Soạn ngày17 tháng 8 năm 2015
CHƯƠNG I:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1: Hàm số lượng giác (5 tiết)
§2: Phương trình lượng giác cơ bản(5 tiết)
§3: Một số phương trình lượng giác thường gặp(7tiết)
Ôn tập chương I (2 tiết)

A/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức:Giới thiệu các hàm số lượng giác,sự biến thiên và đồ thị của chúng.trên cơ
sở đó trình bày các phương trình lượng giác :từ phương trình lương giác cơ bản đến các
phương trình lượng giác đơn giản có thể biến đổi để đưa về phương trình lượng giác cơ
bản.Nội dung này bao gồm phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng
giác;các phương trình có thể đưa về bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
2) Kỹ năng : Xác định được:Tập xác định,tập giá trị,tính chẳn,lẻ, tính tuần hoàn,chu kì ,
khoảng đồng biến ,nghịch biến của các hàm số

y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x

y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x

. Vẽ

được đồ thị các hàm số
.
Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ
trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
Giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình
asinx + bcosx = c,pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải ..

Hoạt động 2 : Hàm số sin và cơsin
-Đặt mỗi số thực x tương ứng -Sử dụng đường trịn lg thiết I. Các định nghĩa :
điểm M trên đường tròn lượng lập .
1. Hàm số sin và cơsin :
giác m sđ cung lg AM bằng x . -Có duy nhất điểm M có tung
a) Hàm số sin : (sgk)
Nhận xét số điểm M . Xác định độ là sinx, hoành độ điểm M là
giá trị sinx, cosx tương ứng
cosx,
sin : R→R
x a y = sin x
-Nhận xt, ghi nhận
-Sửa chữa, uốn nắn cách biểu
đạt của HS?
Tập xác định là R
-Định nghĩa hàm số sin như sgk
[ −1;1]
-Tập xác định,tập giá trị của -Suy nghĩ trả lời
y = sin x
Tập giá trị
-Nhận xét
hàm số
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3 : Hm số cơsin
-Xây dựng như hàm số sin ?
-Xem sgk , trả lời
b) Hàm số côsin : (sgk)
-Phátbiểu định nghĩa hàm số -Nhận xét
cos : R→R
x a y = sin x

-Tập xác định?
-Nhận xt
-HĐ2 sgk ?

sin x
cos x

( cos x ≠ 0)

y = tan x

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


b) Hm số cotang : (sgk)


-Thế nào là hàm số chẳn, -Ghi nhận kiến thức
lẻ ?
-Chỉnh sửa hòan thiện
sin(-x) = - sinx
cos(-x) = cosx

y=

cos x
sin x


tuần hoàn với chu kỳ
H

2π

y = ta n x; y = cot x

hoàn với chu kỳ

π

tuần

Hoạt động 3 ( Củng cố, luyện tập )
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
π
7
b) Hàm số g( x ) = tg( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
a)Tập xác định của f( x ) là - Củng cố khái niệm về hàm
∀x ∈ R có tính chất đối lượng giác: Định nghĩa, tập
xác định, tập giá trị, tính
xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì
cos5x nn f( x ) là hàm số -ôn tập về công thức góc có
liên quan đặc biệt( góc đối ),
chẵn
Tập xác định của g( x ) là định nghĩa hàm chẵn lẻ
∀x ∈ R có tính chất đối - Nêu các mục tiêu cần đạt
của bài học

-Tập xác định, tập giá trị, tính -HS trả lời
chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của -Tất cả cc HS còn lại trả lời vào
hàm số lg?
vở nháp
-Treo bảng phụ kết quả
-Nhận xét
Hoạt động 2 : Sự biến thiên và -Suy nghĩ trả lời
đồ thị của hàm số lượng giác
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
[ 0; π ]
-Xét trên đoạn
như sgk?
-Nêu sbt và đồ thị của hàm số
y = sin x

trên các đoạn
[ −2π ; −π ] ; [ 2π ;3π ] ; ¡
?
-Chỉnh sửa hoàn thiện

π

0

0

y = sin x

2. Hàm số y = cosx :


-

III. Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số lượng giác:
1. Hàm số y = sinx :
BBT

0
1

π
2

π

0

−1

có


π

sin  x + ÷ = cos x
2

y = sin x


NỘI DUNG
3. Hàm số y = tanx :
BBT
x

0

y =

π
2
+∞

tg x

0

 − 2 ; 2 ÷

-Suy ra đồ thị hàm sồ trên D
-Chỉnh sửa hoàn thiện

Hoạt động 2 : Hàm số y = cotx
-Xét trên nữa khoảng -Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét
 π
0; 2 ÷
-Ghi nhận kiến thức
?
-Sử dụng tính chất hàm số

của cung góc đặc Bài ệt
-Tất cả các HS còn lại trả
x ∈ { −π ;0; π }
-BT1/sgk/17 ?
lời vào vở nháp
a)
-Căn cứ đồ thị y = tanx trên -Nhận xét
 3π π 5π 
x ∈ − ; ; 
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu
3π 

 4 4 4 
 −π ; 2 
có
b)
-Ghi nhận kết quả
đoạn
π   π   3π 

x ∈  −π ; − ÷U  0; ÷U  π ; ÷
2
2
2
c)
b)



 

 5π

x − ≠ + kπ , k ∈ ¢
D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
-Ghi nhận kết quả
3

-Điều kiện :
x+

-Điều kiện :

2

π
≠ kπ , k ∈ ¢
6

c)
d)

6

 π

D = ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢ 
 6


Hoạt động 3 : BT3/SGK/17

s in x < 0
M
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢
-Ghi nhận kết quả
lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị
hs

y = sin x

trên các khoảng này




BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 6)
Hoạt động 1 : BT4/SGK/17
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
NỘI DUNG
-BT4/sgk/17 ?
-Xem BT4/sgk/17
4) BT4/sgk/17 :
y = sin 2 x
-HS trình bày bài làm
-Hàm số
lẻ tuần -Tất cả các HS còn lại trả lời sin 2 ( x + kπ ) = sin ( 2 x + 2kπ )
π
vào vở nháp
= sin 2 x

được giao -Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
điểm
-Ghi nhận kết quả
±

π
+ k 2π , k ∈ ¢
3

x=
Hoạt động 3: BT6,7/SGK/18
-BT6/sgk/18 ?
-Xem BT6,7/sgk/18
6) BT6/sgk/18 :
sin x > 0
-HS trình bày bài làm
( k 2π , π + k 2π ) , k ∈ ¢
ứng phần đồ thị nằm -Tất cả các HS còn lại trả lời
trên trục Ox
vào vở nháp
7) BT7/sgk/18 :
-BT7/sgk/18 ?
-Nhận xét
cos x < 0
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
ứng phần đồ thị nằm


dưới trục Ox
-BT8/sgk/18 ?


⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
max y = 5 ⇔ sin x = −1

b)
⇔ x=−

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2


§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 7)
Hoạt động 1 : Kiểm tra Bài cũ
Hoạt động của GV –HS
NỘI DUNG
1 -Lên bảng trả lời
sin x =
2 -Tất cả các HS còn lại trả lời
-Tìm giá trị của x để
vào vở nháp
?
-Nhận xét
-Cách biểu diễn cung AM trên
đường tròn lượng giác ?
-HĐ1 sgk ?
-Ptlg cơ bản
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ).Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
- Dùng máy tính bỏ túi :
sin x ≤ 1


-

nghiệm pt ntn ?
-1≤ sinx≤1
-Minh hoạ trên đtròn lg
-Kết luận nghiệm
π
 π
− ≤ α ≤
-Nếu

2
 2
sin α = a

thì

α = arcsin a

 x = arcsin a + k2π, k ∈ ¢
 x = π − arcsin a + k2π, k ∈ ¢


a

M'

O


Hoạt động của HS
NỘI DUNG
- Đọc, nghiên cứu SGK phần - Tổ chức theo nhóm để học
phương trình cơ bản cosx = a
sinh đọc, nghiên cứu phần
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, phương trình cosx = a
Bài ểu đạt sự hiểu của bản thân về - Phát vấn: Điều kiện có
điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, công thức nghiệm,
nghiệm của phương trình cosx = a cách viết nghiệm trong
trường hợp đặc Bài ệt : a = 1; 0; 1. Kí hiệu arccos
cos x = a
-Xem sgk
2. Phương trình cosx = a
-Phương trình
nhận xét -Nhận xét
(sgk)
a?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
a >1
-Ghi nhận kiến thức
cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π, k ∈
nghiệm pt ntn ?
a ≤1

-

Chú ý : (sgk)

sin


-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa
-Ghi nhận kiến thức

cosx = 0 ⇔ x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2

-Xem VD2 sgk
-HĐ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
Hoạt động 3 : Hình thành công thức nghiệm
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
π
6

−

2
2

1
3

Giải các phương trình: a) cosx = cos
b) cos3x =
c) cosx =
2

 x = −150 + k3600

0
0
 x = −105 + k360

k∈Z

Hoạt động 5:Thực hiện hoạt động 4 /23 SGK
Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0
HS lên bảng thực hiện - Hướng dẫn học sinh:
Đưa phương trình đưa cho về dạng:
đưa về phương trình cơ bản để viết ( 5 - 4sinx )cosx = 0
nghiệm
 cosx = 0

- Củng cố về phương trình sinx = a,
 sin x = 5
cos = a

4
⇔
⇔ cosx = 0
π
+ kπ
2
hay x =
k∈Z



π
+ kπ
2

⇔x≠
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ).Viết điều kiện của phương trình tgx = a, a ∈ R ?
Hoạt động 3:( Dẫn dắt khái niệm ).Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a
- Đọc sách giáo khoa phần - Hàm y = tanx tuần hòan có chu kì bao
phương trình tanx = a
nhiêu ?
- Trả lời các câu hỏi của giáo - Đặt a = tanα, tìm các giá trị của x thoả
viên biểu đạt sự hiểu của mình mãn tanx = a ?
về các vấn đề đã đọc
- Giải thích kí hiệu arctana ?
- Viết và hiểu được các công - Viết công thức nghiệm của phương trình
thức
trong trường hợp x cho bằng độ
x = α + kπ và
x = arctana + kπ
x = α0 + k1800 với k ∈ Z
Hoạt động 4 : Hình thành công thức nghiệm
-Điều kiện tanx có nghĩa ?
-Xem HĐ2 sgk
1. Phương trình tanx = a : (sgk)
π
-Trình bày như sgk
-Trình bày bài giải
x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ )
-Minh hoạ trên đồ thị
-Nhận xét

-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày bài giải , nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức

Củng cố ,khắc sâu kiến thức : Viết các công thức nghiệm của các phương trình:
a) tgx = 1
b) tgx = 0
c) tgx = - 1
HS ln bảng thực hiện

π
- Pht vấn: Chỉ r ( có giải thích ) sự
+ kπ
tương đương của các phương trình:
4
tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các a) tgx = 1 ⇔ x =
b) tgx = 0 ⇔ x = kπ
phương trình sinx - cosx = 0
π
sinx = 0, sinx + cosx = 0
− + kπ
4
c) tgx = - 1 ⇔ x =


§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 10)
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Gọi một học sinh ln bảng chữa Bài tập 3(a, b ) trang 25

Hoạt động 4 : Hình thành công -Xem HĐ2 sgk
1. Phương trình cotx = a :
thức nghiệm -Điều kiện cotx có -Trình bày bài giải
(sgk)
nghĩa ?
-Nhận xét
x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )
-Trình bày như sgk
-Chỉnh sửa hoàn thiện
Điều kiện :
-Minh hoạ trên đồ thị
-Giao điểm của đường thẳng y =
x = arc cota + kπ, k ∈ ¢
y = tan x

a và đồ thị hàm số
?
-Kết luận nghiệm
0 ≤ α ≤ π

cotα = a
α = arc co t a
-Nếu
thì

Chú ý : (sgk)
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải , nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức


trình bày bài giải của học
π
π
sinh

14

b) cotg3x = - 2

⇔x =

c) cotg( 2x - 100) =
V/Hướng dẫn học tập ở nhà : Xem bài và BT đ giải
Bài tập về nh:5,7 ( Trang 29 - SGK )

4

⇔x =
+k
k∈Z
⇔ 3x = arccotg(- 2 ) + kπ

1
3

1
3

arccotg(- 2 ) + k


 x = −400 + k .1800
3
(
k
∈
¢
)

nếu
có
a)
0
0
 x = 110 + k .180
π
2π
-Ghi nhận kết quả
x= +k
(k ∈ ¢ )
d)
6

b)
x=

c)

3

π

-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
π

x
=
±
+
k
π

-Ghi
nhận
kết
quả
6
(k ∈ ¢ )

2
 x = ± π + kπ
x = 1 ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ )
3


3

d)
Củng cố ,khắc su kiến thức :
1 / cos( x + 2) =

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 12)
Hoạt động 1 : BT4/SGK/29
Hoạt động của GV -HS
NỘI DUNG
-BT4/sgk/29 ?
-Xem BT4/sgk/29
4) BT4/sgk/29 :
-Tìm điều kiện rồi giải ?
-HS trình bày bài làm
π
π


2 x = + k 2π
x = + kπ

s ìnx ≠ 1
-Tất cả các HS còn lại trả lời 
2
4
⇔
(k ∈ ¢ )

-Điều kiện :
vào vở nháp
π
π


2 x = − + k 2π

1 5π kπ
x= +
+
(k ∈ ¢ )
ĐS:
-Nhận xét
3 18 3
b)
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
π

 x = 2 + kπ
π kπ
-Ghi nhận kết quả

x= +
(k ≠ 3m, m ∈ ¢ )


cos
x
≠
0
sin
x
≠
0
4 2 (k ∈ ¢ )
x = k π


cos 3 x ≠ 0, cos x ≠ 0
-Giải pt :
?
7) BT7/sgk/29 :
b)
ĐK
:
π
π

⇒ 2 x = − x + kπ
cos 5 x = cos  − 3 x ÷
1
4
π
π
⇒ x = + k ( k ≠ 3m − 1, m ∈ ¢ )
12
3

-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

⇒ tan 3x =

⇒ tan 3 x = cot x
tan x

 x = 16 + k 4
⇔
( k ∈¢)
 x = − π + kπ

4


V/Hướng dẫn học tập ở nhà : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP “


GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (Tiết 13)
Hoạt động 1 ( Dẫn dắt khi niệm )
Hoạt động của GV -HS
NỘI DUNG
- Chia nhóm để nghiên cứu sách - Hướng dẫn học sinh dùng máy Dùng máy tính bỏ túi fx giáo khoa phần hướng dẫn sử tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy 500MS, giải các phương trình:
dụng máy tính fx - 500MS giải fx - 570, fx - 500A để giải các
1
các phương trình đ cho
phương trình đ cho.
2
- Trả lời câu hỏi của giáo viên,
a) sinx =
b) cosx = Bài ểu đạt sự hiểu của cá nhân
1

3

cho ?
- Hướng dẫn: Do tgx.cotgx =
1 nên có thể sử dụng nt tg- 1

Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải các phương
trình:
cotg( x + 300) =

3

shift tg- 1 ( 1 ÷
3 ) = cho
0
30
+ Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nn:
x = k1800
Củng cố ,khắc sâu kiến thức :Dùng MTBT để giải một số phương trình lượng giác sau:
sin x = −

a)

1
2

cos x = −

b)

3
2

-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại trả lời
; vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Định nghĩa
-ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc nhất -ĐN , nhận xét, ghi nhận
đv hslg ?
-Nêu ví dụ
2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0

-Cho vd ?

3cot 2 x − 5cot x − 7 = 0

-HĐ2 sgk ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-HĐ 2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

I.Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.
1)Định nghĩa: Phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng


sin

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD5 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2. Cách giải : SGK
VD: Giải các PT:
a, 2 cos(3x) – 1 = 0
b, 3 tan (2x-4) + 3 = 0
c, 5 - 3 sin (x+ 7) = 0
HD
a, cos(3x) = 1/2
π
2π

x
=
+
k

9
3
⇔

-VD7 sgk ?
-VD8 sgk ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

⇔ cosx(4 - 2sinx) = 0⇔
π
x = + kπ , k ∈ ¢
2
 cosx = 0 ⇔
 sinx = 2 vô nghiệm(Vì 2 >1 )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :
π
x = + kπ , k ∈ Z
2
b, 8sinxcosxcos2x = - 1
−

2sin4x = - 1 ⇔ sin4x =
π
π
π


 4 x = − 6 + k 2π
 x = − 24 + k 2
⇔


-Nhận xét
π
-Chỉnh sửa hoàn thiện

sin x − cos x = 2 sin  x − ÷
-Ghi nhận kiến thức
4

;
Hoạt động 2 : Công thức biến đổi asinx + bcosx
-Biến đổi :
-Công thức cộng
III. Phương trình bậc nhất đố
a sin x + b cos x
với sinx và cosx :
-Nhận xét
1) Công thức Biến đổi : (sgk)
= a 2 + b 2 sin ( x + α )
-Đọc sách nắm qui trình Bài a sin x + b cos x
ến đổi
a
= a 2 + b 2 sin x + α
cos α =

với
sin α =

a +b
2

a sin x + b cos x = c
-Trả lời
2
2
-Ghi nhận kiến thức
( a + b ≠ 0)
-Có thề đưa về ptlgcb ?
-VD9 sgk ?
-Ta có :

π

sin x + 3 cos x = 2sin  x + ÷
3

sin x + 3 cos x = 1

π

⇔ 2sin  x + ÷ = 1
3


-Đọc VD9 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2)


 x = − 6 + k 2π
⇔
( k ∈ ¢)
 x = π + k 2π

2
Bài tập: Giải các phương trình sau:


2

a)
sinx – sin2x = 0;
b)8sinx.cosx.cos2x = 1.
a)
⇔

2

sinx – sin2x = 0

2

sinx(
-2cosx) = 0
s inx = 0
⇔
 cosx = 2



6
⇔
 4 x = π − π + k 2π

6
Vậy …

Củng cố ,khắc su kiến thức: Nội dung cơ bản đã được học ?
Giải phương trình:
2

3tan x - 2

3

2

2

a) cos x - 3cosx + 2 = 0 b) 2sin x +

2

sinx - 2 = 0

tanx - 3 = 0

BÀI 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 17)
3