CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
MÃ: L11

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài.
Các kiến thức về quang học gắn liền với hiện tượng thực tế xung quanh đời sống
con người. Trong đó, các dụng cụ quang học là đối tượng nghiên cứu chủ yếu của
quang hình học. Ngày nay, các dụng cụ quang học như thấu kính, lăng kính, bản mặt
song song, gương cầu, gương phẳng,... ứng dụng trong các thiết bị sử dụng trong đời
sống như các loại kính cận, kính viễn,...cũng như trong nghiên cứu khoa học như
kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn,...Nhiều năm gần đây, bài tập về các thiết bị
quang học đã được đưa vào các đề thi chọn học sinh gioỉ các cấp ( trong đó có đề thi
HSG quốc gia) với mật độ dày hơn, các bài tập đưa vào nhiều dụng cụ quang học
hơn. Trong quá trình nghiên cứu, giải các bài tập quang hình học, học sinh thường
gặp khó khăn với những bài tập ghép nhiều dụng cụ quang học. Vì thế chúng tôi chọn
đề tài “ Một số dạng bài tập về các dụng cụ quang học”.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Đề tài nghiên cứu về một số bài tập về dụng cụ quang học đơn giản áp dụng các
định luật cơ bản của quang hình học, các dụng cụ quang học ghép đồng trục. Từ đó
nghiên cứu các dụng cụ quang học được ứng dụng trong các thiết bị sử dụng trong
đời sống cũng như trong nghiên cứu khoa học.
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC ĐƠN GIẢN.
Bài 1. (Gương cầu).
Vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính của một gương cầu lõm có tiêu cự f.
Màn quan sát đặt vuông góc với trục chính của gương và cách vật một khoảng L
không đổi. Dịch chuyển gương cầu lõm dọc theo trục chính qua vật và vuông góc với
màn ảnh ta thấy có 2 vị trí của gương cầu cách nhau một khoảng l cho ảnh rõ nét
trên màn ảnh. Tìm tiêu cự của gương cầu và xác định 2 vị trí đó của gương cầu. Áp
dụng bằng số L =80 cm; l =160 cm.

L)d

+

d’

Lf

=

(10)
* Tõ (10) ta cã hai nghiÖm ứng với hai vị trí của gương cầu:
d1 

2 f  L  4 f 2  L2
2

;

d2 

1

2 f  L  4 f 2  L2
2

A’

0


12o45’ mới thấy D. Tìm chiết suất của lăng kính.
Giải
* Theo hình vẽ, ta có:

A

D

B

o

o

o

i1

* Áp dụng công thức lăng kính, ta có:
A = r1 + r 2

 r2 = A - r1

E

J

I

i2  90  (180  12 45'120 )  42 45'


* Áp dụng định luật khúc xạ tại I và J:
sin i1 sini2
sin i2


n
sinr1 sinr2 sin(60o  r )

C

E

(1)

1

 sini2 = nsin(60 - r1) = n(sin60ocosr1- cos60 osinr1 )
o

n (

2sin r2  sin i1 2
)  (sin i1 )2
3

(2)
(3)

* Thay số vào (3), ta được n =1,5

d1’

l

A

df
d2

d f d f

O'

B

B1B2,

O

(1)

d2’

d2

2

 d - Ld + Lf = 0

A2

2

d1 

(3)
* Tiªu cù cña thÊu kÝnh

d1 d1'
L2  l 2
f 

4L
d1  d1'

:

(4)
 L2  4Lf  l 2  0 . Thay số, ta có : L = 90 cm.
Bài 4. (Thấu kính đặt trong môi trường không đồng tính)
Đặt thấu kính lồi mỏng vào giữa hai môi
trường trong suất có chiết suất n1, n2 khác
S
nhau. Điểm sáng S cách thấu kính một khoảng
d cho ảnh S’ cách thấu kính d’. Tìm mối liên
d
hệ giữa d và d’; f1 và f2 theo n1, n2.
Giải
* Bằng cách vẽ, ta xác định được tiêu
điểm của thấu kính F1, F2 như hình vẽ
S

