ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

Một số bài toán trong Chương trình
đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

SINH VIÊN: LƯƠNG DUY NHẬT MINH – LỚP TOÁN 3A
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: THẦY NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Tháng 11, 2012


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

LỜI NÓI ĐẦU
Học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm là học phần mang tính
chất thực hành sư phạm, đòi hỏi sinh viên phải hoạt động thực sự để
hình thành nên những kỹ năng cần thiết cho dạy học Toán. Càng tích
cực hoạt động bao nhiêu thì sự phát triển về tay nghề, sự nhuần
nhuyễn, thuần thục các kỹ năng càng nhanh và càng vững chắc bấy
nhiêu. Mỗi sinh viên cần phải có tinh thần, ý thức tự giác, chủ động tìm
kiếm các hoạt động hàm chứa các nội dung rèn luyện nghiệp vụ sư
phạm để từng bước gia tăng hành trang nghề nghiệp của mình một
cách có chất lượng, biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo, hoàn thiện
nghiệp vụ sư phạm cho bản thân. Là một sinh viên Sư phạm ngành
Toán thì tìm kiếm, nghiên cứu các bài toán mới và hay, thực sự là một
công việc hết sức cần thiết.
Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for
International Student Assessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát
triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and
Development: OECD) được thiết lập vào năm 1997.

BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU............................................................................ 10
BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC .......................................... 11
BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC ..................................... 12
BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH ....................................................... 13
BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI ................................................................................ 14
BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT .............................................................................. 15
BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN ..................................................... 16
BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI................................................................................. 17
PHẦN III:.......................................................................................................................... 19
KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO: ............................................................................................. 21
MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Giờ quốc tế......................................................................................................... 7
Hình 2. Thông tin về xuất khẩu từ Zedland ...................................................... 10
Hình 3. Biểu đồ thể hiện số viên kẹo có trong túi. ......................................... 11
Hình 4. Giá sách ............................................................................................................ 13
Hình 5. Biểu đồ thể hiện điểm số của 2 nhóm A và B ................................... 17

2


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

PHẦN I:

GIỚI THIỆU VỀ
CHƯƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
QUỐC TẾ PISA


không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời.
Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA là một nỗ lực hợp
tác của các quốc gia thành viên của tổ chức OECD để đánh giá các học
sinh ở tuổi 15 được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng những thách
thức của các xã hội ngày nay. Đánh giá PISA chọn một tiếp cận rộng cho
việc đánh giá kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện
nay trong chương trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường
4


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
về phía sử dụng kiến thức trong các nhiệm vụ và thách thức thường
ngày.
Các kỹ năng này phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học
trong suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học
được ở nhà trường vào trong các môi trường ngoài nhà trường, bằng
cách đánh giá các lự chọn và quyết định của mình.
Đánh giá này được chung sức định hướng bởi các nước tham gia,
đưa những quan tâm chiến lược của các quốc gia gần lại với nhau với
tinh hoa khoa học ở mức độ quốc gia và quốc tế.
OECD/PISA kết hợp đánh giá các lĩnh vực cụ thể như đọc hiểu,
hiểu biết toán và hiểu biết khoa học với các lĩnh vực quan trọng xuyên
suốt chương trình, đó cũng là một ưu tiên giữa các nước OECD với
nhau. Những lĩnh vực này được phủ thông qua một đánh giá về học tự
điều chỉnh và công nghệ thông tin, được bổ sung vào năm 2003 bằng
một đánh giá về các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các kết quả sẽ được kết
hợp với các thông tin về hoàn cảnh của học sinh, gia đình và nhà
trường được thu thập bằng các bảng hỏi.

5

Trả lời:
Là 10 giờ sáng (10:00 A.M)
Giải thích:
Thông qua biểu đồ thời gian thế giới, ta có thể thấy rằng, chênh
lệch thời gian giữa Sydney và Berlin là 9 tiếng đồng hồ. Nói nôm na là
thời gian ở Berlin “ chậm ” hơn thời gian ở Sydney là 9 tiếng đồng hồ.
Vì vậy, tại Sydney lúc 7 giờ tối, do tại Berlin “ chậm ” hơn 9 tiếng, nên ta
có thể dễ dàng suy ra thời gian ở Berlin lúc đó là 10 giờ sáng.
Câu hỏi 11.2:
Mark và Hans không thể trò chuyện giữa khoảng thời gian từ 9:00 sáng
đến 4:30 chiều giờ địa phương, vì họ phải đi học. Ngoài ra, từ 11:00 tối
đến 7:00 sáng giờ địa phương, họ sẽ không thể trò chuyện được bởi vì
họ sẽ đi ngủ.
Khi nào là thời điểm tốt để cho Mark và Hans trò chuyện? Viết thời gian
địa phương của mỗi người ?
Trả lời:
Cách 1:
Địa điểm
Sydney
Berlin

Thời gian
4:30 chiều – 6: 00 chiều
7:30 sáng – 9: 00 sáng

7


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Cách 2:


BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ
Mei Ling, đến từ Singapore, đang chuẩn bị để đi đến Nam Phi trong
vòng 3 tháng với tư cách là một sinh viên trao đổi. Cô cần phải đổi một
số Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand của Nam Phi (ZAR).

