Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ


Người thực hiện:

NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn :
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác:



γ





- Năm nhận bằng: 1978
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật lý phổ thông.
- Số năm có kinh nghiệm: 38 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Năm 2011: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý
hạt nhân nguyên tử.
2. Năm 2012: chuyên đề: Một số cách giải dạng toán cưc trị.
3. Năm 2013: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng
tử ánh sáng.
4.Năm 2014: chuyên đề: Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol
để giải toán giao thoa sóng cơ.
5. Năm 2015: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động
điện từ và sóng điện từ.

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 2-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

I-

Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát
triển năng lực người học, nhằm đảm bảo chấtA lượng đầu ra của việc dạy học.
Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình
nhận thức.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
là tạo điều kiện quản lý
i
chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học
2đ

Đỏ
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường
THPH NGUYỄN HỮU CẢNH
i1

r1

r2

i2t

- 3-


(n)

Tím

Trắng
Chuyên đề SKKN: Dạy học

phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Mục tiêu
của mô hình này là đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo
hướng khoa học, hiện đại; tăng cường mối quan hệ thúc đẩy lẫn nhau đổi mới
phương pháp dạy học...”(Trích trong tài liệu tập huấn: Dạy học và kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực học sinh).
- Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang thực hiện trên phạm vi cả nước đã từng
bước cải thiện điều kiện dạy học và áp dụng công nghệ thông tin - truyền thông ở
các trường trung học. Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động đổi mới phương pháp
dạy học, kiểm tra đánh giá. Tạo điều kiện thuận lợi cho sự chủ động, sáng tạo của
giáo viên và học sinh trong hoạt động dạy và học, góp phần làm cho chất lượng giáo
dục và dạy học từng bước được cải thiện.
- Nhiều giáo viên đã vận dụng các phương pháp dạy học, kĩ năng sử dụng
thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong tổ chức hoạt
động dạy học, để nâng cao chất lượng cho qui trình kiểm tra, đánh giá mới.
- Môn Vật lý là môn khoa học tự nhiên trực quan sinh động. Nhưng Vật lý
cũng rất trừu tượng, khó hiểu, vì công cụ của nó là toán học. Vai trò của giáo viên
là: Tổ chức các hoạt động, giao việc cho học sinh; quan sát, chỉ đạo, giúp đỡ, điều
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 4-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

chỉnh các hoạt động và nhận xét, đánh giá kết quả của học sinh; tạo tình huống có
vấn đề, tạo ra không khí học tập sôi nổi.
Giờ dạy thành công là giáo viên tổ chức dạy học để học sinh được làm việc
nhiều, hoạt động nhiều, nói nhiều, trao đổi, thảo luận, phát biểu ý kiến. Đánh giá
giáo viên qua việc học tập của học sinh. Quan tâm đến các tiêu chí: Học sinh có
hứng thú, say mê nghiên cứu bài học hay không? Sau bài học, học sinh làm được gì,

độ khác nhau cơ bản, hay và khó. Kết quả đánh giá bài thi học kỳ II, các lớp10 tôi
dạy với các lớp 10 của các Thầy Cô khác, cho thấy kết quả nổi trội (Xem thêm bảng
phân loại đánh giá chất lượng trang ...).
- Chuyên đề áp dụng cho cả đối tượng học sinh học theo chương trình chuẩn
cũng như học theo chương trình nâng cao; cho cả đối tượng học sinh khá giỏi và
cũng như cho cả đối tượng học sinh trung bình và hơi yếu. Tùy từng đối tượng mà
đặt ra yêu cầu cho tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm ra các cách giải
cho bài toán vật lý, ở những mức độ cao dần lên theo kiến thức và theo tiến độ thời
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 5-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

gian thực hiện chương trình học.
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả học sinh ôn luyện thi tốt nghiệp và luyện thi
đại học, cao đẳng. Trong chương trình lớp 12 tôi chỉ đưa vào một số cách giải bài
toán cực trị điện xoay chiều và phương pháp đánh giá loại hàm số để giải bài toán
điện xoay chiều. Tôi có thực hiện 2 bài giảng điện tử cho hai nội dung trên sẽ được
đưa lên Website để học sinh học trực tuyến. Rất tiện lợi cho học sinh trong khi học
và khi ôn tập phần điện xoay chiều.
- Để cho việc trình bày không trở nên rườm rà, tôi xin dùng một số viết tắt: Giáo
viên hay thầy cô giáo viết tắt là GV; học sinh viết tắt là HSG; Trường trung học phổ
thông viết tắt là THPT; trường trung học cơ sở viết tắt là THCS.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Giải pháp I :MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO VẬT LÝ 10
Chủ đề 1: Động học chất điểm.
Ví dụ 1: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau
60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất

- Ban đầu t = 0 hai xe cách nhau
L
là khoảng cách AB = 60km.
r
x(km)
A v 10
B
- Sau khi đi t(h) quãng đường xe
M
N
1 đi từ A đến M:
S1
S20
2
S1 = AM = v1t = 40t (km) (1)
- Sau khi đi t(h) quãng đường xe
2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t =
30t (km)
(2)
- Vậy sau khi đi t(h) khoảng cách hai xe là L = MN = AN – AM =(AB + BN) AM
L = ( AB + S2) – S1 = (60 + 30t) – 40t ⇒ L= 60-10t(km).
(3)
- Khoảng cách hai xe, sau khi đi t = 1(h) (3) ⇒ L= 60 -10.1 = 50km

r
v

Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ.
- Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt:
1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì?


r

B v 20

x(km)
N

x2

Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc
Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính
tương đối.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 7-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

r

r

Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận tốc xe 1
r

đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe
r


đó?
GV hỏi : Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau là khi nào?
Cách 1 : dùng phương pháp quãng đường đi
Ban đầu t = 0 hai xe bắt đầu chuyển động từ A và B, cách nhau là khoảng AB =
60Km.
L
- Gọi t là khoảng thời gian từ lúc
x(km)
A
B
khởi hành khi đến lúc khảo sát.
M
10
20
N m)
O
S1
S2
- Quãng đường xe đi từ A đi
được: S1 = v1t = 60t
(4)
- Quãng đường xe đi từ B đi
được: S2 = v2t = 30t
(5)
- Vậy sau khi đi được t (h) hai xe cách nhau:
L=|AB +S2 –S1| =|(60 +30t) -60t|=|60-30t|
- Hai xe gặp nhau M ≡ N ⇔ L=| 60-30t| =0 ⇔ 60 =30t ⇒ tG =2(h).
- Tìm vị trí gặp nhau cách A là AM = S1 = 60.2 =120(km),
hay cách B là BN = S2 = 30.2 = 60(km)
Vậy: Sau khi đi được 2 h thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 120km

r

tốc xe 1 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc
r

này coi xe 2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận
r
r
r
r
r
r
r
tốc : v12 = v10 + v 02 = v10 − v 20 = v10 + ( − v 20 )
r
r
r
r
r
r
v10 ↑↑ v 20 ⇒ v10 ↑↓ ( − v 20 ), v10 > v 20 ⇒ v12 ↑↑ v10 ;

v12 = v10 − v 20 .

Nghĩa là ở đây coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 60–30 =
30 km/h.
Khi gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 được quãng đường S12 =AB =v12.t ⇔ tG = 2h.
Vậy sau 2 giờ cùng khởi hành 2 xe gặp nhau.
Xe 1 đã đi cách A S1 =v10.tG=60.2=120km.
Khoảng cách nơi 2 xe gặp nhau tới B là S2 = v20.t = 30.2 = 60km


Cách 1:dùng phương pháp quãng đường đi
Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu chuyển động, chúng cách nhau là AB = 96,0km.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 9-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Sau khi đi t(h) thì :
- Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1 = AM = v1t = 36.t (1)
- Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 28t. (2)
- Chuyển động hai xe ngược chiều. Khoảng cách hai xe cách nhau:
L = MN = |AB- AM –BN| = |AB – S1 – S2 |= |96 – 36t – 28t | ⇒ L= |96-64t|. (3)
a) Khi hai xe gặp nhau L = 0 ⇔ 96 - 64t = 0 ⇒ tG = 1,5 h
Vị trí gặp cách A là S1 = 36.1,5 = 54km.
b) Tìm thời điểm mà khoảng cách của hai xe là L= |96-64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất: 96 – 64t = 50 ⇒ t1 = 0,92(giờ), thời điểm này trước
khi hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai: -(96 – 64t) = 50 ⇒ t2 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau
khi hai xe đã gặp nhau.
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ
Cách này bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc
O tại A, chiều dương cùng chiều chuyển động của xe 1. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng
khởi hành từ A và B. Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 36t (1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 96 - 28t (2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ:
L=| x2 – x1| = | 96 - 28t - 36t | = |96 – 64t | (3)
a) Khi hai xe gặp nhau L= 0 ⇔ x1 = x2 ⇔ 96 - 64t = 0 ⇒ tG = 1,5 h

r
r
v10 + ( − v 20 )
r
r
v12 ↑↑ v10 ;

v12 = v10 + v 20 .

