BM 01-Bia SKKN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT SÔNG RAY
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC
TIỄN

Người thực hiện: TẠ HỮU DŨNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: ………….. 
(Ghi rõ tên bộ môn)

- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Đĩa CD (DVD)
 Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2015-2016

Số năm có kinh nghiệm: 10 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Phương pháp tiếp cận các bài toán tính khoảng cách trong hình học
không gian lớp 12 (năm 2015)

2


VẬN DỤNG KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC
TIỄN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Khi dạy tiết bài tập hệ thức lượng trong tam giác tôi nhận thấy các em chỉ
quan tâm đến việc áp dụng công thức nào, thay số để tính các yếu tố còn lại, các
em thực hiện dường như được lập trình sẵn, nhiều khi chẳng cần hình vẽ. Khi
đưa vào một vài vấn đề thực tiễn vào trong bài toán thì các em thấy khó định
hướng lời giải. Như vậy các em đang thụ động trong học tập và thiếu đi kĩ năng
vận dụng kiến đã học vào trong thực tiễn. Chính vì những lí do trên tôi nhận thấy
cần phải thay đổi cách dạy để các em thấy được toán học và thực tiễn gần gũi với
nhau, và chỉ có gần gũi với thực tiễn thì các em mới hiểu được ý nghĩa của toán
trong đời sống. Từ đó mới có thể tạo cho các em tính chủ động trong học tập và
hứng hứng thú học môn hình. Và đây là cơ hội để tôi viết sáng kiến kinh nghiệm
“ Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
có nội dung thực tiễn”.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận
Hiện nay chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông vừa
là căn cứ, vừa là mục tiêu của giảng dạy, học tập, kiểm tra đánh giá của các
trường trung học phổ thông.
Yêu cầu chung của dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng:

- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia
một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất
và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có
của học sinh; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và có thái độ tự tin
trong học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển năng lực, tiềm năng của bản
thân.
- Thiết kế và hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển
tư duy và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng thiết bị dạy học; tổ chức các giờ
thực hành; hướng dẫn học sinh thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải
quyết các vấn đề thực tiễn.
- Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí,
hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của cấp học, môn học.
( trích trong Chuẩn kiến thức, kĩ năng)
Trên cơ sở đó tôi quan tâm đến việc đưa những nội dung thực tiễn vào bài dạy
của mình nhằm cho học sinh vận dụng được kiến thức đã học vào những vấn đề
gần gũi với cuộc sống.
2. Cơ sở thực tiễn
Trong tiết bài tập, khi làm các bài tập về giải tam giác tôi có cho các em làm
một bài tập đơn giản:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh AB bằng 5m và góc
µ  600 . Hãy tính cạnh AC.
B
Khi đó tôi nhận được kết quả lời giải như sau:

AC
AB
AB sin B 5.sin 600

 AC 


đo được độ dài đoạn AC (việc đo đạc luôn thực hiện
được trên mặt đất), ta được tam giác ABC có đầy đủ
điều kiện để áp dụng định lí sin để tính đoạn AB
(chiều cao cây cột)

C

30 0

A

AB
AC
AC sin C

 AB 
sin C sin B
sin B

Bài toán 2: (Bài 6b, trang 69, SGK hình học 10 cơ bản)
Cho tam giác ABC có các cạnh a  8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm .
Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Lời giải của hầu hết của học sinh là:

