GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 1
Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ

+ x ∈ Q, y ∈ Q,

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
a
c
; y = (b, d ≠ 0)
b
d
a c ac
x. y = . =
b d bd
a c a d ad
x: y = : = . =
b d b c bc
( y ≠ 0)
x=

a
b
; y = ( a , b, m ∈ Z )
m

a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x;
x . y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)

víi x,y,z∈ Q ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao
ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c
kÕt hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi
víi phÐp céng

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;

Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
1.
Năm học: 2012-2013
1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x+ y x y

c)
34 4
34.4
2.4
8
8

a)

b)

11 1 11 − 6
5 1
− =
=
=
30 5
30
30 6

1 1 18 25 18.25 3.25 75
7
= .
=
=
=
=1
17 24 17 24 17.24 17.4 68
68
− 5 3 − 5 4 (−5).4 (−5).2 − 10

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
2
7 2
− 19
1
1 3 2
− 4. +  = − 4. = − 7 =
= −6
3
4 3
3
3
2 4 3
3
33
33 42 − 9 − 3
1
 −1 5 
=
= −1
b)  + .11 − 7 = .11 − 7 = − 7 = − =
6
6
6
6
6
2



GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu
của kết quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường
hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
3  − 2 − 16  3 − 22 3.(−22) − 2
 −2  3  −16  3
. = 
+
=
=
= .
a)  ÷. + 
÷
9  11 9
11.9
3
 3  11  9  11 11  3
 1 13  5 

2

1 5


−2
4
x=
;
3
15
8
− 20
b) : x =
15
21

a)

2 5
=
5 7
5 2
x= +
7 5
11
X=1
35

x−

c)

d)


1 2
X= −
4 5
−3
X=
20

d)

ĐS: x =

−3
20

Năm học: 2012-2013
3


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
1

e) 2 x x −  = 0
7


f)

ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

3 1


⇔
2
−2 ⇔ x > 2

x
+
>
0
x
>


3
3

* Trường hợp 2:
x − 2 < 0
x < 2
−2


⇔
2
−2 ⇔ x

4
4
a) x = ⇒ x = ;
7
7

b) x =

1
1
d ) x = −5 ⇒ x = 5
7
7

c) x = −0,749 ⇒ x = 0,479 ;
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
a) x = 0 ⇒ x = 0;

−3
3
⇒ x = ;
− 11
11

b) x = 1,375 ⇒ x = 1,375hoÆcx = −1,375

2
c) x = −1 => không tồn tại giá trị của x, vì
5
d)

Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì 2.5 − x = −2,5 + x
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - x − 0,2 = 0
=> x − 0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a(a > 0) ⇔ x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a) 2 3x − 1 + 1 = 5

b)

x
−1 = 3
2

c) − x +

2 1
+ = 3,5
5 2

d) x −

1
1
=2
3

4
4
2

d)

Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán
7
*****************************************************************
*****8

Năm học: 2012-2013
6


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 3
Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh
góc kia.
* Tính chất:



x

O

y

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù
=> xOy + xOy' = 180
=> xOy' = 180 - xOy
Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 . Hay xOy' là góc tù
1
b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt = xOy'
2
mà xOy' < 180
=> xOt < 90
Hay xOt là góc nhọn

Bi tp 2:
a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O. V tia
Ot sao cho gúc aOt tự. Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia
Ot sao cho gúc aOt nhn.
b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh
khụng? Vỡ sao?
Bi gii:

Nm hc: 2012-2013
8



=> ∠ yOx' = 180 ° - ∠ xOy
= 180 ° - 45°
= 135 °
* ∠ xOx' = ∠ yOy' = 180 ° ( gãc bÑt)
* ∠ x'Oy' = ∠ xOy = 45° (cÆp gãc ®èi ®Ønh)
∠ xOy' = ∠ x'Oy = 135° ( cÆp gãc ®èi ®Ønh)

Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của
góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia
đối của tia Ot.
Bài giải

Năm học: 2012-2013
10


GIO N DY THấM TON 7

y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x


t
t'
y'

x

a) Cã 6 tia chung gèc
b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bÑt
d) Cã 6 cÆp gãc ®èi ®Ønh
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau
tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên
các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên
nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia
phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:

Năm học: 2012-2013
12


a n an
n
nếu x= thì x =( ) = n ( a,b ∈ Z, b ≠ 0)
b
b
b

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y∈ Q ; m,n ∈ N* thì :
xm . xn =xm+n ;
xm : xn =xm –n (x ≠ 0, m ≥ n );
=xn .yn;

(xm)n =xm.n;

Năm học: 2012-2013
13

(x.y)n


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
n

x
x
( ) n = n ( n ≠ 0)
y
y


 2 

2

 1
b)  3  ;
 2

21

6

3  9 
e)   :   ;
 7   49 

4

 1
c) ( − 2,5) ; d)  − 1  ;
 4
3

0

2

−7 1
f) 3 −   +   : 2 ; g) 253 : 52
 6  2

- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc ->
nhân -> chia -> cộng -> trừ
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a ∈ Q, n ∈ N)
a) 9.33.