Nghĩa là coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 36 +28 = 64
km/h.
a) Khi hai xe gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 một quãng đường S12 =AB =v12.t
⇔ 64.t=96 ⇒ tG = 1,5h.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 10-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Vị trí gặp của 2 xe cách gốc tọa độ O≡ A là S1 = 36.1,5 = 54km.
b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 – 50 = 46km
⇒ t1 = S12 / v12 = 46/64 = 0,92(h) , thời điểm này trước khi hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 + 50 = 146km
⇒ t1 = S12 / v12 = 146/64 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau.
Ví dụ 4: Cùng một lúc, xe thứ nhất lên dốc chậm dần đều với vận tốc ban đầu là
54km/h và gia tốc 0,4 m/s2; xe thứ hai xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc ban
đầu 5m/s và gia tốc 0,4 m/s2. Dốc có độ dài 360m. Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa
độ ở chân dốc chiều dương hướng lên , chọn mốc thời gian vào lúc xe thứ nhất lên

B

1
2

Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1 = AM = v 01t + a1t 2 = 15t − 0, 2t 2 ;

x(m)

(1)

vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15 - 0,4.t (2)
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 11-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

1
a2 t 2 = −5 t − 0 , 2t 2 (3)
2
vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4.t (4)
- Chuyển động hai xe ngược chiều.
Khoảng cách hai xe tính theo L= MN = |AB- AM –BN|
⇔ L = |AB – S1 – |S2| |= |360 – (15t – 0,2t2)+ (-5t -0,2t2) |
⇒ L =| 360 - 20t|
- Khi hai xe gặp nhau L = 0 ⇔ | 360 - 20t | = 0 ⇒ tG =18(s)
Thay vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc:
S1 = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m). v1 = 15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) .

2

(7 )

Phương trình vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4t (8)
* Khi hai xe gặp nhau ta có quan hệ x1 = x 2 ⇔ 15t − 0,2t2 = 360 −5t – 0,2t2
⇔ 20t = 360 ⇒tG =18 (s)
Thay tG vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S1G = x1G = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m).
v1G=15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) .
Thay tG vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S2G = L – x2G = 360-(360-5.18-0,2.182)= 154,8(m).
v2G=-5-0,4.18=-12,2(m/s)
Bổ sung kiến thức: Phương pháp giải bài toán liên quan tới bài toán cực trị.
Các bài toán Vật Lý tìm cực trị thường dùng các phương pháp sau:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 12-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

1. Phương pháp dùng biệt thức ∆ :
Ở đây phương trình có đại lượng y cần tìm cực trị được đưa về phương trình bậc
hai theo ẩn x. Ta áp dụng điều kiện để phương trình có nghiệm là biệt thức ∆ không
âm ∆ ≥ 0 , từ đó tìm ra cực trị của hàm y .
2. Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol:
Đại lượng cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng khác x theo hàm bậc

a

a

a

n
1
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: b = b = ... = b .
1
2
n

Ví dụ 5: (Trích Bài tập Vật lý đại cương T1):
Hai xe đi theo 2 đường vuông góc. Xe A đi về hướng tây với vận tốc v 1 =
25km/h. Xe B đi về hướng nam với vận tốc v 2 = 15km/h. Lúc t = 0 A, B còn cách
giao điểm 2 đường O lần lượt 2,2 km và 2 km và cùng tiến về giao đường O. Tìm
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 13-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

thời điểm mà khoảng cách của hai xe nhỏ nhất và tính khoảng cách đó.
* Câu hỏi dẫn dắt:
- Bài toán đặt ra yêu cầu xác định khoảng cách hai xe .
1- Hãy vẽ hình mô tả chuyển động để tìm cách tính khoảng cách hai xe?
2- Tìm tọa độ các xe trên hai trục ta làm thế nào?

