THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 thực hiện tốt các phép
tính với số thập phân.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho việc dạy - học môn Toán lớp 5.
3. Tác giả: Đinh Trang Quang

Giới tính: Nam

- Sinh ngày: 15/11/1977
- Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
- Chức vụ: Tổ trưởng Tổ chuyên môn 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
- Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Kênh Giang
- Điện thoại: 0972 973 308
4. Chủ đầu tư: Trường Tiểu học Kênh Giang.
Địa chỉ: Xã Kênh Giang – Thị xã Chí Linh – Tỉnh Hải Dương
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Kênh Giang
6. Các điều kiện cấn thiết để áp dụng sáng kiến:
- Máy chiếu, máy vi tính hoặc ti vi.
- Kinh phí để làm và in tài liệu, đề.
- Kinh phí để tổ chức báo cáo đề tài từ cấp tổ, cấp trường trở lên.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2014 – 2015.
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG
SÁNG KIẾN

TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1


1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến


phải đổi mới phương pháp dạy học. Tôi đã cố gắng học hỏi, tìm tòi những sáng
kiến về sự đổi mới cả về hình thức, phương pháp dạy các môn học ở cấp Tiểu
học với mục tiêu "Dạy ít- học nhiều, hướng vào người học" và "Học sinh phải là
chủ thể của quá trình học tập". Tôi luôn trăn trở làm thế nào để giúp học sinh học
tập có kết quả tốt nhất. Khi dạy môn Toán, tôi luôn suy nghĩ, tìm cách đưa học
sinh nắm bắt được những kiến thức toán học, tiếp thu các kĩ năng một cách
nhanh chóng và chính xác nhất.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
+ Điều kiện:
- Máy chiếu, máy vi tính hoặc ti vi.
- Kinh phí để làm và in tài liệu, đề.
- Kinh phí để tổ chức báo cáo đề tài từ cấp tổ, cấp trường trở lên.
+ Thời gian: Năm học 2014 – 2015.
+ Đối tượng: Học sinh lớp 5
3. Nội dung sáng kiến:
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến: Sáng kiến đưa ra một số biện
pháp như:
Biện pháp 1: Dựa vào kiến thức cũ để hình thành và khắc sâu kiến thức
mới
Biện pháp 2: Giáo viên nắm bắt những kiến thức học sinh thường mắc sai
lầm để khắc sâu
Biện pháp 3: Phát huy tối đa tính tích cực, tự giác, óc phán đoán, so sánh.
Biện pháp 4: Hình thành cho học sinh kĩ năng kiểm tra lại kết quả
Biện pháp 5: Huy động tối đa thời gian cho phép để rèn kĩ năng hình
thành phép tính
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến: Sáng kiến của tôi có khả năng áp dụng
rộng rãi vào phần dạy các phép tính với số thập phân ở chương trình Toán lớp 5
cấp Tiểu học.


Chương trình Toán cấp Tiểu học theo nội dung đổi mới cơ bản hoàn thành
việc dạy số tự nhiên. Học sinh đã được học và thực hiện thành thạo 4 phép tính:
cộng, trừ, nhân, chia. Nội dung về số tự nhiên ở các lớp trước đó làm tiền đề cho
lớp 5 học về số thập phân và các phép tính về số thập phân.
5