1 2
.3 ;
81

5  3 1 
b) 4.2 :  2 .  ;
 16 

2

2
c) 3 .2 .  ;
3
2

5

2

1 1
d)   . .92
 3 3

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:


c) ( x − 2) = −8 ; d)  x +  =
2
16

3

GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = ± b nếu n chẵn
(n ∈ N , n ≥ 1 )
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4;
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

( 0,8)
4510.520
a)
; b)
;
15
( 0,4) 6
75
5

215.94

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp
giải Toán 7
*****************************************************************
******
Buổi 5
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
a
b

c
d

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. = hoặc a : b = c : d
(a,b,c,d ∈ Q; b,d ≠ 0)
Các số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:
T/c 1: Nếu

a c
= ⇒ ad = bc
b d

Năm học: 2012-2013
16


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
a c 3a + 2c
= =
b d 3b + 2 d
a.c a 2 − c 2
=
3)
b.d b 2 − d 2

1)

a c
= . Hãy chứng tỏ:
b d

c)
− 15
x

−2 −x
=
8
d) x
25

e) 3,8 : 2x =

1 2
:2
4 3

f) 0,25x : 3 =

5
: 0,125
6

GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)

a b c

= và x2y2 = 4;
2 4

e) x : y : z =

4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa
biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
a)

x y
=
và xy = 54
2 3

b)

x y
=
; x2 – y2 = 4 với x, y >
5 3

x y
=
2 3

d)

x2 y2

=
2
3
4
x y z
d) = = và xyz = 810
2 3 5

Năm học: 2012-2013
18


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 6
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN
I.Phương pháp chung:
-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các
em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán.
- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án
cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước,
nhưng đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn
của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy!
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều
kiện và đơn vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả
tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có
thoả mãn hay không. Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì
ta trả lời cho bài toán.

=
=
= =1
b
b+ x
b + x −b
x

Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là:

3
và các tử tỉ lệ
196

với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7.
Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện
bài cho cứ rối tung lên, phải làm sao đây?
Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5
5
3
còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: và 7 ”.
4

Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !
Năm học: 2012-2013
19


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7


3
196
3
x–y=
196

x–y=

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
x
y
x− y
3
= =
= 196 =
21 20
21 − 20
196
1
x
3
3
9
→ x=
+) =
.21 = .
21 196
196
28

Lời giải:
* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c ∈ N; 0 ≤ a, b, c ≤ 9 và a, b,
c không đồng thời bằng 0)
Ta có 1 ≤ a+b+c ≤ 27.
Vì số cần tìm M18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27
(1).
Ta có:

a b c a+b+c
= = =
1 2 3 1+ 2 + 3

→

Vì a∈ N* nên a + b + c M6
Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18

a+b+c
6
a=

(2).

Năm học: 2012-2013
20


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
18

tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm
3
4

bằng nhau. Hãy tính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu .
Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại
ở mỗi tấm sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.
Lời giải:
Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)
Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất:

1
a (m)
2

2
b
3
3
Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: c
4

Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai:

Theo đề bài, ta có:

(m)
(m)

a + b + c = 126 và

Ví dụ 5.

Năm học: 2012-2013
21


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ
nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước
khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ?
Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi
chuyển.
Lời giải:
* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c ∈ N *
và a, b, c < 2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:
Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b
(quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)
Theo đề bài ta có :

a − 100 b c + 100
= =
16
15
14

và a + b + c = 2250.


Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí
nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí
nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1 km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây
dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ
nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối
quá, vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản,
cứ làm bình thường thôi:
Lời giải:
Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với
0 < a, b, c < 38.
40 20

30

Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c = 1,5 : 3 = 1 = 8 : 2 : 9
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Năm học: 2012-2013
22


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

a b c a + b + c 38
= = =
=
=2
8 2 9 8 + 2 + 9 19
a
= 2 ⇒ a = 2.8 = 16 (t/m)

******

Năm học: 2012-2013
23


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 7
ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
THUẬN
NỘI DUNG ÔN TẬP
I. LÍ THUYẾT:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là
hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ
1
lệ là và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
k
- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số
khác 0). Khi đó, với mỗi giá trị x 1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị
tương ứng
y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và luôn có:
1/

y1 y2 y3
= = = ........ = k
x1 x2 x3


a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
−1
−1
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
. Công thức: x =
y.
3
3
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x

-3

-2

0,5

1

4

Năm học: 2012-2013
24


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

y


a.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:

25
1
4500.1
= ⇒x=
= 180
4500 x
25

( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các
góc của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800
và

a b c
a b c a + b + c 1800
= = => = = =
=
= 120 => Các góc a, b, c.
3 5 7
3 5 7 3+5+7
15