SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi có 01 trang)

Câu I (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: A  32  72  2 3  2 2 ;

1 
x
 1
2) Cho biểu thức B  

:
 x  4 với 0  x  4 ;
x

2
x

2


Rút gọn biểu thức B và tìm x để B  12 .
Câu II (1,5 điểm).

3b  ca
3c  ab
--- HẾT --Họ và tên thí sinh.................................................Số báo danh................................
Người coi thi số 1....................................Người coi thi số 2....................................


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016 - 2017
Câu
Câu I

Nội dung đáp án

Điểm

1) Rút gọn biểu thức: A  32  72  2 3  2 2 ;

 
 2  1

 16.2  36.2  2
4 2 6 2 2

2

2

 2. 2.1  12






4

x 2



x 2





x 2 x 2

 x  2 
. x  2 x  2 
x 2

x

:

x
x4

0,25


y  3
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (4; 3).
Câu III 1) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): y  3x  2 và
parabol (P);
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng
(d) là 2x 2  3x  2  2x 2  3x  2  0
Có   (3)2  4.2.(2)  9  16  25  0

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,25
0,25


1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1  2 , x 2   .
2
Với x1  2  y1  8 .
1
1
Với x 2    y2  .
2

 4  x1  x 2   4x1x 2  2  x1  x 2   1  9 (3)
2

0,25

m  2
Từ (2) và (3) suy ra m 2  m  6  0  
 m  3
Vậy m  2 , m  3 .

Câu IV

M

C

E

A

D

O

B

0,25

N


0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

4) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
M
C
K

E

A

D

H

O

B

x

0,5
N

B

O

E

x

C
N

Câu V

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
bc
ca
ab
.
P


3a  bc
3b  ca
3c  ab
Ta có
3a  bc  (a  b  c)a  bc  a 2  ab  ca  bc  a(a  b)  c  a  b 
 (a  b)(a  c) .
Tương tự 3b  ca  (a  b)(b  c) ; 3c  ab  (c  a)(c  b) .


2

(a  b)(a  c)

bc
bc
1  bc
bc 
.
 

 (1);
a b a c 2a b a c 

 ca 

2

1  ca
ca 
 

 (2);
(a  b)(b  c) 2  a  b b  c 

Tương tự

 ab 

