ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

BÙI HẢI LINH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cƣờng

DANH MỤC CÁC HÌNH............................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Giả thuyết khoa học .................................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 2
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 3
6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 4
1.1. Tư duy .................................................................................................................... 4
1.1.1. Tư duy là gì? ................................................................................................... 4
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy ................................................................. 4
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy ........................................................................... 5
1.1.4. Các loại hình tư duy ....................................................................................... 7
1.2. Tư duy sáng tạo ...................................................................................................... 7
1.2.1. Khái niệm sáng tạo…………………………………………………………..7
1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo .............................................................................. 8
1.2.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST .................................................................... 8
1.3. Những hoạt động trí tuệ thường gặp trong môn Toán cần rèn luyện cho HS ..... 16
1.3.1. Phân tích và tổng hợp ............................................................................................................16
1.3.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa ...................................................................... 17
1.3.3. So sánh, tương tự .......................................................................................... 17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

ii






iii




Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................ 70
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 70
........................................................................... 70
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 71
3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................. 71
........................................................................... 72
3.5.1. Phân tích định lượng..................................................................................... 72
3.5.2. Phân tích định tính ........................................................................................ 77
3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................ 77
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 79
CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............................ 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 80

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv




NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

TT


6

TDST

7

TS

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Tư duy sáng tạo

iii




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập môn toán học kì I
năm học 2014 - 2015 của hai lớp 12A1 và 12A2, trường THPT
Nguyễn Huệ .............................................................................................. 71
45 phút của HS hai lớp 12A1

3.2.

và lớp 12A2, trường THPT Nguyễn Huệ .................................................. 75

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Các giai đoạn của quá trình tư duy ..................................................... 5

Như vậy, nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nước ta là đào tạo ra được
những con người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức mà
còn biết vận dụng các kiến thức trong công việc. Hoạt động dạy học không chỉ dừng lại ở
việc truyền thụ cho học sinh (HS) những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan
tâm đến việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho HS một cách hiệu quả.
Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển TDST cho HS phổ thông là hết sức quan trọng.
Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, môn toán đóng vai trò rất quan
trọng. Việc rèn luyện TDST cho HS trong học toán có ảnh hưởng trực tiếp đến chất
lượng dạy học vì đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả năng vận
dụng toán, giúp HS phát triển tư duy toán học và các phẩm chất trí tuệ khác.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1




Vấn đề bồi dưỡng và phát triển TDST cho HS đã được nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm, nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà
toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá
trình sáng tạo toán học. Trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”,
Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS. Đặc biệt là giáo sư
Genrich Saulovich Altshuller- người Nga, kỹ sư, nhà sáng chế, nhà văn viết truyện
khoa học viễn tưởng là người khai sinh ra phương pháp luận sáng tạo TRIZ (lí thuyết
giải các bài toán sáng chế) được truyền bá cho mọi người từ cuối những năm 60 của
thế kỉ trước. Trong 40 nguyên tắc sáng tạo của Altshuller, việc vận dụng một số
nguyên tắc để giải toán như: nguyên tắc “phân nhỏ”, nguyên tắc giải “thiếu” hoặc
“thừa”, nguyên tắc “sao chép” sẽ được chúng tôi đề cập rõ hơn ở chương 2 trong luận
văn này. Ở nước ta, các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức… đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình giáo dục nhằm phát triển TDST và cách
thức khai thác bài tập theo hướng phát triển TDST cho HS thông qua dạy học chủ đề
nguyên hàm, tích phân.
- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung nguyên hàm,
tích phân lớp 12 THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học
môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán; các sách báo, các bài viết, các công
trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên (GV) và việc học
của HS trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã được đề ra qua
một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên
cùng một lớp đối tượng.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần "Mở đầu" và "Kết luận", nội dung luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3




Chƣơng 1


định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định
nó và hình thành giả thuyết mới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4




- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
Sơ đồ của quá trình tư duy được minh họa như sau [20] :
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định

