SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI PHÁT
HIỆN ĐỂ XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI DẠY HỌC DÃY SỐ
LỚP 11 THPT"

1


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đổi mới PPDH không chỉ là quy luật mà còn là nhu cầu của người học lẫn người
dạy. Nghị quyết Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ II khoá IX đã chỉ rõ “Cuộc
cách mạng về PP giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng
giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở
nhà trường phổ thông. Áp dụng những PP giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần phải có kiến thức, có năng
lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo. Tuy nhiên hiện nay,
trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng về thuyết trình, truyền thụ kiến
thức một chiều, còn rất nhiều hạn chế trong việc xác định PPDH nào phù hợp nhất cho
từng nội dung kiến thức, thậm chí dạy học với mục tiêu chính là hoàn thành đủ chương
trình mà không hề quan tâm đến mục tiêu dạy học; trò tiếp thu thụ động, học tập một
cách máy móc, rập khuôn, thiếu tích cực và gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần
giải quyết.
Thực hiện Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 và định hướng đổi mới PPDH của
Bộ Giáo dục và Đào tạo giai đoạn 2005 – 2015, GV toàn ngành đã tích cực suy nghĩ, đổi
mới PPDH trong các cấp học, bậc học. Theo phương châm của giáo dục và đào tạo hiện
nay “lấy học sinh làm vị trí trung tâm trong các giờ học”, học sinh phải là chủ thể tích
cực thì việc lựa chọn PP phù hợp bài giảng phát huy được tính chủ động tích cực sáng tạo

- Xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học một vài nội dung cụ thể về Dãy số lớp 11
THPT theo PP Đàm thoại phát hiện.
- Thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT.
Phạm vi nghiên cứu: Các giáo án dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT.

3


Khách thể nghiên cứu: HS lớp 11 THPT học Toán theo chương trình nâng cao.

5. Phương pháp nghiên cứu
PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học Đàm thoại phát
hiện; nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung phần Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân và
Giới hạn của dãy số trong chương trình lớp 11 THPT.
PP điều tra quan sát: Sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình dạy và học
phần Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân và Giới hạn của dãy số, lớp 11 THPT.
PP TNSP: Dạy TNSP một số giáo án với hệ thống câu hỏi đã biên soạn tại một số
lớp 11 ở trường THPT, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Thời gian nghiêm cứu
Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ tháng 11/2012;
Đề tài được thử nghiệm từ tháng 01/2013 trong thời gian 6 tuần đầu tiên của học kỳ
II năm học_đây là thời gian khối 11 Ban Nâng cao đang học nội dung nghiên cứu;
Đề tài được hoàn thành vào tháng 03/2013.

4


B. PHẦN NỘI DUNG

Khi thầy hướng dẫn HS qua một hệ thống câu hỏi đàm thoại HS từng bước suy
nghĩ trả lời, tìm kiểm kiến thức mới. Qua đó tư duy và một số phẩm chất nảy nở và phát
triển như tính chủ động, tự tin, niềm phấn khởi, hứng thú dẫn đến tư duy sáng tạo trong
việc chọn câu trả lời chính xác.
Tư tưởng chỉ đạo của PP này là: GV không trực tiếp cung cấp thông tin có sẵn mà
chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của HS vào việc nghiên cứu, phân tích
đối tượng và tìm cách giải quyết.
Trong dạy học môn Toán, GV thường tạo ra các cuộc đàm thoại để HS phát hiện và
giải quyết vấn đề, để tìm cách giải một bài toán (có thể theo bảng gợi ý của Polya).
Thậm chí, trong quá trình tìm lời giải một bài toán, HS có thể tự đối thoại với chính
mình. Nếu khả năng của HS còn hạn chế, người thầy cần làm cho HS có cảm giác rằng tự
HS làm được, do đó thầy phải giúp đỡ kín đáo mà không bắt HS lệ thuộc vào mình.
Người thầy phải đặt vị trí mình là một HS, nghiên cứu trường hợp cụ thể của HS, cố gắng
hiểu xem HS nghĩ gì, đặt ra câu hỏi để HS có thể trả lời được. Để có thể đặt mình vào vị
trí người học, người thầy phải nghĩ đến những kinh nghiệm của bản thân mình, nhớ lại
những khó khăn và những thành công của mình trong việc giải toán.
c) Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học đàm thoại phát hiện
Bản chất của PPDH đàm thoại phát hiện là: Thông qua hệ thống các câu hỏi của
thầy, HS trả lời và dần dần hình thành tri thức mới.
Bên cạnh những ưu điểm và nhược điểm chung của PP vấn đáp thì PP đàm thoại phát
hiện còn có các ưu điểm, nhược điểm nhất định. Ưu điểm cơ bản của PP đàm thoại phát hiện
là HS làm việc tích cực, độc lập; trong quá trình dạy học có thông tin cả hai chiều: từ phía
thầy và từ phía trò. Nhược điểm cơ bản của PP đàm thoại phát hiện là tốn thời gian; nếu hệ
thống câu hỏi không tốt có thể làm chệch hướng của bài giảng. PP Đàm thoại phát hiện có
thể kích thích được phần nào tính tích cực của HS, song cũng chưa phát huy được tính chủ