Nội dung về số thập phân, các phép tính về số thập phân là một trong
những nội dung trọng tâm của lớp cuối cấp cấp Tiểu học. Trong chương trình
Toán 5, sau khi học xong khái niệm về số thập phân, đọc, viết, so sánh, cộng, trừ
số thập phân, các em được học về các phép tính với số thập phân.
Do đó phương pháp dạy học mới nó ảnh hưởng trực tiếp tới kết quả học
tập của học sinh. Giúp học sinh học có hiệu quả các kiến thức về "cộng, trừ,
nhân, chia số thập phân". Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và có kĩ năng phát
triển tối đa năng lực cá nhân thì người giáo viên cần có biện pháp giúp đỡ học
sinh hình thành tốt kĩ năng thực hiện phép tính "cộng, trừ, nhân, chia số thập
phân ". Đó chính là lí do tôi viết sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh
lớp 5 thực hiện tốt các phép tính với số thập phân”.
1.1. Mục đích nghiên cứu.
* Mục đích 1:
Phát hiện những lỗi thường gặp của học sinh, nguyên nhân của những lỗi
đó và đưa ra biện pháp khắc phục kịp thời khi “cộng, trừ, nhân, chia số thập
phân”, giúp các em có kiến thức vững vàng để học tập ở các cấp học tiếp theo.
* Mục đích 2:
Giúp học sinh nắm được cách “cộng, trừ, nhân, chia số thập phân”. Hình
thành kĩ thuật tính, phát triển rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo tính.
* Mục đích 3:
Góp phần đổi mới phương pháp dạy học; Nâng cao hiệu quả dạy học toán
với bốn phép tính với số thập phân.
1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu.

2. Cơ sở lí luận của vấn đề
Trong chương trình môn toán cuối cấp Tiểu học thì bốn phép tính với số
thập phân không chỉ có ý nghĩa với học sinh ngay bây giờ mà mãi mãi về sau nó
vẫn là cơ sở để cho các em học lên các lớp trên. Do đó trong tiết dạy bài mới
giáo viên phải nắm chắc bản chất, yêu cầu của giờ dạy. Trên cơ sở đó hướng dẫn
học sinh biết cách thực hiện bốn phép tính với số thập phân. Học sinh biết áp
dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập liên quan. Dù vậy, khi cung cấp tri
thức cho các em vẫn phải đảm bảo các yêu cầu:
2.1. Đổi mới phương pháp dạy:

7


Phương pháp dạy học toán 5 là dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn
các hoạt động học tập, tích cực, chủ động, sáng tạo chiếm lĩnh tri thức của học
sinh. Giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập. Với sự
trợ giúp đúng mức của sách giáo khoa Toán 5 và đồ dùng học toán để từng học
sinh (từng nhóm học sinh) tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học, tự
chiếm lĩnh nội dung học tập và áp dụng vào các bài tập thực hành.
2.2. Cơ sở tâm lí:
Học sinh lớp 5 là lớp cuối cấp tuy đã phát triển tư duy toán học như: khái
quát hoá, trừu tượng hoá, phân tích, tổng hợp,… nhưng chỉ dừng lại ở mức độ
đơn giản cụ thể. Cho nên để học sinh tiếp thu được phần kiến thức về các phép
tính với số thập phân giáo viên cần bám sát mô hình trực quan. Đó là bảng đơn
vị đo độ dài mà hình thành kiến thức cho học sinh.
2.3. Chất lượng học toán của học sinh vào đầu năm học:
+ Kiến thức: Học sinh học môn toán từ lớp 1 đến lớp 5 đã bị phân hoá
trình độ nên đầu năm lớp 5 kiến thức và kĩ năng học sinh về môn toán không
đồng đều nhất là số học. Nên khi bước sang học các phép tính với số thập phân
học sinh thường lúng túng, nhiều học sinh không nắm vững cách đặt dấu phẩy ở

quen học tập thụ động.
* Luyện tập: Học sinh biết được cách làm bài tập vận dụng, các bài tập
nâng cao thường làm sai, kĩ năng tính còn chậm, thiếu kiểm tra, sau khi rút kinh
nghiệm một số em lại không sửa chữa kết quả.
2.4. Thuật toán.
Theo tôi khi dạy các nội dung này nếu giáo viên dạy theo tiến trình như
SGK thì sẽ không phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh mà truyền
thụ tri thức một cách gò ép, áp đặt dẫn đến học sinh tiếp thu tri thức, kĩ năng đạt
hiệu quả thấp; Trọng tâm nội dung của các bài "Nhân, chia số thập phân " là học
sinh nắm được quy tắc có liên quan đến phép nhân số thập phân hay các quy tắc
liên quan đến phép chia số thập phân đó là vấn đề cốt lõi của những bài này. Bên
cạnh đó học sinh bước đầu nắm được tính chất giao hoán của phép cộng, phép
nhân hai số thập phân.
3. Thực trạng của vấn đề.
Qua thực tế giảng dạy lớp 5 cụ thể qua việc giảng dạy chương II phần
các phép tính với số thập phân, tôi nhận thấy:
9