Phủ định
Tìm giả thuyết mới

Chính xác hoá

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới

Hình 1.1. Các giai đoạn của quá trình tư duy.
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã

phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng. Hệ thống các ký hiệu đó
thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh
dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy, và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn
ngữ. Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp
chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất
xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tƣ duy và nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận
thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng... được
phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên
ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể. Ở
giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so
sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp… những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối
liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra
nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm,
phạm trù, định luật... Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

6




1.1.4. Các loại hình tư duy
Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên những tiêu chí khác nhau. Và cũng
khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới rõ ràng giữa
các loại hình tư duy của con người. Tuy nhiên, có thể gặp hai cách phân loại tư duy
thường được sử dụng là:
a) Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng của tƣ duy: tư duy bao gồm các loại hình
như: tư duy chính trị, tư duy kinh tế, tư duy văn học, tư duy toán học...



1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo các nhà tâm lý học [15]: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề”.
Theo [15]:“Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy
độc lập và tư duy tích cực thể hiện qua ba đường tròn đồng tâm”.

T- duy tÝch
cùc
Tư duy độc lập
T- duy s¸ng
t¹o
Hình 1.2. Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và TDST.
G.Polya [7] cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến
lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng
tạo của tư duy càng cao”.
Theo Tôn Thân [19]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”.
Từ một vài trích dẫn ở trên, ta có thể hiểu: TDST là tư duy tạo ra ý tưởng mới
có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề. TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò
bó, phụ thuộc những cái đã có. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của
cá nhân tạo ra nó.
1.2.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST
TDST có các đặc điểm chung của tư duy, ngoài ra còn có những đặc trưng cơ
bản sau: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính
hoàn thiện. Trong năm đặc trưng trên thì ba đặc trưng đầu tiên (tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba đặc trưng đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công


9 x2 1 .

1
d( 9 x 2 1 )
18

nhưng HS sẽ gặp bế tắc vì không biểu diễn được 3x theo t (hoạt động phân tích, tổng
hợp). Trong tình huống đó, HS có TDST sẽ nhanh chóng chuyển sang hoạt động tư
duy khác bằng cách nhận ra mối quan hệ 3x
x

I
3x

Đặt I1
Đặt I 2

9x

dx

2

2

9 x2 1

9 x 2 1)dx



1)

1
(9 x 2 1) 2 C2 .
27

3

Khi đó I

I1

I2

1
(9 x 2 1) 2
27

x3 C.

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới có nhiều yếu tố đã thay
đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những cách
suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

9




tan

dt
5t 3

x
2

2dt

dx

1
5

3
3
0

1 t2

2t

và sin x

d (5t 3)
5t 3

1 t2

2
2

1 , thực hiện một vài phép

biến đổi thông thường để làm xuất hiện đại lượng có thể đưa vào vi phân ở mẫu thức.
Cụ thể ta có cách giải sau:
Cách 2: Ta có:
3

dx
3 5sin x 3cos x
0

I

3

dx
x
x
x
0 3 5.2sin .cos
3 2cos 2
1
2
2
2

3

10




3

3

1
dx
x
x
2 x
0 10sin .cos
6 cos
2
2
2
3

1
50

x
6
2
x
10 tan
6

ln
1.
5
9

Như vậy, với cách giải trên, HS đã thoát khỏi sự ảnh hưởng của những kinh
nghiệm, những phương pháp đã có từ trước và tìm ra cách giải mới tối ưu hơn.
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
6

Ví dụ 1.3: Tính tích phân: I
0

1
sin x

3 cos x

dx .

Trong bài toán này, HS có TDST có thể dễ dàng nhận ra đặc điểm của phương
trình A sin x B cos x . Từ đó, HS dễ dàng biến đổi bài toán trên như sau:
6

Ta có: I

Đặt t

1

sin x

3

dx
3

1
2

6
0

sin x
1 cos

2

3
x

dx .
3

) dx .

Khi đó:
1
2


đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
b) Tính nhuần nhuyễn
Đó là khả năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẻ
của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11




được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng
nghĩ ra càng nhiều, thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong
trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau đây:
- Tính đa dạng của cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau; nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết.
2

Ví dụ 1.4: Tính tích phân: I

cos 2 xdx .

