BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________________
NGUYỄN THỊ LINH
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2015
1
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________________
NGUYỄN THỊ LINH
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Giáo viên
Trung học cơ sở
Sách giáo khoa
5
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh
tế, Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ
mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Mục tiêu
Giáo dục năm 2011 đã đề ra như sau:
“Xây dựng con người Việt Nam phát triển toàn diện, có lý tưởng, đạo
đức, có tính tổ chức và kỷ luật, có ý thức cộng đồng và tính tích cực cá nhân,
làm chủ tri thức hiện đại, có tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong
công nghiệp và có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.”
Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng
tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi
dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS”.
(Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28)
1.2. Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển
trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất
lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức,
lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn toán ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Kỹ năng giải toán phương trình, bất phương trình.
2
4. Giả thuyết khoa học
Việc xây dựng hệ thống kỹ năng giải toán phương trình, bất phương
trình và rèn luyện các kỹ năng này cho học sinh trung học cơ sở là có thể thực
hiện được, đồng thời thông qua việc làm đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng
dạy học toán ở trường phổ thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề kỹ năng, nội
dung và đặc điểm của phương trình, bất phương trình.
5.2. Điều tra, đánh giá thực trạng dạy phương trình, bất phương trình,
lựa chọn ra các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh trong giải phương trình,
bất phương trình.
5.3. Nghiên cứu và đề xuất một số định hướng sư phạm về việc rèn
luyện kỹ năng cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải Toán.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán.
Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán, các công trình
khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
6.2. Điều tra quan sát
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về kỹ năng giải toán
1.1.1. Kỹ năng
Trong bất kỳ một hoạt động nào, muốn đảm bảo kết quả, con người
không những chỉ cần có tri thức, có ý chí mà phải có những kỹ năng, kỹ xảo
nhất định.
Trong tâm lý học tồn tại hai quan niệm khác nhau về kỹ năng:
Quan niệm thứ nhất: Coi kỹ năng là mặt kỹ thuật của thao tác hành
động hay hoạt động.
Đại diện cho quan niệm này là các tác giả như: Ph.N.Gônôbôlin,
V.A.Krutretxki, V.X.Cudin, A.G.Kôvaliôv… Các tác giả này cho rằng, muốn
thực hiện được một hành động, cá nhân phải có tri thức về hành động đó, tức
là phải hiểu được mục đích, phương thức và các điều kiện để thực hiện nó. Vì
vậy, nếu ta nắm được các tri thức về hành động, thực hiện được nó trong thực
tiễn theo các yêu cầu khác nhau, tức là ta đã có kỹ năng hành động.
Quan niệm thứ hai: Coi kỹ năng không đơn thuần là mặt kỹ thuật của
hành động mà nó còn là một biểu hiện về năng lực của con người. Kỹ năng
theo quan niệm này vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, tính linh
hoạt và tính mục đích.
Đại diện cho quan niệm này là các tác giả: N.D.Lêvitôv, X.I.Kixegof,
K.K.Platônoov (1963, 1967), A.V.Barabasicoov (1963), v.v…
N.D.Lêvitôv cho rằng, kỹ năng là sự thực hiện có kết quả một động tác
nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những
cách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định. Như vậy,
Lêvitôv chú ý đến kết quả hành động, có nghĩa là phải biết chọn cách hành
động đúng đắn, phù hợp với các điều kiện cho phép.
5
V.V.Bôgxloxki cho rằng, kỹ năng có hai mức độ: kỹ năng sơ đẳng và kỹ
thứ hai như sau: Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận
được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế.
Trong Từ điển tiếng Nga, kỹ năng cũng được hiểu theo quan niệm thứ
hai như sau:
Một: Kỹ năng là khả năng làm một cái gì đó;
Hai: Khả năng này được hình thành bởi tri thức, kinh nghiệm;
Ba: Khi có kỹ năng tất cả đều có thể làm được.
Với nội hàm cần có trong khái niệm như trên, khái niệm về kỹ năng
theo quan niệm thứ hai, cụ thể là khái niệm kỹ năng của nhà tâm lý học người
Nga A.V.Barabansicôv - cái đã được nhiều tác giả sử dụng trong các công
trình nghiên cứu khác nhau là đầy đủ hơn cả. Theo tác giả: “Kỹ năng là khả
năng sử dụng tri thức và các kỹ xảo của mình một cách có mục đích và sáng
tạo trong quá trình của hoạt động thực tiễn. Khả năng này là khả năng tự tạo
của con người”.
Tóm lại, dù phát biểu khái niệm ở bất cứ góc độ nào, các tác giả
đều thống nhất kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách
thức, phương pháp,...) để giải quyết một nhiệm vụ mới, giải quyết các
bài tập cụ thể.
