SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến:
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ
học sinh trở thành những người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,
năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu của thời đại.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo
tiền đề vững chắc, lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như trong
phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng.
Là một giáo viên cấp trung học cơ sở, tôi luôn ý thức được trách nhiệm của bản
thân cũng như tầm quan trọng của môn học mình đảm nhiệm. Qua nhiều năm giảng dạy
bộ môn Toán, tôi nhận thấy đây là bộ môn khoa học có tác dụng phát triển tư duy, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo, phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh, giúp học sinh
trở thành con người mới chủ nghĩa xã hội. Ngoài ra, việc học tốt môn Toán còn giúp cho
học sinh học tốt các môn học khác. Vì vậy, dưới góc độ là một giáo viên dạy Toán tôi
thấy việc hướng dẫn các em nắm vững đối với từng dạng toán là rất cần thiết.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy vẫn còn một ít giáo viên chỉ chú trọng việc
truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng
tạo của học sinh.
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 8, tôi nhận thấy rất nhiều học sinh lúng
túng, thường mắc phải những sai lầm khi thực hiện bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử đặc biệt đối với những học sinh trung bình, học sinh yếu, từ đó các em cũng gặp
không ít khó khăn trong việc giải những bài toán ứng dụng có liên quan. Ngược lại, đối
với học sinh khá, giỏi thì bài toán phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết
sức thích thú, say mê học tập. Xét thấy dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử có vị
trí khá quan trọng trong chương trình Đại số 8, việc nắm vững dạng toán này sẽ giúp cho
các em rất nhiều trong việc giải các bài toán khác, chẳng hạn: giải phương trình, rút rọn
phân thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh, tìm x, ... Thực tế sách giáo khoa chỉ giới

thận, chính xác cho học sinh, giúp các em có khả năng ứng dụng vào giải được một số
dạng bài tập khác.
Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử không khó mấy đối với những học
sinh khá, giỏi nhưng lại khá khó khăn đối với những đối tượng học sinh trung bình, yếu.
Bởi vì, để giải được các bài tập dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến
thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kĩ năng giải bài tập nhất định.
Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, đòi hỏi học sinh phải kết hợp tốt các
phương pháp phân tích được giới thiệu trong sách giáo khoa:
 Phương pháp đặt nhân tử chung;
 Phương pháp dùng hằng đẳng thức;
 Phương pháp nhóm hạng tử;
 Phương pháp tách hạng tử.
Đó là điều kiện là tiền đề để học sinh giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành
nhân tử. Ngoài ra, cần giới thiệu cho các em nắm được một số phương pháp phân tích
khác để kích thích sự tìm tòi, học hỏi của các em chẳng hạn như:
 Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử;







Phương pháp đặt ẩn phụ;
Phương pháp hệ số bất định;
Phương pháp tìm nghiệm của đa thức;
Phương pháp đổi dấu một hạng tử A = -(-A).

Đồng thời giáo viên cần hệ thống những dạng bài tập có liên quan để học sinh
thấy được việc ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trong việc giải

thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi đa thức cho trước thành tích của
những đơn thức hoặc đa thức. Đồng thời nắm vững được những phương pháp phân tích
đã tìm hiểu trong sách giáo khoa và cho học sinh biết được một số ứng dụng của bài
toán dạng này:
 Bài toán chứng minh chia hết;
 Rút gọn biểu thức;


 Tính giá trị biểu thức;
 Giải toán tìm x;
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất;
 Quy đồng phân thức…
Trong phạm vi những kinh nghiệm này, tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề sau đây:
a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng những phương pháp thông thường:
Sách giáo khoa chỉ sử dụng những bài tập cụ thể để đưa đến từng phương pháp
phân tích, do đó học sinh gặp không ít khó khăn để nắm vững được phương pháp. Chính
vì vậy cần có một cách khái quát cho từng phương pháp phân tích và những điểm lưu ý
dễ gặp sai sót trong quá trình phân tích.
a.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
Học sinh cần nắm được: Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi
xác định trong A và B nhân tử chung C, khi đó:
A + B = C.A1 + C.A2 = C.(A1 + A2)
Cách làm như vậy được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung.
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 4xy2 + x2y = xy(4y + x)
b/ 10x – 5y = 5(2x – y)
c/ 5x(x – 1) – 3y(x – 1) = (x – 1)(5x – 3y)
d/ 2x(x – 3) – 5(3 – x) = 2x(x – 3) + 5(x – 3)
= (x – 3)(2x + 5)

