A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
I. MỞ ĐẦU
Trong chương trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài
toán quan trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề
để các em học tiếp những chương sau. Khi học các chương (Chương II, III,
IV, V, VI đối với sách giáo khoa nâng cao hoặc các chương I, II, III, IV, V
đối với sách giáo khoa cơ bản) các em vận dụng kiến thức tổng hợp dao động
vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau.
Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là
một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ được thể hiện ở 4 chương
tiếp theo sau đó. Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao
động chỉ được xét cho tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số.
Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa
vào một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH”. Có ba cách để thực
hiện phương pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng
các hàm lượng giác và việc tổng hợp đồ thị.
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề
cập một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa
là giáo viên có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví
dụ và tiếp theo sau đó là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày như vậy
học sinh sẽ có điều kiện hiểu rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các
kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý thuyết tổng hợp dao động một cách
chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tượng vật lý.
II. MỘT SỐ SUY NGHĨ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ BÀI TOÁN
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
1. Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12
Sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ “Trong chương sau chúng ta sẽ gặp vật
chịu tác động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai,

1


2


VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần
phải xem xét theo quan điểm khác như sau:
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 1(0)=a1, v1 = x’1(0)=b1 thì
vật dao động với phương trình x1.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x 2(0)=a2, v2 = x’2(0) = b2 thì
vật dao động với phương trình x2.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a 1+a2, x’(0)=b1+b2 thì
dao động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2.
Nếu nói theo quan điểm như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai
DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao
động đó phải được thực hiện đồng thời đối với vật.
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một
vật phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển
động tương đối và chuyển động kéo theo (VD2).
Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng được lý thuyết THDĐĐH hay
không?
VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con lắc đối với giá
và dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắc đối
với đất là dao động tổng hợp.
Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cưỡng
bức, dao động này thực hiện theo hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tương đối chưa
tắt hẳn.
+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tương đối đã tắt, lúc
này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức.
b. Một số quan điểm thường gặp về lý thuyết tổng hợp dao động
Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong chương dao

Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán
cụ thể. Tuỳ vào từng trường hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách
khác nhau sẽ thuận lợi hơn.

4


+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số ta có thể dùng
phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất.
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phương, cùng tần số có thể áp dụng
phương pháp véc tơ quay là thích hợp.
+ Trong trường hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồ thị
để tổng hợp các dao động điều hoà. Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát
hơn, nhưng trong trường hợp sử dụng được 2 cách trên ta sử dụng 2 cách trên
để giải bài toán thuận lợi hơn.
a. Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lượng giác
Khi thực hiện tổng hợp hai đại lượng biến thiên điều hoà biểu diễn dưới dạng
hàm sin, cosin. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để
giải bài toán, trường hợp này dễ thực hiện nếu các dao động thành phần có
cùng biên độ.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là:
x1=4cosπt, x2=4cos(πt+π/2). Tìm dao động tổng hợp.
Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng hàm số
lượng giác. Dao động tổng hợp có phương trình là:
x=x1+x2=4cosπt+4cos(πt+π/2)=8cosπ/4cos(πt+π/4)=4 2 cos(πt+π/4).
Trong những trường hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần không cùng
biên độ nhưng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng các hàm lượng giác.
VD: Cho hai dao động thành phần có phương trình là: x 1=4cosπt, x2=4 3
sinπt viết phương trình dao động tổng hợp.
π

quay).
Vẽ véc tơ quay OM 1 biểu diễn DĐĐH x1 và OM 2 biểu diễn x2 vào thời điểm
t=0.
Theo quy ước ở mục 9, Bài 6 thì: OM 1 có độ dài A1 và hợp với trục x góc
(Ox, OM 1 )=ϕ1 vào lúc t=0. OM 2 có độ dài A2 và hợp với trục x góc (Ox,
OM 2 )=ϕ2 vào luc t=0. Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là OM 1 và OM 2 ,

đường chéo của hình bình hành OM là tổng của hai véc tơ OM 1 và OM 2 .
OM = OM 1 + OM 2

Véc tơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2.
x=x1+x2
Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và được dao động tổng hợp có
biên độ và pha ban đầu xác định theo các biểu thức.
A2=A12+A22+2A1A2cos(ϕ2-ϕ1) (1)
PM

A sin ϕ + A sin ϕ

1
1
2
2
tanϕ= OP = A cos ϕ + A cos ϕ (2)
1
1
2
2

6

Phương pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, khi
các em đã hiểu về tổng hợp dao động phương pháp đồ thị là phương pháp trực
quan có tác dụng khái quát cho học sinh.
Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học
sinh có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ
Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đưa ra một vài bài tập nhỏ
để củng cố kiến thức cho học sinh.
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương có phương trình:
x1=4cosπt, x2=6cos(πt+π/2)
a. Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp trên cùng một
hình vẽ.

7


b. Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần và li độ dao động
tổng hợp.
Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phương pháp đồ thị
xác định dao động tổng hợp.
2. Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nước, trong thí nghiệm
này giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu được nhiều nội dung kiến thức
của tổng hợp dao động.
- Dao động mặt nước khi có một nguồn
- Dao động mặt nước khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao
động trung gian.
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc
khắc sâu kiến thức cho học sinh.
a. Dụng cụ thí nghiệm

Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần và biên độ dao
động tổng hợp, so sánh biên độ các dao động thành phần so với biên độ dao
động tổng hợp?
Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lượng nào?
Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ các dao
động thành phần và góc lệch pha giữa các dao động thành phần.
Câu hỏi:
Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt
nước (khi điểm M thay đổi)?
Gợi ý:
+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở
nguồn một lượng bao nhiêu?
+ Những điểm có hiệu đường đi như thế nào dao động cực đại, những điểm
hiệu đường đi như thế nào thì dao động cực tiểu?

9


Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên
đường cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu
kiến thức cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động.
c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến.
- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động
thành phần do các nguồn truyền đến.
d. Một số thí nghiệm khác
Giáo viên có thể kết hợp với các phương tiện dạy học như máy chiếu, các thí
nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đưa ra thêm một số thí nghiệm khác có
tính trực quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao

+ Phương pháp cộng hàm số lượng giác
+ Phương pháp giản đồ véc tơ Frenen
+ Tổng hợp bằng đồ thị
Bài tập định
Dao động cơ tính, định
lượng

- Các dạng bài tập:
+ Biểu diễn các dao động thành phần và dao động
tổng hợp bởi véc tơ quay.
+ Liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều
+ Xác định về biên độ và pha ban đầu của dao động
tổng hợp
+ Xác định dao động tổng hợp bằng việc cộng hàm
lượng giác và tổng hợp đồ thị.
- Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương
truyền, phương trình sóng tới, sóng phản xạ

Dao thoa
sóng cơ

Bài tập định

- Viết phương trình dao động tổng hợp tại một điểm

tính, định

do hai nguồn truyền đến

lượng

+ Giải bài toán tam giác vuông
+ Giải bài toán tam giác thường
Các kiến thức thường dùng:
+ Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có
các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số
sin cho tam giác ABC có dạng:
a
b
c
=
=
= 2 R , R là bán kính đường tròn
sin A sin B sin C

ngoại tiếp tam giác.
+ Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có
các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số
cos cho tam giác ABC có dạng: a2=b2+c2-2bccosA
+ Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại
A, cạnh huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức
định lý Pitago cho tam giác ABC: a2=b2+c2
- Bất đẳng thức côsi:

a1 + a 2 + . . . + a n n
≥ a1 × a 2 × . . . × a n
n

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d
thì
(ac+bd)2≤(a2+b2)( c2+d2) hoặc (ac+bd)2≤(a2+d2)

chủ yếu là

sáng

bài tập định
tính

và cuộn cảm nối tiếp hoặc song song.
- Vân sáng ứng với các sóng gặp nhau tăng cường
lẫn nhau.
- Vân tối ứng với vị trí các sóng gặp nhau triệt tiêu
lẫn nhau.
- Xây dựng công thức vị trí vân sáng và vân tối trong
thí nghiệm giao thoa.

Nhận xét
- Bảng phân loại bài tập dao động có tác dụng giáo viên và học sinh có thể sử
dụng thuận tiện trong quá trình dạy và học. Học sinh có thể dựa vào bảng để
kiểm tra việc nắm vững kiến thức của mình qua các nội dung.
- Giáo viên có thể dựa vào bảng phân loại để xây dựng hệ thống bài tập đảm
bảo đầy đủ các dạng thuận tiện cho quá trình giảng dạy. Khi thực hiện quá
trình giảng dạy giáo viên có thể dựa vào bảng để lựa chọn bài tập cho học
sinh.
3. Hệ thống bài tập
a. Chương dao động cơ
Đây là bài toán tổng hợp dao động cơ bản, giáo viên cần rèn luyện cho học
sinh các cách thực hiện tổng hợp dao động:
- Thực hiện phép cộng các hàm sin, cos.
- Thực hiện việc cộng véc tơ quay.
- Thực hiện việc tổng hợp đồ thị.

- Giải bài toán tam giác thường
Các dạng bài toán:
- Bài toán này giúp học sinh rèn luyện phương pháp giải bài toán điện xoay
chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ.
- Đây là bài toán giúp học sinh hình dung một số mạch điện xoay chiều cơ
bản. Học sinh có thể giải thích dựa vào giản đồ véc tơ, sau đó giáo viên hệ
thống lại cho học sinh các mạch theo yêu cầu của bài toán
- Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo
phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số
14


lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc
tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học
2
2
2
sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất U AB = U AN + U NB . Để có sự

nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
d. Chương dao động điện từ
Trong mạch dao động LC nếu mạch dao động chỉ có một tụ điện mắc với một
cuộn thuần cảm ta không gặp phải bài toán tổng hợp dao động bởi vì:
- Trong mạch chỉ có một dòng điện chạy qua cả tụ và cuộn cảm có cùng
cường độ.
- Hiệu điện thế trên tụ và trên cuộn cảm có cùng giá trị và ngược pha (có thể
xem tổng hiệu điện thế trên tụ và cuộn cảm bằng không).
Học sinh có thể gặp bài toán tổng hợp dao động nếu mạch dao động có nhiều
tụ hoặc cuộn cảm ghép nối tiếp hoặc song song.
e. Chương tính chất sóng ánh sáng

C. KẾT LUẬN
Kết quả áp dụng lý thuyết THDĐĐH vào giảng dạy cho thấy:
- Lý thuyết THDĐĐH là một lý thuyết tương đối lớn trong chương trình vật
lý 12. Đề tài chú trọng nghiên cứu vấn đề ý nghĩa vật lý của lý thuyết và việc
áp dụng lý thuyết vào giảng dạy ở các chương có liên quan đến lý thuyết
THDĐĐH trong chương trình vật lý 12. Khi áp dụng thành công đề tài vào
giảng dạy góp phần đáng kể để học sinh nắm vững và có hệ thống chương
trình vật lý 12.
- Đề tài hệ thống lại phương pháp THDĐĐH qua các chương góp phần tạo
điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong quá trình giảng dạy. Qua mỗi chương
giáo viên có thể cùng học sinh vận dụng phương pháp xây dựng cho nội dung
kiến thức mới. Việc đưa ra phương pháp THDĐĐH cơ bản và khai thác nó
trong quá trình dạy học tạo ra sự phát triển tư duy của học sinh có tính kế thừa
những nội dung kiến thức ở các chương trước.

16


- Khi chúng ta xem xét quan điểm là lý thuyết THDĐĐH áp dụng cho các
chương vật lý 12 nó có ưu điểm là gắn tên gọi của lý thuyết với bài toán vật lý
đang xét.
- Bài tập THDĐĐH trong chương dao động cơ được xem là bài tập THDĐĐH
cơ bản, trong chương này học sinh cần được vận dụng đầy đủ các kỹ năng
việc giải bài toán tổng hợp dao động. Khi các em đã nắm được bài toán
THDĐĐH cơ bản giáo viên có thể bổ sung một số kiến thức liên quan ở các
chương sau để học sinh nắm được việc vận dụng giải bài tập của các chương
sau.
- Để khắc sâu kiến thức cho học sinh có một điều quan trọng là giáo viên hộ
trợ, phát huy khả năng của học sinh trong việc xây dựng kiến thức ở 4 chương
sau chương dao động cơ. Học sinh chủ động, tích cực nắm bắt được các nội

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 12,NXB Giáo Dục, 2008
2. Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao , NXB Giáo Dục, 2008
3. Sách GV Vật lý 12 nâng cao , NXB Giáo Dục , 2008.
4. Một số vấn đề nâng cao trong Vật lý THPT, tập 3, NXB Giáo Dục, 2004.

19