MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào
tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Vì vậy, việc nâng cao chất lượng dạy học
nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng luôn là một yêu cầu đối
với ngành Giáo dục nước ta.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được ghi rõ trong các văn
bản pháp quy của nhà nước và ngành Giáo dục. Mục 2, điều 28, khoản 1 của
Luật Giáo dục (2005) đã ghi: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc
điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”.
Việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục
đã và đang được tiến hành đồng bộ từ giáo dục Mầm non, Tiểu học cho tới
giáo dục Trung học phổ thông. Tuy nhiên, bước đầu kết quả đạt được vẫn
chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra.
Từ thực tiễn học tập của bản thân trong trường phổ thông và Đại học,
kết hợp với những kinh nghiệm giảng dạy có được, tôi nhận thấy đa số học
sinh còn gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận với kiến thức về hình học không
gian. Việc làm sao để học sinh có hứng thú, tích cực, chủ động nhận thức các
đối tượng, các khái niệm, các định lí của hình học không gian luôn là vấn đề
trăn trở với nhiều giáo viên.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo cho học sinh thành những người
nắm toán học, để cải tạo thực tiễn thì “không thể chỉ dạy học thứ toán học đã
hình thành sẵn mà phải dạy cho học sinh thứ toán học đang vận động, đang phát
triển do sự thúc đẩy của thực tiễn và do những nhu cầu nội tại” [5; tr.101]. Vì
vậy việc dạy cho học sinh khả năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy
học môn Toán giúp học sinh kiến tạo kiến thức, chứ không tiếp thu kiến thức
như “đã có sẵn”. Quá trình dạy học như vậy phản ánh được phương pháp nhận

1


2


- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các
biện pháp được đề xuất trong đề tài.
4. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Hình học không
gian lớp 11 nâng cao ở trường Trung học phổ thông.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể rèn
luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học
Hình học không gian lở lớp 11 Ttrường trung học phổ thông, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học Hình học 11 nói riêng và chất lượng dạy học môn
Toán nói chung..
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các
tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài.
- Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói
chung, dạy học nội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện
kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán nói riêng tại một số trường Trung
học phổ thông ở tỉnh Bắc Ninh.
- Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu , xây dựng đồ thị và tính các
tham số đặc trưng để có căn cứ kết luận về tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp sư phạm đã đề xuất..
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn được trình
bày trong 3 chương:

chính là việc chứng minh những dự đoán đó bằng những suy luận chứng
minh. Hai việc làm này thúc đẩy sự phát triển tư duy toán học cho học sinh,
làm tăng hứng thú học tập toán học, đồng thời tập dượt cho những học sinh
say mê toán cách tiếp cận toán học như một nhà khoa học.

4


Trong chương trình môn Toán trung học phổ thông, có khá nhiều tình
huống có thể thiết kế để dạy và học theo con đường dự đoán và kiểm chứng.
Đó có thể là một tình huống dạy học khái niệm, một tình huống dạy học định
lí, một tình huống dạy học quy tắc phương pháp hay một tình huống dạy học
giải bài tập toán học. Kĩ năng dự đoán và kiểm chứng không chỉ được rèn
luyện ở một bộ phận toán học nhất định mà có thể được rèn luyện trong nhiều
phân môn khác nhau của Toán như: Đại số, Giải tích, Hình học. Trong luận
văn này, tôi mong muốn đưa ra những biện pháp dạy học Hình học không
gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kĩ năng dự
đoán và kiểm chứng. Luận văn sẽ tập trung vào việc đưa ra biện pháp tổng
quát và ứng dụng vào dạy học các tình huống điển hình của toán học: dạy học
khái niệm, dạy học định lí, dạy học các quy tắc phương pháp và dạy học giải
bài tập toán học.
1.2.