0

Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số không làm thay đổi cận tích phân,
ta có lời giải sau:
Đặt x



sin 2 xdx

0

2

2

2I

cos 2 xdx

0

2

2

sin 2 xdx

2

dx

0

x

2

2

cos xdx cos x.sin x

sin xdx
0

0

2

2I

2

2

cos xdx
0

2

2

2

0

0



Cách 3: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa tích phân đã cho về
dạng cơ bản, ta có lời giải sau:
Ta có: cos 2 x

Khi đó: I

1 cos 2 x
.
2

12
1 cos 2 x dx
20

1
x
2

1
sin 2 x
2

2

4

0

.

3
40

dx
4
sin 2 10 x
40

4
10

3
40

d (10 x)
sin 2 10 x

2
cot(10 x)
5

3
40

40

4
.
5


Khi đó: I

40

5dx
1
và
2
cos 5 x
sin 2 5 x

dt

; x

8

t

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2

1 dt

13

3
40


.


Nếu nhìn nhận biểu thức ở mẫu dưới vai trò là mẫu chung của một phép cộng
phân số, ta có cách giải sau:
Cách 3:
3
40

2

2

(sin 5 x cos 5 x)dx
sin 2 5 x.cos 2 5 x

I
40

3
40

3
40

dx
sin 2 5 x

40


2

dx

Ví dụ 1.6: Tính tích phân: I
1

x

2

x

.

2

1

Đứng trước bài toán này, HS thường có suy nghĩ về việc đổi biến x
có dạng

x2

tan t (vì

a 2 ). Tuy nhiên, ta sẽ chỉ thu được một bài toán phức tạp, khó giải

quyết. Một số HS nghĩ đến phương pháp đặt t



Khi đó: I
1

1
t

1
dx.
x2

dt

1

dt
1
t

2

1

1
2

1

t
1 t2


Ví dụ 1.7: Tính tích phân: I

1 x 2 dx .
0

Cách 1: Ta có thể dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân trên.
Đặt x sin t

cos tdt với

dx

Ta có: 1 x

2

1 sin 2 t

2

Khi đó: I

2

2

cos tdt
0



Cách 2: Ta cũng có thể dùng phương pháp tính tích phân từng phần:
Đặt:

1

dv

dx

x

du

x2

u

1
v

x

2

dx

x

Ta có:


2I

cos tdt
cos t
0

2

1 x2

0

1

1
dx

dx

I

1 x2

0

1

0


4

.

Cách 3: Ta cũng có thể giải bài toán trên như sau:
Ta có y

1 x2 , 0

x

1 là phương trình của đường tròn tâm O, bán kính 1.

1

Khi đó, tích phân I

1 x 2 dx bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung
0

AB và hai trục tọa độ. Hình phẳng đó là một phần tư đường tròn bán kính 1. Do đó, ta
có I

4

(Hình 1.3).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

15

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy gắn bó mật thiết với nhau, là hai
mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở
phân tích, thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắm được các
sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ, chính xác. Vì vậy, phân tích và tổng hợp
luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán
học một cách linh hoạt, sáng tạo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

16




1.3.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa là một thao tác tư duy, dùng để xếp các thuộc tính, các dấu hiệu,
các mối liên hệ bản chất của các sự vật và hiện tượng cùng loại vào một nhóm [24].
Đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp sang tập hợp con
của tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong
những trường hợp riêng, hoặc để tìm ra những kết quả khác [1].
Các kĩ năng này giúp HS có cái nhìn tổng quát về các bài toán sau khi giải.
Trên cơ sở đó, HS có thể phát triển thành các bài toán mở rộng hơn, hoặc trong mỗi
trường hợp, có thể xét bài toán ở các trường hợp đặc biệt. Từ đó, việc suy luận đến
lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng toán đó.
1.3.3. So sánh, tương tự
So sánh bao gồm hai phần chính, đó là: phát hiện đặc điểm chung và phát hiện
đặc điểm khác nhau giữa các bài toán. Nhờ đó, có thể phát hiện hàng loạt bài toán có
cách giải hoặc ý tưởng giải giống nhau. Qua đó, HS được rèn luyện phép tương tự
trong quá trình giải toán.
Theo G. Polya [8]: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là
giống nhau, nhưng ở mức độ xác định hơn, và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm”.