F2

iF1

O

d

r

K
S’

n1
n2
* Xét tia sáng tới gần quang trục, hợp với
quang trục góc i nhỏ. Ánh sáng khúc xạ
qua mặt phân cách giữa môi trường n1 với thấu kính (chiết suất n) với góc khúc xạ γ.
Khi đó γ cũng là góc tới mặt phân cách giữa thấu kính và môi trường n2 với góc khúc
xạ r.
+ Áp dụng định luật khúc xạ, ta có: n1sini = nsinγ = n2sinr
+ Vì i, γ, r đều nhỏ, nên : n1i = nγ = n2r
(2)

y
y'
 i , tanr =  r
d
d'
y

bản hai mặt song song ở điểm A ( x = 0). Chiết suất
của bản mặt thay đổi theo công thức : n =

no
x
1R

no
x
=1n
R

(1)

B θ

Với

nA, R là những hằng số. Chùm sáng rời bản mặt ở
điểm B theo góc ló θ. Hãy:
a) Xác định quỹ đạo tia sáng đi trong bản mặt.
b) Chiết suất nB của bản mặt tại điểm B.
c) Bề dày d của bản.
Thay số: no =1,3; R =13 cm, θ = 30o.
Giải
y
Chia bản mặt song song thành các lớp rất mỏng
bằng các mặt phẳng vuông góc với trục Ax sao
cho chiết suất trong mỗi lớp gần như không đổi và
bằng n1, n2,n3, ...Do đó, phần tia sáng truyền trong



DC
DC
DC
DC

i

D

(2)

+ So sánh (1) và (2) : OC- OE = DC = R.
+ Xét ∆DHC, ta có :

OA E

H

C

x

HC 2  DH 2  DC 2  (OC  OE  x) 2  y 2  R 2  ( R  x) 2  y 2  R 2

Vì lớp mỏng chọn tùy ý nên tọa độ của điểm tới D bất kì thỏa mãn phương trình
đường tròn ( x  R)2  y 2  R 2 . Do đó, đường đi của tia sáng trong khối chất có dạng
cung tròn.
y

x


Xét điểm B: khi x = xB thì d = yB. Ta có hệ phương trình:
( xB  R)2  yB2  R2
no
nB 
x
1- B
R

Giải hệ phương trình, ta có: xB=0,93 cm; yB = d = 4,83 cm.
Bài 6. Khối trụ
Một khối trụ được làm bằng chất liệu trong suốt nhưng chiết suất của nó giảm chậm
khi tăng khoảng cách tới trục của khối trụ theo quy luật n(r) = no(1 – ar), trong đó no
và a là các hằng số đã biết. Cần phải tạo ra một chớp sáng ở cách trục khối trụ một
khoảng bằng bao nhiêu để một số tia sáng có thể lan truyền theo vòng tròn xung
quanh một tâm nằm trên trục hình trụ?
Giải
- Điều kiện để tia sáng lan truyền theo một đường tròn là:
v  r  dr 
r  dr



v r 
r

(1)


1
Từ (3) và (4), ta có :   n o a  n oa  n  r   o
r
r
r
2a

O

r  dr

II. MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC.
Bài 7. ( Thấu kính – Thấu kính)
Một hệ quang học gồm hai thấu kính đặt đồng trục. Thấu kính hội tụ mỏng L1 có tiêu
cự f1 = 50 mm, tiêu điểm vật F1, tiêu điểm ảnh F1’, quang tâm O1. Thấu kính phân kì
L2 có tiêu cự f2 = -25 mm, tiêu điểm vật F2, tiêu điểm ảnh F2’, quang tâm O2 .
1) Khoảng cách O1O2 = e = 32 mm .
a) Cho một tia sáng song song với quang trục. Hãy
L1
L2
vẽ đường đi của tia sáng đó. Từ đó xác định tiêu
điểm chính F’ của hệ bằng cách tính F2’F’ và O2F’.
b) Hệ hai thấu kính trên có tác dụng như một thấu
O1
e
O2
kính hội tụ có tiêu cự f’. Để xác định f’, xét một vật
AB ở rất xa hệ có góc trông trực tiếp bằng α cho
ảnh cuối cùng qua hệ là A’B’. Hãy xác định


