NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

337 BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM NGUYÊN HÀM
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

Bờ Ngoong – Chư Sê – Gia Lai


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 3  3x 2  5 là:
A. 3x 2  6x

B. 3x 2  6x  C

C.

x4
 x 3  5x  C
4

D. x 4  x 3  5x  C

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số g (x )  5x 4  4x 2  6 là:
A. x 5 

4 3

x

B. x  ln x

Câu 4. Tính

C. 20x 3  8x

 sin x  cos x dx

A.  cos x  sin x  C

B.  cos x  sin x  C

C. cos x  sin x  C

D. cos x  sin x  C

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x  3 là:
4

x  3
A.

4

B. 4 x  3

4


x3
 ln x  2x  C
3

C. x 3  ln x  C

B. x 3 

1
 2x  C
x2

D. x 3  ln x  2x  C

1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

2
là:
cos2x

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 2 tan x  C
Câu 8. Tính

A.



D. 2 cos x  C

1

 e

x

D.

2
x



x
C
2

x
C
2



 4 dx
1

A. e x  4x  C

A. 
4
4
C. 

x4
 x3  x2 1
4

x4
1
 x3 x2 
B. 
4
4
D. 

x4
 x3 x2 1
4

2


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 12. Tính

A.


 C
3
x

Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x là:
x

A. e  C

B. e

Câu 14. Tính

A.

C.



x  1  C

x 1
x 2  2x  5

2x  2
2

x

x  2x  5


B.  cos x  sin x 

C. cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

2
2

2
2

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  2x ).e x là:
3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
B. x 2e x

A. (2x  2).e x

C. (x 2  x ).e x

D.

(x 2  2x ).e x
Câu 17. Cho hàm số f (x )  2x  sin x  2 cos x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa
F (0)  1 là:

1 2
B. F (x )  e x
2

2

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số y 

C. F (x )  2x 2e x

2

2

D. F (x )  e x  xe x

2

3x  5
là:
x 2

A. F (x )  3x  4 ln x  2  C

B. F (x )  3x  ln x  2  C

C. F (x )  3x  ln x  2  C

D. F (x )  3x  ln x  2  C



D.

1 2
ln x
2

. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của f (x ) :

B. ln 1  x 2

Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. ln x  1

C. ln2 x

B. x  ln x  1



C. ln x  1  x 2





D. ln x  1  x 2





B.

1
sin 2x
2

C. 2 sin 2x

D. cos2 x

Câu 27. Một nguyên hàm của f (x )  x 3e x là:
A. (x 3  3x 2  6x  6)e x

B. (x 3  6x  6)e x

C. (x 3  3x 2  6)e x

D. 3x 2e x

Câu 28. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 4 x  cos4 x ?

5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

1
sin 4x

A. x 

2
2
x 1

C. x  2 ln x  1

2

B. x 

2
2
x 1

D. x 

2
2
x 1

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số F (x ) 

x 2  6x  1
x 2  10
và G (x ) 
là nguyên hàm của cùng một hàm số.
2x  3



GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

 kf  x  dx  k  f  x  dx  k  R 
B.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx.  g  x  dx
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
A.

D.



f m  x  f '  x  dx 

f m 1  x 
C
m 1

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

x
x2  1

là

A. F  x   ln x 2  1  C

B. F  x   x 2  1  C


Câu 36: Một nguyên hàm của hàm số f  x   x.e x là :
A. F  x   2e x
C. F  x  

2

1 x2
e
2

B. F  x   2 x 2e x
2

2

D. F  x   xe x  e x

2

Câu 37: Một nguyên hàm của hàm số f  x   9 x  3 x 2 là :
A. F  x   9 x  x3

B. F  x   9 x ln 9  x3
7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

9x


2017

4034

2

2016

C

B.

2



x
f  x  dx 

2



x
f  x  dx 

2016

D.

x2  x  1
B.
x 1

x2
x 1

D.

x2  x  1
x 1

 
Câu 40: Cho hàm số f  x   sin x  cos x . Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F    0 là :
4

A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C.  cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

Câu 41: Cho hàm số f  x   1 
A.
C.

1




2

8


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 42: Cho hàm số f  x  

1
. Khi đó :
sin 2 x.cos 2 x

1

1

A.

 f  x  dx  sin 2 x  C

B.

 f  x  dx  cos 2 x  C

C.

 f  x  dx  tan x  cot x  C

x
dx là
1

A. 1  x 2  C

B.

1
1 x

C.  1  x 2  C
Câu 45: Cho hàm số f  x  
A. x 
C. x 

2
2
x 1

2
2
x 1

D.

2

1
1  x2

9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Câu 47: Cho hàm số

x
f  x 

2

 1
x3

2

. Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F 1  4 là :

A.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

B.


x

C. F  x   e x 

1
1
x

A.

B. F  x   e x 

1
1
x

D. F  x   e x 

1
1
x

  
Câu 49: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   sin 2 2 x và F    .
 8  16

A. F  x  

1
1

1
x  sin 4 x 
2
8
8

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

x3 x 2
  x  2ln x  1  C
3 2

x3 x 2
C. F  x     x  ln x  1  C
3 2
Câu 51: Công thức nào sao đây là sai:
A.