Kĩ năng

1.2.1. Khái niệm kĩ năng
“Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong
đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một
việc gì” [1, tr.548].
Chúng ta thường nhầm lẫn kĩ năng với phản xạ, thói quen hay một

- Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.
Bởi vì, cấu trúc của kĩ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của
tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng, cần hướng mạnh vào việc

6


vận dụng những tri thức và rèn luyện kĩ năng, vì kĩ năng chỉ có thể được hình
thành và phát triển trong hoạt động.
- Kĩ năng trong toán học phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm:
kiến thức, kĩ năng, phương pháp.
1.2.3. Sự hình thành kĩ năng
Bất cứ một kĩ năng nào được hình thành nhanh hay chậm, bền vững
hay lỏng lẻo đều phụ thuộc vào khát khao, quyết tâm, năng lực tiếp nhận của
chủ thể, cách luyện tập, tính phức tạp của chính kĩ năng đó. Dù hình thành
nhanh hay chậm thì kĩ năng cũng đều trải qua những bước sau đây [16]:
- Hình thành mục đích. Lúc này thường thì chủ thể tự mình trả lời
câu hỏi “Tại sao tôi phải sở hữu kĩ năng đó?”; “Sở hữu kĩ năng đó tôi có
lợi gì?”…
- Lên kế hoạch để có kĩ năng đó. Thường cũng là tự làm. Cũng có
những kế hoạch chi tiết và cũng có những kế hoạch đơn giản như là “ngày
mai tôi bắt đầu luyện kĩ năng đó”.
- Cập nhật kiến thức / lý thuyết liên quan đến kĩ năng đó. Thông qua tài
liệu, báo chí hoặc buổi thuyết trình nào đó. Phần lớn thì những kiến thức này
chúng ta được học từ trường và từ thầy cô của mình.
- Luyện tập kĩ năng. Học sinh có thể luyện tập kĩ năng trong các giờ
học tại lớp cùng giáo viên và tự luyện tập.

gồm các bước sau đây:
Bước 1: Quan sát
Bước 2: Phát biểu vấn đề cần giải quyết
Bước 3: Xây dựng giả thuyết (dự đoán) trả lời sơ bộ cho vấn đề đặt ra.
Bước 4: Tìm cách để kiểm tra giả thuyết đúng hay sai (kiểm chứng)
Bước 5: Kết luận: chấp nhận, bổ sung hay bác bỏ giả thuyết.
Đánh giá về vai trò của giả thuyết trong sự phát triển khoa học, F.
Engels viết: “Hình thức phát triển của khoa học tự nhiên, trong chừng mực

8


mà khoa học này tư duy, là giả thuyết... Tài liệu kinh nghiệm sau này sẽ chọn
lọc lại những giả thuyết ấy, gạt bỏ những giả thuyết này, sửa đổi những giả
thuyết khác cho đến lúc, cuối cùng, quy luật được xác định dưới hình thức
thuần khiết” [6; tr.101].
Trong toán học, M. Seigel và R. Borasi (1994) cho rằng, tri thức
toán học được tạo ra thông qua một quá trình không tuyến tính ; trong đó,
sự khái quát hóa các giả thuyết đóng vai trò then chốt. Quan điểm này có
nhiều điểm chung với luận điểm của Lakatos rằng, tri thức toán học có ý
nghĩa được tạo ra thông qua quá trình lặp đi lặp lại của “các chứng minh
và bác bỏ” khi nhà toán học đặt ra cơ cấu giải thích tạm thời – một giả
thuyết – trước khi có chứng cứ đầy đủ nhằm giúp cho cơ cấu giải thích
hay giả thuyết đó được chấp nhận. Logic của khám phá toán học của
Lakatos có thể được diễn giải như một quy trình có tính vòng tròn, trong
đó giả thuyết và chứng minh không chính thức được đưa ra trước. Như
vậy, T t heo nhiều nhà nghiên cứu lịch sử toán học thì lịch sử phát triển
của toán học là lịch sử của các chứng minh và bác bỏ các giả thuyết khoa
học [6; tr.101]. Trong phạm vi hẹp, chúng tôi coi quá trình dự đoán cũng
giống như quá trình hình thành một giả thuyết khoa học. Do vậy, dự