 A3  B 3   A  B   A2  AB  B 2 

(Với A, B là hai biểu thức khác 0)
Giáo viên lưu ý học sinh, thông thường đề bài cho sẽ có dạng ở vế phải các hằng
đẳng thức: bình phương một tổng, một hiệu; lập phương một tổng, một hiệu hoặc cho vế
trái của các hằng đẳng thức còn lại. Việc sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức
thành nhân tử thường đi theo hai hướng:
*Hướng 1: Biến đổi đa thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức.
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3.x + 32 = (x + 3)2
b/ x2 – 5 = (x + 5 )(x - 5 )
c/ 1 – 27x3 = 13 – (3x)3 = (1 – 3x)[12 + 1.3x + (3x)2] = (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2)
d/ (x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 = [(x – y) – (x + y)]2
= (x – y – x – y)2
= (-2y)2 = 4y2
Ở ví dụ trên các hằng đẳng thức đã được khai triển, việc phân tích chỉ là cách viết
theo chiều ngược lại của các hằng đẳng thức các em học sinh dễ dàng thực hiện được
nếu như các em thuộc và biết cách vận dụng các hằng đẳng thức. Thế như, nếu chủ quan
thì học sinh sẽ dễ bị mắc sai lầm, chẳng hạn: ở ví dụ b, học sinh sẽ gặp khó khăn khi
nhận dạng hằng đẳng thức, vì hạng tử thứ hai (5) chưa có dạng bình phương, để có dạng
hằng đẳng thức thì giáo viên phải nhắc lại khái niệm căn bậc hai của một số (5 =( 5 )2),
ở ví dụ c học sinh thường gặp khó khăn khi viết 27x3 = (3x)3. Riêng đối với ví dụ d, học
sinh sẽ khó nhận dạng được hằng đẳng thức, bởi vì thông thường các bài tập hay cho
dưới dạng các hạng tử là những đơn thức, gặp các hạng tử là những đa thức thì học sinh
chưa hình dung nhận diện được.
*Hướng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất
hiện hằng đẳng thức mới.
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x(a2 – b2) + 8(a + b) = 4x(a – b)(a + b) + 8(a + b)
= 4(a + b) [x(a – b) + 2]

b/ 2xy + 3z + 6y + xz =(2xy + 6y) + (3z + xz)
=2y(x + 3) + z(3 + x)
=(x + 3)(2y + z)
2
2
2
c/ x – x – y – y =( x – y2 ) – (x + y)
= (x + y) (x – y) – (x +y)
=(x + y) (x – y – 1)
Các ví dụ trên mặc dù ở mức độ không khó lắm, chỉ cần nhóm hợp lí và áp dụng
được phương pháp đặc nhân tử chung và hằng đẳng thức thì dễ dàng thực hiện được.
Tuy nhiên ở ví dụ câu a và c nếu không để ý về dấu thì học sinh sẽ mắc sai lầm khi
nhóm hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ ‘‘ –’’ mà không đổi dấu những hạng tử
trong ngoặc. Đây là một sai lầm mà phần lớn học sinh mắc phải.
Ngoài ra có một số bài toán phân tích đa thức phân tích đa thức thành nhân tử mà
chúng ta không thể áp dụng trình tự những phương pháp đã biết, đòi hỏi tư duy linh hoạt
của học sinh để biến đổi đa thức một vài bước, sau đó mới áp dụng các phương pháp đã
biết để phân tích. Chẳng hạn bài tập ở ví dụ sau đây :
Ví dụ 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
Đối với đa thức dạng này phương pháp chung là khai triển hai trong số ba hạng tử
còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để từ đó làm xuất hiện nhân tử chung chứa trong số hạng
tử thứ ba. Do đó, ta có thể khai triển hai hạng tử đầu còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để
làm xuất hiện nhân tử chung là a + b:
bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
= b2c + bc2 + c2a – ca2 – ab(a + b)
= (b2c – ca2) + (bc2+ c2a) – ab(a + b)
= c(b2 – a2) + c2(b + a) – ab(a + b)
= c(b – a)(b + a) + c2(b + a) – ab(a + b)
= (b + a)(cb – ca + c2) – ab(a + b)