1

x3  1
là:
x 1

 x dx  ln | x | C

B.  dx  x  C

B. F  x  


x

2

dx 

1
 C C.
x

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

D.  cos xdx  s inx  C

Câu 53: Hàm số f ( x)  sin x có một nguyên hàm là:
A. F ( x)  cos x  C

B. F ( x)  sin x  C

C. F ( x)   cos x  1


ln 1  2 x  C
2

C. F ( x)  ln 1  2 x  C

1
thì F ( x) là:
1 2x

1
2

B. F ( x)  ln 1  2 x  C
D. F ( x) 

x
C
x  x2

Câu 57: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x 1  C

B. F ( x)  3ln 3.3x  C C. F ( x)  3ln 3.3x 1  C D. F ( x) 

3x 1
C
ln 3

Câu 58: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  2 x  1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x3  2 x 2  x  C

C. F ( x)   cos 2 x  C

Câu 61: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là:
A. F ( x) 

1
C
cos 2 x

B. F ( x) 

1
 C C. F ( x )  ln cos x  C D. F ( x )   ln cos x  C
sin 2 x

Câu 62: Kết quả của  x  x 2  1 dx bằng:

x
A. F ( x) 

2

 1
3

3

x
B. F ( x) 


6


Câu 63: Kết quả của  cos x s inx  1dx bằng:
A. F ( x) 

2
3

 s in x  1

C. F ( x) 

2
3

 s in x  1  C

Câu 64: Kết quả của

3



B. F ( x)  

C

ex
ex  3

1
2

1
2

A. F ( x)  ln 2 x  C B. F ( x)  ln x  C C. F ( x)  ln 2 x  C D. F ( x) 

1
C
x.x 2

Câu 66: Hàm số f ( x)  xe x có các nguyên hàm là:
12


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. F ( x)  xe x  e x  C B. F ( x)  x 2e x  C C. F ( x)  x 2

1 x 1
e C
x 1

D. F ( x)  e x ( x  1)  C

Câu 67: Hàm số f ( x)  ( x  1)sin x có các nguyên hàm là:
A. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

B. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C


ln 2 x  x 2
C
2

D. F ( x)  ln x(ln x 

x2
)C
2 ln x

1

 x  có các nguyên hàm là:
 cos x


Câu 70: Hàm số f ( x)  cos x 

x
1
 x2 )  C
sin x 2

B. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

C. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

D. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C


Câu 72: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

8
9

1

, biết F ( )  1 . Vậy F ( x) là:
s inx
2

13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
1
2

A. F ( x)  ln

1  cos x
1 1  cos x
1  cos x
1 1  cos x
C. F ( x)  ln
 1 B. F ( x )  ln
 1 D. F ( x )  ln
1
1  cos x

2
x 1 6

C. F ( x) 

x2
1
x
C
2
x 1

D. F ( x) 

x2
2
 x
2
x 1

Câu 74: Gọi F1 ( x) là nguyên của hàm số f1 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F1 (0)  0 và F2 ( x) là nguyên của hàm
số f 2 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F2 (0)  0 . Khi đó phương trình F1 ( x)  F2 ( x) có nghiệm là:
A. x 


2

 k , k  Z B. x 




D. x  1  3

1
 2 x là:
2
x

x3 1

 2x  C
3 x4

C.

x4 1 2x
 
C
4 x ln 2

C.

1 3
sin x  C
3

D.

x4 1
  2 x . ln 2  C


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x  C
3

B.  cos3 x  C

C.

1 3
sin x  C
3

D.Đáp án khác.

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

C.

11
1
1  sin 6 x sin 4 x 


Câu 82: Tính: P  





A. P  x x 2  1  x  C

B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

1  x2  1
C
C. P  x  1  ln
x

D. Đáp án khác.

2

Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. F ( x )  x 2  x 2

B. 

1 2
x 4
3







2  x2

1
4  x2



B.


D. F ( x)  x  2 4  x 2

15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2




1  x2

D. F ( x) 

1
3



1  x2

2



3



2

Câu 87: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
nếu:
A/ F’(x) = f(x), ∀x∈K

B/ F’(x) ≠ f(x), ∀x∈K


C/ ∫[ ( ) ± ( )]

=∫ ( )

B/ ∫
±∫ ( )

( )

D/ ∫ ( )

=K∫ ( )

(K ≠ 0)

= f(x) + C

Câu 91: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là:
A/ F(x) = sinx + C

B/ F(x) = - sinx + C

C/ F(x) = cosx + C

D/ F(x) = - cosx + C

Câu 92: Kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu
khi = ?