* Về phía giáo viên:
- Giáo viên chưa nhận thấy hết được tầm quan trọng của việc dạy học bốn
phép tính với số thập phân. Giáo viên còn coi nhẹ việc thực hiện kĩ thuật tính là
dễ dàng vì cho rằng các em đã được học và thực hiện thành thạo 4 phép tính:
cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên ở các lớp trước đó nên ở lớp 5 học các phép
tính về số thập phân các em sẽ dễ dàng thực hiện được.
- Việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo của một số giáo
viên còn ít dẫn đến giáo viên còn lệ thuộc và chỉ làm theo những gợi ý chung của
sách giáo viên, chưa có sự phân tích, tổng hợp và chưa gắn với thực tế trình độ
học sinh. Thậm chí, đôi chỗ giáo viên còn chưa hiểu hết được ngụ ý của sách
giáo khoa đưa ra cho nên chưa khắc sâu được những cốt lõi kiến thức cần ghi

3.1.2. Phép trừ:
- Trừ hai số thập phân.
3.1.3. Phép nhân:
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên.
- Nhân một số thập phân với 10; 100; 1000;…
- Nhân một số thập phân với một số thập phân.
3.1.4. Phép chia:
- Chia số thập phân cho số tự nhiên.
- Chia số tự nhiên cho số tự nhiên, thương tìm được là số thập phân.
- Chia số tự nhiên cho số thập phân.
- Chia số thập phân cho số thập phân.
3.2. Chuẩn kiến thức và kĩ năng cần đạt khi dạy các phép tính với số
thập phân
3.2.1.Phép cộng và phép trừ các số thập phân:
- Biết cộng, trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân, có
nhớ không quá hai lượt.
- Biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các
số thập phân trong thực hành tính.
- Biết tính giá trị của biểu thức có không quá ba dấu phép tính cộng, trừ,
có hoặc không có dấu ngoặc.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ.
3.2.2. Phép nhân các số thập phân:
11


- Biết thực hiện phép nhân có tích là số tự nhiên, số thập phân có không
quá ba chữ số ở phần thập phân, trong một số trường hợp:
+ Nhân một số thập phân với một số tự nhiên có không quá hai chữ số,
mỗi lượt nhân có nhớ không quá hai lần.
+ Nhân một số thập phân với một số thập phân, mỗi lượt nhân có nhớ


Do đó vai trò của người giáo viên rất quan trọng, phải hình thành tốt kĩ
năng thực hiện bốn phép tính với số thập phân cho học sinh.
Trong quá trình dạy bốn phép tính với số thập phân ở lớp 5A bản thân tôi
đã sử dụng rất nhiều biện pháp khác nhau. Trong từng trường hợp cụ thể các
biện pháp đó có thể đan xen hỗ trợ cho nhau. Sau đây là một số biện pháp tôi đã
áp dụng:
4.1. Phương pháp chung (kĩ thuật dạy phép tính):
4.1.1. Sơ đồ về hình thành kĩ thuật tính với các số thập phân:
Tình huống thực tế

Phép tính với số thập phân

`

Kĩ thuật tính:
- Đặt tính
- Tính (như với
số tự nhiên)
- “Xử lí” dấu
phẩy ở kết quả.

