Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

SOẠN MẸO TẬP 500 CÂU THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC “ĐẠI HỌC QUỐC GIA”
Bản này thầy chỉ demo test lại các phương pháp mẹo làm trắc nghiệm.
Bản này không phải trình bày tự luận => Sẽ có rất nhiều lỗi về nội dung Toán học.
- Tuần tới thầy bắt đầu quay và sẽ phân tích chi tiết hơn để các em hiểu “tại sao thầy bấm vậy”
-

Các em có thể add facebook: https://www.facebook.com/hieulive102 để có thể trao đổi và
theo đõi những bài giảng hay của thầy.

- Đón xem video bài giảng “miễn phí” trên kênh Youtube: (Mọi bài giảng của thầy đều dành
tặng các em)
- https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA
(Vì trung tâm chưa mua “Máy chiếu” nên mấy video đầu dạy cách bấm máy thầy sẽ hướng dẫn trên
bảng). Đợi tháng 10 mua máy thầy sẽ quay máy chiều “khi thầy giả lập máy tính trên PC” các em sễ
theo dõi hơn
Chúc các em học tập tốt! Chia sẻ cho các bạn thêm nhé.

100 câu đầu thầy soạn “Tối ngày 12/9”
Điều kiện: x > 6
H1.

 x = 0( Loai )
log 3 ( x 2 − 6) = log 3 ( x − 2) + 1 ⇔ x 2 − 6 = 3( x − 2) ⇔ 
=> B
x = 3

H2.

tan(a + b) =

3
3
3

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

=> A

Page 1


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Tâm thuộc trục Ox => I(t;0;0)
H5.

2
2
2
Qua (S) và tiếp xúc với (P) => IA = d ( I ;( P)) ⇔ (t − 2) + 2 + 3 =

2t + 8
22 + 32 + 1

Nhập máy tính rùi calc từng đáp án => Đáp án nào ra 0 thì lấy => t =
H6.

12
=> B
5

a 70
=> B ' K = BB '2 + BK 2 =
7
· ' KB = BK = 3
=> cos B
B'K
10
A

H8.

Nhập máy tính:

x 3 − 2 ln x
1
∫1 x 2 dx − 2 − ln x

Calc: X = 1; A = từng đáp án => C (A = 2) thì ra 0
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆ => H (2 + t ;1 + 2t ; t )
uuuur uur

H9.

Vì MH vuông góc ∆ => MH .u∆ = 0 ⇔ (1 + t ).1 + (1 + 2t ).2 + t.1 = 0 ⇔ t = −

1
2

1
3


Gọi a,b,c là 3 số được chọn vậy a,b,c có thể chọn trong các cặp 7 cặp
H11.

{ 1; 2;9} ; { 1;3;8} ;{ 1; 4;7} ; { 1;5;6} ; { 2;3;7} ; { 2; 4;6} { 3; 4;5} => n( A) = 7
=> P ( A) =

7
165

H12.

Cộng vào chia 3 => D

H13.

Dễ x = 0 (Phương trình bậc 2) t = 3x

H14.

y=

ax + b
a
=> Tiệm cận ngang: y = => y = - 1 => C
cx + d
c

Dùng biến cố đối là chia hết cho 5
Không gian mẫu:

3

Bấm Mode + 7 (Table)
H17.

Nhập: 2( X + 1)C 3 + XC 2 −

XP3
2

Start: 2 (Tóm vào n+ 1 > 3); End: 20 (Máy tính làm đc 20 phép) Step: 1 (Vì n nguyên)
Tra bảng thấy n = 11 => f(x) = 0 => 11

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 3


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H18.

π
π
tan(α + ) = 1 => α = k π => α = π(Vi : < α < 2π)
4
2

Thế vào A => C
Để ý đáp án: (Có nhiều cách có thể bấm tích phân rùi đợi + bấm đáp án xem có đúng ko!

H21.

H22.

3 x = 1
x = 0
⇔
; x 1 < x2 => x1 = 0; x2 = log 3 2 => C
Cơ bản tìm  x
 x = log 3 2
3 = 2

Hiểu tích chất 2 nghiệm hàm bậc 4 (Có một trường hợp dấu “=” => A luôn). Em nào học
kĩ biện luận bằng đồ thị sẽ thấy.
Cách 2: Có thể thế từng khoảng + bấm máy tính để tìm xem có 2 nghiệm không
Gắn tọa độ Oxyz (thêm cao độ) để ứng dụng tích có hướng tính diện tích cho hay (Coi như
3 điểm OAB nằm trong mặt phẳng Oxy).
uuur
uuur uuur

OA = (3; m;0)

=>
OA
; OB  = ( 0;0; −12 − m 2 − m )
uuur


OB = (m + 1; −4;0) 
1 uuur uuur


H24.

