TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
ĐỀ 1
Bài 1. ( 1,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; 4cm) và cung AB có số đo bằng 600 .Tính độ dài cung AB.
Bài 2. ( 3,0 điểm)
µ = 600; AC = 6cm . Tính diện tích
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A
hình quạt BOC ( với O là trung điểm của cạnh AB )
Bài 3 . (5,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại
D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.
a/ Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR: KE ⊥ BC
GIẢI
Bài 1
πRn
π.4.60
4π
Độ dài cung AB: l AB
=
=
(cm)
» =
( 1,5đ)

180

Bài 2
(3 đ)


600

B

O

π.6 .120
360
2

=

/ Tứ giác ACBM có:

·
BAC
= 900 ( ∆ ABC vuông tại A)
·
BMC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính EB)

Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn đường kính BC
b/ Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên: M
N
·
·
( cùng bù với góc NME)
ABN
= AME


D

A

O
C

» = 600 (hình vẽ)
BC
60°

·
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính BOC
,
·
¼ .
và số đo BmD
BAC

m

B

b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD (có giải thích)
1


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD.


BAC
2
» = 1800 – 600 = 1200
¼
= 1800 - sđ BC

A
sđ

BmD

¼
» suy ra BD > BC
b) sđ BmD
> sđ BC
c) C = 2 π R
C = 2.3,14.3 = 18,84 cm
π R2n
Sq =
360
3,14.32.120
= 9, 42 cm 2
360
Sq =
Bài 2:
0
·
a) Tứ giác ABDE có BAE = 90 (giải thích)
·
BDE

CAD
= CBE
2
suy ra ∆ACD ∆BCE (g-g)
CA CD
⇒ CA.CE = CB.CD
⇒
=
CB CE
d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu
cầu chứng minh, và giới hạn)
Trong tam giác ACM có:
·
CAM
= 900 ( ·ABC = 900 )
AC = AM (gt)
Vậy tam giác ACM vuông cân

O

D

C
60°
m

B

M


·ABC =
·
BOC
=
·
CBx
=
·
CIB
=
·AEC =

Câu 2: (2 đ) Cho hình vẽ:
Biết OA= 2cm. Ta tính được:
+ Chu vi đường tròn: C =
+Độ dài cung nhỏ AB: l

»AB

+ Diện tích hình tròn :

=

S=

+ Diện tích hình quạt tròn cung nhỏ AB :

Sq=

Câu 3: (0,25 đ) Chọn câu đúng nhất


·
·ABC = 400 BOC
= 1000

·
CBx
= 500

·
CIB
= 600

·AEC = 300

Câu 2. Biết OA= 2cm. Ta tính được:
+ chu vi đường tròn: C = 4π (cm)

8π
92

+Độ dài cung nhỏ AB:

l »AB =

+ Diện tích hình tròn :

S = 4π (cm )

(cm)


b/ cm :A,B,O,I
(K)
KL Xác định K và bán kính
c/ Tìm quỹ tích của I

a/ Chứng minh :
sđ

·ABE =

·
sđ BFE

⇒

=

·ABE = BFE
·

(2đ)

sđ

»
BE
2

sđ


1v

(định lí đường kính qua trung điểm 1 dây)

Mà I nhìn O và A dưới 1v
Vậy quỹ tích I là ( K ;

OA
)
2
ĐỀ 4

A/ Trắc nghiệm : (3điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất :
Câu 1 : AB là một dây cung của (O; R ) với Sđ »AB = 800 ; M là điểm trên cung nhỏ AB .Góc AMB có số đo là :
A. 2800 ;
B. 1600 ;
C. 1400
;
D. 800
Câu 2 : Hai bán kính OA , OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800. Số đo cung lớn AB là
A. 1600 ;
B. 2800 ;
C . 800 ;
D . Một đáp số khác .
2
Câu 3 : Hình tròn có diện tích 12, 56m . Vậy chu vi của đường tròn là :
A. 25,12cm ;
B. 12,56cm ;
C . 6,28cm ;

d) Chứng minh CK.CD = CA.CB .
GIẢI
Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
Câu
1
2
Đáp án
C
B
Phần II : Tự luận (7 điểm )