F
d1
d1’ d2
d2’
1

L1

2

I

L2

I1

I2
O

O1 F2

O2

F1’

F’

+ Tia tới song song với trục chính
gặp L1 ở I1 khúc xạ tới F1’ đập vào
L2 ở I2.Vẽ trục phụ qua O2 song

+ Số phóng đại của L2 :
k2 

L2

L2

B

I2

α
O1

O2

A1

A’

B1’
B’

d 2'  f 2 64,3  25

 3,572
 f2
25

+ Ta có: A’B’ = k2A1B1 = k2f1α 

máy. Hệ thấu kính của tiêu cự 178,6 mm, trong khi đó khoảng cách từ L1 đến phim
chỉ bằng 96,3 mm.
2) a) + Từ câu a) phần 1) ta có O2 F ’  d 2' 
+ Mặt khác: F2' F ’ 

d2 f2
( f  e) f 2
 1
d 2  f 2 f1  e  f 2

 f 22
f1 f 2
. Do đó: f ' 
f1  e  f 2
f1  e  f 2

* Với e = eA = 30,9 mm thì O2FA' = 80,9 mm và fA' = 211,8 mm
* Với e = eB = 33,3 mm thì O2FB' = 50,3 mm và fB' = 150,6 mm
b) Với một vật ở xa vô cùng thì ảnh của vật ở tiêu diện ảnh. Do đó;
* Với e = eA = 30,9 mm thì O2P = O2FA' = 80,9 mm và fA' = 211,8 mm
* Với e = eB = 33,3 mm thì O2P = O2FB' = 50,3 mm và fB' = 150,6 mm
L
c) Ta có sơ đồ tạo ảnh:
AB 
 A' B '
d
d’
'
+ Với e = eA = 30,9 mm, fA = 211,8 mm :
d1 = 8 m  d2’ = 86,6 mm  kA = - 0,0280

+ Ta có: d1' 

d1 f
d f
d f
d f
 d 2  l  d1'  l  1  d 2'  d 2  1  l  d3  l  d 2'  2l  1
d1  f
d1  f
d1  f
d1  f

7


Do đó : d3' 

d3 f
(2l  f )d1  2lf
 f
d3  f
(2l  2 f )d1  2lf  f 2

(1)

* Cách xác định vị trí tiêu điểm của gương cầu: Khi d1   thì d3’ = fG
2lf
d1
Ta có d3'  f
2lf f 2

lf
Phương trình có hai nghiệm : d11 
và d12 = f.
l f

+ Thay (3) vào (1), ta có: d3'  f

Hai vị trí này xác định vị trí của tâm C và đỉnh O của gương so với quang tâm của
thấu kính (trong đó, đỉnh gương O của gương tương đương phải nằm sau thấu kính so
với chiều truyền ánh sáng tới quang hệ)
b) Xét dấu của d3’để xác định gương cầu tương đương là gương cầu lõm hay gương
cầu lồi.
* Điều kiện gương cầu tương đương là gương cầu lõm: d3’>0 (tiêu điểm FG là tiêu
điểm thật)
0  l  0,5 f
(2l  f )d1  2lf
0  
2
(2l  2 f ) d1  2lf  f
l  f
+ Với 0  l  0,5 f : d11 < 0 và d12 > 0, do đó: d11 xác định vị trí của đỉnh gương cầu còn
d3'  f

d12 xác định vị trí tâm gương cầu và tiêu cự của gương là fG  d31  d11  

f2
2(l  f )

+ Với l  f : d11 > 0 và d12< 0, do đó: d12 xác định vị trí của đỉnh gương cầu còn d11
f2