16

C/ F(x) =

-

+C

D/ F(x) =

+C

(

)

Câu 95: Tính ∫

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = tan(3x – 1) + C
C/ F(x) =

B/ F(x) = cot(3x – 1) + C

(3 – 1) + C

Câu 96: Tính ∫(1 − )

+

D/ F(x) =

A/ F(x) =
C/ F(x) =
Câu 98: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:
+

B/ F(x) = -

+

D/ F(x) = -

+
+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = ex – xex + C

B/ F(x) = ex + xex + C

A/ F(x) = - ex – xex + C

D/ F(x) = - ex + xex + C

Câu 99: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:



D/ F(x) = x - tanx biết F(1) = . Kết quả là:

Câu 102: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) =

−2 +

+2

B/ F(x) =

−2 +

−2

C/ F(x) =

−2 +

+

D/ F(x) =

−2 +

−

Câu 103: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = √3 + 4biết F(0) = 2. Kết quả là:
A/ F(x) =

+

+2

+

D/ Kết quả khác.

Câu 105: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1 - x)2016, ta được kết quả là:
A/ F(x) =

(1 − )

+

(1 − )

+

B/ F(x) =

(1 − )

−

(1 − )

+

C/ F(x) = -

A/ F(x) = (√

+ 1) +

B/ F(x) = (√

C/ F(x) = (√

+ 1) +

D/ Kết quả khác.

=(

Câu 107: Ta có: f(x) =
Tính ∫ ( )

)

+

+

⟺

+ 1) +

=3
=2
=1

− (

− 1)√

−1

C/ F(x) =

− (

+ 1)√

+1

Câu 109: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =

√

+
. Kết quả là:
B/ F(x) =

+ (1 −

)√1 −

+ (

D/ F(x) =


+

|) +

C/ F(x) = ( −

|

−

|) +

D/ F(x) = ( +

|

−

|) +

19


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 111: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = cosxcos2x. Kết quả là:
A/ F(x) =

3 +



B/ F(x) = −

7 −

5 +

3 +

+

C/ F(x) =

7 +

D/ F(x) = −

5 −

7 +

3 −

5 −

+

3 +

Câu 113: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = √

A/ F(x) = 2(2√ − 1)+C

B/ F(x) = 2(2√ + 1)+ C

C/ F(x) = 2√ +

D/ F(x) = 2√

Câu 116: Nguyên hàm của f(x) =
A/ F(x) =

+C

(

)

+C

là:
B/ F(x) =

+C

20


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

C/ F(x)=


98

99

100

101

Đ/án
A

X

X

X

X

B

X

C

X

X


X

X

X
X

X

X

X

X

X

X

X

C

X

D

X

Câu 117: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

A. F ( x )  x3  2  x  C B. F ( x )  2 x  2  C
3
1
1
C. F ( x)  x3  x 2  x  C D. F ( x )  x3  2 x 2  x  C
3
3
1 1
Câu 119: Nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 là :
x x

21


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
1
+C
x
Câu 120: Nguyên hàm của hàm số f ( x )  e 2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C
B. 2e 2 x  e x  C
2
Câu 121: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x là:

A. ln x  ln x 2  C

A.



Câu 122: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 

1
là:
cos2 x

ex
)
cos 2 x
Câu 123: Tính  sin(3 x  1)dx , kết quả là:
A.2ex + tanx + C

B. ex(2x -

1
A.  cos(3 x  1)  C
3

B.

Câu 124: Tìm

C. ln|x| +

1
cos(3 x  1)  C
3

 (cos 6 x  cos 4 x)dx

1 2x
1
2
A. ln 1  2 x  C
B. 2 ln 1  2 x  C
C.  ln 1  2 x  C
D.
C
2
(1  2 x)2
Câu 127: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
x 1
A.  dx  ln x  C
B.  x dx 
 C (  1)
x
 1

22


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

ax
 C (0  a  1)
ln a
Câu 128: Tính  (3cos x  3x )dx , kết quả là:

C.  a x dx 

C
ln 3

2
(III) f ( x)  tan 2 x  1
2
cos x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
B. Chỉ (II), (III)
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
Câu 130: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 ( x)
A.  f '( x) f 2 ( x)dx 
C
3
B.   f ( x).g ( x)  dx  f ( x)dx. g ( x)dx

(I) f ( x)  tan 2 x  2

(II) f ( x) 

  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx
D.  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k là hằng số)
C.

Câu 131: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là:
1
A. (2 x  1)4  C

D.

1

 sin

2

x

dx   cot x  C

3
là :
x2

23


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
3
A. x 2   C
x

B. x 2 

3
C
x2


1
D. e x  cos 2 x
2

C. e x  2 cos 2 x

2x 4  3
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là :
x2
2 x3 3
2 x3
2x3 3
 2 C
 3ln x 2  C
A.
 C
B.
C.
D. Kết quả khác
3
x
3
x
3
Câu 138: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
A.  cos 5 x  cos x  C

C.

8 x x x 2 40
 
3
2
3

D. Kết quả khác

2

x2

A. xe  C

ex
B.
C
2

2

C. e x  C

D. x  e x

2

Câu 142: Tìm hàm số y  f ( x ) biết f ( x )  ( x 2  x )( x  1) và f (0)  3