H25.

2x = 4
4
4.2 x − x = 15 ⇔  x
⇔ x = 2 => Có 1 nghiệm => B
 2 = − 1 (loai )
2

4

S ABC = S MNP .cos300 => S MNP

a2 3
S
a2
= ABC o = 4 =
=> A
cos30
2
3
2

Những câu hỏi này chỉ có “1 đáp án” => Chính vì vậy
H26.

Điều kiện: x > 2

=

÷ ∑ Ck .(−2) ( x ) .( x )
x

 k =0

Cách thủ công (trên lớp học)
Cách máy tính: Mode + 7 (Table) Nhập: (Coi X = 10 và k là ẩn X (chưa biết)
Chỉ là đi tìm k thui:
Nhập: (102 )8− X .(10− X ) : Start: 0; End: 8; Step: 1
Tra bảng thấy: x = 4 (hay k = 4) thì F(x) = 104 (đề bài yêu cầu số hạng chứa x4)
 Hệ số: C84 .(−2)4 = 1120
H29.

Cách 1: Tìm ra sin = −

40
sin 40
π  tan α − 1 31

; => tan =
=
=> tan  α − ÷ =
=
41
cos 9
4  1 + tan α 49



2
Bấm máy tính: Một phát ra luôn (Cách bấm mô đun) Shirt + “C” (1 − 2i )(1 + i ) = 5 5

Giống cách bấm bài 19: (Do nhìn các đáp án tương tự)
2

H32.

1
3
Lấy máy tính bấm: I = ∫ (2 x + ln x)dx − A − B ln 2
21

Nhập Calc => D đúng: (Bản chất nó ra số rất là bé: -1.26. 10-13) cái mũ – 13 thể hiện nó rất
nhỏ “tức là 0 đó”
Các em thay các đáp án khác sẽ thấy ra số

H33.


SH = SA.s ínS· AC = a 3
1

3
 => V = SH .S ABC = 2a 3 => C
1
1
2
3
S ABC = AB. AC = 3a.4a = 6a 


=> 1( x + 8) + 3( y − 2) = 0 ⇔ x + 3 y + 2 = 0 => A

H37.

Đạo hàm tích! (Cái này bạn nào dùng Mode + 7 có thể nhìn nhưng không chuẩn)

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 6


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
f '( x ) = (2 − ln x) − 1 = 1 − ln x
f '( x ) = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ∈ [ 2;3]
f (2) = 4 − 2 ln 2 

f ( e) = e
 => Min = 4 − 2 ln 2
f (3) = 6 − 3ln 3 

H38.

uuur uuur
uuur
 AB, AC  = (−2; 2;0); D(0; t ;0) => AD = (−2; t + 1; −1)


t = 12
1 uuur uuur uuur


2
2
2
Bấm máy tính dễ rùi! Kí hiệu  a, b  = (−13; −16; −18) =>  a, b  = (−13) + (−16) + (−18) = 749

(Độ lớn véc tơ nhé)
Dạng cạnh bên xét tam giác chứa SD và SH => SDH => Tính cạnh đáy (Pitago)
2

H42.

a 5
a
DH = DA2 + AH 2 = a 2 +  ÷ =
=> SH = SD 2 − SH 2 = a 2
2
2
1
1
a3 2
2
=> V = SH .S ABCD = a 2.a =
=> D
3
3
3

H43.



353
==> B
61
1
2

Sửa đáp án: A : + ln 3
e(u(x)) − 1
sin u ( x)
lim
= 1;lim
=0
x→0
x
→
0
u ( x)
u ( x)

H44.

H45.

x
 ln 3 x2
2sin 2 
 ( e)
−1
2

2
2
 x .ln 3
. 

2 2 

( eln 3 )

x2

− 1 + (1 − cos x)

r
r
r
r
a = ( x; y; z ) = x.i + y. j + z.k
r
r
rr
=> u = (1; −2;0); v = (3;5; −5) => u; v  = (10;5;11) => 11

H46.

a = 3 x + 1; b = 3 x + 2

H47.

Dạng cơ bản: Đặt:

22

1
5
1
22
22
− k
11− k
(22 − k )
2y 

k
k.
k
k
k.
2
3
6
x
−
=
C
.
x
.(
−
2)
.

