921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A2 B 2 C 2
[ MM 1 , u ]
b. Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)=
u
[u , u '].M 0 M '0
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)=
[u , u ']
u.v
3. Góc giữa hai véc tơ u, v : cos u, v
u.v
4. Góc giữa hai đường thẳng có các vecto chỉ phương lần lượt là u, v :
u.v
Email :
Fanpage: />
Trang 3
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Góc giữa hai mặt phẳng : 8 x 4 y 8 z 1 0; : 2 x 2 y 7 0 là:
Câu 1.
A.
6
B.
4
Gọi là góc giữa và , ta có:
2 2 1. 2 2.0
cos
2 1
2
2
2
2
2 2 0
2
2
4
5 3
3
D. d
4 3
3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
–d
1 6 11
3
Câu 3.
5 3
3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 5
Email :
Fanpage: />
Trang 4
d M , P 3
m3
3 m 0 m 6 . Vậy có tất cả hai điểm
3
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d A, từ điểm A 1; 2;3 đến đường thẳng
Câu 4.
:
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
27
D. d A,
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Đường thẳng có VTCP u 5;1;1 . Gọi điểm M 10;2; 2 . Ta có AM 9; 4; 5 suy ra
AM u 9; 34; 11
Câu 5.
A. 6
Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng :
x 1 y 2 z 1
là:
2
1
2
Xét điểm N 1 2t; 2 t ;1 2t , t là điểm thay đổi trên đường thẳng
2
2
2
2
Ta có: MN 2 2t 2 t 2 2t 9t 2 12t 8 3t 2 4 4
2
2
Gọi f t 3t 2 1 . Rõ ràng min MN 2 min f t f 4 min MN 2
3
Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc .
Bởi thế d M , 2
AM u
1358
d A,
27
u
Câu 6.
– Đáp án B
MN 2;1; 2 MN 9 3
Ta có
NP 14;5; 2 NP 15
QP
NP
15
NQ là đường phân giác trong của góc N
5
MN
3
QM
Hay QP 5QM
Câu 7.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và
cách điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz 0 với A2 B 2 C 2 0 . Ta có thể kết
luận gì về A, B, C?
A. B 0 hoặc 3B 8C 0
2
2 *
d M , Q 2
2
2
2
2
2
A B C
2 B 2C 2 BC
Phương trình * B 0 hoặc 3B 8C 0
Câu 8.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 . Điểm D trong mặt
phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D 0; 3; 1
B. D 0; 2; 1
C. D 0;1; 1
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
AB, AC . AD 6b 6
Suy ra AB, AC 2;6; 2
Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD
b 3
1
AB
,
AC
.
AD
b
1
2
b 1
6
Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.
Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1; 2 , C 1; 1;0 , D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
BC 0; 2; 2 ; BD 1; 1; 1 n BC , BD 2 0;1; 1
Phương trình tổng quát của (BCD): x 1 0 y 1 z 2 1 0
BCD : y z 1 0
Câu 10.
Góc giữa hai đường thẳng d1 :
A. 45o
B. 90o
x y 1 z 1
x 1 y z 3
và d 2 :
2
Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + 2 z – 7 = 0 là:
Câu 11.
A.
111
2
3
B.
1
3
C.
2
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
x 2y z 2 0
A.
x 2 y z 2 0
x 2y z 2 0
C.
x 2 y z 10 0
x 2 y z 10 0
B.
x 2y z 2 0
x 2y z 2 0
D.
x 2 y z 10 0
A. d
3
7
B. d
3
7
C. d
3
17
D. d
3
17
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– d ( A, ( p))
1
1
z 1
B. 2
C.
1
6
D. 6
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
x 1 2t
x 2 y 2 z 3
– Gọi d1:
và d2: y 1 t
2
u, v
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M (2; 0 ;1) đến đường thẳng
Câu 15.
d:
x 1 y z 2
.
1
2
1
A.
12
6
B. 12
2
C.
3
d2 :
A.
x 2 y 1 z 3
và
1
2
2
x 1 y 1 z 1
. Tính khoảng cách giữa d1 và d 2 .
1
2
2
4 3
2
B. 4 2
C.
4 2
3
D.
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
– Đáp án C
– Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4
Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x y 1 z 2
và mặt phẳng
1
2
3
P : x 2 y 2 z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
bằng 2.