MA 
2

2  b2  c 2   a 2
4


AD2 = BA2 + BD2 – 2BA.BC.cos ·
ABC
- Một số thì nhận ra D là trung điểm của BC và áp dụng công thức đường trung
tuyến để tính AD.
• Nhận xét:
Nếu cho một bài toán với đầy đủ yếu tố thì học sinh giải rất nhanh, nhưng nếu
đưa một vài vấn đề có nội dung thực tiễn vào bài học thì chỉ có một số học sinh
hiểu vấn đề và giải quyết được vấn đề, một số học sinh thì hiểu vấn đề nhưng
chưa biết làm sao để áp dụng được kiến thức đã học vào giải quyết bài toán, một
số thì chậm chạp trong việc đọc và phân tích bài toán. Vì vậy tôi nhận thấy cần
đem những nội dung thực thực tiễn vào bài học để các em quen dần với lối tư duy
hiện đại. Chỉ có vậy các em mới thực sự hiểu được ý nghĩa của việc học toán
trong đời sống chứ không chỉ học toán để thi cử. Cần phải trang bị cho các em kĩ
năng đọc và phân tích khó khăn của tình huống hoặc bài toán, tìm ý tưởng giải
quyết vấn đề. Ở đây tôi chỉ muốn học sinh tìm được ý tưởng, không đặt nặng kĩ
năng tính toán.
TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Trong sáng kiến kinh nghiệm này có các giải pháp sau:
1. Giải pháp 1: Tóm tắt lí thuyết.
2. Giải pháp 2: Thiết kế các bài toán có nội dung thực tiễn.
3. Giải pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.
GIẢI PHÁP 1: TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Trước khi vào tiết bài tập việc tóm tắt lại các kiến thức trong chương là rất
cần thiết nhằm cho học sinh nhớ một cách hệ thống và nắm được trọng tâm của
chương.
Kí hiệu a, b, c lần lượt là ba cạnh đối diện với góc A, B, C trong tam giác
ABC.
Kí hiệu ha , m a , r, R lần lượt là chiều cao hạ xuống cạnh a, độ dài đường
trung tuyến hạ xuống cạnh a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác.

c

2  b2  c 2   a 2
4

2  a 2  c2   b2
4
2  a 2  b2   c 2

4
Các công thức tính diện tích tam giác:

1
1
1
S ABC  a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1
1
S ABC  a.b.sin C  a.c.sin B  b.c.sin A
2
2
2
S ABC  p.r
S ABC 
S ABC 


Bài toán 1
Một hồ nước khá rộng nằm ở góc tạo bởi hai con đường giao nhau tại điểm
A. Ông Bean dự định đi từ vị trí B đến vị trí C bằng cách bơi qua hồ nước.
Biết rằng AB = 3km, AC = 4km, góc A = 1200 và sức bơi tối đa của ông
Bean là 6km. Hãy đưa ra lời khuyên chân thành đến ông Bean, có nên bơi
hay không?
(ông Bean là một nghệ sĩ hài rất nổi tiếng người Anh)

8


Học sinh nhận thấy rằng ông Bean chỉ nên bơi khi mà đoạn đường từ B đến C
nhỏ hơn hoặc bằng 6. Vậy để khuyên ông Bean thì cần phải tính đoạn BC.
BC 2  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos A
 32  42  2.3.4.cos1200  37
 BC  37  6
Vậy ông Bean không nên bơi mà hãy đi bộ từ B đến A rồi từ A đến C cho an
toàn.
• Nhận xét:
Với việc đưa một tình huống thực tiễn này vào trong bài toán sẽ tạo sự chú ý
của học sinh, kích thích trí tò mò muốn được giải đáp câu hỏi được nêu.
Bài toán 2:
Một ô tô đi từ A và C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải
chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này
tạo thành tam giác ABC có AB=13km, BC=km và góc B=1000 biết rằng cứ
1km đường ô tô phải tốn 0,1 lit xăng.
a) Tính số xăng phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C qua B.
b) Giả sử không có ngọn núi và giả sử có con đường thẳng từ A đến C thì ô
tô chạy trên con đường này tốn bao nhiêu lit xăng.


B

D

C

10


Bài toán quy về tính độ dài AD. Để tính chiều dài đoạn dây nối thẳng từ A đến D
thì ta áp dụng vào tam giác ABD có BA  400 m, BD  250 m và

BA2  BC 2  AC 2 4002  7002  4602 137
·
cos ABD 


2 BA.BC
2.400.700
175
Khi đó

137
AD  BA2  BD2  2BA.BD.cos ·
ABD  4002  2502  2.400.250.
 257m .
175
Vậy so với đường dây cũ thì đường dây mới ngắn hơn đường dây cũ khoảng 393
m.
• Nhận xét:

- Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta sẽ
tính được độ dài AB là chiều dài của tháp:
AB
BC
BC.sin C