A2
theo trục chính như hình vẽ. Nếu mắt người quan sát đặt
trên trục chính nhìn về khối thủy tinh có thể không thấy
được ảnh của A1, A2. Nếu A1, A2 di chuyển trên trục chính
thì hai ảnh này cũng di chuyển trên trục chính. Bây giờ
điều chỉnh vị trí A1, A2 để hai ảnh của chúng nối tiếp nhau, khi đó khoảng cách từ A2
tới O là a2 = 0,020 m. Tính chiết suất của khối thủy tinh.
Giải
* Xét hai ảnh của A1A2:
+ Một ảnh A1' A'2 hình thành do tia phản xạ trên
r
i
mặt thủy tinh. Ảnh này đối xứng với A1A2.
+ Một ảnh hình thành do tia sáng qua mặt phẳng
B
A O D C
của bán cầu và phản xạ trên mặt cong của bán cầu
( đóng vai trò như gương cầu lõm). Xét tia sáng
xuất phát từ A với góc tới nhỏ, sau khi khúc xạ qua
mặt phẳng vào bán cầu, phản xạ tại gương cầu lõm
và ló ra ngoài qua mặt phẳng thủy tinh.
* Ta có sơ đồ tạo ảnh:
LCP ( kk TT )
GCL
LCP
A 
 B 
C 
D


(2)

 C nằm trong khối bán cầu.

+ Áp dụng cách tính như (1), ta có OD =

OC
OA.R

< OA
n
2nOA+R

(3)

Như vậy, OA càng lớn thì OD càng lớn nhưng OD luôn nhỏ hơn OA.
 A1A2 qua hệ cho ảnh D1D2
* Theo bài ra, nếu đuôi hai ảnh của A1A2 nối tiếp với
nhau thì chỉ có thể xảy ra tình huống như hình vẽ
A1
A2
O D2 D1A2’ A1’
bên, tức là D1  A '2 .
Do đó:
n

OD1 = OA'2 

O A
. R

y
đơn sắc S nằm trước L1, trong mặt
S
phẳng tiết diện của L1 và cách trục
quang học của hệ y =14,3 cm cho ảnh S’ đối xứng với S qua hệ. Tính chiết suất của
lăng kính.
Giải
* Vì hệ quang học có tính
L1
đối xứng nên ta có thể thu
được ảnh S’ của S đối xứng
F

với S. Vẽ tia sáng đi từ S
O1
y
theo đường SO1IJO2S’, các
góc tới và các góc khúc xạ
S
như hình vẽ.
+ Do tính xứng: i1 = i2, r1 = r2.
+ Từ hình vẽ, ta có : r1 + r2 = A = 60o, i1 =  + r1 .

L2
i1

I

J
r1 r2



A
B

 A2 B2 V
1
1
a) Ta có sơ đồ tạo ảnh:
d1
d1’
d2
d2’
k

M

Để quan sát được vật ở vô cùng mà mắt không phải điều tiết thì ảnh A1B1 của vật AB
( ở rất xa) qua kính phải hiện lên ở điểm cực viễn của mắt.
Do đó: d1 thì d2 = OCV = 102 cm.
+ d1 thì d1’ = f.
(1)
+ d2 = OCV = 102 cm  d1’ = l - d2 = - 100 cm
(2)
Từ (1) và (2), ta có f = -100 cm  D 
b) Ta có sơ đồ tạo ảnh:

1
 1dp
f

f d1 d1
38 d1 d1  102

(3)