3
B

4
A

5
D

6
C

(O; R) , dây AB , C thuộc tia BA và
P

I

GT


ỨNG MINH :
a) Tứ giác PDKI nội tiếp: (1,5đ)
Ta có: P là điểm chính giữa của cung lớn AB (GT)
·
Nên PQ ⊥ AB . Lại có : PIQ
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
·
·
Suy ra : PIK
+ PDK
= 1800 ⇒ Tứ giác PDKI nội tiếp (đpcm)
b) IQ là tia phân giác của góc AIB : (1,5đ)
»
Do PQ ⊥ AB (cmt) ⇒ »
AQ =QB
·
⇒ ·AIQ = QIP
⇒ IQ là tia phân giác của góc AIB (đpcm)
5


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
c) Tính lcungAQB : (1,5đ)
·AOB = 2 ·AOQ = 900

π Rn 5π 90 5π
=
=
(cm)
180

A. 2800 ;
B. 1600 ;
C. 1400
;
D. 800
Câu 6 : Hình tròn có diện tích 12, 56m2. Vậy chu vi của đường tròn là :
A. 25,12cm ;
B. 12,56cm ;
C . 6,28cm ;
D . 3,14cm
B/ Tự luận : (7điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Vẽ tiếp tuyến x′Ax
của (O) .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp .
b) Chứng minh : OA ⊥ EF .
c) Chứng minh hệ) thức AB.AF = AC.AE
d) Cho biết sđ AB = 900 , bán kính R = 10cm . Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
.
GIẢI
Phần I : Trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
Câu
Đáp án

1
D

2
A

3

ˆ = 1 sdAB
xAB
b) Ta có :
2
C

=>
=>
Mà

ˆ ( cùng bù BFE
ˆ = ACB
ˆ )
AFE
ˆ = AFE
ˆ
xAB
xx′ // EF
(2 góc ở vt so le trong )
OA ⊥ xx′
(tc tiếp tuyến )
6


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
Nên

OA ⊥ EF

c) CM : ∆AFE : ∆ACB

A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
0
Câu 2. Cho đường tròn (O), vẽ góc ở tâm AOB có số đo 60 . Khi đó cung lớn AB có số đo là:
A. 2400
B. 3000
C. 1200
D. 600
Câu 3. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp chắn cung 800 là :
A. 800
B. 400
C. 1600
D. 2800.
0
Câu 4. Cho đường tròn (O) và một cung AB có số đo 90 vẽ một góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AB và góc AEB có
đỉnh ở ngoài đướng tròn. So sánh ·AEB và ·ACB là :
A. ·AEB = ·ACB ;
B. ·AEB > ·ACB ;
C. ·AEB < ·ACB
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M, sao cho ·AMB = 600 là:
A. Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB ;
B. Hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB.
C. Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB;
D. Hai cung chứa góc 600 dựng trên đoạn AB
·
·
Câu 6. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAB
là :

4cm

GIẢI
A. Trắc nghiệm: ( 2 điểm)
Học sinh chọn đúng mỗi câu ghi 0.25điểm.
Câu
1
2
Đáp án
D
A
B.TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu

3
B

4
C

Nội dung trình bày

5
D

6
A

7
B

(2đ)

1.c
(1,5 đ)

1.d
(1đ)

A
x

0,5đ
0,5đ

D

E
H
B

(tổng 2 góc

C

0,5đ

b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
·
·
Ta có: BEC

·
·
·
Ta lại có : ABC
( vì cùng bù với EDC
)
= ADE

·
·
Do đó : yAC
, là hai góc ở vị trí so le teong
= ADE
Nên DE//xy (2)
Vậy OA vuông góc với DE
2

Gọi Sq là diện tích hình quạt, ta có:
π .42.90
Sq =
= 4π (đvdt)
360
Gọi S là diện tích nữa hình tròn, ta có:
1
2
S = .π .2 = 2π (đvdt)
2
1
Suy ra: S = Sq
2

; QKN
; BAC
B
D
A

N

F

O

H

M

I

O

K

O

P
Q

C

E

·
Cho hình vẽ bên , biết MON
= 1200 và R = 3cm
¼
a. Tính độ dài cung MaN
b. Tính diện tích hình quạt MONaM

M

a

O

Câu 4 (3 điểm):
Cho rABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.
GIẢI
Câu
Nội dung
·BOC góc ở tâm
¶ góc có đỉnh bên trong đường tròn
EIF
1
·
góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
QKN
·
góc nội tiếp

