BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ
NỘI

HOÀNG VĂN TÀI

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO
SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH

LUẬN ÁN TIÉN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI,
2016


HOÀNG VĂN TÀI

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA
HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH

LUẬN ÁN TIÉN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN Mã
số

: 62 14 10 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ



được những ý kiến đóng góp quý báu của các chuyên gia, các nhà khoa học, các
thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để kết quả luận án hoàn thiện và có tính ứng
dụng cao, hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
DANH MỤC HÌNH VẼ


..95
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
ĐH:
Đại học

..96
..96

ĐHSP:

Đại học Sư phạm

..97

GV:

..98

KHGD:

Giảng viên
Hình học Họa

104
105
108
109
110
112
113
113
114
114
117
115
117
118
119


MỤC LỤC

1.4.1.
học

Một số thuận lợi và khó khăn của sinh viên khi học tập học phần Hình

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
+ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho người học là nhiệm vụ quan trọng
trong Giáo dục.
Phát triển năng lực người học, trong đó có năng lực tự học, năng lực giải
quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực công nghệ

Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ XI (năm 2011) và Nghị quyết số
29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương
Đảng (khoá XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng Xã hội
chủ nghĩa và hội nhập Quốc tế, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Dự thảo
chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong chương trình giáo dục phổ thông
mới), năm 2015. Trong đó ghi rõ: “Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình
thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự
học; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực thẩm mỹ; Năng lực thể chất;
Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ
thông tin và truyền thông (ICT). Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và
phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung.”


Về mục tiêu giáo dục Đại học, Luật Giáo dục của nước Cộng hòa Xã hội chủ
nghĩa Việt Nam (2005) đã ghi rõ:
Mục tiêu của giáo dục Đại học là đào tạo người học có phẩm chất chính trị,
đạo đức, có ý thức phục vụ nhân dân, có kiến thức và năng lực thực hành nghề
nghiệp tương xứng với trình độ đào tạo, có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng và
bảo vệ Tổ quốc. (Điều 39, Chương 1)
Đào tạo trình độ Đại học phải bảo đảm cho sinh viên có những kiến thức
khoa học cơ bản và kiến thức chuyên môn tương đối hoàn chỉnh; có phương pháp
làm việc khoa học; có năng lực vận dụng lý thuyết vào công tác chuyên môn.
Phương pháp đào tạo trình độ Cao đẳng, trình độ Đại học phải coi trọng
việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự học, tự nghiên cứu, phát
triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tạo điều kiện cho người học
tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng. (Điều 40, Chương 1)
Ở các trường Đại học khối kỹ thuật, thông qua các học phần Toán học, người
học không những cần phải nắm được các khái niệm, định lí, công thức, tiếp nhận
cách xây dựng toán học một cách logic chặt chẽ, mà còn phải biết cách phát hiện và

học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật nói riêng, không chỉ là trang bị những
tri thức khoa học, rèn luyện các kỹ năng thực hành nghề nghiệp cho người học, mà
quan trọng hơn là phát triển tư duy cho người học. Do vậy việc vừa trang bị tri thức,
vừa phát triển tư duy là cần thiết.
Tuy nhiên, hiện nay có không ít giảng viên chưa quan tâm đúng mức đến
nhiệm vụ này.
Để hiểu và giải được các bài toán Hình học Họa hình, ngoài yêu cầu ở sinh
viên có trí tưởng tượng không gian tốt, nó còn đòi hỏi ở sinh viên biết giải quyết vấn


đề theo một trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt những quy trình/ bài toán cơ
bản và quy các bài toán khác về các quy trình/ bài toán cơ bản đó. Đồng thời có thể
đề xuất nhiều cách giải bài toán theo những cách khác nhau, bởi những quy trình
khác nhau. Tất cả những điều đó tạo nên một loại hình tư duy là tư duy thuật toán.
Loại hình tư duy này chẳng những cần thiết cho môn học Hình học Họa hình, mà
còn cần thiết trong cuộc sống.
Nền kinh tế tri thức hiện nay đòi hỏi nhiều ở mỗi người phải nắm bắt được
những quy luật của tự nhiên và xã hội. Để có được điều đó, trong giáo dục cần phải
coi trọng việc phát triển tư duy, dạy cách học, cách suy nghĩ giải quyết vấn đề cho
người học.
Hầu hết các sinh viên ở các trường Đại học khối kỹ thuật, cụ thể trong trường
Đại học Mỏ - Địa chất chưa nghĩ đến những quy trình có tính thuật toán để giải bài
toán về Hình học Họa hình nên cần phải trang bị và rèn luyện cho họ những thuật
toán để giải các bài toán trong học phần này; đồng thời cũng phải từng bước phát
triển tư duy thuật toán cho họ bằng cách tạo điều kiện cho họ tham gia đề xuất các
thuật toán và vận dụng nâng cao, kết hợp nhiều thuật toán theo các mức độ tăng dần.
+ Chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển tư duy thuật toán cho sinh
viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình học Họa hình.
Đã có một số đề tài nghiên cứu về việc phát triển tư duy sáng tạo, tư duy
logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm... cho học sinh, như công trình của Trần Thúc

