TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ HƢỜNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN
DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC
THEO ĐỊNH HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC
HỌC SINH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
Ths. NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2016


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới các thầy cô giáo trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học đã tận
tình truyền thụ cho tôi kiến thức, phương pháp giảng dạy ở Tiểu học…giúp
cho việc học tập, nghiên cứu, tiếp thu tri thức, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ
của tôi đạt kết quả như mong muốn.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - ThS. Nguyễn
Văn Hà, người đã hướng dẫn, động viên và tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành
khóa luận của mình.
Với điều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, chắc
chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp
ý của các thầy cô giáo và các bạn đọc để khóa luận này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2016

người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”
Nghị quyết đại hội lần thứ XI của đảng cũng đã khẳng định “thực
hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đâò
tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; nầng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục
lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một
phương pháp dạy học mới để khơi dậy phát triển năng lực của người học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển
năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến
nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay trở thành xu hướng giáo

4


dục quốc tế. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhầm mục tiêu phát
triển năng lực người học. Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt
động giáo dục phải là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới
phương pháp dạy học toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều.
Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học toán ở tiểu học, rất nhiều
học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế phát triển năng lực: Nhìn các đối
tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố
toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,
quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm đã có vào trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những
yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo, sáng tạo khoa học khi tìm lời
giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh khó khăn khi giải
toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Dạng toán hình học cơ bản giải bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học
của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa và sách tham khảo
về giải toán hình học ở Tiểu học.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận
có phần nội dung gồm 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học bài tập
toán theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
Chương 2: Ứng dụng dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong
hình học ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh.

6


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm
ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh
nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn
cuối tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp.
Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thường tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở bậc đầu Tiểu học các em

tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên luôn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng
đối với sự phát triển của năng lực chung. Trongg thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực
công việc của mình.

8


Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.
Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp
thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp
thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được,
người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt
được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có
một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những hình

bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán
học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng
trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những
điều kiện như nhau”
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học

10


1.3 Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trƣờng phổ thông
1.3.1 Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung và hƣớng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực hay môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi:
Chúng ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên
chủ yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết

biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học
sinh là phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt
động”

[2]

, đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy,

trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra
kiến thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các
hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết
nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định
hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

Mục tiêu giáo
dục

Chƣơng trình định

Chƣơng trình định hƣớng phát

hƣớng nội dung

triển năng lực

- Mục tiêu dạy học


chi

tiết

trong quy định chi tiết.

chương trình.
Phƣơng pháp

- GV là người truyền - GV chủ yếu là người tổ chức,

dạy học

thụ tri thức, là trung tâm hỗ trợ HS tự lực và tích cực
của quá trình dạy học. lĩnh hội tri thức. Chú trọng sự
HS tiếp thu thụ động phát triển khả năng giải quyết
những tri thức được quy vấn đề, khả năng giao tiếp,…;
định sẵn.

- Chú trọng sử dụng các quan
điểm, phương pháp và kỹ thuật
dạy học tích cực; các phương
pháp dạy học thí nghiệm, thực
hành

Hình thức dạy
học

- Chủ yếu dạy học lý
thuyết trên lớp học


1.4 Lí luận về bài tập toán học
1.4.1 Khái niệm về bài toán và bài tập toán học
Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được đến mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho người học
nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó.
1.4.2 Vai trò của bài tập toán học
a) Củng cố các kiến thức cơ bản
Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm
toán học và các kết luận toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân
tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã biết khác có liên quan
đến bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới nữa. Cuối cùng chúng ta đi
đến lời giải của bài toán.
Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có
trong bài toán mà có một hệ thống các kiến thức liên quan tới các bài toán
cũng được củng cố qua lại nhiều hơn.
b) Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh
Đặc điểm nổi bật của môn toán là một môn khoa học suy diễn, được
xây dựng bằng phương pháp tiên đề. Do vậy nên thời gian giải bài toán là một
hệ thông hữu hạn các thao tác có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rất rõ
rệt. Vì vậy, khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho ta
năng lực sử dụng các phép suy luận logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận
theo quy tắc suy diễn…
Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải
được mọi bài toán. Mỗi bài toán có một hình một vẻ khác nhau, muốn tìm lời
giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích, phải biết cách dự đoán kết quả.

14

15


rất rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện
năng lực hoạt động của con người.
Để giải một bài toán nhất là đối với những bài toán khó khăn, phải kiên
trì nhẫn lại và nhiều khi ta phải có quyết tâm lớn để giải bài toán đó.
Nói theo cách của G.POLYA thì:
“Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá
trình giải một bài toán”. Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là
nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con người.
1.4.3 Phân loại bài toán
a) Phân loại theo hình thức bài toán
- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra
một cách rõ ràng trong đề bài toán.
- Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa sẵn sàng
trong đề bài toán.
b) Phân loại theo nội dung bài toán
- Bài toán số học
- Bài toán đại số
- Bài toán hình học
c) Phân loại theo ý nghĩa giải toán
- Bài toán củng có kỹ năng? Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay
sau khi học hoặc một vài kiến thức hay kỹ năng nào đó
- Bài toán phát triển tư duy? Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các
kiến thức cũng như các kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư
duy phân tích tổng hơp hoặc vận dụng một cách sáng tạo.
1.4.4 Phƣơng pháp giải bài toán
Phương pháp tìm lời giải của bài toán: Dựa theo bốn bước của G.POLYA



