CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM
Bài I:
1) Khảo sát hàm số:
+
=
−
1
1
x
y
x
(C)
• TXĐ: D = R \ (1)
•
2
2
' 0
( 1)
y
x
−
= < ⇒
−
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
• TCĐ: x = 1 vì
→
= ∞
1
lim
x
y

= k (2)
(x-1)
có nghiệm
Thay (2) vào (1) :
+
= +
−
2
1 -2(x-3)
1
1 (x-1)
x
x
⇔ − = − − + −
⇔ = ⇔ =
2 2
1 2( 3) ( 1)
4 8 2
x x x
x x
Thay vào (2)
⇒ = −2k
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là:
y= -2x + 7
3)
∈
0 0 0
( , ) ( )M x y C
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành
một tam giác có diện tích không phụ thuộc M.

y x
x
+
+
−
+ −
−
= +
− −
⇔ = −
Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
 
+ +
= ⇒ = ⇒
 ÷
− −
 
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x
Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
− −
 
= ⇒ = ⇒
 ÷

. 1
2 1 3
25
hằng số
6
A I B I
IAB
IA IB y y x x
x x
x
x
x
S

Vậy:
IAB
S
không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
Bài II:
1) Giải phương trình:
− + − =
4 2 4 6
2 2
log ( 1) log ( 1) 25x x
Ta có :
•
 
 
  
− = − = − = −

. Điều kiện
≥ 0t
Khi đó phương trình trở thành :





+ − = ⇔
2
t = 1
16 9 25 0
25
t = - (loại)
16
t t
Vậy phương trình
⇔ − =
2
2
log 1 1x


− =

⇔

− =



( 5) 0t m t
⇔ − + =
2
5t t m
(*)
Xem hàm số
= − +
2
5y t t
trên [0,4].
Ta có :
= −' 2 1y t
= ⇔ =
1
' 0
2
y t
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
Phương trình có nghiệm
⇔
Phương trình (*) có nghiệm trong [0,4]

⇔ ≤ ≤
19
17
4
m
Bài III:
1) Giải phương trình 2sin2x = 3tgx + 1

( 1)(3 2 1) 0
t=-1
(3t - 2t + 1)=0 (vô nghiệm)
t t t
t t t
Vậy phương trình
π
⇔ = − ⇔ = − + π ∈ ¢1 ( )
4
tgx x k k
2) Tính các góc của tam giác ABC biết:
− + =
3
cos2 cos2 cos2
2
A B C
Ta có:
+ − =
3
cos2 cos2 cos2
2
A C B
2
2
3
2cos( )cos( ) cos2
2
3
2cos .cos( ) 2 cos 1
2

B A C
A C
B
B
A C
A C
 
⇔ + − + − − =
 
 
 
⇔ + − + − =
 
 

+ − =

⇔


− =


= °
= −


⇔ ⇔
 
= = °

⇔ − + =
=

⇔ ⇔ =

=

2
! ! 9
( 10)! ( 9)! ( 8)!
! ! 9
( 10)! ( 10)!( 9) ( 10)!( 9)( 8)
1 9
1
9 ( 9)( 8)
16 55 0
11
11
5( )
x x
x x x
x x
x x x x x x
x x x
x x
x
x
x loại
2) Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ
hơn 276.

7 {1,5}a a

⇒
Có 2 số.
•
∈ ⇒
2 2
{1,5}a a
có 2 cách chọn và a
3
có 3 cách chọn

⇒
Có
× =
2 3 6