1 »
·
ABC
= s® AC
(góc nội tiếp)
2
1 »
·
ADC
= s® AC
(góc nội tiếp)
2
1 »
·
·
·
⇒ ABC
= ADC
(= s® AC
) ⇒ ABC
= 600
2
·
» (góc ở tâm)
AOC
= s®AC
1 »
·
= s® AC
Mà ADC

·
·
⇒ ACm
= ADC
= 600
µ = 900 (chắn nửa đường tròn)
Xét VCAB có C
·
·
⇒ CBA
+ CAB
= 900

0.25
0.25

·
·
⇒ CBA
= 900 − CAB
·
⇒ CBA
= 900 − 600 = 300

0.25
0.25

πRn 3,14.3.120
= 6,28 (cm)
=

4

a

b

c

O

0.5

H

E

C

·
BEH
= 900 (gt)
·
BFH
= 900 (gt)
·
·
+ BFH
= 1800 => tứ giác BEHF nội tiếp
BEH
·

0.25
0.25

ĐỀ 8

10


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

GIẢI

11


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

ĐỀ9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm.
Bài 1:
Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O)
¼
C
và sđ AmB
= 1400
a/ Số đo góc ACB bằng:
A. 700; B. 400 ;
C. 1400 ;D. 350
O

B. 3 cm
;
C. 2 cm ;
D. 4 cm
Bài 4: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 5 cm). Biết AB = 5 cm , số đo của cung nhỏ AB là:
A. 600; B. 1200
;
C. 300 ; D. 900
Bài 5: Cung MN của đường tròn (O; R) có số đo là 900. Vậy diện tích hình quạt AOB là:
A.

πR 2
;
2

B.

πR 2
3

;

C.

πR 2
;
4

D.


( 0,5 điểm)
II. Phần tự luận
·
·
a/ ( 2 điểm) Ta có ABK
= KBC
(BK là phân giác của ABC)
⇒ AK = KC (hệ quả góc nội tiếp) ( 0,5 điểm)
⇒ KC = KA ( Liên hệ giữa cung và dây)
K thuộc đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)
Mặt khác O thuộc đường trung trực của AC
( OB = OC = bán kính của (O))
⇒ OK là đường trung trực của AC ( 0,5 điểm)
⇒ KO ⊥ AC
( 0,5 điểm)
b/ ( 2 điểm)
Ta có OK // BH ( cùng ⊥ AC) ( 0,5 điểm)
·
·
( 0,5 điểm)
⇒ HBK
= BKO

∆ ABC. Hỏi

khi B thay đổi trên cung lớn AC

B

O


KM KC
=
KC KB

∆ KBC

( 1 điểm)

( 0,5 điểm)

2
⇒ KC = KM. KB ( 0,5 điểm)

d/ ( 1 điểm)
CA cố định nên sđ AKC không đổi
·
⇒ ABC
= α luôn không đổi ( 0,5 điểm)

·
mà AEC
= 900 +

B

1
α
2


a.1050
b.750
c.1500
d. Một kết quả khác.
Câu 3: Cho (O) và các điểm A; B; C; D thuộc (O) theo thứ tự đó sao cho
» = 600 ; sdCD
» = 900 , AB cắt CD tại I thì số đo góc AID là:
sd »AB = 1200 ; sd BC
a.150
b. 300
c. 450
d.600
Câu 4: Cho (O) và sd »AB = 600 nếu độ dài cung AB là π cm thì bán kính đường tròn là:
a. R = 3
b. R = 2 3
c. R = 6
d. R = 3
Câu 5: Cho (O;R) và dây AB = R 2 cm thì diện tích hình quạt chứa cung nhỏ AB là:
R 2π
R 2π
R 2π
3R 2π
a.
b.
c.
d.
2
4
3
4

Bài 2: -Vẽ hình đúng mới chấm phần chứng minh.
14


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
-Câu a: Chứng minh được hai tứ giác nội tiếp cho (1.5 đ ) ( Mỗi trường hợp cho 0.75đ )
-Câu b: Tứ giác ABCD nội tiếp => ·ABC = ·ADH = 600 ( cùng bù ·ADC ) cho (1đ)
-Câu c: Tính được bán kính đường tròn R = 3 (cm)
(0.5đ)
Tính được AC = 3 3 ( cm )
(0.5đ)
1
2

