ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN
Phần I: ĐẠI SỐ
A. Bất phương trình:
Câu 1: Giải các bpt sau:
a. (4x – 1)(4 – x2)>0
(2x  3)(x 2  x  1)
b.

d.  2
 x 0
x

Câu 3.
a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
i. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0.
ii.b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
b. Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
i. Hai nghiệm phân biệt.
ii. Hai nghiệm trái dấu.
iii. Các nghiệm dương.
iv. Các nghiệm âm.
Câu 4.
a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:
i. 5x2 – x + m  0.
ii. mx2 - 10x – 5  0.
b. Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x:
mx2 – 4(m – 1)x + m – 5  0.
B. Thống kê:
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm
5 6 7
8 9 10
Tần số 1 5 10 9 7 3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0
16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn


160

165

155

155

164

147

170

173

159

162

156

148

148

158

155

3
1/ Cho 3 sin 4 x + cos4 x = . Tính A = sin 4 x + 3 cos4 x .
4
1
2/ Cho 3 sin 4 x - cos4 x = . Tính B = sin 4 x + 3 cos4 x .
2
Câu 2: . Rút gọn (đơn giản) các biểu thức
æ pö
÷
A = cos çççx - ÷
+ sin (x - p ).
÷
÷
2ø
è

æp
ö
æp
ö
æp
çç - x ÷
çç
÷
÷
B = cos ççç - x ÷
+
sin
cos
÷

ö
çç - x ÷
÷
÷
.
x÷
+
t
an
÷
÷
÷
÷
ø
èç 2
ø

/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

æp
ö
æ3p
ö
æp
ö
çç + x ÷
çç + x ÷
÷

cot
÷
÷.
è2
ø
èç 2
ø
æ pö
æ3p
ö
çç - x ÷
÷
÷
.
F = sin (5p + x ) + cos çççx - ÷
+
cot
3
p
x
+
t
an
(
)
÷
÷
÷
÷
2ø

.
= cot
= cos C . 10/ t an
2
2
2
A + 3B + C
A - 2B + C
3B
11/ cos
12/ cot
.
= - sin B .
= t an
2
2
2

7/

cot (A - B + C ) = - cot 2B .

8/

cos

Câu 5: . Tính giá trị của các biểu thức sau
æ
1
pö

E = cos1120. cos230 - sin 1120. sin 230 .
F = sin 2000. sin 3100 + cos 3400. cos 500 .
/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

G = cos110. cos 210 + cos 690. cos 790 - cos100 .
H = cos 680. cos 780 + cos 220. cos120 - sin 1000 .

(

) (

)

I = cos - 530 . sin - 3370 + sin 3070. sin 1130 .

Phần II: HÌNH HỌC
A. Phương trình đường thẳng:
Câu 1: Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm A(-5 ; 2) và có vtcp u (4 ; -1).
b. d đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(0 ; 4)
Câu 2: Lập pttq của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:
a.  đi qua M(2 ; 1) và có vtpt n (-2; 5).
1
b.  đi qua điểm (-1; 3) và có hsg k =  .
2
c.  đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -2).
 x  2  2t
Câu 3: Cho đường thẳng  có ptts 

Câu 9 : Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0
d’: x- 2y - 3 = 0
Câu 10: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai
cạnh còn lại của tam giác.
Câu 11: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
B. Phương trình đường tròn:
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn
điều kiện sau:
a. (C) có bán kính là 5.
b. (C) đi qua gốc tọa độ O.
c. (C) tiếp xúc với trục Ox.
d. (C) tiếp xúc với trục Oy.
e. (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x + 3y – 12 = 0.
/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

Câu 2. Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
a. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tìm tâm và bán kính của (C).
Câu 3. Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đt : 3x – y + 10 = 0.
a.Tìm tọa độ của (C).
b. Tìm bán kính R của (C).
c. Viết phương trình của (C).
Câu 4.
Câu 5. Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:
a. A(-1; 1), B(5; 3).

Câu 3.(2 đ)
sin 2 2a  4 sin 4 a  4 sin 2 a cos 2 a
a) Rút gọn biểu thức:
(1 đ)
4  sin 2 2a  4 sin 2 a
1  cos 2a  sin 2a
 tan a
b) Chứng minh:
(1 đ)
1  cos 2a  sin 2a
Câu 4. (3 đ)Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường cao AH của  ABC.
c) Tìm điểm K đối xứng với A qua H.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC.

(0.75 đ)
(0.75 đ)
(0.5 đ)
(1 đ)

II. Phần riêng (3 đ). (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần)
Phần A. Chương trình cơ bản:
Câu 5A. (2 đ)
mx 2  10 x  5  0
a) Cho bất phương trình:
Tìm giá trị m để bất phương trình trên vô nghiệm.
(sin a  cos a). cos 2a
 sin 2a  1
b) Chứng minh:

0
b.

8
x

5
.

c. 2x2  4x  1  x  1

Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  0
có nghiệm. ( 1 điểm)

3 
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: sin 
   
4 2
 ( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x  cos2 x  cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto chỉ
phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
B. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức  2a  4  b  3 3a  2b   96ab với a, b  0 ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn lại của tam giác
( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 


sin  cos

a) Chứng minh đẳng thức sau:
b) Cho sina + cosa = 

cos 
3

 tan3   tan2   tan  1

1
. Tính sina.cosa
3

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác
đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:
 x  2  2t
a) Cho đường thẳng d: 
và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng
 y  1  2t
() qua A và vuông góc với d.


4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x
sin2 x  2

Câu III:(2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  (2m  1) x  m  0 .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 . Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (m  1) x2  (2m  1) x  m  0
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  4x  6y  3  0 . Viết phương
trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .

/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM


a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1.Cho phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3  0
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2  2
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B  400 , C  500
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1.Cho phương trình : (m  1) x 2  2mx  m  2  0
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2.Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2  MB 2  16
---- HẾT----

/>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

ĐỀ 06
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức: f ( x)   x 2  4 x  5
2)Gỉai các bất phương trình:
a )  x  1  4  0
2

b)

1)Cho phương trình  x  1  m  x 2  2 x  2   x 2  2 x  3  0 với tham số m. Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=

c
.
2

Chứng minh rằng: sin 2 A  2sin 2 B  sin 2 C
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số y 

1

 m  1 x2  2  m  1 x  2

có tập xác định là R

2)Cho đường tròn (C):  x  2    y  1  4 , ABCD là hình vuông có A,B (C); A,COy. Tìm tọa
2

độ A,B, biết yB
2


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 10. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

ĐỀ 07

2cos x
sin x  cos x  1

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x2  2(m  3) x  m  5  0 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2  y2  4x  2y  1  0 biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d :2x  2y  1  0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:  x2  2(m  3) x  m  5  0 .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5; 2 3  . Viết phương trình chính tắc của elip
(E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.

--------------------Hết------------------ĐỀ 08
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)

1  3x
1  2x 2  x
 0 b)

2x  5
3x  1 x  2

Chứng minh rằng nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  600 .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:

(m2  2) x2  2(m  2) x  2  0
x2 y 2
 1 . Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm
2) Cho Elíp (E): 
25 16
trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết------------------MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH
LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12
Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM. ĐT 0169.535.0169
/> /> />ĐĂNG KÝ
LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG 5.
CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG 6

/>