10


Thật vậy: Giả sử A và B là hai điểm phân biệt của mặt phẳng ( P ) , ∆
là đường thẳng đi qua A và B .
Theo tính chất thừa nhận “Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết
của hình học phẳng đều đúng” thì trong ( P ) có một đường thẳng ∆ ' đi qua A
và B . Lại theo tính chất thừa nhận “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
hai điểm phân biệt cho trước” thì ∆ trùng với ∆ ' . Do đó ∆ nằm trong mặt
phẳng ( P ) .
Như vậy, trong ví dụ này, học sinh đã tham gia vào quá trình dự đoán
và kiểm chứng dự đoán. Dự đoán mà học sinh đưa ra đã được khẳng định là
đúng sau khi em đó chứng minh nó bằng những suy luận lôgic. Cũng có
những trường hợp dự đoán đưa ra bị bác bỏ nhờ một phản ví dụ hoặc chứng
minh được điều ngược lại… Trong trường hợp này người học sẽ tích cực suy
nghĩ để đưa ra một dự đoán khác chính xác hơn.
1.3.2.1. Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng có yếu tố củalà dạy học
khám phá
“Khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát,
phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra những
khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật … trong các sự vật hiện
tượng và các mối liên hệ giữa chúng” [8; tr.159].
Để tham gia vào quá trình dự đoán và kiểm chứng các dự đoán, học
sinh phát hiện ra một vấn đề phải trải qua các hoạt động gần giống như một
nhà toán học.
Ví dụ 1.2. Nhờ mô hình và phương tiện dạy học, học sinh có cơ hội dự
đoán, kiểm chứng (ở một mức độ nào đó) để khám phá một số tính chất thừa
nhận của Hình học không gian.
- Trong mặt phẳng, qua hai điểm phân biệt cho trước kẻ được mấy

và học sinh, giữa học sinh với học sinh thông qua việc thảo luận để đưa ra dự

12


đoán và tranh luận với nhau, nhằm để chấp nhận hay bác bỏ dự đoán đã đưa
ra.
Ví dụ 1.3. Giáo viên có thể thiết kế một tình huống dạy học khái niệm
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như sau:
- Ta đã biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc với nhau trong
không gian, vậy cần quan niệm thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng?
- Nếu coi cái cọc là một đường thẳng và mặt sân là một mặt phẳng thì
khi nào cái cọc vuông góc với mặt sân?
- Chúng ta đã biết theo sức hút của trái đất thì một chiếc dây dọi được
xem là vuông góc với mặt đất. Vậy cái cọc muốn vuông góc với mặt sân thì
nó phải có phương như thế nào? (Cùng phương với chiếc dây dọi).
- Trong trường hợp mặt phẳng đang xét là một bức tường thì nên quan
niệm thế nào về cái cọc vuông góc với bức tường?”. Hoặc ngược lại, khi nào
thì cái cọc xiên góc (không vuông góc) với bức tường? (Câu trả lời có thể
được dự đoán là: khi có một đường thẳng nằm trên tường không vuông góc
với nó).
- Vậy ngược lại có thể đưa ra dự đoán: một đường thẳng được gọi là
vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng trong
mặt phẳng ấy.
- Dự đoán này giải quyết được vấn đề đặt ra, đó là trả lời cho câu hỏi
khi nào một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, và dự đoán đó phù
hợp với những kiến thức đã biết trước đây. Đến lúc này giáo viên khẳng định
tính đúng đắn của dự đoán tìm được và phát biểu khái niệm.
1.3.2.3. Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng có yếu tố củalà dạy học

A ' I ⊥ ( AB ' D ') thì có dẫn đến điều gì mâu thuẫn với giả thiết không?).

14


- Giáo viên gợi ý (nếu cần) để học sinh phát hiện ( dự đoán) về hình chiếu của A '
trên mặt phẳng ( AB ' D ') và kiểm chứng dự đôán đó (giải quyết vấn đề).
- Giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra quy trình tìm hình chiếu của một điểm
trên một mặt phẳng.
- Giáo viên nhận xét, chính xác hóa quy trình do học sinh đề xuất.
1.4. Chương trình và nội dung Hình học không gian lớp 11 nâng cao
Trung học phổ thông
1.4.1. Phân phối chương trình
Theo sách giáo viên Hình học nâng cao 11 phân phối thời gian dạy và học
phần Hình học không gian như sau: (33 tiết/47 tiết)
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song