Học sinh thường khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra
khỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn
có giữa kiến thức và đối tượng. Sở dĩ như vậy là do kiến thức không chắc
chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền cơ 0sở của kỹ năng.
Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, những thuộc
tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định.
Do đó cần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hành
7
động, để hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu (tất nhiên mục tiêu đặt ra
thu được thông tin mới). Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức
- Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình
thành kỹ năng. Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ
dàng hình thành kỹ năng, còn ngược lại sẽ cản trở việc học tập. Thói quen tâm
lý là một trở ngại thường gặp trong học tập. Nguyên nhân chủ yếu hình thành
thói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng. Một loại
kiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm cho
học sinh không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra một
hướng suy nghĩ mới.
- Ngoài ra, một nguyên nhân nữa hình thành thói quen tâm lý đó là
nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từng
bài toán cụ thể.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2(2 x − 1) 2 − x +
1
=0
2
Nếu chỉ quan sát trên bề mặt thông thường học sinh lớp 9 sẽ chỉ nghĩ
đến việc khai triển rồi đơn giản đưa ra phương trình bậc hai:
4 2 x 2 − (4 2 + 1) x + 2 +
1
=0
2
và tìm nghiệm theo công thức quen thuộc rất cồng kềnh, phức tạp:
1
Như vậy, thói quen tâm lý là một thứ tiêu cực, làm cho tư duy trở nên
cứng nhắc, bảo thủ và cản trở quá trình học tập của học sinh.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là một thành phần của kỹ năng toán học, được hình
thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán. Do đó,
kỹ năng giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao
yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh
nghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi
dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
1.1.3. Các thành phần kỹ năng giải toán
a) Kỹ năng dự đoán vấn đề
Khi kiểm tra một tình huống hoặc tiến hành theo dõi liên tục trong một
quãng thời gian, sau đó đưa ra ý kiến nhận xét về những gì có khả năng xảy ra
thì ta đã làm công việc dự đoán. Để có dự đoán mang tính chuẩn xác cao, cần
phải xem xét các bằng chứng một cách cẩn thận trước khi đưa ra điều dự đoán
của mình.
Theo tác giả Đào Văn Trung mô tả: “Dự đoán là một phương pháp tư
tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào
các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa
biết. Hay dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận” [25].
Dự đoán có vai trò quan trọng như thế trong khoa học, trong cuộc sống,
vậy liệu có cách nào học được dự đoán hay không? Theo G.Polya thì “...trừ
những người được trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải
10
học tập để có được năng khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi
phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán
của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng đi nếu cần, và như
cùng giả thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống
nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài
tập tương tự là một trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có
vai trò khắc sâu kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt
động này thể hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng
của hoạt động (các khái niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các
đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng). Những hoạt động đó là để biến
đổi cấu trúc, nội dung và hình thức của đối tượng, sao cho các tri thức mới
tương thích với các tri thức đã có; từ chủ thể xâm nhập vào đối tượng, hiểu và
giải thích chúng, vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm của hoạt động nhận
thức. Để sự tìm tòi được thuận lợi, nhiều khi cũng cần có những thủ thuật để
biến cái khó thành cái dễ, biến ý đồ thành những việc cụ thể.
Biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tìm những điểm tiếp xúc của
bài toán với kiến thức đã có thể hiện ở các góc độ khác nhau. Việc biến đổi đó
có thể thực hiện nhờ biến đổi hình thức để tương thích với tri thức đã có của
học sinh hoặc là biến đổi nội dung để có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán
này với bài toán khác. Khi nghiên cứu một đối tượng cần phải xem xét nó
trong mối liên hệ với các đối tượng khác và cần xét kĩ cái chưa biết để huy
động những kiến thức gần nhất với bài toán đang giải hoặc ít ra là đã giải bài
toán tương tự.
Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy
các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về
các bài toán tương tự đã giải.
d) Kỹ năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
12
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật
f) Kỹ năng suy luận lôgic
Trong lôgic học người ta quan niệm rằng:“Suy luận là quá trình suy
nghĩ để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [7].
Các mệnh đề có trước gọi là tiền đề của suy luận, các mệnh đề mới rút
ra gọi là hệ quả hay kết luận của suy luận.
Một suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc lôgic A ⇒ B , trong đó A là
tiên đề, B là kết luận. Cấu trúc lôgic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là
cách lập luận.
Xét suy luận với cấu trúc lôgic A ⇒ B , nếu suy luận kéo theo A ⇒ B
đúng thì suy luận được gọi là suy luận hợp lôgic.
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: suy luận diễn dịch (suy diễn)
và suy luận quy nạp.
+ Suy luận diễn dịch (phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc
(quy tắc suy diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận
rút ra cũng đúng [4].