Chuyển về phép tính với số tự nhiên

Ví dụ :
Bài toán (Ví dụ 1, SGK, Trang 49)

Đặt tính rồi tính:
1,84 + 2,45 = ? (m)
+

Kĩ thuật dạy chia số thập phân theo từng trường hợp sau:
* Chia một số thập phân cho một số tự nhiên.
Nội dung được trình bày tương tự như bài cộng, trừ, nhân ở trên.
Lưu ý: Trong việc 6: vừa tính vừa “xử lí” dấu phẩy (trước khi đưa chữ số
đầu tiên ở phần thập phân vào phép chia thì đặt dấu phẩy vào thương rồi mới tiếp
tục phép chia)
* Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số
thập phân.
Việc 1. Nêu bài toán.
Việc 2. Hướng dẫn học sinh viết câu lời giải và phép tính.
Việc 3. Hướng dẫn học sinh nhận biết đây là phép chia số tự nhiên cho số
tự nhiên.
Việc 4. Tổ chức học sinh đặt tính chia.
Việc 5. Tổ chức học sinh thực hiện tính chia.
Việc 6. Cho học sinh nhận xét kết quả của phép chia này (phép chia còn
dư)

14


Việc 7. Hướng dẫn học sinh thực hiện tiếp phép chia để có kế quả (thương
là số thập phân)
Việc 8. Hướng dẫn học sinh viết kết quả và nêu thành quy tắc.
* Chia một số tự nhiên cho một số thập phân.
Việc 1. Nêu bài toán.
Việc 2. Hướng dẫn học sinh viết câu lời giải và phép tính.
Việc 3. Hướng dẫn cho học sinh nhận biết đây là phép chia số tự nhiên
cho số thập phân.
Việc 4. Hướng dẫn hoc sinh chuyển về phép chia cho số tự nhiên.
Việc 5. Tổ chức học sinh thực hiện phép chia.


Biện pháp 1: Dựa vào kiến thức cũ để hình thành và khắc sâu kiến
thức mới:
Vậy vấn đề đặt ra là ta sẽ cung cấp tri thức cho học sinh như thế nào để
học sinh nắm được trọng tâm bài học mà lại độc lập suy nghĩ và có thể phát triển
tối đa năng lực sáng tạo của mình. Vì lẽ đó tôi đã hướng dẫn các em cách nhân
một số thập phân với một số thập phân như sau:
* Trước khi học cộng, trừ hai số thập phân, các em đã được học cộng, trừ
hai số tự nhiên. Do đó đầu tiên tôi ghi ví dụ lên bảng:
38
3,8
+ 24
+ 2,4
+ 24
Gọi HS lên bảng làm, yêu cầu HS nêu cách đặt tính và tính với số tự
nhiên.
Cho HS nhận xét về sự giống và khác nhau của hai phép tính (đặt tính
giống nhau, cộng giống nhau, chỉ khác ở chỗ không có hoặc có dấu phẩy).
Cho HS tự nêu cách cộng hai số thập phân.
* Thực hiện tương tự với phép trừ.
Trước khi học nhân một số thập phân với một số thập phân, các em đã
được học phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên. Do đó đầu tiên tôi ghi
ví dụ lên bảng:
6,4
x

48

48
x

Sau đó yêu cầu một học sinh nhắc lại quy tắc nhân một số thập phân với
một số tự nhiên.
- Gọi một học sinh dưới lớp nhận xét bài làm của bạn và so sánh kết quả
hai phép tính.
- Một số học sinh nêu nhận xét.
Giáo viên nêu câu hỏi:
- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích có thay đổi không?
- Giáo viên nhấn mạnh tính chất giao hoán của phép nhân và cách
thựchiện hai phép tính của hai học sinh lên bảng:
Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi - đó là tính
chất giao hoán của phép nhân. Trong phép tính thứ nhất: thừa số thứ nhất là số
thập phân, ở phép tính thứ hai: thừa số thứ hai là số thập phân. Khi hai bạn thực
hiện xong phép nhân như số tự nhiên thì bạn thứ nhất đếm ở phần thập phân của
thừa số thứ nhất còn bạn thứ hai đếm ở thừa số thứ hai xem phần thập phân có
tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách các chữ số phần thập phân ở tích
phép tính mình làm. Tức là giáo viên ngầm cho học sinh hiểu: đã là phép nhân
có thừa số là số thập phân thì cứ tiến hành như nhân các số tự nhiên rồi sau đó sẽ
đếm số chữ số ở phần thập phân của thừa số rồi dùng dấu phẩy tách số chữ số đó
ở tích.
Vậy khi ta thực hiện phép nhân mà cả hai thừa số đều là số thập phân thì
ta làm thế nào?
Giáo viên nêu ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 6,4m;
chiều rộng 4,8m. Hỏi diện tích của mảnh vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông?
+ Muốn biết diện tích của mảnh vườn đó bao nhiêu mét vuông ta làm thế
nào?
- Học sinh trả lời: Ta phải thực hiện phép tính: 6,4 x 4,8 = ? (m2)
- GV cho học sinh thực hiện tính vào nháp. Sau đó gọi một số học sinh
trình bày kết quả và nêu cách thực hiện.
Có thể có học sinh thực hiện như sau:
Đổi 6,4m = 64dm.

Chẳng hạn: Khi giải một số bài toán có lời văn liên quan đến phép nhân
một số thập phân với một số thập phân.
Ví dụ: Một vườn cây hình chữ nhật có chiều dài 15,62m và chiều rộng
8,4m. Tính chu vi và diện tích vườn cây đó.
+ Sau khi học sinh đọc đề, phân tích các dữ kiện
+ Học sinh nhắc lại cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
18


+ Học sinh xác định được hướng giải và tiến hành giải toán.
Bài giải:
Chu vi vườn cây là:
(15,62 + 8,4) x 2 = 48,04 (m).
Diện tích vườn cây là:
15,62 x 8,4 = 131,208 (m2).
Đáp số : Chu vi: 48,04m
Diện tích: 131,208m2.
Trước khi học sinh giải tôi lưu ý các em phải đặt tính ra nháp và tiến hành
làm theo quy tắc đã học sau đó mới ghi kết quả phép tính vào bài giải.
Biện pháp 2: GV nắm bắt những kiến thức học sinh thường mắc sai
lầm để khắc sâu:
Trong khi học sinh làm tôi quan sát, theo dõi để nắm bắt được những em
kĩ năng thực hiện còn chậm chạp mà có kế hoạch phụ đạo, giúp đỡ:
- Học sinh đặt tính sai dẫn tới kết quả tính sai:
Ví dụ: Phép cộng: 45,76 + 82 hoặc 69,8 – 30 học sinh thường đặt số hạng
thứ hai hoặc số trừ ở phần thập phân của số thập phân:
Hoặc:

45,76
+ 82

- Khi thực hiện phép chia một số tự nhiên cho một số thập phân; chia một
số thập phân cho một số thập phân học sinh thường quên bước gạch bỏ dấu phẩy
trước khi thực hiện tính. Tôi khắc phục bằng cách, không bắt học sinh phải học
thuộc từng chữ ở phần quy tắc trong sách giáo khoa mà hướng dẫn học sinh ghi
nhớ các bước tắt như sau: chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ta phải
thực hiện: đếm - thêm (chữ số 0) - gạch; chia một số thập phân cho một số thập
phân ta phải thực hiện: đếm - chuyển (dấu phẩy) - gạch. Học sinh ghi nhớ rất
nhanh và lâu các bước đó và tính sẽ chính xác không quên gạch bỏ dấu phẩy.
- Hay khi học sinh tính giá trị các biểu thức có liên quan đến phép nhân
một số thập phân với một số thập phân.
Ví dụ 1:
a) 674,35 x 58,47 + 41,53
b) 674,35 x (58,47 + 41,53)
+ Trước tiên tôi cho học sinh nêu cách thực hiện tính giá trị các biểu thức
trên.
+ Học sinh nhắc lại quy tắc nhân một số thập phân với một số thập phân.
+ Học sinh tính giá trị biểu thức.
Riêng bài b) lưu ý học sinh tìm thêm cách giải khác (lấy từng số hạng của
tổng nhân với thừa số 674,35 rồi cộng các tích lại). Sau đó cho học sinh nhận
xét hai biểu thức để tránh nhầm lẫn trong khi thực hiện. Hoặc đối với những bài
đơn thuần gồm các phép nhân một số thập phân với một số thập phân nhưng chữ
số ở phần thập phân hơi nhiều.
Ví dụ 2:
20