âm, để phương trình bậc hai có nghiệm.
Từ (3) ⇒ phương trình bậc hai theo biến thời
gian t: 850t2 – 170t + (8,84 - S2) = 0 (4).
Điều kiện để (4) có nghiệm: ∆≥ 0 ; ∆ = 1702 – 4.850.(8,84 - S2) ≥ 0 ⇒ S2 ≥ 0,34
Suy ra Smin =
= 0,583 km ⇔ Khi đó ∆ = 0.
Phương trình (4) có nghiệm kép t = 0,1h = 6 phút.
Cách 2: Dùng phương pháp cộng vận tốc và phương pháp hình học .
r
r
r
r
r
r
r
v12 = v1d + vd 2 = v1d − v 2d = v1 + ( − v 2 ) cộng véc tơ biểu diễn như hình vẽ.
v12 = v12 + v 22 = 5 34 (km)

do

r r
v1 ⊥ v 2

Lúc này đứng ở B quan sát (hay B coi đứng yên) và A sẽ chuyển động theo
r
đường Az dọc theo v12 .
Khoảng cách 2 xe A và B nhỏ nhất
Smin = BH khi đó BH ⊥ Az.
Từ hình vẽ ta có: Smin= BH = BC cosα
⇔ Smin = BC .

v1 v12

α

Z
H

C

r
v12

= 0,583km

AH =

,,-..

α

=

=

O

x

A


r
r
AC một góc α để đi đúng tới đích C có nghĩa véc tơ cộng vận tốc v1b = v1n + v nb
hướng theo BC . Đường đi thực của người là đường đậm đứt nét ABC
Thời gian bơi qua sông theo BD là t1 = AC/(v1cosα) (1)
Thời gian chạy bộ trên AB là t2 = AB/v3 (2)
Trong đó AB = CH = CD - HD
⇔ v3t2 = v2t1 - BDsinα = v2t1 - v1t1sinα = (v2 - v1sinα)t1 (3)
Thời gian chuyển động tổng cộng t = t1 + t2
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 15-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

t =

AC  v 2 − v1 sin α 
3,5 − 1,5 sin α
1 +
 = 200
(4)
v1 cos α 
v3
cos α


Cách 1. Phương pháp dùng biệt thức ∆ của phương trình bậc 2 :
Từ (4) suy ra t=700/cosα – 300 tanα=700[1+tan2α]1/2 – 300tanα

= 553,4 s (2) ⇒ AB = ( v 2 − v1 sin α ) t1 = 197,6m ≈ 198m
(1) ⇒ t1 =
v1 cos α

r

Vậy người đó phải chạy bộ một đoạn AB=198m, rồi bơi qua sông theo hướng v1
hợp với AC một góc α= 25 0 23'
Chủ đề 2: Động lực học chất điểm.
Ví dụ 7:

Bài toán tối ưu thuộc bài toán cực trị.

Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số
r
ma sát µ. Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó một lực kéo F . Hãy tìm giá tri
r
r
nhỏ nhất của lực kéo F và góc α hợp bởi lực F với phương ngang tương ứng ?
Hướng dẫn giải:
r
r
Xét trường hợp F hướng lên như hình vẽ. Gọi α là góc hợp bởi F với phương
ngang .
Để có thể xê dịch được hòm thì Fcosα - Fms = ma ≥ 0 ; fms = µ (mg - Fsinα)
Theo đề ra tìm giá trị nhỏ nhất nên ta chỉ xét khi dấu bằng xảy ra
Fcosα-Fms=0 ⇔ 0 = F cos α − µ ( mg − F sin α )

⇔F =



( cos α + µ sin α )

2

(

) ( cos

≤ 1 + µ2

Từ (1) (4) ta có

2

)

α + sin 2 α (4)

µmg

Fmin =

(3) ⇔ µ =

1 + µ2

sin α
= tgα ⇔ α = arctan(µ)
cos α

r
r r r r
r
r
F
Ta có P + N + F + Fms = ma
(1)
r Q
Fms
α
Chiếu (1) lên Oy: 0 = P − F sin α (2)
r

r
FG

⇒ Fms = µN = µQ

Chiếu (1) lên Ox: Fcosα - Fms = ma
⇒m =

(3)

F ( cos α + µ sin α)

v

x

(4)



Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Hàm ymax ⇔ cos(α – β) =1⇔ α = β =arctan(µ)
Vậy từ (4) ta có mmax= F.cos (arctan(µ))/ µg
⇒ mmax =

