ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

KHOA SƢ PHẠM

KHOA THỊ LOAN

VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHAM TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS. VŨ QUỐC CHUNG

HÀ NỘI – 2009


Tên đề tài: Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học
không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
1. Lý do chọn đề tài
+) Theo lý luận dạy học thì bản chất của việc dạy học suy cho cùng là thông
qua hệ thống kiến thức giáo viên dạy cho học sinh cách suy nghĩ, cách tư duy, cách
tiếp thu tri thức mới trên cơ sở những cái đã biết. Trong dạy học phải rèn kĩ năng
tư duy vì tư duy là điều kiện để người học lĩnh hội tri thức. Tư duy tốt sẽ giúp
người học luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt và có thái độ tích cực đối với
học tập, đối với cuộc sống. Tư duy phải luôn phát triển để tồn tại. Tư duy không
phát triển làm hạn chế sự tiến bộ. Con người đủ thông minh để tồn tại và con người
cũng đủ thông minh để huỷ diệt, vì vậy cần những bộ óc tỉnh táo để học tập và lao

triển tư duy sáng tạo cho học sinh đòi hỏi phải có một sự hiểu biết sâu sắc về kiến
thức, về lý luận dạy học và về lôgic dạy học. Thực tế cho thấy thời lượng dành cho
chương trình thì có hạn mà dung lượng kiến thức thì nhiều, học sinh lại quên rất
nhiều kiến thức trong hình học phẳng, vì thế một số giáo viên đã bỏ qua dùng phép
suy luận tương tự. Tuy nhiên, sau nhiều năm đứng lớp dạy về vấn đề này, tôi thấy
rằng nếu sử dụng phép suy luận tương tự một cách thích hợp, kết hợp với các suy
luận khác để dạy thì hiệu quả việc dạy và học được nâng lên rất nhiều. Trong cùng
một thời gian, học sinh vừa được ôn lại kiến thức cũ, đồng thời được khám phá ra
những điều mới mẻ. Kiến thức được chính bản thân người học tự phát hiện sẽ được
nhớ lâu, và quan trọng hơn là học sinh tìm thấy niềm vui, sự say mê trong học tập.
Vì vậy tôi lựa chọn đề tài này để nghiên cứu phương pháp giảng dạy phần hình học
không gian lớp 11 thông qua phép suy luận tương tự theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh bằng cách tìm lời giải hoặc thiết kế các bài tập hình học
không gian từ các kết quả của các bài tập tương tự trong hình học phẳng, với mong


muốn góp phần nhỏ bé của mình vào việc đổi mới phương pháp dạy học trong giai
đoạn hiện nay.
2. Lịch sử nghiên cứu
+ Trên thế giới
Đã có rất nhiều nhà Toán học, nhà giáo dạy Toán quan tâm, tìm hiểu về vấn
đề này như nhà Toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã trình bày trong “Giải một bài
toán như thế nào?”, “Toán học và những suy luận có lý”, “Sáng tạo Toán học”, ….
. Tuy nhiên việc mà các tác giả quan tâm phần lớn nằm ở vấn đề lý thuyết, nghiên
cứu những tương tự to lớn còn phần bài tập áp dụng cho việc dạy học thì còn lẻ tẻ
chưa được nghiên cứu hệ thống và toàn diện.
+ Ở Việt Nam:
Các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Hứa Thuần Phỏng, Văn
Như Cương, Nguyễn Bá Kim …. cũng đã nhiều lần nói về suy luận tương tự trong
Toán học, trong dạy học Toán. Thế nhưng những đề cập đó chỉ mang tính định

+ Nghiên cứu tài liệu về phép suy luận tương tự, về tư duy sáng tạo;
+ Nghiên cứu hệ thống bài tập hình học không gian lớp 11; hệ thống bài tập
hình học phẳng. Phát hiện những bài tập có dấu hiệu tương tự với nhau. Từ đó nêu
ra biện pháp hướng dẫn học sinh dự đoán phương pháp giải bài toán hoặc sáng tạo
bài toán mới tương tự bài toán đã cho.
+ Khảo sát việc dạy và học bài tập hình học không gian lớp 11 thông qua
việc dự giờ và kết quả kiểm tra đánh giá học sinh.
+ Sử dụng phiếu điều tra để biết được thực trạng của việc dạy và học bài tập
hình học không gian lớp 11 ở trường THPT hiện nay.