8


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Câu hỏi 12.1:
Mei-Ling phát hiện ra rằng tỷ giá hối đoái giữa đồng Đô la Singapore
(SGD) và đồng Rand (ZAR) của Nam Phi là: 1 SGD = 4,2 ZAR.
Mei Ling đổi 3000 Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand (ZAR) của
Nam Phi theo tỷ giá hối đoái này.
Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Rand (ZAR) của Nam Phi?
Trả lời:
12600 ZAR
Giải thích:
Theo tỷ giá hối đoái, 1 SGD = 4,2 ZAR.
Từ đó suy ra 3000 SGD = (3000 x 4,2) ZAR = 12600 ZAR.
Câu hỏi 12.2:
Khi trở về đến Singapore sau 3 tháng, Mei Ling còn lại 3900 ZAR. Cô đã
đổi đồng ZAR trở lại thành Đô la Singapore (SGD).
Lưu ý rằng tỷ giá hối đoái đã thay đổi: 1 SGD = 4,0 ZAR
Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Đô la Singapore ?
Trả lời:
975 SGD
Giải thích:
Theo tỷ giá hối đoái mới, 1 SGD = 4,0 ZAR

Hình 2. Thông tin về xuất khẩu từ Zedland

Câu hỏi 13.1:
Tổng giá trị xuất khẩu của Zedland trong năm 1998 (tính bằng triệu
zeds) là bao nhiêu?
Trả lời:
27.1
CÂU HỎI 13.2:
Giá trị của nước trái cây xuất khẩu từ Zedland trong năm 2000 là bao
nhiêu?
A. 1,8 triệu zeds.
B. 2,3 triệu zeds.
C. 2,4 triệu zeds.
D. 3,4 triệu zeds.
E. 3,8 triệu zeds.
Trả lời:
E. 3,8 triệu zeds
Giải thích:

10


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Năm 2000, tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedland là 42.6 triệu
zeds.
Cũng trong năm 2000, nước trái cây xuất khẩu chiếm tỷ lệ 9% trong
phân phối xuất khẩu của Zedland.
Vậy giá trị G của nước trái cây xuất khẩu được tính như sau:
G = 42,6 x 9% = (42,6 x 9)/100 = 3,834  3,8 triệu zeds.
Nhận xét:

Màu cam
5 viên kẹo
Màu vàng
3 viên kẹo
Màu xanh lục
3 viên kẹo
Màu xanh lam
2 viên kẹo
Màu hồng
4 viên kẹo
Màu tím
2 viên kẹo
Màu nâu
5 viên kẹo
Số lượng kẹo có trong túi là: 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30 viên.
Số kẹo màu đỏ là 6 viên.
Vậy xác suất để Robert lấy được 1 viên kẹo màu đỏ là:
6/30 x 100% = 20%.

BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC
Câu hỏi 15.1:
Trong trường của Mei Lin, Giáo viên Khoa học ra những bài kiểm tra có
điểm tối đa mỗi bài là 100. Mei Lin đã có điểm trung bình của 4 bài
kiểm tra Khoa học đầu tiên là 60 điểm. Trong bài kiểm tra thứ 5, cô đạt
được 80 điểm.
Hỏi điểm trung bình môn Khoa học của Mei Lin sau bài kiểm tra thứ 5
là bao nhiêu?
Trả lời:
64.
Giải thích:

Giải thích:
Một bộ giá sách hoàn chỉnh cần:
- 4 tấm gỗ dài
- 6 tấm gỗ ngắn
- 12 cái ghim nhỏ
- 2 cái ghim lớn
- 14 cái đinh vít
Xét số vật dụng trong kho ta có:
- có 26 tấm gỗ dài  có thể sử dụng lắp trong 6 bộ giá sách, còn
dư 2 tấm ( vì cần 4 tấm trong một giá sách ).
Tương tự thì:
- có 33 tấm gỗ ngắn  có thể sử dụng lắp trong 5 bộ giá sách, còn
dư 3 tấm.