thuật.
(3) Đề xuất được những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho
sinh viên các trường Đại học khối kỹ thuật thông qua học phần Hình
học Họa hình, giúp cho sinh viên có kết quả học tập tốt hơn.


(4) Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu
Những phương pháp chủ yếu được sử dụng trong nghiên cứu đề tài là:
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận (thực hiện các nhiệm vụ (1) và (3)):
Nghiên cứu các công trình đã công bố ở trong và ngoài nước về những vấn đề
liên quan tới thuật toán, tư duy thuật toán, dạy học thuật toán, phát triển tư duy thuật
toán trong dạy học Toán, Tin học và Khoa học máy tính.
Nghiên cứu mục tiêu, yêu cầu, nội dung, chương trình học phần Hình học
Họa hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật để thấy rõ nhu cầu, ý nghĩa của việc rèn
luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật
thông qua học phần Hình học Họa hình.
+ Phương pháp điều tra quan sát (thực hiện các nhiệm vụ (2) và (4)):
Lập phiếu điều tra, khảo sát thực trạng dạy và học học phần Hình học Họa
hình ở các trường Đại học khối kỹ thuật để thấy những khó khăn cần khắc phục của
sinh viên trong quá trình học tập, từ đó có được những biện pháp thiết thực nhằm cải
thiện tình hình.
Lập phiếu xin ý kiến của giảng viên, sinh viên về giáo án và kết quả thực
nghiệm sư phạm, thêm cơ sở để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện
pháp đề xuất.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm (thực hiện nhiệm vụ (4)):
Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tiết dạy theo các giáo án được soạn
dựa trên kết quả nghiên cứu, tại một số trường Đại học khối kỹ thuật để kiểm nghiệm
tính khả thi và kết quả của đề tài. Đồng thời có những điều chỉnh cần thiết trong quá
trình nghiên cứu.

và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật
trong dạy học học phần Hình học Họa hình.
+ Về thực tiễn:

-

Kết quả luận án góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học học
phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ thuật.

-

Luận án là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp và sinh viên các
trường Đại học khối kỹ thuật.

7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
(1) Đã có những công trình nghiên cứu ở trong và ngoài nước về Thuật toán, Tư
duy thuật toán, phát triển tư duy thuật toán trong dạy học Toán, Tin học, Khoa
học máy tính, nhưng chưa có công trình nghiên cứu về rèn luyện và phát triển
tư duy thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật
trong dạy học học phần Hình học Họa hình.


(2) Thực trạng dạy và học học phần Hình học Họa hình ở trường Đại học khối kỹ
thuật cho thấy: Đa số sinh viên chưa có hoặc chưa vận dụng được tư duy thuật
toán trong học tập Hình học Họa hình, ảnh hưởng tới hiệu quả, chất lượng dạy
học học phần này.
(3) Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên
trường Đại học khối kỹ thuật trong dạy học học phần Hình học Họa hình đã
đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án