cho các em một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác để giúp các em có
điều kiện tìm hiểu tốt dạng toán này.
b. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác
b.1/ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Phương pháp này áp dụng cho những đa thức chưa phân tích được ngay thành
nhân tử. Ta tách một hạng tử trong đa thức thành nhiều hạng tử để vận dụng các phương
pháp đã biết.
Ví dụ 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 + 4x + 3
Đối với ví dụ a, ta có thể làm theo một số cách sau:
*Cách 1: Tách hạng tử 4x = x + 3x
Ta có x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3
= (x2 + x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x + 1)
= (x + 1)(x + 3)
*Cách 2: Tách hạng tử x2 = 4x2 – 3x2
Ta có x2 + 4x + 3 = 4x2 – 3x2 + 4x + 3
= (4x2 + 4x) – (3x2 – 3)

b/ x2 – 7x + 12


= 4x(x + 1) – 3(x2 – 1)
= 4x(x + 1) – 3(x – 1)(x + 1)
= (x + 1)(4x – 3x + 3)
= (x + 1)(x + 3)
*Cách 3: Tách hạng tử 3 = 4 – 1
Ta có x2 + 4x + 3 = x2 + 4x + 4 – 1
= (x2 – 1) + (4x + 4)
= (x – 1)(x + 1) + 4(x + 1)

= (x – 4)(x – 3)
Cách 5: Tách hạng tử -7x thành -8x + x và 12 = 16 – 4
Ta có x2 – 7x + 12 = x2 – 8x + 16 + x – 4
= (x2 – 8x + 16) + (x – 4)
= (x – 4)2 + (x – 4)
= (x – 4)(x – 4 + 1)


= (x – 4)(x – 3)
Với hai câu của ví dụ vừa nêu, khi phân tích các đa thức này thành nhân tử có nhiều lời
giải tương ứng với nhiều cách tách hạng tử, học sinh có thể lựa chọn cách nào phù hợp
với trình độ năng lực của mình nhất.
Thông qua các bài tập dạng này, giáo viên cần tổng kết cho học sinh thấy được
nhiều cách tách hạng tử nhưng trong đó có hai cách tách thông dụng nhất đó là:
+Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử dựa vào cách suy luận ngược lại sau:
(mx + n)(px + q) = mpx2 + (mq + np)x + nq
Như vậy đa thức ax2 + bx + c, hệ số b được tách thành hai hạng tử b = b1 + b2 sao cho
b1. b2 = ac.
+Tách hạng tử tự do thành hai hạng tử (c = c1 + c2) như trong ví dụ vừa nêu
Tuy nhiên có nhiều đa thức khi phân tích ta không áp dụng được hai cách vừa
nêu, vì thế phương pháp tách tách hạng tử được mở rộng cho trường hợp cần tách nhiều
hạng tử trong đa thức. Để minh họa chúng ta xem xét ví dụ sau:
Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x3 – 2x – 4 = x3 – 2x – 8 + 4
= (x3 – 8) – (2x – 4)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4) – 2(x – 2)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4 – 2)
= (x – 2)(x2+ 2x + 2)
b/ x3 + 8x2 + 17x + 10 = x3 + x2 + 7x2 + 10x + 7x + 10
= (x3 + x2) + (7x2 + 7x) + (10x + 10)

