SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau:
a) cos 2 x − 3sin x − 2 = 0
3π
2
b) 2cos  x −
4



÷− 3 cos 2 x = −1





c) sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4 2 sin  x −

π
÷
4

Câu 2 (2 điểm).
a) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn

3
2008 5
5
2013
2013
Tính tổng: S = 3 .2.C2013 + 3 .2 .C2013 + 3 .2 .C2013 + L + 2 C2013

Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:……………………………………


ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu
1a
(1điểm)

Nội dung

BĐ

pt ⇔ 1 − 2sin 2 x − 3sin x − 2 = 0 ⇔ 2sin 2 x + 3sin x + 1 = 0

0,25

sin x = −1
⇔
sin x = − 1

2


pt ⇔ 1 + cos  2 x −
2



÷− 3 cos 2 x = −1


0,25

pt ⇔ 1 − sin 2 x − 3 cos 2 x = −1 ⇔ sin 2 x + 3 cos 2 x = 2

0,25

π

⇔ sin  2 x − ÷ = 1
3


0,25

⇔x=

5π
+ kπ
12

0,25



2 cos  x + ÷ = 0 ⇔ x = + kπ
4
4


⇔
 sin  2 x − π  sin  x + π  + 1 = 0 *
( )

÷ 
÷
4 
4


0,25

sin x = −1
(*) ⇔ sinx – cos3x + 2 = 0 ⇔ 
vô nghiệm.
cos 3 x = 1

0,25

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó
người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ,
2a
(1điểm) trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.
0,25

8
9
8
P( x) =  x +
÷ . Biết n thỏa mãn hệ thức: Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn + 2
x

k
k +1
k +1
AD ct Cn + Cn = Cn +1 ta có:

Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = Cn6 + Cn7 + 2 ( Cn7 + Cn8 ) + Cn8 + Cn9

0,25

= Cn7+1 + 2Cn8+1 + Cn9+1 = ( Cn7+1 + Cn8+1 ) + ( Cn8+1 + Cn9+1 ) = Cn8+ 2 + Cn9+ 2 = Cn9+ 3
⇒ Cn9+3 = 2Cn8+ 2 ⇔

n+3
= 2 ⇔ n = 15
9
15

15
2 
3
C15k
Khi đó P ( x ) =  x +
÷ =∑



0,25
6 6
Vậy số hạng cần tìm là: C15 2 = 320320

3
u1 = 1
Tìm
cấp
số
cộng
biết:

(1điểm)
5S5 = S10
u1 = 1
u1 = 1

⇔ 5

5S5 = S10
5. 2 ( 2u1 + 4d ) = 5 ( 2u1 + 9d )

0,25

u1 = 1
⇔
5 ( 2 + 4d ) = 2 ( 2 + 9d )



( β ) / / OA
⇒ ( β ) ∩ ( ABC ) = MN / / OA
Ta có : 
OA ⊂ ( ABC )

0,25

( β ) / / SB
⇒ ( β ) ∩ ( SAB) = MQ / / SB (2)

SB
⊂
(
SAB
)


0,25

( β ) / / SB
⇒ ( β ) ∩ ( SBC ) = NP / / SB (3)

 SB ⊂ ( SBC )

0,25


( β ) ∩ ( SAC ) = PQ
0,25


AB
AB
⇒ BC =
BC
cos B

BC = 2a ⇒ BO = a

⇒

 ·ABC = 600

⇒ ∆ABO
Do 
BA
=
BO


Có MN // AO ⇒
⇒

0,25
đều

MN BM BN
=
=
AO

Do đó : S MNPQ =
S MNPQ =

NP = CN .

SB
a 2a − x
= ( 2a − x ) . =
CB
2a
2

0,25

x(4a − 3x)
4

x ( 4a − 3 x ) 1
= .3x.( 4a − 3x )
4
12

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 3x và 4a − 3x
2

 3 x + 4a − 3 x 
3 x ( 4a − 3 x ) ≤ 
÷ ≤ 4a
2


2013
Tính tổng: S = 3 .2.C2013 + 3 .2 .C2013 + 3 .2 .C2013 + L + 2 C2013

5
(1điểm)
Ta có:

( 3 + 2)

2013

0
1
2
2012
2013
= 32013 C2013
+ 32012.2.C2013
+ 32011.2 2.C2013
+ L + 3.2 2012.C2013
+ 2 2013 C2013
( 1)

( 3 − 2)

2013

0
1
2

0,25


Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:……………………………………
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 4 − x +
Câu 2 ( 3điểm)

2x − 5
x+2

b) y = x 2 − 4 x + 3

a) Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết đồ thị là parabol (P) có đỉnh I(1;4) và đi qua M(3;0).
b) Cho phương trình x 4 − 6 x 2 + m = 0 (1)
i) Giải phương trình (1) khi m = -1
ii) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3 ( 2điểm)
 2 x 3 + (6 - y ) x 2 - 3 xy -18 = 0
a) Giải hệ phương trình  2
.
 x + x + y = - 7