17


Xuất phát từ điều cần tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic
suy ngược rút ra tiền đề logic của chúng; tiếp tục chọn tiền đề logic này là
mệnh đề xuất phát suy ngược và bằng suy luận logic suy ngược rút ra tiền đề
logic tiếp theo, … cứ tiếp tục như thế cho đến khi rút ra tiền đề logic mà trùng
với điều đã cho (giả thiết) của bài toán thì dừng vì ta đã tìm được mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phương pháp đi ngược)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”
Hướng dẫn:
+ Để tính sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng khi biết sản lượng
lúa thu hoạch là 0,5 kg/m2 ta cần phải tính đại lượng nào ?
(Trả lời: Tính diện tích thửa ruộng)
+ Để tính diện tích thửa ruộng cần biết những đại lượng nào ? Ở đây
cho biết đại lượng nào, cũn phải tớnh đại lượng nào ?
(Trả lời: Tính chiều dài thửa ruộng)
+ Em có thể tính được chiều dài của thửa ruộng? Hãy trình bày lời giải
bài toán ?
“Chiều dài của thửa ruộng là:
15 + 5 = 20 (m)
Diện tích của thửa ruộng là:
15  20 = 300 (m2)
Sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng là:
0,5  300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg”

hướng dẫn học sinh phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi theo lời

19


giải bài toán bằng cách đàm thoại với học sinh kết hợp với đó là giáo viên đưa
ra lời giải sẵn.
Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3
lần chiều rộng. Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó ?
Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài
toán để hướng tới việc tìm ra lời giải như sau:
* Biết chiều rộng bằng 5 cm chiều dài gấp 3 lần chiều rộng vậy ta tính
được chiều dài không ? (có)
- Chiều dài hình chữ nhật là : 5  3 = 15 (cm)
* Ta tính được diện tích miếng bìa hình chữ nhật không? (có)
- Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là: 15  5 = 75 (cm2)
Giáo viên trình bày lời giải cho học sinh
Phƣơng pháp tiếp cận năng lực: Học là quá trình kiến tạo, học sinh tự
tìm tòi, khám phá, phát triển, tự hình thành hiểu biết, năng lực.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo,
hợp tác...). Trong giảng dạy bài tập toán cho học sinh được trải nghiệm các
hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, ... trong quá
trình tìm lời giải bài toán và tìm chứng minh toán học
+ Mục tiêu học tập: Học để đáp ứng yêu cầu công việc; những điều đã
học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này.
+ Nội dung giảng dạy: Được lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình
huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh.
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn hỗ
trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức. Dạy học tương tác giữa thầy và trò.
Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3 lần

Trong chương trình môn toán của bậc Tiểu học, yếu tố hình học được
phân bố đều khắp từ lớp 1 đến lớp 5, từ mức độ đơn giản được nâng dần qua
từng cấp lớp, điều này được thể hiện qua nội dung chương trình ở từng khối
lớp như sau:
LỚP 1
- Hình vuông, hình tròn.
- Hình tam giác.
LỚP 2
- Hình chữ nhật _ Hình tứ giác.
LỚP 3
- Hình chữ nhật.
- Hình vuông.
- Diện tích của một hình
- Đơn vị đo diện tích _ Xăng-ti-mét vuông.
- Diện tích hình chữ nhật.
- Diện tích hình vuông.
LỚP 4
- Hình bình hành.
- Diện tích hình bình hành.
- Hình thoi.
- Diện tích hình thoi.

22


LỚP 5
- Hình tam giác.
- Diện tích hình tam giác.
- Hình thang.
- Hình tròn. Đường tròn.

- Giới thiệu về đơn vị đo diện tích xăng-ti-mét vuông:
+ Để đo diện tích ta dùng đơn vị đo diện tích, chẳng hạn: xăng-ti-mét
vuông.
+ Xăng-ti-mét vuông là diện tích của hình vuông có cạnh dài 1cm. Xăngti-mét vuông viết tắt là cm2
- Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật: Muốn tính diện tích
hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo)
Hệ thống bài tập sách giáo khoa:
1.Viết vào ô trống (theo mẫu), (SGK\T152 bài 1)
Chiều dài

5cm

10cm

32cm

Chiều rộng

3cm

4cm

5cm

Diện tích hình
5 x 3=15 (cm2)
chữ nhật
Chu vi hình chữ (5+3)x2= 16 (cm)
nhật
2.Một miếng bia hình chữ nhật có chiều rộng 5cm, chiều dài 14cm. Tính diện

m
m
m
20cm m
m

M
8cm

N

6. Một hình chữ nhật có chiều rộng 5cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính
diện tích hình chữ nhật đó. (SGK/T153 bài 3)
- Xây dựng công thức tính diện tích hình vuông: muốn tính diện tích hình
vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. Bài tập:
1. Viết vào ô trống (theo mẫu), (SGK/T153 bài 1)
Cạnh hình vuông

3cm

Chu vi hình vuông

3 × 4 = 12 (cm)

Diện tích hình vuông

3 × 3 = 9 (cm2)

5cm