16 tiết

§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

4 tiết

§2. Hai đường thẳng song song

2 tiết

§3. Đường thẳng song song với mặt phẳng


§4. Hai mặt phẳng vuông góc

3 tiết

§5. Khoảng cách

3 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương III

3 tiết

1.4.2. Mục tiêu dạy học Hình học 11 nâng cao

15


Môn Toán Trung học phổ thông có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những kiến
thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực, góp phần
quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc
trưng của Toán học, cần thiết cho cuộc sống, góp phần hình thành và phát triển
các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và
thói quen tự học thường xuyên. Môn Toán tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học lên
đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động theo định hướng của Ban khoa học tự nhiên.
Việc dạy học Hình học 11 nâng cao nhằm các mục tiêu sau:
(1) Hoàn thiện kiến thức về Hình học phẳng (chương I: Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng). Bổ sung kiến thức về hình học không gian trong
đó Hình học không gian được nghiên cứu chủ yếu bởi phương pháp tiên đề và
phương pháp vectơ (phương pháp tọa độ sẽ tiếp tục được nghiên cứu ở

các sự kiện quá đơn giản được lược bỏ.
Chẳng hạn: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau”, “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau” là những sự kiện đơn giản.
Chẳng hạn: “Qua phép chiếu song song, tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng không thay đổi”
là sự kiện có chứng minh tương đối dài dòng và phức tạp.
Tuy nhiên không bỏ tất cả các chứng minh vì Hình học là môn học góp phần
dạy cho học sinh cách lập luận trong các chứng minh.
(2) Tăng cường phần luyện tập và thực hành. Đưa vào các câu hỏi và các hoạt
động nhằm giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi chứ không thụ động nghe giảng.
Các bài tập phần lớn nhằm mục đích củng cố những kiến thức cơ bản, nhằm
rèn luyện kĩ năng tính toán không quá phức tạp, và có chú trọng đến các bài

17


toán thực tiễn. Không chú trọng đến các bài tập khó, phức tạp, hoặc các bài
tập phải dùng nhiều mẹo mực mới giải được.
(3) Tăng cường tính thực tế, chú trọng áp dụng vào thực tế đời sống.
1.4.4. Nội dung và yêu cầu của Hình học không gian 11 nâng cao
Nội dung Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông trình
bày về các đối tượng hình học không gian: điểm, đường thẳng, mặt phẳng và
các mối quan hệ giữa chúng (quan hệ song song, quan hệ vuông góc). Nội
dung này được trình bày trong hai chương ứng với chương II và chương III
trong sách giáo khoa.
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
Chương này trình bày đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (là hai khái
niệm cơ bản của hình học không gian) và quan hệ song song giữa chúng. Học
xong chương này, học sinh phải nắm được các yêu cầu sau đây:



(1)

Bước đầu biết sử dụng vectơ vào việc thiết lập quan hệ vuông góc

và giải một số bài toán hình học không gian.
(2)

Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng vào việc giải toán.
Nắm được khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng
trong hình học không gian.
1.5. Thực trạng dạy học Hình học không gian ở trường Trung học phổ
thông theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán
1.5.1. Số lượng bài toán yêu cầu học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán
trong sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao
Trong Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, ngoài các bài tập trắc
nghiệm cuối mỗi chương thì phần Hình học không gian có 98 bài tập. Trong
đó, các bài tập đòi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu dự đoán và kiểm
chứng dự đoán là 12, chiếm tỉ lệ

12
= 12,2% . Điều đó cho thấy việc rèn luyện
98

kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh cũng đã được quan tâm.
Tuy số lượng bài tập đòi hỏi học sinh dự đoán và kiểm chứng một cách tường
minh chưa thật nhiều song việc dự đoán và kiểm chứng luôn được ẩn chứa


Hình học

Giải tích
113
26,6%
Giải tích

Số ý kiến 25
297
103
Tỉ lệ %
5,9%
69,9%
24,2%
3. Các tiết Hình học không gian có đem lại sự hứng thú học tập cho em
thường xuyên hay không
Thường xuyên