 AB 
sin C sin A
sin A





µ C
µ )
(trong đó µ
A  1800  B

B

C

•Nhận xét:
Đây là một bài toán tìm ý tưởng để giải quyết vấn đề. Học sinh cần xác định
được tam giác mà có một cạnh là chiều dài của tháp, đo được những yếu tố nào
bằng những dụng cụ đã cho.
•Ghi chú:
- Hiện giờ ở các của hàng bán đồ gia dụng hay các của hàng đồ chơi trẻ em có rất
nhiều các vật dụng có gắn đèn chiếu tia laze, đặc biệt là chiếc đèn pin nhỏ có

B

A

-Ta thực hiện việc đo độ dài AC bằng thước dây
· , BCA
·
và các góc BAC
bằng dụng cụ ngắm đo
góc.
-Áp dụng định lí sin để tìm AB.

C

AB
AC
AC.sin C

 AB 
sin C sin B
sin B

Bài toán 6
Bạn Tèo chỉ có dụng cụ là thước thẳng dài và bạn ấy muốn đo bán kính
của đường tròn lớn của tượng đài ở công viên Sông Ray(tâm của đường tròn
lớn này bị che khuất bởi tượng cây đuốc). Bạn Tèo đang loay hoay không
biết làm cách nào để đo được bán kính của đường tròn này.
13



dụng cụ đã có.
- Dùng công thức S 

14


Lời giải:
B, C nằm trên đường tròn.

a)

AB  c, BC  a, CA  b .
Tính diện tích ABC bằng công thức hê-rông S 
Suy ra bán kính R 

p  p  a  p  b  p  c  .

abc
.
4S

b) Giả sử đo được độ dài AB  35m, BC  39m, AC  26m.
Khi đó diện tích tam giác ABC là S  50.15.11.24
Bán kính đường tròn là R 

35.39.26
 19,4m
4. 50.15.11.24

Bài toán 7:

·  HAB
· , AB xác dịnh được, dùng giác kế để đo góc BAC
·
- Ta có CBA
. Từ
đó áp dụng định lí sin vào tam giác ABC để tính BC.

1,6

•Giả sử đo được độ dài HB  20cm. Khi đó
AB  HA2  HB 2 

· 
sin HAB

1,6 

2

 202  20,06m .

HB
20
·  860

 HAB
AB 20,06

· , giả sử đo được BAC
·  450 , ta suy ra: ·

2
Ta lại có AB  AC  14 .

A

A

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai
số AB và AC ta được

 AB  AC 
AB. AC 

B

2

142

 49 .
4
4
Dấu “ = ” xảy ra khi AB = AC =7

C

Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Bài tập rèn luyện
1. Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp
với phương nằm ngang một góc 170. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện


Hướng dẫn:

· , BQ .
-Tính PBQ

h

p

- Đáp số: AB  568,457m .
35 0
P

48 0

300m
b

Q

A

3. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy
hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB  12m , cùng thẳng hàng với
chân C của tháp để đặt giác kế . Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D
là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của
·
· C  350 . Tính chiều cao CD của
tháp. Người ta đo được DAC


12m

B

4. Khoảng cách từ A đến C không thể đo
trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: xác định một điểm B
có khoảng cách AB = 3,2 km và đo được góc ·
ACB  370 . Hãy tính khoảng cách
AC biết rằng BC = 1,3km.
B

C

B1

A

Đáp số: AC  4,1km .
5. Một hồ nước có hình tròn nằm giữa ba con đường( hình vẽ), ba con đường
thẳng cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho ba con đường này đều là
18


tiếp tuyến của hình tròn. Làm cách nào để đo được bán kính của hồ nước mà
không được lội xuống nước. Hãy lấy một ví dụ cụ thể để minh họa cho cách
thực hiện đó.
• Hướng dẫn:
- Đo độ dài ba đoạn AB, BC, CA.
- Tính diện tích tam giác ABC.