Tính được S∆ABC = AB. AC =
1
2

Tính được S( O ) = π R 2 =

3.3 3 9 3
=
2
2

(cm2 )

9π
(cm 2 )
2

A.12h20’
B. 5 h00’
C. 12h10’
D. 6h15’
Câu 4: Nối mỗi ý ở cột A với 1 ý ở cột B để được kết quả đúng
Cột A
Cột B
1. Góc có đỉnh ở trong đường tròn
a. Có số đo bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn.
2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
b. Có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
3. Góc ở tâm
c. Có số đo bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn.
d. Có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Câu 5: Điền vào chỗ trống (....) để được khẳng định đúng
a.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung...................... của cung bị chắn.
b.
Nếu một hình thang có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì .................... đường tròn.
Câu 6: Điền dấu (x) vào cột Đúng hay Sai mà em cho là đúng.
Đúng
Sai
a. Hai cung bằng nhau số đo bằng nhau
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
II. Tự luận
Câu 7 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AMN của đường tròn
đó(M nằm giữa A và N)
a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn?
b. Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi biết bán kính đường tròn (O) là

II. Tự luận: 6 điểm
Câu 7:
Câu
Trình bày
Vẽ hình đúng:
a) Xét Y ABOC có: ·ABO + ·ACO = 1800
⇒ Y ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
b) Nếu AB = OB
thì AB = OB = OC = AC, mà ·ABO = 900 nên tứ giác ABOC là
hình vuông
c) Ta có: Y ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO, nên
đường tròn đường kính AO ngoại tiếp tứ giác ABOC. Ta có:
7
2
2
2
2
4,5điểm AO = AB + OB = 8 + 6 = 100 = 10(cm)
C = 2Π R = 10.3,14 = 31,4(cm)

Đúng
x

Sai
x

⇒ S ht = ΠR 2 = 3,14.5 2 = 78,5(cm 2 )
d) Xét ∆ACM và ∆ANC có:
µA chung; ·ACM = ·ANC (cùng chắn cung CM)
Do đó ∆ACM đồng dạng với ∆ANC

C.
D. 2 π2R
2
3. Độ dài cung tròn α 0 , tâm O, bán kính R :
πRα
πRα
πRn 2
πR 2 n
A.
B.
C.
D.
180
360
180
180
4. Diện tích hình tròn tâm O, bán kính R là :
16


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
πR
πR 2
D.
2
2
0
5. Diện tích của hình quạt tròn cung 120 của hình tròn có bán kính 3cm là:
A . π (cm2 ) ;
B . 2 π (cm2 ) ;

µ +D
µ
µ =C
µ −D
µ
µ =B
µ +D
µ
µ =B
µ −D
µ
A: µA + B
B: µA − B
C: µA + C
D: µA − C
Câu 3: : Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi:
A: ABCD là hình bình hành
B: ABCD là hình thang
C: ABCD là hình thang vuông
D: ABCD là hình thang cân
Câu 4: Độ dài cung tròn no được tính theo công thức:
π Rn
π R2n
A : 2π R
B:
C:
D: π R 2
180
360


c. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
µ = 300 , BH = 4cm . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE.
d. Biết B
ĐỀ 3
Bài 1: (1 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây.

Bài 2: (2 điểm) Cho ·AOB = 60 0 là góc ở tâm của đường tròn (O;R).
a, Tính số đo cung AB (cung nhỏ và cung lớn)?
b, Tính độ dài của cung nhỏ AB, biết R = 5 cm ?
Bài 3: (3 điểm) Tính diện tích của hình tròn, biết:
17


TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
a) Bán kính R= 6 cm
b) Đường tròn đó ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 2 3 (cm)
Bài 4: (4 điểm)
Cho ( O; R) và một dây AB; Trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P chính giữa
của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I, các dây AB và
QI cắt nhau tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.
b. Chứng minh : CK.CD = CA.CB
ĐỀ 4
A.Lí thuyết: (4đ)
1/ Nêu điều kiện để tứ giác nội tiếp
Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 75 0 .Góc C của tứ giác phải có số đo là bao nhiêu để tứ giác ABCD nội tiếp
2/Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp
- Trong các tứ giác đã học, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
3/ Viết công thức tính diện tích hình quạt tròn
- Tính diện tích hình quạt tròn của một đường tròn có bán kính 5cm ứng với cung 600