ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TƢƠI

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TƢƠI

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn


2.2.2. Kỹ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán......................................49

3


2.2.3. Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả....................51
2.3. Phát triển tư duy sáng tạo.........................................................................53
2.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải......................................53
2.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới................60
2.4. Kết luận Chương 2...................................................................................63
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................64
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm...............................................................64
3.1.1. Mục đích................................................................................................64
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm.............................................................................64
3.2. Nội dung thực nghiệm..............................................................................64
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................64
3.3.1. Đối tượng...............................................................................................64
3.3.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm..............................................................64
3.3.3. Thiết kế dạy học thực nghiệm...............................................................65
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................66
3.4.1. Phân tích kết quả thực nghiệm..............................................................66
3.4.2. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm...................................................74
3.5. Kết luận Chương 3...................................................................................75
KẾT LUẬN....................................................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................77
PHỤ LỤC..................................................................................................... 79

4




là bám sát những kiến thức và kỹ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong
chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các
phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho học sinh.
Mặt khác, ở nước ta trong nhận thức của phần đông giáo viên và học
sinh thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải bài toán. Cũng vì lý do
tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp
xúc với thực tế họ thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức
vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương
pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết.
Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp
trong các kỳ thi ở cấp 2, 3 và đại học, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phương
trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như lời giải. Một bài
phương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ý
nghĩa riêng của nó.
Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển một số năng lực tư
duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương
trình vô tỉ ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Dạy học phương trình vô tỉ để phát triển năng lực tư duy toán học cho
học sinh trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy toán học.
Thứ hai: Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển
năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương
trình vô tỉ ở trường THPT.
Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
đề tài trong dạy học.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là năng lực tư duy toán học của học sinh THPT.


THPT trong cả nước và đáp ứng đươ ̣c yêu cầ u nâng cao chất lượng dạy và
học môn Toán ở trường THPT.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

7


- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu, nghiên
cứu các văn bản về năng lực , tư duy, năng lực tư duy và phát triể n năng lực tư
duy toán học cho học sinh THPT.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo
sát bằng phiếu hỏi, tổng kết kinh nghiệm.
- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê
và phân tích thống kê.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày theo 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển một số năng lực tư
duy toán học cho học sinh.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

8


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài

cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì
chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển
năng lực).
Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người
từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển
được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn
đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.2.1.2. Khái niệm năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực được
hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
công hoạt động đó.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một
cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh
giá được nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng

10


12. Trần Phương (2005), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán,
Nhà xuất bản Hà Nội.
13. G.Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo
dục.
14. G.Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục.
15. Dương Quang Thọ (2012), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua
dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục.
16. Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Giáo
dục.
17. Trịnh Hồng Uyên (2011), Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ,
Luận văn thạc sĩ Toán học, Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên.
18. Đặng Thị Thanh Xuân (2011), Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông
qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông,
Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục.
19. Trang Web, .
20. Trang Web, .
21. Từ điển Triết học, Nhà xuất bản Sự thật, Hà Nội, 1960.

12