Suy luận suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng. Vậy để đảm bảo
tính chất đúng đắn của một suy diễn thì các tiền đề của suy luận phải đúng
đồng thời suy luận phải hợp lôgic.
+ Suy luận quy nạp: chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các
quan sát và thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường
xem xét các trường hợp riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật
cho các trường hợp tổng quát gọi là suy luận quy nạp [7].
* Quy nạp hoàn toàn được sử dụng rộng rải để chứng minh các định lý
và giải Toán. Trong phương pháp quy nạp hoàn toàn, khẳng định chung được
chứng minh là đúng trong mỗi trường hợp riêng có thể xảy ra, do đó, mặc dù
được gọi là quy nạp, nhưng ta vẫn phải xem quy nạp hoàn toàn là suy luận
thuộc loại suy diễn [7].
14
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến
phương pháp tư duy khái quát. Không có khái quát thì không có khoa học;
không biết khái quát là không biết cách học. Kỹ năng khái quát là kỹ năng
học tập vô cùng quan trọng, kỹ năng khái quát Toán học là một khả năng đặc
biệt [25].
Trong số các năng lực trí tuệ thì kỹ năng khái quát hoá tài liệu Toán học
là thành phần cơ bản nhất của kỹ năng toán học; điều này đã được các nhà Sư
phạm, nhà Toán học như: V. A. Krutretxki, A. I. Marcusêvich, Pellery,...
khẳng định trong sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của mình.
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần tập luyện cho họ
hoạt động khái quát hoá và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái
quát hoá. Trên tinh thần đó, để phát triển kỹ năng khái quát hoá cho học sinh
có thể thực hiện theo các cách sau:
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở so sánh
các trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích - tổng hợp
Khái quát hoá có ý nghĩa là sự chuyển những kiến thức đã có lên một
mức độ cao hơn dựa trên cơ sở xác định tính chất chung hay quan hệ phổ biến
của các đối tượng đang xét. Chính vì vậy, trong khi tiến hành khái quát hoá
phải thấy được những nét chung duy nhất trong các mệnh đề riêng biệt.
Hoạt động phân tích và tổng hợp bao giờ cũng diễn ra khi hoạt động so
sánh chưa tìm ra được đặc điểm bản chất - chung để khái quát hoá. Kết quả
hoạt động khái quát hoá chỉ là dự đoán, vì vậy để có độ chính xác về mặt
Toán học cần có bước chứng minh. Đường lối chứng minh kết quả khái quát
có thể tìm thấy sau quá trình phân tích, quá trình giải các bài toán cụ thể
nhưng cũng có những trường hợp đường lối giải quyết bài toán cụ thể chưa
thể áp dụng để giải quyết bài toán tổng quát lúc này giáo viên cần gợi động cơ
để học sinh có thể tìm kiếm con đường giải quyết khác mà nó có thể giúp ích
cho việc giải quyết bài toán tổng quát.
17
Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm
một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông thấy rõ
ràng, nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm phương tiện đó.
Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người giải một lời
giải đáp, mà lời giải đáp này về toàn bộ hoặc từng phần không ở trạng thái có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra.
Trong tự nhiên và xã hội, các sự vật có mối quan hệ với nhau và trong
những điều kiện nào đó chúng có thể chuyển hoá qua nhau. Trong lĩnh vực
Toán học cũng vậy, có nhiều loại toán có liên quan với nhau. Mối quan hệ
giữa chúng trong những điều kiện nào đó cho phép ta có thể chuyển từ việc
giải bài toán này qua việc giải bài toán khác (có nội dung khác nhau).
Ta biết rằng, hiểu sâu vấn đề cần giải quyết là then chốt để giải
quyết vấn đề. Độ sâu của sự hiểu biết này chủ yếu thể hiện ở việc nắm
vững bản chất vấn đề và biểu đạt nó dưới những dạng khác nhau. Học
cách biến hoá, thay đổi sự diễn đạt vấn đề không những có lợi để nối
thông các kiến thức liên quan với nhau mà còn có lợi cho việc vận dụng
linh hoạt các kiến thức đó.
1.1.4. Đặc điểm của kỹ năng giải toán
Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu
để phân biệt với các kỹ năng khác, gồm:
- Kỹ năng giải toán là một dạng năng lực hoạt động của các nhân được
nảy sinh xuất hiện những tình huống có vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần
giải quyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực khám phá trong quá trình
giải một bài toán cụ thể.
- Kỹ năng giải toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc
lập, sáng tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nói rằng: “Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ
năng, tư duy và tính cách. Trong đó kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng,
19
bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát huy được tư duy và cũng không
đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề.”
Rèn luyện kỹ năng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mỗi quan hệ
giữa học với hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết
học thuộc lòng định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng không thành thạo
vào việc giải bài tập.
20
Copyright: Tài liệu đại học ©