ở THCS. Ở THCS quan niệm tiếp tuyến mà HS biết là có hai đặc
trưng “tiếp xúc” và“có một điểm chung”. Mặc dầu có sự khác nhau giữa hai bậc học
nhưng SGK cũng không đưa ra lí do giải thích sự khác nhau hay tương đồng giữa hai
nghĩa này. Điều này có dẫn đến sự khó hiểu và mơ hồ của HS hay không?
Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm được thiết lập trong Định lý 2 và Định
lý 3.
“ĐỊNH LÍ 2
Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T của (C)
R

tại điểm 𝑀0 �𝑥0 ; 𝑓(𝑥0 )�.
ĐỊNH LÍ 3

R

R

R


17

có hoạt động mở đầu giúp HS nhìn nhận trực quan về tiếp tuyến.
Nhận xét
U

-

Nhận dạng đồ thị cho phép HS tiếp thu các khái niệm về đạo hàm, tiếp tuyến,
xét sự tồn tại của đạo hàm.

-

Đạo hàm là công cụ cho phép ta xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết
phương trình tiếp tuyến.

-

Mô tả trực quan cho HS về khái niệm tiếp tuyến cần được thực hiện trên phần
mềm công nghệ thông tin.