Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

03. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2. PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}.
a) Tìm các tập A \ B, B \ A, A ∪ B, A ∩ B.
b) Tìm các tập (A \ B) ∪ (B \ A), (A \ B) ∩ (B \ A).
Lời giải:
a) A \ B = {0;1}
B \ A = {5; 6}
A ∪ B = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) (A \ B) ∪ (B \ A) = {0;1; 5; 6}

A ∩ B = {2; 3; 4}

b) (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh đang học tiếng
Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập:
a) A ∩ B
b) A \ B
c) A∪B
d) B \ A
Lời giải:
a) A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
b) A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10 nhưng không học môn tiếng Anh của trường em.

B∪C = {2; 3; 4; 5; 6; 8}
B∩C = {4; 6}

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên của 30. Xác định A, B,
A∪B, A∩B, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Ta có: A = {1; 2; 3; 6; 9;18} và B = {1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30} nên:
A ∩ B = {1; 2; 3; 6} ;

A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30} ;

A \ B = {9;18} ;

B \ A = {5;10;15; 30} .

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10.
B = {n ∈ N n ≤ 6}
C = {n ∈ N 4 ≤ n ≤ 10}
Tìm: a) A ∩ (B ∪ C)

b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) .
Lời giải:

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


C = ( 0;7 ]

D = ( −∞;3] ∪ ( −5; +∞ )

D = ( −5;3]

E = ( 3; +∞ ) \ ( −∞;1]
Lời giải:

E = ( 3; +∞ )

D = (1;3] \ [ 0; 4 ) .

F =∅.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định các tập hợp sau:
a) ( −3;6 ) ∩ Z ;

b) (1; 2 ) ∩ Z ;

c) (1;2] ∩ Z ;

d) [ −3;5 ) ∩ N .
Lời giải:

Dùng định nghĩa giao các tập hợp, ta có:
a) {−2; − 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) ∅



d) Có 16 tập con: ∅, {a} , {b} , {c} , {d } , {a; b} , {a; c} , {a; d } , {b; c} , {b; d } , {c; d } , {a; b; c} , {a; b; d } , {b; c; d } và

{a; b; c; d }

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} . Viết tất cả các tập con của A có ít nhất 3 phần tử.
Lời giải:
Các tập con có ít nhất 3 phần tử cùng A là:
{1; 2; 3} , {1; 2; 4} , {1; 2; 5} , {1; 3; 4} , {1; 3; 5} , {1; 4; 5} , {2; 3; 4} , {2; 3; 5} , {2; 4; 5} , {3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4} , {1; 2; 3; 5} ,

{1; 2; 4; 5} , {1; 3; 4; 5} , {2; 3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4; 5} gồm 16 tập.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho A = {1; 2; 3; 4} . Hãy viết tất cả các tập con gồm:
a) 1 phần tử
b) 2 phần tử
Lời giải:
a) {1} , {2} , {3} , {4}.

c) 3 phần tử.

b) {1; 2} , {1; 3} , {1; 4} , {2; 3} , {2; 4} , {3; 4} .
c) {2; 3; 4} , {1; 3; 4} , {1; 2; 4} , {1; 2; 3} .



Vậy A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C).
b) A \ (B ∩ C) = {a; b; c; d } \ {b; e} = {a; c; d }
(A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c} ∪ {c; d } = {a; c; d }

Vậy A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).

Ví dụ 6: [ĐVH]. Chứng minh rằng:
a) Nếu A ⊂ B thì A ∩ B = A.
b) Với ba tập A, B, C thì A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C.
a) x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A. Do đó A ∩ B ⊂ A.
x ∈ A ⇒ x ∈ A và x ∈ B (do giả thiết A ⊂ B).
⇒ x ∈ A ∩ B. Do đó A ⊂ A ∩ B. Vậy A ∩ B = A.
b) Giả sử x ∈ A ∩ ( B \ C ) ⇒ x ∈ A và x ∈ ( B \ C ) nên:

Lời giải:

x ∈ A và x ∈ B và x ∉ C ⇒ x ∈ ( A ∩ B ) \ C

Do đó: A ∩ ( B \ C ) ⊂ ( A ∩ B ) \ C

(1)

Ngược lại, giả sử x ∈ ( A ∩ B ) \ C ⇒ x ∈ A ∩ B và x ∉ C
⇒ x ∈ A và x ∈ B và x ∉ C ⇒ x ∈ A và x ∈ ( B \ C )

⇒ x ∈ A ∩ ( B \ C ) . Do đó ( A ∩ B ) \ C ⊂ A ∩ ( B \ C )

(2)


d) A ⊂ B
e) A ⊂ B
g)

A∪ B = A
A\ B = A
B⊂ A
A∩ B = ∅

Ví dụ 9: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Lời giải:
Tập hợp X phải chứa các phần tử 1; 2 ngoài ra có thể chứa thêm một số phần tử còn lại là 3; 4; 5; tức là X là tập hợp
của 2 tập A = {1; 2} và tập B, với B là tập con của tập {3; 4; 5}.
Vậy các tập X cần tìm là: {1; 2}, {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 2; 3; 4; 5},
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho X = { x ∈ N 2 < x < 12}.
 A ∩ B = {6; 8;11}

Xác định A ⊂ X; B ⊂ X sao cho  A ∪ {5; 6; 7} = {3; 5; 6; 7; 8;10;11}

{4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11} = B ∪ {6;10}
Lời giải:
Từ (1) và (2) suy ra: {3; 6; 8;10;11} ⊂ A

(1)
(2)
(3)

Từ (1) và (3) suy ra: {4; 5; 6; 7; 8; 9;11} ⊂ B

Vậy A = {3; 6; 8;10;11} ⊂ B; B = {4;5;6 7; 8; 9;11}.


a) A = x ∈ R | x − 3 − 2 x = 0 và B = { x ∈ R | x 2 + 2 x − 3 = 0}
b) A = { x ∈ N | x 2 − 2 x + 1 ≥ 10} và B = { x ∈ N | x ≥ 2}

Bài 4: [ĐVH]. Tìm các tập X thỏa mãn {1; 2;3} ⊂ X ⊂ {1; 2;3; 4;5; 6} .
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 5: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = {1; 2; 3};
B = {x∈ N| x < 4};
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6;
c) A = Tập các hình bình hành;
C = Tập các hình thoi;
d) A = Tập các tam giác cân;
C = Tập các tam giác vuông;

C = (0; +∞); D = { x ∈ R 2 x 2 − 7 x + 3 = 0} .
B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
B = Tập các hình chữ nhật;
D = Tập các hình vuông.
B = Tập các tam giác đều;
D = Tập các tam giác vuông cân.

Bài 6: [ĐVH]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}