+ Thực nghiệm về việc vận dụng phép suy luận tương tự trên các lớp mình
dạy ở một số giờ, so sánh đối chiếu với kết quả giờ dạy khi không vận dụng phép
suy luận tương tự.
+ Phương pháp phỏng vấn: Đưa ra các câu hỏi để phỏng vấn một số giáo
viên và học sinh về quan điểm và cách thức sử dụng phép suy luận tương tự trong
việc dạy và học hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh.
9. Dự kiến luận cứ:
+ Luận cứ lý thuyết:
+ Khái niệm suy luận
+ Các thành phần của suy luận
+ Khái niệm suy luận tương tự, bản chất và các loại tương tự.
+ Giá trị nhận thức của tương tự.
+ Khái niệm tư duy sáng tạo.
+ Các mặt biểu hiện tư duy sáng tạo: Sự trôi chảy, tính linh hoạt, sự
độc đáo và tính chi tiết.
+ Những thành tựu về lý luận dạy học: bản chất của quá trình dạy học
là dạy cách tư duy thông qua các phép suy luận. Dạy học là phải đi đôi với rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

Tư duy là một quá trình tâm lý, phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên hệ quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết
1.1.2. Các loại tư duy
Tuỳ theo góc độ nghiên cứu về tư duy mà người ta có ta có nhiều cách khác
nhau để phân loại tư duy. Theo mức độ sáng tạo của tư duy, người ta có thể chia tư
duy thành hai loại: Tư duy Angôrit và tư duy Ơritxtic.
1.1.2.1. Tư duy Angôrit
Là loại tư duy diễn ra theo một chương trình, một cấu trúc logic có sẵn theo một
khuôn mẫu nhất định.
1.1.2.2. Tư duy Ơritxtic
Là loại tư duy sáng tạo, có tính chất cơ động, linh hoạt không theo một khuôn
mẫu cứng nhắc nào cả và có liên quan đến khả năng trực giác, khả năng sáng tạo
của con người
1.1.3. Tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Định nghĩa:
+ Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực,
của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ
của tư duy được linh hoạt và hiệu quả
+ Tư duy sáng tạo là căn cứ vào những gì đã biết để tìm ra những gì chưa
biết
+ Sáng tạo cũng là tổng hợp các thái độ và khả năng giúp con người tạo ra
các ý nghĩ, ý tưởng hay hình ảnh sáng tạo


1.1.3.2. Những biểu hiện của tư duy sáng tạo
+ Tư duy sáng tạo thể hiện ở 4 mặt:
- Sự trôi chảy
- Linh hoạt
- Độc đáo
- Chi tiết

1.1.4.1. Mục tiêu chung của việc dạy học môn Toán
Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và
ý nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây (Chương trình 2002, tr.2 và tr.26):
 Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ
thông cơ bản, thiết thực.
 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống;
 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động
khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên;
 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân
ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn.
1.1.4.2. Dạy học Toán với mục tiêu phát triển năng lực trí tuệ
Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống (Chương
trình 2002, tr.2 và tr.26).
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế


hoạch chứ không phải là tự phát. Muốn vậy, theo Nguyễn Bá Kim , người thầy
giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:
Thứ nhất là rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm
của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn
luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó
phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn
ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy,
việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán
có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

luyện cho họ những hoạt động trí tuệ này.
Việc thực hiện một số trong các hoạt động trí tuệ trên có thể được minh hoạ
qua ví dụ tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lượng giác của đối số
x.
Thoạt tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x+x). Sự phân
tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công thức
sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa. Việc khớp trường hợp riêng sin(2x+x) vào
biểu thức tổng quát sin(a+b) là một sự khái quát hoá; việc này được thực
hiện nhờ trừu tượng hoá,nêu bật các đặc điểm bản chất “hàm số sin”, “đối số
có dạng tổng hai số” và tách chúng khỏi những đặc điểm không bản chất
như “một số hạng của tổng gấp đôi số hạng kia”. Tiếp theo khái quát hoá là
việc đặc biệt hoá công thức sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa cho trường hợp a
= 2x, b = x để đi đến công thức sin(2x+x) = sin2xcosx + sinxcos2x. Hoạt


động phân tích lại diễn ra khi tách riêng sin2x và cos2x trong công thức trên
để biến đổi thành sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cox2x – sin2x. Từ đó dẫn tới
biến đổi vế phải thành 3sinxcos2x – sin3x. Cuối cùng, việc liên kết biểu thức
xuất phat sin3x với kết quả biến đổi 3sinxcos2x – sin3x là một sự tổng hợp
dẫn tới:
sin3x = 3sinxcos2x – sin3x.
Quá trình tư duy vừa trình bày có thể được minh hoạ bằng sơ đồ 1.1.
Các hoạt động vừa phân tích ở trên thật ra mới có ở dạng tiềm năng. Nếu người
thầy giáo có ý thức phát triển năng lực trí tuệ chung TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Bùi Văn Nghị. Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn

Toán


Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm,
2007.

8.

Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình học
11. Nxb Giáo dục, 2006.


9.

Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý. Tâm lý học đại
cương. Nxb Đại học Sư phạm, 2005.

10. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Bài giảng môn Lý luận dạy học.
11. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 11
môn Toán.Nxb Giáo dục, 2007.
12. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện. Hình học 10. Nxb giáo dục, 2006.
13. Vƣơng Tất Đạt. Lôgic học. Nxb Đại học Sư phạm.
14. Bra-đi-xơ. M, Lmin- kốp- ski. V, K- khac-xê-va. A. Những sai lầm trong
các lý luận toán học. Nxb Giáo dục, 1972.
15.

Pôlya. G. Giải một bài toán như thế nào?. Nxb Giáo dục Hà Nội, 1975.

16.

Pôlya. G. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục Hà Nội, 1976.