Giải phương trình (3) ta có d1 = 152,6 cm (loại) hoặc d1 = 24,4 cm
Vậy gương đặt cách mắt 24,4 cm
Bài 12. ( Kính lúp - Đề thi chọn HSG Quốc gia năm 2002)
Một kính lúp bằng thủy tinh chiết suất n = 1,5. Kính có hai mặt cầu lồi giống nhau
có bán kính R = 10 cm. Một người có mắt tốt, điểm cực cận cách mắt 25 cm, đặt mắt
trên trục chính của kính và cách tâm I của kính 20 cm để quan sát một vật phẳng. Vật
có dạng một đoạn thẳng đặt vuông góc với trục chính và cách I một khoảng 8 cm.
a) Tính số bội giác của ảnh (Xem kính lúp như một thấu kính mỏng).
b) Thực ra đây là thấu kính dày. Chỗ dày nhất của kính là 1 cm. Xét hai tia sáng song
song với trục chính đi tới kính :Tia thứ nhất đi gần sát với trục chính và ló ra cắt trục
chính tại điểm F1, tia thứ hai đi sát mép kính và tia ló ra cắt trục chính tại điểm F2.
Hãy tính các khoảng cách IF1 và IF2.
Giải
A1
a) Tiêu cự của kính lúp:
1
1
1
 (n  1)(  )  f = 10 cm.
f
R1 R2

+ Sơ đồ tạo ảnh:

A

A B OC
tan 
; tan  o 
G 
 1 1' . C  k
 2,1
OCC
tan  o l  d1 AB
l  d1'

+ d1 = 8 cm  d1' 
+ tan  

A1 B1
l  d1'

b) Tính bán kính đường rìa R’:
+ R 2  R '2  ( R  0,5)2  R '  R 2  ( R  0,5)2  3,12cm
* Với tia tới mép thấu kính: Coi đường đi của tia sáng tới
mép thấu kính như tia sáng đến lăng kính có góc chiết quang
chính là góc ở đỉnh phần rìa thấu kính là A = 2θ
+ Với cos 

R  0,5
   18, 2o
R

+ Góc tới mặt trước thấu kính : i = θ = 18,2o, A = 2θ =36,4o
+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng :
sin18, 2o

 A2 
 A3
1

d1

2

d1’

d2

d2’

+ d1   d1’ = f = 20 cm
1
n

+ A1 A2  e(1  )  O1A2 = d1’ + A1A2 = 20,33 cm.
+ d2 = l - O1A2 = -19,33 cm  d 2' 

d2 f
 9,83cm
d2  f

Do đó: IF1 = d2’+ 0,5 = 10,33 cm.
Bài 13. ( Kính hiển vi)
Một kính hiển vi gồm vật kính có tiêu cự f1 = 0,6 cm, thị kính có tiêu cự f2 = 3,4 cm.
Khoảng cách giữa hai kính O1O2= 16 cm.
1) Học sinh A mắt không có tật có khoảng cực cận Đ = 25 cm dùng kính hiển vi này


d2’

d3

d3’

+ Ngắm chừng ở vô cực nên A2B2 là ảnh ảo và ở vô cùng tức d2’ -
Do đó: d2 = f2 =3,4 cm  d1’ = O1O2 - d2 = 12,6 cm  d1 

d1' f1
 0, 63cm
d1'  f1

+ Độ dài quang học của kính hiển vi:  = O1O2 – f1 – f2 =12 cm.
+ Số bội giác : G 

D

 147
f1 f 2
 .OCc


 .OCc
 .OCc  .OCc

b) G  
 AB 
 AB 


d2’

d3

d3’


1
n

+ Độ dời ảnh qua bản mặt song song: AA’  e(1  )  0,5mm
+ Chế độ ngắm A2B2 giống như học sinh A.
+ Khi lật ngược tấm kính thì vật AB ra xa O1 một đoạn e = 1,5 mm. Nhưng ảnh A’B’
lại dịch chuyển vào gần hơn so với AB một đoạn AA’ = 0,5 mm. Kết quả A’B’ dich
chuyển ra xa O1 một khoảng 1 mm so với AB trước đây. Do đó phải dịch chuyển ống
kính lại gần tấm kính một đoạn 1mm
Bài 14. ( Kính thiên văn khúc xạ - Đề thi chọn HSG Quốc gia 2015)
Ống ngắm sử dụng trong trắc địa có thể coi là
một kính thiên văn cỡ nhỏ với cấu tạo bao gồm:
- Vật kính là một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự
O1
O2
O3
20 cm và đường kính đường rìa 3 cm.
- Thị kính là một hệ kép gồm hai thấu kính hội tụ
mỏng đặt cố định và đồng trục cách nhau 2 cm. Thấu kính phía trước O2 có tiêu cự 3
cm, thấu kính phía sau O3 có tiêu cự 1 cm. Đường kính đường rìa của các thấu kính
O1, O2 đều bằng 0,7 cm. Hệ vật kính và thị kính đặt đồng trục ( Hình vẽ bên).
Khi đo đạc, ống ngắm được đặt nằm ngang và hướng vào điểm giữa của một chiếc