F 1 + µ2
⇔ α = arctan(µ)
µg

Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax

1000 1 + 0, 352
=
= 303kg ⇔ α=19,30
0, 35.10

Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki cho tử số của (4):
1. cos α + µ sin α ≤ 1 + µ 2
⇒m≤

F 1 + µ2
F 1 + µ2
⇒ mmax =
µg
µg



Fms= µN = µQ

(2) (3) (4) suy ra

F=

r
F

r
Q
r
P

α

r
Fms

x

(4)
µ mg
cos α + µ sin α

O

(5)


Khi µcosα=sinα hay tgα = µ ⇔

α=arctg(µ)

µmg

Fmin =

thì :

1 + µ2

r

Ví dụ 10: Tác dụng F để vật cân bằng Fmin?
Dùng một lực kế có độ lớn F0 = 118 N để áp một vật m = 50 kg vào tường thẳng
đứng cần dùng lực Fmin bằng bao nhiêu và có hướng thế nào để giữ cho vật đứng
yên. Biết hệ số ma sát giữa vật với tường là µ= 0,3 ;g = 9,8 m/s2.
Hướng dẫn giải :
r

Nếu lực F thì điều kiện để vật đứng yên:

y

r
Fmso

r
F


r

r

r

r

r

r

Điều kiện cân bằng khi có thêm lực F là : F + F 0+ N + Fmso + P = 0

(1)

Chiếu lên trục Oy thẳng đứng chiều dương hướng lên :
Fsinα + Fmso- P = 0 ⇒ P − F sin α = Fmso = µN

(2)

(Khi vật chớm muốn trượt thì Fmso= µN)
r

Chiếu (1) lên trục Ox phương ngang, chiều dương là chiếu F0 : Fcosα + F0 = N (3)
Thế (3) vào (2) ta được : P - Fsinα = µ(Fosα+F0) ⇔ µF cos α + F sin α = P − µF0


F=

µ2 + 1

=

(5)

456, 4
= 435, 4N ⇔ α =7308’
1, 044

Cách 2: Phương pháp áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski : cos α + µ sin α ≤ 1 + µ 2
2 2
2
(4) ⇒ P − µF0 ≤ µ F + F ⇒ F ≥

Vậy Fmin =

P − µF0
µ +1
2

=

P − µF0
µ2 + 1

456, 4
= 435, 4N
1, 044

mg ( sin α + µ cos α)
µ sin γ + cos γ

O

r
F

r
Q

δ

α

r
Fms
α

γ
α

r
v
β

x

α


r r
r
r
Ta cộng Q + Fms = R thì R hợp với phương
r

thẳng đứng của P một góc δ= (α + ϕ ) ; trong
đó ϕ = arctg (Fms/Q) = arctg (µ ).
Nên để lực nhỏ nhất thì chuyển động phải là
chuyển động đều:

K

z
H

δ

r r
r r r
r r
r
Q + Fms + F + P = 0 ⇔ R + F = −P

r
−P

β
x



1
cos γ

⇒ Fmin = mg ( sin α + µ cos α ) cos γ
= mg ( sin α cos γ + tgγ cos α cos γ ) = mg ( sin α cos γ + cos α sin γ )
Vậy

Fmin =mg sin(α +γ )

0
Điều kiện: β = α + γ ≤ 90 thì mới kéo được lên;

r

Với: β = α + γ =900 thì F có phương thẳng đứng và F min= mg ;
0
Còn β = α + γ > 90 không kéo lên được. Vì vật bị kéo về bên trái của đường
thẳng đứng và không thể kéo vật lên được theo mặt nghiêng .

Nhận xét đánh giá:
- Mỗi phương pháp được vận dụng đều có những ưu điểm nhất định và có
những nhược điểm nhất định so với các phương pháp khác. Trong các ví dụ trên ta
thấy phương pháp dựa vào bất đẳng thức Bunhiacốpski có những điểm mạnh, mà có
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 21-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

+ Tại thời điểm v1 = 3ms-1: p1 = mv1 = 15 (kgms-1); p1 ↑↑ v1
r

r

+ Tại thời điểm v2 = 8ms-1: p2 = mv2= 40 (kgms-1); p2 ↑↑ v 2
Hai thời điểm v không đổi dấu suy ra chuyển động không đổi chiều và các véc
tơ động lượng cũng không đổi chiều.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng:
Vật chuyển động trên đường nằm ngang ta có: Fms = μ.mg = 37,5N
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 22-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 1: Áp dụng phương pháp động lực học:
r
r
r
v 2 − v1
r
Fhl = ma = m
t 2 − t1