Nghiên cứu về sự xuất hiện của khái niệm “thuật toán”, Morten Misfeldt
(2015) [68] cho rằng: Sự xuất hiện của Thuật toán gắn liền với sự ra đời của Toán
học. Hơn một nghìn năm trước (năm 825), một nhà khoa học ở thành phố Khorezm
Abdullah (hoặc Abu Jafar) tên là Muhammadbin Musaal- Khwarizmi, đã viết một
cuốn sách về Toán học, trong đó ông mô tả làm thế nào để thực hiện các phép tính số
học với số lượng nhiều giá trị. Từ đó chữ “Al-Khwarizmi” (tiếng Latinh đọc là
algorithm, có nghĩa là “thuật toán”) nổi lên ở châu Âu trong các bản dịch cuốn sách
Toán học này sang tiếng Latinh.
Nghiên cứu về “thuật toán”, Evgeniy Khenner và Igor Semakin (2014) [55]
cho rằng: Thuật toán - mô tả của các chuỗi các hành động (kế hoạch), được thực hiện
một cách nghiêm ngặt theo các chỉ dẫn để giải quyết vấn đề trong một số hữu hạn
các bước.
Theo David A.Grossman và Ophir Frieder (2012) [53]: Hiện nay "thuật toán"
thường được dùng để chỉ thuật toán giải quyết các vấn đề Tin học. Hầu hết các thuật
toán trong Tin học đều có thể viết thành các chương trình máy tính mặc dù chúng
thường có một vài hạn chế (vì khả năng của máy tính và khả năng của người lập
trình). Trong nhiều trường hợp, một chương trình khi thiết kế bị thất bại là do lỗi ở

các thuật toán khi người lập trình đưa vào không chính xác, không đầy đủ, hay không
ước định được trọn vẹn cách giải quyết vấn đề.
* Cần phân biệt khái niệm “thuật toán” theo nghĩa Tin học với quan
niệm “thuật toán trong cuộc sống hàng ngày” (algorithms in everyday life).


Các công trình nghiên cứu về thuật toán và tư duy thuật toán ở nước ngoài
đều dựa trên khái niệm “thuật toán” trong Khoa học máy tính và trong Tin học. Còn
thuật ngữ “thuật toán” thông thường chỉ được nhắc tới thoáng qua mà không có một
kết quả nghiên cứu cụ thể.
Theo Robert J. Sternberg (2000) [73]: Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta
đã từng được học một số thuật toán, chẳng hạn: cách buộc dây giày, cách mặc quần

Levitin Anany đã giới thiệu nhiều thuật toán và nhiều bài tập với các câu đố lập trình
và thuật toán.
Tomasz Müldner & Elhadi Shakshuki (2004) [69] đã đề xuất mô hình giải
thích thuật toán để dạy học thuật toán.
Cuốn sách của Thomas H Cormen (2009) [74] đã giới thiệu về thuật toán 3E,
được sử dụng ở nhiều trường Đại học trên thế giới.
Marasaeli, Jacob Perrenet, Wim M.G. Jochems, Bert Zwaneveld (2011) [66]
đã đề xuất bốn cấp độ trừu tượng trong tư duy thuật toán của sinh viên tương ứng
với bốn cấp độ trừu tượng của thuật toán như sau: (1) Cấp độ thực hiện; (2) Cấp độ
chương trình; (3) Cấp độ đối tượng; và (4) Cấp độ bài toán.
1.1.1.2. Về tư duy thuật toán
Các nghiên cứu về tư duy thuật toán ở ngước ngoài cũng nhất quán theo quan
niệm Thuật toán trong Tin học. Theo James Walden (2013) [63]: Tư duy thuật toán
là một hình thức của tư duy toán học. Nó khác với các loại khác của tư duy được
thảo luận trong các tài liệu giáo dục (chẳng hạn như tư duy phê phán) bởi tính chặt
chẽ nghiêm ngặt của nó.
Theo Knuth D. (1985) [64, tr. 170 - 181]: Thuật ngữ “tư duy thuật toán" đã
được các nhà toán học quan tâm vào giữa những năm 1980. Nó đã dẫn đến một loạt
các cuộc thảo luận về cách giảng dạy trong Toán học và trong Khoa học máy tính.
Futschek G. (2006) [57, tr. 159 - 168] cho rằng: Trong nhiều năm gần đây
vấn đề này đã trở thành một chủ đề nóng của cuộc thảo luận giữa các nhà nghiên


cứu.
Trong một bài báo được công bố bởi Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ
trong cuối những năm 90 của thế kỷ XX đã ghi: Tư duy thuật toán bao gồm các chức
năng: bác bỏ, sự lặp lại (đệ quy), tổ chức dữ liệu cơ bản có tính cấu trúc (biên bản,
mảng, danh sách), khái quát và tham số hóa. Cũng lưu ý rằng một số loại tư duy
thuật toán không nhất thiết đòi hỏi việc sử dụng hoặc sự hiểu biết về toán học phức
tạp.3