Do đó: d4 = OMCv = 50 cm.
+ Áp dụng các công thức thấu kính, hệ thấu kính:
d3'  d 4  50cm  d3 

d3' f3
d 2' f 2
50
52
156
'

cm

d

O
O

d

cm

d


cm
2
2 3
3
2

AB.d3
d3 12000
d1'  O1O2  d 2 

13


2. Xét đường truyền tia sáng giới hạn, bề rộng của vật là: AB 
3. Sơ đồ tao ảnh:

d1
.0, 64  12,3cm
d1'

Oh
O1
Mat
AB 
 A1B1 
 A2 B2 
A' B '

d1

d1’

d2

d2’


 1, 45cm
d 2  d 2'

Vậy có thể thay thế hệ thấu kính đóng vai trò thị kính bằng thấu kính hội tụ có tiêu
cự f =1,45 cm cách vật kính 22,46 cm
Bài 15. (Kính thiên văn phản xạ)
Vật kính của kính thiên văn phản xạ là một
B
gương cầu lõm G bán kính R = 2m, bán kính
A1
đường rìa là 10 cm. Hướng trục chính của G
qua tâm mặt trăng. Góc trông mặt trăng từ
α
α
O
F
C
trái đất là 30’.
A
a) Tìm đường kính của mặt trăng qua G.
B1
o
b) Đặt một gương phẳng nhỏ nghiêng 45 so
với trục chính của G để chắn chùm tia phản
xạ từ G tới. Tìm khoảng cách từ G đến giao của gương phẳng M với trục chính của G
sao cho thu được ảnh thật của mặt trăng cách trục chính của G 12 cm.
c) M có dạng hình tròn. Hỏi đường kính của M sao cho nó vừa chắn hết chùm phản
xạ từ G tới.
Giải
Tiêu cự của gương f = 0,5R = 1 m

C
A

B1

A1

45o
O

FB1

I

A2 F’

B2


chính nên để có A2B2 là ảnh thật thì A1B1 phải là vật ảo đối với M. Do đó, phải đặt
M giữa G và A1B1.
+ Vì A1B1 vuông góc với trục chính nên A2B2 song
P
song với trục chính.
M
+ Theo bài ra: IF’ = IF = 12 cm. Do đó OI = OF – IF =
α
88 cm.
O
I

là tiêu điểm ảnh của L2. Một điểm sáng S đặt tại tiêu
điểm của thấu kính L1.
L1 y
1. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi
L2
đặt một bản mặt song song đồng chất, chiết suất n
đặt trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2’

theo phương vuông góc với quang trục thì ảnh của
F1  S O1
O2
F2’
S qua hệ đều ở cùng một vị trí.
y
2. Đặt trong khoảng giữa hệ thấu kính L1 và L2 một
h
bản mặt song song vuông góc với quang trục để tạo
thành một quang hệ mới. Bản mặt song song này
có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật n = no + ky ( no, k là hằng số, k>0),
với trục Oy vuông góc với quang trục và cắt quang trục của hệ thấu kính. Bỏ qua sự
thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền tia sáng trong bản mặt song song.
a) Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ.
b) Từ vị trí đồng trục, quay thấu kính L2 một góc  nhỏ, sao cho trục chính của L2
vẫn nằm trong mặt phẳng chứa Oy và O2. Xác định vị trí mới của ảnh
1

Đáp số: 1. l = 2f 2.a) S " F2 

khf
1  k 2h2