6


động, tự giác, sáng tạo của người học, bởi người học hoàn toàn lệ thuộc vào câu hỏi của

Chẳng hạn, khi dạy khái niệm dãy số có giới hạn vô cực GV có thể sử dụng hệ
thống câu hỏi đàm thoại sau:
? Em có nhận xét gì về tính chất chung của ba dãy số sau:
(u n ) : − 4;1;4;7;10;...; 3n − 2;...
(v n ) : 1;4;9;...;n 2 ;...
(w n ) :

3;2 3;4 3;...;2 n −1 3;...

(Ba dãy số tăng, bị chặn dưới, không bị chặn trên)
? Em hãy nhắc lại thế nào là dãy số tăng? (mỗi số hạng luôn lớn hơn số hạng ngay trước
nó).
? Em có bao giờ chỉ ra được số hạng lớn nhất trong một dãy số tăng hay không?
? Em có thể chỉ ra số hạng lớn nhất trong ba dãy số ở trên hay không? Vì sao?
GV: Ta nói, các số hạng của hai dãy số trên tăng lên “dương vô cực”.
? Vậy thế nào là dãy số tăng lên “dương vô cực”?
? Một dãy số tăng (mỗi số hạng luôn lớn hơn số hạng ngay trước nó) có phải là dãy số
tăng lên “dương vô cực” không?
? Một dãy số không bị chặn trên có là dãy số tăng lên “dương vô cực” không?
? Một dãy số tăng và không bị chặn trên có là dãy số tăng lên “dương vô cực” không?
? Em có thể lí giải vì sau không tìm được số hạng lớn nhất của dãy (u n) ở trên được
không?
? Em hãy cho một số dương rất lớn và chỉ ra trong dãy (u n) vẫn có rất nhiều số hạng lớn
hơn nó?
Từ những vấn đề trên, đi đến khái niệm:
Dãy số (un) có giới hạn +∞ , nếu với mỗi số dương bất kỳ cho trước, mọi số hạng của dãy
số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.

9


(2 tiết)

Dãy số có giới hạn 0

(1 tiết)

Dãy số có giới hạn hữu hạn

(1 tiết)

Dãy số có giới hạn vô cực

(1 tiết)

Luyện tập

(2 tiết)

Tự chọn nội dung giới hạn dãy số

(1 tiết)

Trong đề tài này, tác giả sẽ tập trung xây dựng hệ thống câu hỏi một số nội dung sau:
 Dãy số
 Cấp số nhân
 Ôn tập (về Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân)
 Dãy số có giới hạn 0

10


u(n) : ¥ * → ¡

Như vậy:

n a u(n) = u n

Một cách tổng quát, ta có khái niệm Dãy số: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số
nguyên dương ¥ * được gọi là dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số)
* Dãy số hữu hạn: Hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m
tùy ý thuộc ¥ * ) là một dãy số, ta gọi đó là dãy số hữu hạn.
* Kí hiệu: ta thường kí hiệu dãy số u = u(n) bởi (un) và gọi un là số hạng tổng quát. Ngoài ra
có thể kí hiệu như sau: (u n )∞n =1 ; (u n ) nm=1 ; n a u n ; …
Kí hiệu các giá trị u(1),u(2),... tương ứng bởi u1 ,u 2 ,... là số hạng thứ nhất (số hạng đầu
tiên), số hạng thứ hai, …
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm dãy số
+ Theo định nghĩa mỗi dãy số là một hàm số, vậy ngược lại mỗi hàm số có là một dãy số
không? Vì sao?
+ Ví dụ 1: Cho hàm số u =

1
xác định trên D = {1;2;3;4;....;2013}
n +1

(5)

a/ Hàm số trên có xác định một dãy số hay không?
b/ Tính các giá trị của u(n) và điền vào bảng sau:
n