Đôi khi

Không bao giờ

Số ý kiến 165
253
7
Tỉ lệ %
38,8%
59,5%
1,7%

0%

13
3,1%

121
28,5%

263
61,9%

28
6,5%

20


6. Khi giải các bài tập trắc nghiệm về Hình không gian, em thường:
Chọn đáp án đúng

Chọn đáp án đúng và giải thích

Số ý kiến 333
92
Tỉ lệ %
78,4%
21,6%
7. Khi bài toán Hình học không gian có yêu cầu nêu lên mối quan hệ giữa các
đối tượng không gian (điểm, đường thẳng, mặt phẳng,…) em thường:
A

- Có tiến hành kiểm chứng lại dự đoán 343/425
hay không?
- Lập luận dùng để kiểm chứng dự đoán 301/425

2

có hợp logic không?
- Có xem xét hết tất cả các khả năng có 105/425

3

thể xảy ra hay không?
- Từ giả thiết bài toán có dự đoán được 97/425
cách dựng thiết diện hay không?
- Có dự đoán và kiểm chứng được dự 82/425
đoán về hình dạng thiết diện hay không?
Kết quả điều tra trên đây cho thấy đa số học sinh còn gặp khó khăn

trong việc học môn Hình học không gian. Phần lớn học sinh thấy ít hứng thú

21


trong các tiết học Hình không gian và tỏ ra lúng túng khi đứng trước bài toán
thuộc phân môn này.
Đa số học sinh còn yếu trong kĩ năng đưa ra dự đoán và kiểm chứng dự
đoán thể hiện ở các điểm sau:
- Chưa mạnh dạn đưa ra dự đoán cho bài toán hoặc đưa ra dự đoán mà
không nghĩ tới việc kiểm chứng tính đúng sai của dự đoán đưa ra.
- Ít xem xét hết các khả năng có thể xảy ra để đưa ra dự đoán có tính

Chưa bao giờ
1
4,8%

Rất ít
15
71,4%

22

Dễ
3
14,3%
Thường xuyên
5
23,8%


3. Việc quan tâm rèn luyện kĩ năng dự đoán
Mức độ
Ít khi
Thỉnh thoảng
Kết quả
5
12
Tỉ lệ
23,8%
57,1%
4. Việc quan tâm rèn luyện kĩ năng chứng minh



C
6
28,6%

D
3
14,3%

E
2
9,5%

B. Xuất phát từ một khái niệm đã có để đưa ra khái niệm mới như một trường
hợp riêng của khái niệm đã biết
C. Xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ, từ đó phân tích, so sánh, khái quát
hóa,… để tìm ra dấu hiệu đặc trưng đi đến khái niệm
D. Hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm
E. Để học sinh tự hình thành khái niệm theo cách hiểu riêng của bản thân
6. Cách thức dạy học định lí
Cách
A
B
C
D
Kết quả
2
5
4
6

4

E
0


Tỉ lệ
9,5%
47,6%
23,8%
A. Nêu ngay quy tắc và cho ví dụ vận dụng

19,1%

0%

B. Giáo viên lấy một vài ví dụ về bài toán, hướng dẫn học sinh giải các bài
toán đó theo cùng một phương pháp. Từ đó hình thành quy tắc phương pháp
C. Giáo viên lấy ví dụ về bài toán, để học sinh tự tìm và trình bày lời giải.
Cuối cùng, giáo viên khái quát lại thành quy tắc phương pháp.
D. Giáo viên lấy ví dụ về bài toán, để học sinh tự tìm và trình bày lời giải.
Cuối cùng, học sinh khái quát lại thành quy tắc phương pháp
E. Giáo viên dạy quy tắc phương pháp bằng các cách khác
Kết quả trên cho thấy:
- Những bài tập hình học không gian có trong chương trình đối với
học sinh chủ yếu mang tính vừa sức, một số ít ở mức độ cao hơn một chút, nó
không phải là những dạng bài tập quá khó đối với học sinh.
- Trao đổi với giáo viên bộ môn về nội dung chương trình môn học
chúng tôi được biết những bài tập dành cho học sinh có trong chương trình
phù hợp với trình độ nhận thức của các em. Nhưng trong quá trình học tập các

HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

25