Hiểu bản chất khoảng cách chéo nhau
 Kẻ Bx//AC => (SBx)//AC
 d(SB;AC) = d(A;(SBx))
 Hai bước kẻ vuông góc

H51.

 d(SB;AC)=d(A;(SBx)) = AH
SA = AB.tan S· BA = a 3
a 3
·ABI = BAC
·
= 600 => AI = AB.sin ·ABI =
2
a 3
a 3.
SA. AI
a 15
2
=> AH =
=
=
2
5
SA2 + AI 2
a 3
2
(a 3) + 
÷
 2 


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H55.

b > 0
x + 2 > 0

⇔ x > 0 ====> A
Điều kiện: log a b => a > 0 => 
x > 0
a ≠ 1


Xem ở các câu trước cách làm nhị thức: Nhập máy tính
H56.

8

(2 + x)8 = ∑ C8k .28− k .x k => k = 6 => Hệ số: C86 .22 = 112
k =0

2

Nhập máy tính: 2iz − 1 − 5 + Calc: 100 + 0,01i
H57.

 39996, 0404 => 4 x 2 + 4 y 2 + 4 y − 4 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + y − 4 = 0
1
5

Mặt khác H thuộc mặt phẳng (P) =>

2 + t  −4 − t  4 + t
14
−
+ 2 = 0 => 3t + 14 = 0 ⇔ t = −
÷+
2
2
3
 2 

 Sai đáp án (Hoặc sai đề)
Bấm máy tính với I1 bấm như bình thường ra

14
=> A đúng
9

Chưa xét B vội xét C trước (Nếu C đúng so sánh với A => B)
H59.

Cách bấm B đã dạy bấm:

π
2

sin 2 x

∫ (s inx + 2)


p=

5+6+7
= 9 => S =
2

p.( p − a )( p − b)( p − c) = 9.(9 − 5)(9 − 6)(9 − 7) = 6 6

Bấm phím đạo hàm + thay số (Shirt + phím tích phân)
H62.

y '(2) =

d  2 X −1 
1
1

÷ X = 2 = ; y (2) = (Calc)
dx  X + 1 
3
3
1
3

x
3

1
3


Kết hợp điều kiện => C
Làm thông thường hoặc dùng table
H65.

Mode + 7: Nhập X 2 + 2 X − 3 . (Nhập Start: 0; End: 1; Step: 0,1)
Nhìn f(x) tăng dần => Hàm đồng biến => A

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 11


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
 x = −1

Tìm giao điểm! x − 3x + 1 = x − 2 ⇔  x = 3
 x = 1
3

2

H66.

d
( X 3 − 3 X 2 + 1)
X =?
dx

Nhập đạo hàm thay giá trị!

1 uuur uuur

6

Dễ rùi S ABC =  AB, AC  =
2
2

Không gian mẫu: n(Ω) = C3010 .C2010 .C1010
Mỗi nhóm có 9 sản phẩm tốt + 1 phế phẩm
H70.

9
1
9
1
9
1
 n( A) = C27 .C3  . C18 .C2  . C9 .C1 

 p( A) =

50
203

3x = −1(loai )
3
2x
x
=

H74.

Hình chóp đều SO vuông góc (ABC) với O là trọng tâm và tam giác ABC đều.

X
X 1
− cos − + Shirt + calc => X = 131, 4096221 => sin 2 X = −0992156 ==> D
2
2 2

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 12


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
2
2 a 3 a 3
a 33
AM = .
=
=> SO = SA2 − AO 2 =
3
3 2
3
3
2
3
a 3
1

Không gian mẫu: (chọn 7 viên trong 28 viên). n(Ω) = C287 = 1184040
Không quá 2 viên tức: ≤ 2 viên bi đỏ. (3 trường hợp).
H76.

TH1: 0 đỏ + 7xanh; TH2: 1 đỏ + 6 xanh; TH3: 2 đỏ + 5 xanh
 n( A) = C87 + C201 C86 + C202 C85 = 11208 => P( A) =

H77.

467
===> B
49335

Giống H36
Bấm máy tính “Mode + 5 + 4” Giải phương trình bậc 3 => C (vì nghiệm >0)

H78.

Hoặc:
A + B luôn đúng (Tính chất hàm bậc 3 luôn có 1 nghiệm – Đồ thị ý)
Kiến thức 11 (Hệ quả tính đơn điệu hàm số)

H79.