4

u = u + u ,n ≥ 3
n −1
n−2
 n

+ Quan sát dãy số (3), viết công thức thể hiện quy luật của nó?
+ Quan sát dãy số (4), viết công thức thể hiện quy luật của nó?
+ Cách cho dãy số bằng công thức như dãy số (2), (3), (4) ở trên là cách cho dãy số bởi
hệ thức truy hồi (hay là cho bằng quy nạp), vậy em hãy cho biết cho dãy số bởi hệ thức
truy hồi là cách cho như thế nào?
Kiến thức thu được: Các cách cho một dãy số?
Cách 1: Liệt kê các số hạng trong dãy.
Cách 2: Cho bởi công thức của số hạng tổng quát
Cách 3: Cho bằng lời diễn tả cách xác định mỗi số hạng của dãy số
Cách 4: Cho bởi hệ thức truy hồi.
III. Dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động 3: Hình thành khái niệm và cách nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm.
+ Em hãy nhắc lại khái niệm hàm số u = u(n) xác định trên ¥ * đồng biến (tăng), nghịch
biến (giảm)?
+ Hàm số trên xác định một dãy số (u n ) , nếu hàm số đồng biến thì dãy số có đặc điểm
gì? nghịch biến thì dãy số có đặc điểm gì?

13


Kiến thức thu được: Dãy số có đặc điểm như trên lần lượt gọi là dãy số tăng, dãy số
giảm. Vậy ta có khái niệm sau:
Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có: u n < u n +1
Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có: u n > u n +1
Dãy số không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên là dãy số không tăng không giảm.


cả 3 cách)
+ Trong ba cách trên, em thấy cách nào nhanh nhất? (cách xét tỷ số

vn
)
v n +1

Vậy khi xét tính tăng, giảm của một dãy số ta cần cân nhắc điều kiện của dãy để lựa chọn
cách làm thuận lợi nhất.
IV. Dãy số bị chặn
Hoạt động 4: Hình thành khái niệm dãy số bị chặn.
+ Các em đọc mục 4 trong sách giáo khoa và cho biết dãy như thế nào được gọi là dãy số bị
chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Hoạt động 5: Củng cố khái niệm dãy số bị chặn.
+ Em hãy nối một câu ở cột A với một cụm từ cần điền vào dấu ba chấm ở cột B để được
6 khẳng định đúng:

Cột A

Cột B

a/ Dãy số mà mọi số hạng đều thuộc “dãy số tăng”
khoảng (m;M) nào đó thì là …

“dãy số bị chặn”

b/ Dãy số mà mỗi số hạng là bình phương “dãy số bị chặn dưới”
số thứ tự của nó là …
“dãy số giảm”


a. Viết năm số hạng đầu của dãy số
b. Dự đoán công thức của un và chứng minh nó bằng PP quy nạp
c. Dãy số trên có là dãy tăng, dãy giảm, bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn hay
không?
Bài 2. Trong các dãy số sau đây, hãy chỉ ra dãy số hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn:
a. 0, 2, 4, 6, 8, …, 2n, ….
b. −1,3, −9,27, −81.
c. (u n ) với u n =

n −1
n

d. 1,1,1,1,1,...
(−1)
e. (v n ) với v n =
n

n

16


Bài 3. Xác định số thực a để dãy số (un) với u n =

an + 3
, là:
3n + 2

a. Một dãy số tăng

2. CẤP SỐ CỘNG

+ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1.
Hoạt động 1: Tái hiện kiến thức đồng thời phát hiện khái niệm cấp số cộng.
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả lời

Slide trình chiếu

Giới thiệu sơ lược nội dung mỗi bức tranh, yêu cầu Thao tác thông thường:
HS nghe câu hỏi và ghi câu trả lời ra nháp.
Kích chuột trái.

17


Tại các siêu thị sản phẩm thường được trưng bày
dạng hình tháp: tầng dưới nhiều hơn tầng trên
một sản phẩm.
Nếu ta cứ xếp mãi số lon bia ở mỗi tầng theo quy
luật này thì số lon ở mỗi tầng (từ tầng trên cùng
trở xuống) lập thành dãy số như thế nào?