13


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
- có 200 cái ghim nhỏ  có thể sử dụng lắp trong 16 bộ giá sách,
còn dư 8 cái.
- Có 20 cái ghim lớn  có thể sử dụng lắp trong 10 bộ giá sách,
không dư cái nào.
- Có 510 cái đinh vít  có thể sử dụng lắp trong 36 bộ giá sách,
còn dư 6 cái.
Vậy qua kết quả trên thì với số nguyên vật liệu như vậy thì người thợ
mộc có thể làm được 5 bộ giá sách hoàn chỉnh.
Nhận xét:
Một bài toán thực tế trong việc tính toán và ước lượng nhanh.

BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI

Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT
Câu hỏi 18.1:
Phim tài liệu được phát sóng về động đất, trận động đất xảy ra thường
xuyên như thế nào. Bao gồm một cuộc thảo luận về khả năng dự báo
động đất.
Một nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một
trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba".
Điều nào sau đây phản ánh ý nghĩa của báo cáo của nhà địa chất?
A. 2/3 x 20 = 13.3, do đó, từ 13 đến 14 năm kể từ bây giờ sẽ có một
trận động đất tại thành phố Zed.
B. 2/3 lớn hơn 1/2, vì vậy bạn có thể chắc chắn sẽ có một trận động
đất tại thành phố Zed tại một thời gian trong quá trình 20 năm tới.
C. Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed tại một thời
điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng không xảy ra
trận động đất nào.
D. Không thể nói trước được điều gì, bởi vì không ai có thể chắc chắn
khi nào thì một trận động đất sẽ xảy ra.
Trả lời:
C. Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed
tại một thời điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng
không xảy ra trận động đất nào.
Giải thích:
Nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một trận
động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba". Đó chỉ là sự nhận xét
của nhà địa chất chứ đó không phải là một sự chắc chắn.
Chúng ta sẽ xét từng đáp án:
Đáp án A. 2/3 x 20 = 13.3, do đó, từ 13 đến 14 năm kể từ bây giờ sẽ có
một trận động đất tại thành phố Zed.

Tại một tiệm pizza, bạn có thể mua được một chiếc bánh pizza thông
thường với hai thứ để ăn cùng là: pho mát và cà chua.
Bạn có thể chọn bánh pizza của riêng bạn với những thứ ăn cùng khác.
Bạn có thể chọn trong 4 loại thức ăn khác để ăn cùng với pizza, đó là: ô
liu, thịt nguội, nấm và xúc xích.
Ross muốn đặt hàng một chiếc bánh pizza với hai thứ ăn thêm khác
nhau. Có bao nhiêu cách kết hợp khác nhau mà Ross có thể lựa chọn?
Trả lời:
15 cách.
Giải thích:
Một chiếc bánh pizza có 2 loại thức ăn để ăn cùng và có 6 loại
khác nhau để bạn chọn (pho mát, cà chua, ô liu, thịt nguội, nấm, xúc
xích). Vậy chọn ngẫu nhiên 2 loại thức ăn từ 6 loại trên, ta có:
C62 

6!
720 720


 15
2!(6  2)! 2 24 48

Vậy, có 15 cách.
16


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Nhận xét:
Đây là một bài toán về giải tích tổ hợp đơn giản, chỉ cần học sinh
nắm vững công thức và hiểu kỹ đề là có thể tính ra kết quả.

Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm A là: 3+4+2+2 = 11 em.
Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm B là: 1+5+3+1=10 em.
Do vậy, số học sinh của nhóm A vượt qua bài kiểm tra nhiều hơn số học
sinh của nhóm B.
Hay nói cách khác, chưa chắc nhóm B đã làm tốt hơn nhóm A trong bài
kiểm tra lần này.

18


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

PHẦN III:

KẾT LUẬN

19


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Các bài toán trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA là
những bài toán hay, sát thực tế, không khó nhưng đòi hỏi học sinh phải
cẩn thận trong suy nghĩ và tính toán, phải nhanh chóng nhìn ra được
vấn đề trong bài toán để giải bài toán một cách nhanh và chính xác
nhất.
Qua nghiên cứu vừa nhằm nâng cao kiến thức và kỹ năng, vừa tăng
thêm lòng yêu nghề và tìm hiểu về những bài toán trong chương trình
PISA, những kiến thức cơ bản về đánh giá hiểu biết toán theo khuôn
khổ của PISA để tham khảo và tự mình vận dụng vào đổi mới dạy học
một cách phù hợp.