SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“ỨNG DỤNG PHẦN MỀM POWERPOINT, GEOMETR VÀ
SKETCHPARD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG
MẶT PHẲNG”


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống đã được
điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy học không truyền
thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống ... Các PPDH này đã
và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên
vẫn còn có những hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu
phản hồi và điều chỉnh kịp thời .... Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục
được những hạn chế này là thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học. Công nghệ
thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần
đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trường trung học phổ thông
(THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương đã được quan
tâm. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần
mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử
dụng máy vi tính như một công cụ dạy học đã được khai thác và hưởng ứng rộng rãi.
Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán nước ta cần được đặt ra một
cách khẩn trương còn là vì nội dung chương trình môn Toán hiện nay đòi hỏi sự bổ sung,
hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của PPDH môn
Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học
nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS),

5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer‟s
Sketchpad vào thiết kế Bài giảng.
5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer‟s
Sketchpad.
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mền
hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp
thống kê Toán học.


6. Đóng góp của sáng kiến
6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng với sự
trợ giúp của PowerPoint và Geometer‟s Sketchpad.
7. Cấu trúc của Sáng kiến
Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương
Chƣơng 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào
việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng
Chƣơng 2. Thực nghiệm sƣ phạm
Kết luận


CHƢƠNG 1. KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT VÀ
GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP
BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH
Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH.

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được những Bài toán
dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng.
Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối xứng.
b) Nội dung kiến thức
Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H thành hình
H’.
Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì),
chứng minh định lí.
Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng).
Hệ quả 2 ( ảnh của một đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),
Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình).
áp dụng trong hai ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên
đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Ví dụ 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d
một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng
Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc thiết kế Bài
giảng có sử dụng PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không nên sử dụng
PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó được thể hiện ở giai đoạn nào trong phần nội
dung đó, chẳng hạn: PMDH được sử dụng trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái
niệm phép đối xứng trục, được sử dụng khi xem xét các trường hợp riêng của định lí,
được sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng
nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.
Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng phần và đều
mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm thì nhiều khi
làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học.
Khi đó chúng ta dường như “dắt” HS đi từng bước. Như vậy ta cần phải xác định rõ phần



những hình ảnh trực quan, thể hiện được các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà
từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH
có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng
PMDH để kiểm tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau,
của các lớp khác nhau là khác nhau. Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào trong nội
dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận
thông tin, và khẳ năng kết hợp của người thiết kế.
Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.


Nhiệm vụ: Thiết kế tạo được một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh của hình
bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhưng vẫn giữ nguyên bản chất của
hình.
Các bước thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)
- HĐ 1. Vẽ hình bình hành.

C

B
A

B
C

D

A

D


Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp tiết kiệm thời gian,
chính xác. Tùy thuộc vào khả năng của HS mà ta có thể cần
thêm HĐ khác như thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác
ABCD nhưng vẫn nội tiếp đường tròn (O) nhận thấy các
đường thẳng đi qua trung điểm M, N, P, Q và lần lượt vuông
góc với các cạnh đối diện là đồng quy nhau. Khi đó HS càng
tin tưởng vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh.

B
M
A
N
Q

O

D
P

C

Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công
Hình 3
việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác. Giúp HS có nhiều thời
gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu sử dụng thêm HĐ di
hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải.
1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài
giảng phần các phép biến hình
1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm
của một số phép biến hình

tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đường thẳng tương ứng với mỗi
hình.
- HĐ 2. Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d làm đường trung trực.
Đường thẳng d cho trước. Lấy điểm M bất kỳ. Tìm vị trí
M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm đường trung
trực.

M
d

Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác: Dùng thuộc
tính Perpendicular Line trong

I

Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ
lấy giao điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By
Center + Point trong Construct vẽ đường tròn tâm I bán kính
IM, dùng công cụ
xác định M’ là giao của (I; IM) và Mt.

M'
t

Hình 5

- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’.
Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy
nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d.
- HĐ 4. GV chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục d.

sau. Chẳng hạn
2

Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng. Tìm ảnh.
Chẳng
hạn
(Hình 7) tìm ảnh của
M qua phép đối xứng
trục A3 A3' ; tìm
ảnh của M qua phép
đối xứng trục A12 A1' .

M

M

M
I

d

M'

d

d

I
M'


B1'
P

B2

B2'

B3

B3'

B4

B4'

B5

N

B5'

B6

B6'
Q

B7
B8
B9


Hình 8

- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc
câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm
củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu
kiến thức.
Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.
A) Khi có một điểm và trục đối xứng.
B) Khi có trục đối xứng.
C) Luôn luôn xác định.
Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đd thì những điểm nào biến thành chính nó?
Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành
điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?
Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đd và hai điểm A, B. Hãy dựng ảnh A’, B’ qua
Đd trong các trường hợp sau:


1.2.1.2.
Sử
dụng
PowerPoint
và
Geometer’s
Sketchpad
trong dạy học
định
nghĩa
phép tịnh tiến

d

d

d
B

B

Trong
phần thiết kế
này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:

d

B

Hình 9

HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết được khi nào thì hoàn toàn xác
định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10).
Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy
cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II và vừa trùng với cánh II ở
phía sau. Yêu cầu HS quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì
điểm C trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào và với độ dài dịch
chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh và sự chuyển động
của cửa I thì HS nhận thấy điểm C di chuyển theo hướng chuyển
động của cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng

rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M’. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn hình thì
HS quan sát được điểm M’ cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên
tính chất

MM '  v .

- HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.
GV có thể nói như sau “Nếu ta có một véc tơ v cố định ban đầu, thì với mỗi điểm
M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM '  v ”, “Điểm M’ tìm được như ở trên được gọi
là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ”. Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa
phép tịnh tiến.
- HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn hình
- HĐ 6. Củng cố khái niệm phép tịnh tiến thông qua một
số ví dụ.

A

GV cho HS làm một số ví dụ. Chẳng hạn:
Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm ảnh.

B

Trong (Hình 24), xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh
tiến Tv

C

v

Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm tạo ảnh


-

HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc
câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm
củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu
kiến thức. Chẳng hạn:
Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.
a) Khi có một điểm và một véc tơ.
b) Khi có một véc tơ.
c) Khi có một véc tơ cố định.
Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến như thế nào thì ảnh và tạo ảnh trùng
nhau.
Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến Tv biến điểm M thành điểm M’, biến hình H thành
hình H’.
Hỏi phép tịnh tiến Tv biến điểm M’ thành điểm nào? Biến hình H’ thành hình nào?


1.2.1.3. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa
phép vị tự
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm được định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép
vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, áp dụng vào một số bài tập
đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét.
Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lượt các hình vẽ sau:


B'

C
B
A

O
D
D'

Hình 16b

A'


- HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị tự trên.
GV cho một số điểm A, B, C, D ... Yêu cầu HS xác định ảnh của
chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 (Hình 16b).
- HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ số k
Tìm ảnh của M khi

k

1
;
3

ta có

1

O

M'

M

Hình 16d

- HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự.

Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa phép vị tự
tâm O tỉ số k (với k không đổi và k  0 ). Tương tự như cách phát biểu phép vị tự tâm O tỉ
số k  2 , tâm O tỉ số

k

1
,
3

tâm O tỉ số k  3 . „

- HĐ7. Chỉ ra những trường hợp đặc biệt của phép vị tự VOk .
Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M trong một số
trường
hợp đặc biệt của k.
Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra hai trường
hợp đặc biệt đó là VO1 : M  M ' thì M '  M ;
VO1 : M  M '


PowerPoint.

M

B

N

C

Hình 18
Câu hỏi 1.7. Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a. Chia đoạn
AF làm 6 đoạn bằng nhau là AB  BC  CD  DE  EF  FS . Khoanh tròn vào phép vị tự
tương ứng.

Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?
Để biến B thành D.
Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?
Để biến F thành C
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?
Để biến S thành A.
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?

2
A

a) V ;

b) V ;
3

A

2

1

a) VE2 ;

b) VE2

a) VE1

b) VE1

c) VE2

Để biến F thành D
Câu hỏi 1.8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung bình MN với M là trung điểm
AB và N là trung điểm AC. Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A,
M, N.
Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sử dụng một số
bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc chưa rõ là rất cần thiết.


Câu hỏi 1.8. Nếu VOk : A  A ' thì có phép vị tự tâm O nào biến A’ thành A hay
không?
Phương án trả lời:

a) V


chứng minh định lí
Định lí 1.1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm
M’ và N’ thì MN  M ' N ' . Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi
khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm bắt được nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí một hay nhiều
cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau:
- HĐ 1. Xem xét Bài toán.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý. Gọi M’, N’ là ảnh của
M, N qua phép Đd. So sánh độ dài M’N’ và MN
- HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài.


HS dùng thước vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đd,
dùng thước đo độ dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N
và làm lại các thao tác trên. Kết quả nhận được là độ dài của
M’N’ và MN có trường hợp thì bằng nhau và có trường hợp
thì sai khác một ít. HS có cảm nhận độ dài của M’N’ và MN
là bằng nhau và độ sai lệch là do vẽ hình và đo bằng tay chưa
chính xác.

M

d
N
M'

N'



M'

d

N
M'

N'


N

N'

M

M

d

d
M'

M'

N
N'

Hình 20a

rất nhiều. Trong HĐ 2 Sketchpad đã giúp HS tạo niềm tin vào dự đoán của mình và đi
đến tìm con đường chứng minh, còn ở HĐ 3 thì Sketchpad giúp HS nhìn nhận các trường
hợp có thể có bằng thuộc tính động của nó, từ đó HS tìm ra
cách chứng minh mới cho định lí.
Định lí 1.2. “Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M
và N thành điểm M’ và N’ thì MN  M ' N ' ’.