học lập trình.
Về tầm quan trọng của tư duy thuật toán, Gerald Futschek (2006) [60] cho
rằng: Tư duy thuật toán được thể hiện bởi khả năng thiết kế và hiểu các thuật toán:
Khả năng phân tích vấn đề được đưa ra; Khả năng xác định một vấn đề chính xác;
Khả năng tìm kiếm các hành động cơ bản đủ để xác định các vấn đề; Khả năng xây
dựng một thuật toán chính xác để giải quyết một vấn đề nhất định bằng cách sử dụng
những hành động cơ bản; Khả năng để suy nghĩ về tất cả các trường hợp có thể đặc
biệt và bình thường của một vấn đề; Khả năng để nâng cao hiệu quả của một thuật
toán. Nếu ai đó muốn thiết kế các thuật toán để giải quyết được vấn đề, thì người đó
cần có khả năng tư duy thuật toán; Tư duy thuật toán hàm chứa một sự sáng tạo
mạnh mẽ.
1.1.2.

Các công trình trong nước

1.1.21. Về thuật toán và dạy học thuật toán
Về bản chất mỗi phép tính, mỗi quy tắc tính toán, mỗi quy tắc giải các
phương trình... đều là những thuật toán. Chẳng hạn việc giải phương trình: ax + b =
0, (a, b là các số thực), trong tập hợp các số thực, có thể mô tả dưới
dạng thuật toán như sau:
Bước 1 : Nhập hệ số a, b;
Bước 2: Nếu a = 0 và
Nếu b = 0 thì kết luận “Phương trình có nghiệm là số thực bất kỳ”;
Nếu b Ỷ 0 thì kết luận “Phương trình vô nghiệm”;
Nếu a Ỷ 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm x = (c - b)/a;
Bước 3: Kết thúc.
Trong Hình học cũng đã có những thuật toán như: Dựng một số hình bằng
thước và compa, tính các khoảng cách và góc theo công thức, thuật toán vẽ hình



Thứ tư, cần làm cho người học ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc điều
khiển cơ bản để quyết định trình tự các bước. Trong ba cấu trúc điều khiển cơ
bản: tuần tự, phân nhánh, lặp thì ở trường phổ thông, cấu trúc tuần tự được
dùng một cách tự nhiên, cấu trúc lặp hiện nay mới được sử dụng tường minh
khi lập trình cho máy tính, còn cấu trúc phân nhánh xuất hiện rõ nét và phổ


biến.
•

Thứ năm, thông qua dạy học những thuật toán (thuật giải) và quy tắc tựa
thuật toán (quy tắc tựa thuật giải), cần có ý thức góp phần phát triển tư duy
thuật giải cho người học.
Như vậy có thể nhận thấy các tác giả trong nước đều có đồng quan điểm và

đưa ra khái niệm cũng như các đặc điểm nổi bật chung về thuật toán một cách khá
tương đồng.
Trong [19, 1992, tr. 195] Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy đã đưa ra quan
niệm về thuật toán như sau: “Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ
dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt các thao tác nhằm
đạt được mục đích đề ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Đây chưa phải một định
nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật toán
một cách trực giác”.
Bùi Văn Nghị (1996) [26] đã sử dụng quan niệm về thuật toán của hai tác giả
trên và bổ sung thêm khái niệm “Quy trình có tính chất thuật toán”. Tác giả phân biệt
quy trình thuật toán với quy trình có tính chất thuật toán như sau:
“Thuật toán là một quy trình đặc biệt. Trong thuật toán các thao tác được
chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để dù là người hay máy thực hiện đều dẫn đến kết quả
của bài toán [26, tr. 28]. Thuật toán có các đặc điểm: (a) Đó là một dãy hữu hạn các
bước sắp xếp theo một trình tự nhất định; (b) Mỗi bước là một thao tác sơ cấp,

tranh cãi trong giới toán học. Việc tìm ra được những thuật toán chứng minh những
bài toán Hình học sơ cấp là không dễ, mà ngay cả việc công nhận chứng minh đó là
đúng cũng còn là điều nghi ngờ. Bởi vậy, hướng nghiên cứu “thuật toán hóa” trong
toán học là hướng không được khích lệ. Thay vào đó, ta có thể tìm ra các quy trình
tựa thuật toán mà phạm vi ảnh hưởng của nó càng lớn càng tốt.