= (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
Ta đã thêm, bớt các hạng tử x4, x3, x2 vào đa thức đã cho.
Phương pháp trên có thể sử dụng đối với các đa thức có dạng:
x5 + x4 + 1; x8 + x4 + 1; x10 + x8 + 1 ...
Các đa thức này đều có dạng: xm + xn + 1 trong đó m = 3k + 1; n = 3h + 2.
b.3. Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp này thường áp dụng đối với những đa thức có dạng A(x).B(x) + C.
Trong đó A(x), B(x) có thể biểu diễn được qua nhau. Ví dụ A(x) có thể viết dưới dạng
của B(x) hoặc ngược lại. Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
Đặt x2 + x + 1 = y  x2 + x + 2 = y + 1
Ta có y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12
= y2 – 9 + y – 3
= (y – 3)(y + 3) + (y – 3)
= (y – 3)(y + 3 + 1)
= (y – 3)(y + 4)
2
Thay y = x + x + 1 ta được :
(y – 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 – 3)(x2 + x + 1 + 4)
= (x2 + x – 2) (x2 + x + 5)
= (x2 – 1 + x – 1)(x2 + x + 5)
= [(x – 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5)
= (x – 1)(x + 1 + 1)(x2 + x + 5)
= (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 5)
Ở ví dụ này ta đã đổi biến x thành biến y sau đó đi phân tích đa thức chứa biến y
thành nhân tử rồi quay trở lại đa thức với biến ban đầu là x. Cuối cùng ta lại tiếp tục
phân tích đa thức chứa biến x thành nhân tử.
b/ 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
Với đa thức đã cho nếu chúng ta để nguyên thì rất khó đặt ẩn phụ nên ta phải biến

Thông qua các phương pháp phân tích này ta thấy, trong việc phân tích đa thức thành
nhân tử không phải lúc nào cũng áp dụng khuôn mẫu theo một phương pháp giải cố
định nào đó. Do đó, tùy từng bài tập mà học sinh lựa chọn cho mình một phương pháp
giải thích hợp, đôi khi phải phối hợp nhiều phương pháp để có một cách phân tích nhanh
nhất và có hiệu quả nhất.
Nếu chỉ có đi giải những bài tập phân tích đa thức thành nhân tử mà không giới
thiệu những ứng dụng của bài toán này thì chưa gây được sự say mê, tìm tòi của các em.
Sau đây là một số ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
c. Một số bài tập ứng dụng
Như chúng ta đã biết: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành
một tích của những đơn thức, đa thức khác. Do vậy, đối với một số dạng toán nếu ta áp
dụng kết quả phân tích thành nhân tử thì sẽ giúp cho việc giải một số dạng toán dưới đây
một cách dễ dàng.
Dạng 1: Tính nhanh
Ví dụ 12: Tính nhanh
a/ 732 – 272
= (73 – 27)(73 + 27)
= 46 . 100
= 4600
b/ 20022 – 4


= 20022 – 22
= (2002 + 2)(2002 – 2)
= 2004 . 2000
= 4008000
c/ 37,5.6,5 - 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10

 97 +83  972 -97.83 +832 
973 + 833
d/
-97.83 =
-97.83
180
180
180.8247
=
-97.83 = 8247 -97.83 = 8247 -8051 = 196
180
Trong ví dụ trên, đặc biệt là câu b nhận thấy nếu như học sinh không sử dụng các
phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử thì việc tính toán sẽ gặp rất nhiều khó
khăn nên cần hướng dẫn cho các em:
+Trước hết hãy phân tích các biểu thức đã cho thành nhân tử
+Thay giá trị của biến vào biểu thức đã phân tích để tính
Có những biểu thức học sinh chỉ tính theo cách tính thông thường, tức là thay
ngay các giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị. Cách làm đó thường rất phức tạp
khi cho kết quả. Vì vậy, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phân tích biểu thức thành nhân
tử rồi mới thay giá trị của biến vào để tính giá trị của biểu thức. Chẳng hạn như ví dụ sau
đây:


Ví dụ 14: Tính giá trị biểu thức x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2000, y = 1999
Ta có x(x – 1) – y(1- x) = x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Thay x = 2001, y = 1999 ta được
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000
Dạng 3: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 15: Tìm x, biết

= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
a3 + b3 + c3 = a3 + (b3 + c3)
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c)
= (a + b +c) [a2 – a(b + c) + (b + c)2] – 3bc(a + b +c)