M

- HĐ 1. Quan sát và dự đoán tính chất.
Cho hình ảnh (Hình 33a) cửa sổ có hai cánh đẩy như hình vẽ,
hỏi khi đẩy cánh I sang bên cánh II thì vị trí điểm M, N chuyển

II

I

N

Hình 21a


thành vị trí M’, N’. Hãy cho biết tính chất nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch
chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở một số vị trí bất kì và yêu cầu HS chỉ ra tính chất
nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở một số vị
trí bất kì. Và vẫn yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào không thay
đổi.
Với hình ảnh thứ hai (Hình 33b) thì yêu cầu HS xác định
ảnh M’, N’của M, N qua phép tịnh tiến Tv . Và cũng yêu cầu HS
chỉ ra tính chất nào không thay đổi.

luôn bằng nhau. Từ những trường hợp cụ thể được phần mềm
Sketchpad hỗ trợ đo độ dài thì HS có được niềm tin vào dự
đoán của mình là MN  M ' N ' tại mọi vị trí của M, N.
Hình 22


- HĐ 4. Chứng minh dự đoán.
Không khó khăn khi HS áp dụng định nghĩa vào chứng minh. Còn nếu trong khi
tìm cách chứng minh HS gặp khó khăn thì GV có thể sử dụng Sketchpad trợ giúp trong
việc nhìn nhận một cách trực quan hơn, cụ thể dùng chuột di chuyển điểm M, N trong các
trường hợp xét.
Nếu M  N và
do đó MN  M ' N ' .
Nếu M  N và

MN // v
MN // v

thì từ

MM '  NN '  v

nên tứ giác MNN ' M là hình bình hành và

thì hiển nhiên có MN  M ' N ' .

Nếu M  N thì M '  N ' thì MN  M ' N ' .
Nhận xét. Cũng như trong Định lí 2.1 thì ở đây việc áp dụng PMDH và nhất là
phần mềm Sketchpad vào việc giúp đỡ HS phát hiện ra định lí và tìm cách chứng minh
định lí . Tất nhiên việc áp dụng PMDH vào Bài giảng luôn có những ưu điểm và nhược

Hình 23a

M
N'
O

- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo.
M'

Hình 23b

N


Đến đây GV trợ giúp HS thực hiện vẽ lại ảnh của M’, N’ trong một số
trường hợp trên và sử dụng thuộc tính Length trong Measure để đo khoảng cách M’N’ và
MN. Kết quả cho thấy:
Với VO2 thì M ' N ' , MN cùng hướng và M ' N '  2.MN , thực hiện di điểm M, N trên
hình vẽ thì kết quả hiện thị trên màn hình Sketchpad vẫn không thay đổi. Từ đây HS có
thể nói M ' N '  2 MN .
Với VO2 làm lại các thao tác như trên thì ta thu được kết quả:
hướng và M ' N '  2.MN . Từ đây HS nói M ' N '  2MN .

M ' N ' , MN

ngược

Có thể GV cho thực hiện thêm một số phép vị tự khác.
Từ những trường hợp cụ thể GV yêu cầu HS dự đoán tính chất:
Nếu phép vị tự VOk (Với O cố định, k không đổi khác 0) biến hai điểm M, N thành

1.2.3.1. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong Bài toán dựng hình
Bài toán dựng hình là một trong những dạng Toán mà HS thường gặp rất nhiều khó
khăn khi làm. Chẳng hạn ở bước dựng hình, HS thuờng không dựng được hình vẽ một
cách chính xác như trong phân tích vì các kĩ năng vẽ hình của HS còn chưa thật tốt, hay
trong bước biện luận thì thường hay không xét được hết các trường hợp của hình vì thế
nhiều khi làm mất nghiệm hình hoặc thêm những trường hợp không thoả mãn . Việc kết
hợp các PPDH truyền thống và hiện đại vào giải Bài toán dựng hình sẽ góp phần hạn chế
đi những khó khăn. Cụ thể ta xem xét một số Bài toán sau:
Sau khi học xong bài phép đối xứng trục và HS đã làm Ví dụ 2.2. thì ta cho HS làm
một số bài tập sau:
Bài toán 1. Cho ABC có 3 góc nhọn và điểm P trên cạnh BC. Tìm trên AB điểm
M, trên AC điểm N sao cho PMN có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải.
- HĐ 1. HS vẽ hình, suy nghĩ .
(Hình 36a)

A

- HĐ 2. GV hướng dẫn sơ qua cách làm.
GV có thể hướng dẫn HS, đối với dạng Toán cần tìm
các điểm sao cho tổng các đoạn thẳng (hoặc chu vi) nhỏ nhất,
thông thường ta dùng phép đối xứng trục hoặc phép quay,
phép tịnh tiến hoặc tích của phép tịnh tiến và phép đối xứng
trục để chuyển về một đường gấp khúc có hai đầu mút cố
định.

M

N