Nhập biểu thức sau đó calc giá trị (Giống câu H10

H80.

x2 y 2
c

4
a
3

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 13


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Hiểu góc giữa 2 đường thẳng là quy về cùng
mặt phẳng ở hình thầy quy về mặt phẳng
MNF
·
Là góc NKF

Tính chất trung điểm + đường trung bình
 NF =
H81.

AB
CD
= a; MF =
=a
2
2

 Công thức trung tuyến NK
MN 2 + NF 2 MF 2

2.
.
2 2

 Góc lẻ (Chắc sai đâu)
y=

−x − 2
; y = 0; x = −1; x = 0 (Giới hạn bởi 4 đường)
x +1
x =b

H82.

Công thức tính diện tích:
0

Nhập máy tính:

∫

−1

H83.

∫

f ( x ) − g ( x ) dx

x=a

x

18

1
18
− k
1 

k
(18− k ) 18 − k
.x .x 5
 2 x + 5 ÷ = ∑ C18 .2
x
k =0


Làm thủ công hoặc Nhập máy tính: Mode + 7 nhập

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 14


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
1018− X .10

−

X

9
3 15
( − 4)( − 2)( − 3) =
2 2
2
2
4
S
3
=> S MBC = ABC =
15
2
8
46
1.4.
MB.BC.CM
2 = 4 690 ===> D
R=
=
4.S MBC
45
3 15
4.
8
S ABC =

H87.

Câu này nhầm đáp án A thì phải:
A=

⇔
4 4
2

3
s inx − cos x = −

2

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 15


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
3
là sai vì chưa biết nó dương hay âm
2

 Học sinh toàn chọn

π
4

 Cách biết bấm máy tính s inX + cos X + Calc : X = 200 (Một góc nằm giữa 0 < x < )
 Giá trị âm => −

3
==========> B
2

k

1 + x 2 (1 − x)  = ∑ C8k .x 2 k (1 − x) k =∑∑ C8k .Cki .x 2 k (−1)∑∑ C8k .Cki .x 2 k +i ( −1)i
8

k =0

k =0 i =0

k = 0 i =0

Giá trị i,k thỏa mãn:
H90.

8

8

k

8

k

1 + x 2 (1 − x)  = ∑ C8k .x 2 k (1 − x) k =∑∑ C8k .Cki .x 2 k (−1)∑∑ C8k .Cki .x 2 k +i ( −1)i
8

k =0

k =0 i =0

x = 2

Tìm giao điểm => − x + 3x − 2 = − x − 2 =>  x = 0 => Lây : x = 2 (Vì tiếp điểm có hoành độ
 x = −2
3

H92.

dương)
Bấm: y (2) = −4; y '(2) =

d
( − x 3 + 3x − 2)
=9
x=2
dx

Phương trình tiếp tuyến: y = −9( x − 2) − 4 = −9 x + 14 ===> C
H93.

Bài này không rõ a,b,c là cạnh nào cả:

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 16


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Công thức:

Cái này có mẹo để nhận biết nhé (còn ứng dụng tích phân nữa)
Mô đun bằng 1=> x 2 + y 2 = 1
2

z − 3 + 2i => 9413, 0401 => x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 ⇔ −6 x + 4 y + 14 đạt giá trị nhỏ nhất!

Với x 2 + y 2 = 1
H95.

Nhìn vào – 6x + 4y + 14 => x > 0 và y < 0 thì đạt giá trị nhỏ nhất
 Chọn C hoặc D
 −5 

25

2
 Mặt khác loại D vì y = 
÷ => y = 13 > 1
 13 

H96.

=>C

Tâm x = −m; y = −2m − 4 => 2 x − y − 4 = 0
 Tập hợp điểm nằm trên đường thẳng 2x – y – 4 = 0 = C
Nhiều bạn bị lừa đây!
Với tam thức bậc 2 có hệ số a chứa tham số => Xét trường hợp a = 0

H97.


+ α ÷ = sin .cosα + cos .sin α = −cosα
2
2
 2



Nhớ công thức lượng giác sin 

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 17


Khóa học luyện thi Đại Học môn Toán – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Hoặc thay một góc α bất kì = 30 độ chẳng hạn sau bấm từng đáp án xem đáp án nào ra
giống:
Tránh nhầm: Điều kiện: x ≥ 0
 Vì x ≥ 0 => x + 1 > 1 > 0 => ( x + 1) x ≤ 0 ⇔ x = 0
H100.

 A sai vì x = -1 cũng được
 B sai vì vô no
 C đúng vì x = 0
 D sai vì vô no

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm