ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 4

Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo
Thời gian:…

Câu 1(2 điểm):
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 3x 3 − x + 1 . Biết rằng F(2) = 2012.
Câu 2 (5 điểm): Tính các tích phân sau:
e

a ) I1 = ∫
1

( 4 + ln x )
x

π
2

4

dx

b) ∫ (3x − 1) sin xdx
0

π
4

3x
x
− + x+C ,
4
2

với F(2)=2012

Theo bài ra ta có
4
2
3. ( 2 )
2)
(
F (2) = 2012 ⇔
−
+ 2 + C = 2012
4
2
12 + C = 2012 ⇔ C = 2000

Vậy một nguyên hàm của hàm số

f ( x)

là :

F ( x) =

x4


dx
x

- Với x=1 thì t=4, với x=e thì t=5
t5

5

I = ∫ t 4 dx =
1 4
5
55 45
= −
3 3

=

5

0.250.25
0.25
0.25-0.5

4

0.250.25

2001
5

π
3π
π
π
= −(3x − 1) cos x 2 + 3sin x 2 = −( − 1) cos + 3sin − [ −(3.0 − 1) cos 0 + 3sin 0 ]
2
2
2
0
0
3π
= −( − 1)0 + 3 − [ −(3.0 − 1).1 + 30] = 3 − 1 = 2
2

0.250,25
0,25

c(1 điểm)
π
4

π

π 4
x cos x
x cos x





2
1

π
2

a(1.5 diểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là
x − 2x + 1 = 1 + 2x ⇔ x − 4x = 0
2

2

x = 0
⇔
x = 4

Vậy diện tích của hình phẳng đã cho là
4

S=

∫( x
0

2

 x3
 4 64
32

∫ (1 − cos2 x)dx = 2  x −
0

π
sin 2π
 2π −
2
2

sin 2 x  2π
2  0

sin 0 
 π
2
÷−  0 −
÷= π (dvtt )
2
2




0.250.25
0.250.25