= (a + b +c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Do đó nếu a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc:
a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = 0 hay (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a) 2 = 0
suy ra a = b = c.
Qua ví dụ trên nhận thấy bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử của vế trái để
đẳng thức về dạng tích bằng 0, sau đó xét từng thừa số bằng 0 rồi chứng minh đẳng thức
ta có được kết quả cần tìm.
Tóm lại, trong quá trình giải toán không chỉ nắm được phương pháp là đầy đủ mà
cần phải chú ý về kĩ năng thực hành nhằm tránh những sai sót không đáng có. Mặc khác,
việc khai thác kết quả của từng dạng toán không kém phần quan trọng, bởi vì thông qua
những bài tập này giúp cho học sinh củng cố một cách vững chắc kiến thức được tìm
hiểu. Đó chính là nội dung cơ bản của chuyên đề. Qua thời gian áp dụng chuyên đề này
vào thực tế giảng dạy đã có sự tác động tích cực khá mạnh mẽ đến các đối tượng học
sinh.
4. Kết quả, hiệu quả mang lại:
Qua việc hướng dẫn học sinh các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,
khai thác các kết quả của bài toán này từ đó có hướng áp dụng vào giải các bài toán
tương tự đã tạo ra các bài tập phong phú và đa dạng, đồng thời định hướng được những
cách giải hay giúp học sinh hứng thú trong học tập. Trong mức độ kiến thức toán ở trung
học cơ sở còn hạn hẹp nên chưa thể mở rộng được phương pháp giải cũng như việc khai
thác và đề xuất ra những ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử.
Tuy nhiên khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy, các đối tượng học sinh lớp 8
đã tiếp thu khá tốt, 100% học sinh khá, giỏi đã biết khai thác, phân tích kết quả của bài

SỐ
SL TL(%) SL TL(%)
SL TL(%) SL TL(%)

61

23

23

100

0

0

38

28

73,68

10

26,32

77

27


lẫn nhau, học sinh được mở rộng nhiều hiểu biết. Đồng thời giáo viên phải kiên trì sử
dụng các phương pháp dạy học một cách linh hoạt, thường xuyên kiểm tra, đánh giá học
sinh theo định hướng đổi mới. Mặc khác, giáo viên cần phải đầu tư thời gian nghiên cứu
bài dạy để đạt được hiểu quả cao. Bên cạnh đó, học sinh phải đầy đủ phương tiện học
tập đặc biệt là sách giáo khoa.
Tuy nhiên, những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ
bé trong vô vàn kinh nghiệm được đút kết qua sách vở, cũng như của quý thầy, cô giáo
đi trước và quý đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của
quý lãnh đạo, quý đồng nghiệp nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng
dạy của mình và cống hiến nhiều hơn nữa cho sự nghiệp giáo dục nước nhà.
6. Kiến nghị, đề xuất:
Giảng dạy môn toán nói chung và giảng dạy các bài toán khó nói riêng là một vấn
đề đang được quan tâm nhiều của phụ huynh, của giáo viên dạy ...Trong tình hình hiện
nay việc học tập của học sinh còn gặp nhiều khó khăn, do vậy việc kích thích học sinh
chịu khó học tập, phấn đấu vươn lên đang còn là vấn đề mà nhà trường và xã hội quan
tâm nếu chỉ những giáo viên dạy thì không thể đạt được những kết quả cao. Song một
yếu tố chủ quan hết sức quan trọng quyết định nhất là người giáo viên dạy toán.
* Đối với giáo viên dạy toán:
Phải nhận thức đúng vị trí, vai trò quan trọng của bộ môn Toán trong toàn bộ hệ
thống kiến thức. Người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải nắm vững nội dung, phương
pháp giảng dạy sát đối tượng học sinh để sử dụng phương pháp thích hợp.
Phải thường xuyên trao đổi chuyên môn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm giảng
dạy, biết tổ chức cho học sinh học tập có nề nếp... và đặc biệt phải biết lựa chọn phương
pháp giảng dạy một cách thích hợp.
* Đối với nhà trường:
Trước hết tổ chuyên môn phải là chỗ dựa vững chắc, tin cậy cho giáo viên trong
việc cải tiến phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Tăng cường dự
giờ nhằm tạo điều kiện để giáo viên trong tổ học tập, rút kinh nghiệm lẫn nhau, từ đó
củng cố và phát huy được năng lực chuyên môn, nghiệp vụ.