Chương 2: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
Bài 1. Các khái niệm cơ bản về ma trận
I.

Các khái niệm cơ bản về ma trận

1.

Khái niệm ma trận

2.

Đẳng thức ma trận

3.

Ma trận không và ma trận đối


II.

Các dạng ma trận

1.

Ma trận vuông

2.

Ma trận tam giác


5
= 2
1

1
−3
0

−1
4
2

(A và B là các ví dụ về ma trận.)
Tại sao phải có ma trận?


Đối với hệ:
+ = 7
3 − =5
Dễ dạng nhận thấy nghiệm:

= 3,

= 4.

Đối với hệ kích thước lớn hơn, chẳng hạn:

2
5
3

22

A
 

 a m1 a m2

 a1n 
 a 2n 
 

 a mn  mn

Dấu
ngoặc
đơn

 a11 a12
a
a 22
21
A
 

a m1 a m2

 a1n 
 a 2n 

 

−3
−1

3 −4
5 2
0 −1

= −2,

×

= −1


=

Ví dụ 2: Lập ma trận

×

1nếui + jchẵn
a =
2nếui + jlẻ
Giải:

a
a
=? =?

1

Tức là, A = a

×

,B = b

×

a = b
Thì: A = B ⟺
∀i = 1,2, … , m; j = 1,2, … , n


Ví dụ: Cho

Khi đó,

=

=

⟺

,
=1
=2
=3
=4
=5
=6

Như vậy,

=

×

⟶− = −

×


Ví dụ: Lập ma trận đối của ma trận sau:

 4 0
 4 0 




A   5 2    A   5 2 
 7 4 
7 4




II. Các dạng ma trận
1. Ma trận vuông
Định nghĩa: Ma trận vuông là ma trận có số
dòng bằng số cột.


Đối
×

với

ma

trận

vuông:

người ta gọi tổng các

phần tử trên đường chéo chính là vết
của ma trận đó:
ế ( )=

+

+ ⋯+


2. Ma trận tam giác:
Định nghĩa: Ma trận tam giác là ma trận
vuông có các phần tử nằm về một phía
của đường chéo chính bằng 0.
Có hai loại ma trận tam giác:




Ma trận
tam
giác
trên


3. Ma trận đường chéo và ma trận đơn vị
Định nghĩa: Ma trận đường chéo là ma trận
vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài
đường chéo chính bằng 0.
Ma trận đường chéo cấp n có dạng:
 a11



a
22







a

nn 

 7 0 0 

1. Các phép biến đổi sơ cấp
Định nghĩa: Các phép biến đổi sau đây đối
với một ma trận được gọi là các phép biến
đổi sơ cấp.
Phép 1:

Đổi chỗ hai dòng (cột) của ma

trận cho nhau.


≠ 0.

Phép 2:

Nhân một dòng (cột) với số

Phép 3:

Biến đổi một dòng(cột) bằng cách

cộng vào nó tích của một dòng(cột) khác
với một số k tùy chọn.
2. Phép chuyển vị ma trận
Cho ma trận

=

×


1
= 4
1

−2
−3
−1

1
−2
Đs: A =
3
−4

3 −4
5 2
0 −1
4
−3
5
2

Nhận xét: ′ =

⟶
×

1
−1
0

×

,

=

×

Tổng của hai ma trận A và B là một ma
trận cấp

× .