Chuyển động là biến đổi nhanh dần đều nên chứng minh được:
Fpđ – Fms = ma = m

v 2 − v1

1.Tìm động năng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính công của lực
phát động và lực ma sát thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn giải:
1. Tìm động năng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v1 = 3ms-1: Wđ1 = m(v1)2/2 = 22,5 (j)
+ Tại thời điểm v2 = 8ms-1: Wđ2= m(v2)2/2= 160(j)
2. Tìm quãng đường vật đi được và công của lực phát động và lực ma sát trong
khoảng thời gian đó
Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
v 2 − v1
8−3
= 1 (m/s2)
Ta có: a =
=
t 2 − t1
5−0
quãng đường vật đi được s = v0t + at2/2 = 3.5+1.52/2 = 27,5(m)
- Với lực ma sát Fms = μmg= 37,5N
A Fr = Fmss cos(1800 )
Công của lực ma sát : ms
A Fr = 37,5. 27,5 . cos 1800 = -1031,25(J)
ms

- Lực phát động

v 2 − v1
=37,5N +5 = 42,5N
t
= Fpd .s cos( 00 )

= 5N, với Fms = μmg= 37,5N Þ Fpđ = 42,5N

Mặt khác theo định luật II Newton: Fhl∆t = ∆p Þ Fhl =
Từ đó ta suy ra: Fhl = Fpđ – Fms

r
= Fpd .s. cos( 00 ) =42,5 . 27,5.1 = 1168,75(j)
Công của lực phát động A Fpd

Cách 3: áp dụng định lý động năng:
r
r
Wd 2 − Wd1 = A Fpd
+ A Fms
+ A Qr + A Pr

mv12 mv12
r
⇒
−
= A Fpd
+ Fms .s. cos(1800 ) + 0 + 0
2
2
A Fr

pd

=


2

Angoại lực là công của hợp lực các ngoại lực tác dụng lên vật trong khoảng thời
gian xảy ra sự biến thiên động năng, hay là tổng công của các ngoại lực thực hiện
trong thời gian đó. Ta có nếu công này dương thì động năng tăng, nếu công này âm
thì động năng giảm.
Khi tính toán công của lực thế, ta nên dùng quan hệ: độ giảm của thê năng
bằng công của các lực thế(trong lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi) tác dung lên vật:
Wt1 – Wt2 = AF
Trong dạng bài này GV hướng dẫn HS làm theo cách 1 sử dụng công cụ động
lực học và động học; theo cách 2 sử dụng công cụ định lý động năng. Qua một số ví
dụ GV so sánh và nhấn mạnh cho HS thấy công dụng của định lý động năng cũng
mạnh như định luật II Newton. Nhưng với bài toán định luật II Newton ta phải giải
quyết bài toán véc tơ, ta phải tìm hợp lực theo quy tắc hình bình hành hay chuyển
sang dạng đại số bằng cách chiếu các véc tơ lên các trục tọa độ. Trong khi đó khi
áp dụng định lý động năng ta không phải giải bài toán tổng véc tơ nữa. Như vậy
công cụ này có ưu thế hơn, công cụ toán học nhẹ nhàng hơn.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 24-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Ví dụ 14: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm
ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là
20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số ma sát µ1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng α=30o so với mặt
phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ2 =

Ta có: a =
=
2.100
2S
Hợp lực Fhl = Fk - Fms= Fk - µ1mg = ma ⇒ µ1 =(Fk - ma)/mg
Thay số µ=(4000-2000.1,5)/(2000.10)=0,05.
Cách 2: Sử dụng định lý động năng
1
Theo định lí động năng: A Fr + A Fr = m ( v 2B − v 2A )
ms

2

⇒ FK.SAB –µ1mg.SAB =

1
m( v 22 − v12 )
2

⇒ 2µ1mg.SAB = 2.FKSAB - m ( v 2B − v 2A ) ⇒ µ1 =

2FK SAB − m(v12 − v A2 )
mgSAB

Thay các giá trị F = 4000N; SAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1
và ta thu được µ1 = 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC. Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D⇔ vD=0
Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
Hợp lực Fhl = Fk - Fms-P// = Fk - µmg.cosα - mg.sinα = ma với Fk=0
⇒ a= - µg.cosα - g.sinα =-6m/s2