a) 18,392 x 0,53 ;

4,7 x 24,6583


thực hiện 2 phép tính trên và tôi nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ:
Khi thực hiện chia số thập phân cho số tự nhiên mà phần nguyên nhỏ hơn
số chia ta vẫn chia được. Giáo viên lưu ý học sinh là nếu phần nguyên ở số bị
chia bé hơn thì ta lấy thương là 0 sau đó chia sang phần thập phân.
21


1 4, 9 5 2 2 4
14 9

0,623

055
72
00
7 5, 3 6

32

113

2,355

176
160
00
Từ đó cho học sinh nêu lại quy tắc cách chia số thập phân cho số tự nhiên.
Tương tự như vậy với bài: "Chia số tự nhiên cho số tự nhiên, thương tìm
được là một số thập phân".
Ở phép chia này là phép chia hai số tự nhiên có dư, giáo viên cần lưu ý

130

12,5

005

1,04

500
00
Ở phần thập phân của số chia có một chữ số thì ta thêm vào bên phải của
số bị chia một chữ số 0, bỏ dấu phẩy ở số chia và làm phép chia như đối với số
tự nhiên. Học sinh hiểu là 130 : 125, nhưng kết quả lại là phép chia của 13 : 12,5
Vậy 13 : 12,5 = 1,04
Khi thử lại: 1,04 x 12,5 =13
Ví dụ: 112 : 2,24
Nhận xét: phần thập phân ở số chia có hai chữ số, thêm vào bên phải số bị
chia hai chữ số 0.
11200
0000

2, 2 4
50

Thử lại: 50 x 2,24 = 112
Ví dụ: 900 : 0,225
Nhận xét: phần thập phân ở số chia có ba chữ số thì ta thêm vào bên phải
của số bị chia ba chữ số 0.
900000 0,225
00000 4000

Nhận xét: Vì phần thập phân ở số chia có hai chữ số nhưng khi dời dấu
phẩy ở số bị chia sang phải thì thiếu số nên ta phải viết thêm chữ số 0 vào cho
đủ, lúc ấy số bị chia thành số tự nhiên.
7 8,60

6,28

1580

12, 5

3240
100
Thử lại: 12,5 x 6,28 + 0,1 = 78,6

24


Khi thực hiện các phép tính chia giáo viên cần lưu ý học sinh phải thử lại
kết quả theo cách chung là:
- Đối với phép chia hết: Thương x số chia = số bị chia.
- Đối với phép chia có dư: Thương x số chia + số dư = số bị chia.
Biện pháp 5: Huy động tối đa thời gian cho phép để rèn kĩ năng hình
thành phép tính
Trong tiết bài mới cũng như tiết luyện tập, tôi cố gắng tận dụng tối đa thời
gian cho phép để giúp học sinh có kĩ năng thực hiện phép tính nhanh, nhạy và
chính xác nhất. Đồng thời học sinh học tập tích cực, tự giác, có hứng thú trong
khi giáo viên chỉ là người tổ chức, định hướng cho hoạt động của học sinh.
Ví dụ: Khi dạy bài: "Nhân một số thập phân với 10; 100; 1000;…" (Tiết
56). Tôi đã dành thời gian cho học sinh thực hành hoàn thành 2 bài tập ở phần