Trên mạng ta bắt gặp rất nhiều quảng cáo cực
“hot” như: mua 1 chiếc áo phải trả 140 nghìn
đồng nhưng mua 2 được giảm 10 nghìn, mua 3
được giảm 30 nghìn, mua 4 được giảm 60
nghìn,....
Nếu giá thành giảm cho mỗi chiếc áo là như
nhau và giảm tối đa cho 15 chiếc áo thì số tiền
trả cho mỗi chiếc áo giảm dần lập thành dãy số

- Từ số thứ hai, số đứng sau bằng số đứng trước
nó cộng thêm với cùng một số. (1)
- Các số trong dãy cách đều nhau. (2)
- Hiệu hai số đứng sau và số đứng ngay trước
nó là như nhau. (3)
- Số đứng giữa là trung bình cộng của hai số kề
bên. (4)
- Tổng số đầu và số cuối của dãy thứ hai (hay của
một đoạn dãy số trong dãy thứ nhất, thứ ba) bằng
tổng của hai số cách đều số hạng đầu và cuối này.
(5)
+ Quan sát công thức truy hồi của ba dãy số, em

19


có thể đưa ra đặc điểm chung gì? (đặc điểm (1))
Đặc điểm chung của ba dãy số chính là đặc
điểm của cấp số cộng_một dãy số đặc biệt mà
bài hôm nay chúng ta nghiên cứu.

+ Bài mới
I. Định nghĩa
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm cấp số cộng
Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả Slide trình chiếu
lời
+ Từ đặc điểm chung của ba dãy số trên em
hãy nêu khái niệm cấp số cộng?
+ Trường hợp công sai d = 0 thì cấp số
cộng có đặc điểm gì?

Hoạt động 5: Củng cố tính chất của một cấp số cộng.

Hệ thống câu hỏi đàm thoại và dự kiến câu trả Slide trình chiếu
lời

21


+ Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −1 và u 3 = 3 .
Hãy tìm u2 và u4.
+ Kiểm chứng tính chất trên với ba dãy số ứng
với ba bức tranh.

III. Số hạng tổng quát
Hoạt động 6: Gợi động cơ mở đầu để hình thành công thức số hạng tổng quát u n của cấp
số cộng
+ Ở ví dụ 3, hãy tìm u7?
+ Tương tự, hãy tìm u10 ?
+ Hãy tìm u 2011 ?
Hoạt động 7: Hình thành công thức số hạng tổng quát un của cấp số cộng
+ Vậy nếu một cấp số cộng biết số hạng đầu tiên u1 và công sai d thì có cách nào tìm
được số hạng u n hay không? Hãy tính các số hạng u 2 ,u 3 ,u 4 ,...,u n theo u1 và d (chú ý phát
hiện quy luật trong cách tính)?
Kiến thức thu được:
Ta có: u 2 = u1 + d
u 3 = u 2 + d = u1 + 2d
u 4 = u 3 + d = u1 + 3d

…………………..
⇒ u n = u1 + (n − 1)d

tổng n (chẵn) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng như sau:
Sn = u 1 + u 2 + ... + u n =

(u1 + u 2 )n
. Số số hạng của Sn là lẻ thì tính như thế nào? Công thức
2

còn như vậy hay không?
+ Từ công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, kiểm nghiệm lại cách nhóm trên với
một vài cặp số hạng của cấp số cộng bất kỳ (chính là đặc điểm (5)), xem có đúng không?
u1 + u n = u1 + u1 + (n − 1)d = 2u1 + (n − 1)d

23


u 2 + u n −1 = u1 + d + u1 + (n − 2)d = 2u1 + (n − 1)d
u 3 + u n −2 = u1 + 2d + u1 + (n − 3)d = 2u1 + (n − 1)d
u 4 + u n −3 = u1 + 3d + u1 + (n − 4)d = 2u1 + (n − 1)d

….
+ Trong trường hợp số số hạng của Sn là lẻ thì có cách ghép tổng nào không bị lẻ hãy
không? (Nếu HS không có câu trả lời thì làm rõ ở câu tiếp).
+ Mỗi số hạng của tổng Sn ta sẽ tính hai lần, khi ghép tổng không bị lẻ. Từ đó Sn được
tính như thế nào?
2Sn = (u1 + u n ) + (u 2 + u n −1 ) + ... + (u n −1 + u 2 ) + (u n + u1 ) = (u1 + u n )n ⇒ Sn =

(u1 + u n )n
2

Hoạt động 10: Củng cố công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

1 1 1
3 3 3

b. −15, −5,15,25,35.

d. , , ,...

2. Xen vào giữa hai số −2 và 10 số nào đó để 3 số thứ tự như vậy lập thành một cấp số
cộng, khi đó công sai bằng:
a. 4

c. −6

b. 6

d. 3

3. Xen vào giữa hai số

−1
5
và
năm số nào để theo thứ tự đó ta được một cấp số
2
2

cộng:
1
2