những sai lầm của nhau hoặc phát hiện ra những điểm chưa hợp lí. Chẳng hạn:
Người ta dự định xây một cây cầu bắc qua một con sông tương đối rộng và
chảy xiết. Trong một đợt khảo sát người ta muốn đo khoảng cách giữa hai
điểm A và B ở hai bên bờ sông. Khó khăn là người ta không thể qua sông
bằng bất kì phương tiện gì. Em hãy đặt mình vào vị trí của người khảo sát
để giải quyết tình huống này. Biết rằng em có dụng cụ ngắm đo góc và
thước dây. Hãy minh họa bằng một kết quả cụ thể (tự cho số liệu)
Khi đó tôi nhận được kết quả là các nhóm đều tìm ra được cách giải quyết vấn đề
:
19


-Ta chọn một bên bờ, giả sử bên bờ có chứa điểm
A, ta lấy một điểm C.
-Ta thực hiện việc đo độ dài AC bằng thước dây
· , BCA
·
và các góc BAC
bằng dụng cụ ngắm đo
góc.

B

A

-Áp dụng định lí sin để tìm AB.
C

Trong phần tự cho số liệu và tính toán:
µ  1100 . Khi đó

sin 500
µ  880 . Khi đó
A  550 , C
◘ Nhóm 4: Đo được AC  62m, µ

AC.sin C 62.sin880
AB 

 102,96m
sin B
sin 37 0

Tôi thấy các em nhận xét kết quả của nhau như sau:
- Nhận xét kết quả của nhóm 2: lấy giá trị AC quá nhỏ nên dẫn đến AB quá
nhỏ so với bề rộng của sông.
- Nhận xét kết quả của nhóm 3: lấy giá trị AC quá lớn để có thể đo bằng
thước dây.
- Nhận xét kết quả của nhóm 1 và 4: có kết quả hợp lí.
•Nhận xét:
Những kết quả trên đều đúng theo những số liệu đã cho, các em đã tự trao đổi
và nhận xét các kết quả của nhau, điều đó mang đến cho buổi học không khí sôi
nổi tích cực.
Bạn Tèo chỉ có dụng cụ là thước thẳng dài và bạn ấy muốn đo bán kính
của đường tròn lớn của tượng đài ở công viên Sông Ray(tâm của đường tròn
lớn này bị che khuất bởi tượng cây đuốc). Bạn Tèo đang loay hoay không
biết làm cách nào để đo được bán kính của đường tròn này.
a) Em hãy tìm cách giúp bạn Tèo hoàn thành công việc.
b) Hãy cho một kết quả cụ thể với số đo tự cho.
20



Tôi nhận thấy các em nhận xét các kết quả của nhau khá thú vị:
- Nhận xét kết quả của nhóm 1: Tam giác ABC vuông tại B nên AC đi qua
tâm( bị che khuất bởi tượng cây đuốc) vì thế không thể đo được AC.
- Nhận xét kết quả của nhóm 3: Lấy độ dài sai vì tổng hai cạnh của một tam
giác phải lớn hơn cạnh còn lại.
- Nhận xét kết quả của nhóm 2 và 4: số liệu và kết quả hợp lí.
Quan sát các nhóm học sinh nhận xét phần trình bày của nhau tôi thấy rằng
một số học sinh quên các tính chất của tam giác (nhóm 3), một số thì không
lường trước được khó khăn trong thực tế (nhóm 1). Những học sinh quên kiến
thức cũ được ôn lại thông qua phần nhận xét của những học khá trong lớp học.
Để tăng sự hứng thú của học sinh trong giờ học thì cần tác động nhiều đến trực
quan của học sinh bằng những hình ảnh chân thực, quen thuộc và gần gũi với
cuộc sống. Muốn vậy giáo viên nên dạy bài này bằng công nghệ thông tin, những
hình ảnh được sàng lọc cẩn thận phù hợp với nội dung bài toán. Đặc biệt những
hình ảnh có tính hài hước hoặc những tình huống được lồng ghép với những nhân
vật hài được yêu quý chắc chắn sẽ mang lại cho buổi học không khí vui vẻ thoải
mái. Chẳng hạn:
21


