Giáo án: Hình học 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Chơng II: Quan hệ song song
Tiế 8: Hai đờng thẳng song song
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nẵm vững vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, định nghĩa hai đ-
ờng thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đờng
thẳng song song.
HS biết vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Chuẩn bị kiến thức:
GV đặt câu hỏi:
* Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong
mặt phẳng.
* Trong không gian có thêm vị trí tơng đối nào?
C - Giảng bài mới:
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong
không gian:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi của HS ở
trên, kèm theo hình vẽ:
*Trờng hợp 1: Có mặt phẳng chứa cả a và b.
+ a và b không có điểm chung ta nói a song
song với b, kí hiệu: a // b. (hình 1)
+ a và b có điểm chung duy nhất M ta nói a và
b cắt nhau tại M, kí hiệu: ab= M.(hình 2)
+ a và b trùng nhau, kí hiệu: a b. (hình 3)
*Trờng hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả
a và b ta nói a và b chéo nhau.


b,

duy nhất đờng thẳng a
sao cho:
( ) ( )
( )
( )
//
//a
a










.
GV hớng dẫn HS chứng minh:
* Cần chứng minh theo mấy phần?
* Cụ thể là?
GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 .
Định lý 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

( ) ( )
( ) ( )

thẳng a, b, c song song thì
chứng minh nh thế nào?
HS nêu định nghĩa.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh cụ thể theo hai
phần: chỉ ra sự tồn tại và tính duy
nhất (chứng minh phản chứng)
của đờng thẳng a.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh cụ thể từng trờng
hợp.
13
R
Q
P
c
b
a
a
b
c
P
Q
R
a
b
PA


GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 .
Định lý 3:
//
//
//
a b
b c
a c




GV gọi HS chứng minh định lý.
GV: Có thể chứng minh nh sau hay không?
" Giả sử b và c không song song b c = O
qua O có hai đờng thẳng cùng song song với a, trái với
tiên đề Ơclit đpcm"
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý.
(có nhiều cách)
D - Củng cố - H ớng dẫn công việc ở nhà:
- Các cách xác định mặt phẳng.
- Các cách chứng minh hai đờng thẳng song song.
- Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
* Làm các bài tập 1 7 (SGK trang 26, 27).
14
a

b) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
c) Hai đờng thẳng phân biệt không song song thì chéo
nhau.
d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau và không
song song thì chéo nhau.
Bài 2(26). Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau. Có hay
không hai đờng thẳng p, q song song với nhau và mỗi đ-
ờng đều cắt cả a và b.
Bài 3(27). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành. Xác định giao tuyến của :
a) (SAB) và (SCD).
b) (SAD) và (SBC).
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng
Không có hai đờng thẳng p, q
nh vậy. Vì nếu có thì suy ra a
và b đồng phẳng.
a) là St // AB // CD.
b) là Sz //AD //BC.
15
Giáo án: Hình học 11
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 4(27). Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R,
S là bốn điểm lần lợt lấy trên bốn cạnh AB,
BC, CD, DA. Chứng minh rằng : nếu P, Q,
R, S đồng phẳng thì:
a) Ba đờng thẳng PQ, SR, AC đôi một

Q
P
B
C
D
C
B
A
S
Q
P
R
A
S
R
Q
P
B
D
A
S
R
Q
P
B
C
D
A
N
M

C - Giảng bài mới:
1. Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và mặt
phẳng:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của
HS ở trên, kèm theo hình vẽ:
* a và () không có điểm chung ta nói a song
song với (), hoặc (a) song song với a, kí hiệu:
a // (). (hình 1)
* a và () có điểm chung duy nhất M ta nói a
và () cắt nhau tại M, kí hiệu: a () = M.
(hình 2)
* a và () có nhiều hơn một điểm chung ta nói
a thuộc (), kí hiệu: a (). (hình 3)
HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi.
HS theo dõi và ghi chép.

Hình 1
Hình 2 Hình 3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đờng thẳng và mặt
phẳng song song.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Một đờng thẳng và một mặt phẳng gọi là
song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Các tính chất:
GV nêu định lý 1, vẽ hình và viết tóm tắt.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
18
M

( )
( )
( ) ( )
//
//
d
d a d
a








=

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2.
GV nêu định lý 3, vẽ hình và viết tóm tắt.
Định lý 3:
( )
( )
( ) ( )
//
// //
d
d a d
a



.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 1. (dùng phản chứng)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 2. (dùng định nghĩa hai đờng
thẳng song song)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 3. (áp dụng định lý 2)
GV yêu cầu HS chứng minh định lý 4. HS suy nghĩ và chứng minh định
lý 4. (theo hai phần: tồn tại và
19

b
a

d
a


d
a

Giáo án: Hình học 11
3. Ví dụ:
GV nêu ví dụ:
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc ABC. Mặt

B - Kiểm tra bài cũ:
C - Chữa bài tập:
Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(31). Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và
mặt phẳng ().
a) Giả sử a // b và b // (). Có thể kết luận gì về
vị trí tơng đối của a và ().
b) Giả sử a // () và b // (). Có thể kết luận gì
về vị trí tơng đối của a và b.
c) Giả sử a // () và b (). Có thể kết luận gì
về vị trí tơng đối của a và b.
Bài 2(32). Hai hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O' lần lợt là tâm của ABCD và
ABEF.
b) Gọi M và N lần lợt là trọng tâm của ABD
và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF).
Bài 3(32). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ
giác lồi. Gọi O = AC BD. Xác định thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O,
song song với AB và SD. Thiết diện là hình gì ?
a) a () hoặc a // ().
b) a // b hoặc a chéo b hoặc a và b
cắt nhau.
c) a // b hoặc a và b chéo nhau.
21
K
N
M
O'

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nẵm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt
phẳng song song, đặc biệt là dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song.
HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học
(chứng minh hai mặt phẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng).
II - Tiến hành:
22
Giáo án: Hình học 11
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song.
2. Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt
phẳng.
3. Từ hai định nghĩa đó, hãy phát biểu định nghĩa hai
mặt phẳng song song.
C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa:
GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của HS ở
trên, kèm theo hình vẽ:
Định nghĩa: Hai mặt
phẳng gọi là song song
với nhau nếu chúng
không có điểm chung.
Kí hiệu: (

) // (

).


)
+ (

)

(

)
+ (

)

(

) = d
2. Các tính chất:
GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phơng, các đờng
thẳng nằm trên mặt này có quan hệ nh thế nào với
mặt đối diện? Tổng quát hoá.
GV chính xác hoá, viết tóm tắt và vẽ hình.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
23




a