Trong các hoạt động giải bài tập trên tôi mạnh dạn hướng cho các em cùng xây
dựng giả thiết của bài toán bằng việc tự cho các số liệu
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Trong giải pháp 1: Tóm tắt lí thuyết để học sinh nhớ các công thức quan
trọng của định lí sin và cosin. Trang bị cho học sinh một vài kĩ năng nhận dạng
những bài toán có sử dụng định lí sin hoặc cosin.
Trong giải pháp 2: Thiết kế các các tình huống gần gũi với thực tiễn để học
sinh tập đưa ra ý tưởng giải quyết vấn đề, đồng thời tập đóng vai trò là người trực
tiếp giải quyết các vấn đề đó. Các em tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã

Số học sinh tham gia
giải nhưng chưa đi đến giải và đi đến kết quả
kết quả hoặc kết quả sai.
đúng.

10B5

16 (44%)

14 (39%)

6 (17%)

10B6

15 (39%)

16 (42%)

7 (18%)

Bài tập 11 (Trang 60- hình 10-CB)
Lớp

Số học sinh không
tham gia tìm lời giải
cho bài toán.

Số học sinh tham gia
Số học sinh tham gia

cách truyền đạt làm sao để khơi dậy được sự thích thú của các em đặc biệt là lôi
kéo được các em học sinh trung bình và yếu. Vì vậy trong năm học 2014-2015
khi được nhà trường phân công lớp dạy 10C15, tôi nhận thấy đây là cơ hội để
mình thực hiện ý tưởng đổi mới cách dạy.
Trong năm học 2014-2015 tôi thực hiện ý tưởng: đưa nhiều bài tập có yếu tố
thực tiễn. Các bài tập đó là những vấn đề mở, nhằm tạo điều kiện cho học sinh
thể hiện ý tưởng đồng thời tạo điều kiện cho các em làm việc với nhau. Thực sự
trong tiết dạy của mình tất cả học sinh của lớp cùng tham gia vào việc giải quyết
các vấn đề đó. Cuối cùng tôi kiểm tra lại hiệu quả của ý tưởng này bằng cách cho
học sinh làm hai bài tập 10 và 11 (trang 60, hình 10 – CB) tôi nhận được kết quả
như sau:
23


Bài tập 10 (trang 60-hình 10-CB)
Lớp

Số học sinh không
tham gia tìm lời giải
cho bài toán.

10C15

0 (0%)

Số học sinh tham gia
Số học sinh tham gia
giải nhưng chưa đi đến giải và đi đến kết quả
kết quả hoặc kết quả sai.
đúng.


ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Hiện nay nền giáo dục của chúng ta tồn tại nhiều vấn đề chưa hợp lí:
- Về sách giáo khoa: chương trình nặng và dàn trải, số tiết phân phối
chương trình ít nên không nhiều có tiết luyện tập cho học sinh. Trong chương
trình sách giáo khoa có rất ít các bài tập liên quan đến các vấn đề thực tiễn.
- Học sinh của chúng ta so với các nước phát triển trên thế giới thì nổi bật
về tư duy tốt, cần cù chịu khó. Tuy vậy có nhiều điểm hạn chế đó là: khả năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn rất hạn chế, khả năng làm việc tập thể cũng rất
yếu, đặc biệt là không tự tin đưa ra ý tưởng của mình trước nhiều vấn đề thực
tiễn.
Với những điểm hạn chế trên tôi thấy rằng cần phải thay đổi cách dạy và học.
Với kết quả đã thực hiện trong năm học 2014-2015 tôi mạnh dạn viết chuyên đề
“Vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
có nội dung thực tiễn” với mong muốn chia sẻ kinh nghiệm của mình và mong
nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp. Qua đó tôi mong chuyên đề của
mình được áp dụng trong ngành nhằm tăng tính chủ động của học sinh, đồng thời
học sinh hiểu được ý nghĩa của kiến thức đã học với các vấn đề trong thực tiễn.
V. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Các tài liệu được sử dụng trong chuyên đề:
1. Sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và hình học 10 nâng cao.
24


2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng.
3. Một số hình ảnh được lấy trên mạng.
VI. PHỤ LỤC

NGƯỜI THỰC HIỆN