A. M 2; 3; 1
B. M 1; 3; 5
C. M 2; 5; 8
D. M 1; 5; 7
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– khoảng cách từ O tới 2 mặt phẳng lần lượt là
11 4
và nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là tổng hoặc hiệu
3
3
của hai số trên. Chỉ có phương án B là thỏa mãn!
Câu 20.
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(–2; 3; 1) và đuờng thẳng d :
x 1 y 2 z 3
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2
1
2
3
3 1
15 9 11
;
2
3
5
3
;
4
1
15 9 11
; M ; ;
2
2 4 2
3 1
15 9 11
; M ; ;
4 2
2
4
2
D. M ; ;
Hướng dẫn giải:
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x+2y+3z+4=0. Điểm A 1;2; 3 .
Câu 21.
Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (P) là:
A. d
14
;
7
B. d
7
14
C. d 14;
;
D.d=7.
Hướng dẫn giải:
4
3
d2 :
x 1 y z 1
;
2
1
1
B.
7
6
P : 2x 4 y 4z 3 0
C.
13
6
D.
5
3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2 x y 3 z 16 0 và P : 2 x y 3 z 12 0
D. Có một phẳng thỏa mãn là P : x 2 y 3 z 16 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– vector pháp tuyến của P là n 2;1; 3 mặt phẳng P có dạng: P : 2 x y 3 z D 0
Khoảng cách d M , P
2.2 3 3.1 D
2 2 12 3
2
D 16
14
D
12
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1; –1) đến mặt phẳng
Câu 24.
(P): 16x – 12y –15z – 4 = 0. Độ dài của đạn AH là:
A. 55
– Đáp án B
– d =
16.2 12(1) 15.(1) 4
2
162 12 15
Câu 25.
2
11
= 1
5
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng
(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là:
4 x 3 y 12 z 78 0
A.
4 x 3 y 12 z 26 0
2
4
c 26
13
c 78
4 =>
c 26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y 5 z 4 0 và điểm
A 2; 1;3 . Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:
A. d
24
13
B. d
24
14
C. d
Email :
A. 450
B. 600
C. 900
D. 1350
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
AB.CD
2
– Vì cos( AB, CD ) cos AB, CD
AB, CD 450
2
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Từ AB (0;0;6) và A (2;0;0) suy ra C (2;6;0) , do đó I (3;1; 4) .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA là: x 1 0
tọa độ giao điểm của (P) với OA là K (1;0;0)
Khoảng cách từ I đến OA là IK=5. Vậy phương án B đúng.
Câu 30.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y –3z + 1 = 0
Email :
Khoảng cách d từ A đến (P): d
22 91
14
14
Cho hai mặt phẳng: (P): 2x 3y 6z 18 0 (Q): 2x 3y 6z 10 0 . Khoảng cách
d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 31.
A. d 6
B. d 5
C. d 3
2
A.
10 2
3
B.
10 3
3
C.
10
3
D.
10 5
3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Đường thẳng qua M 0 2;1; 2 và có VTCP
a
d M 1;
(8)2 102 62
Câu 33.
d2 :
12 22 (2)2
10 2
3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 2 y 2 z 3
và
2
1
3
– Đáp án D
– d1 đi qua A(2;2;3) có VTCP u1 (2;1; 3)
d2 đi qua B(1;2;1) có VTCP u2 (2; 1; 4)
Lí luận mp (P) nhận VTPT là n u1 u 2 (7; 2; 4)
Phương trình mp(P): 7 x 2y 4z m 0
mp( P) cách đều d1 và d2 nên:
d(A; (P)) = d(B;(P)) ….. m 2 m 1 m
3
2
kết luận ( P): 14x 4y 8z 3 0
Câu 34.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2; 3) và mặt phẳng
(P ) : x 2y 2z 3 0 . Tính khoảng cách d từ M đến (P).
A. d 1 .
B. d 2 .
x 1 y z 1
; d 2 :
; ( P) : 2 x 4 y 4 z 3 0
2
3
3
2
1
1
tới mặt phẳng (P) trong đó: d1 :
A.
4
3
B.
7
6
1
x0 1
x 1
1
3
7
3. 0
x0 y0 z0
2
2
2
4
4
1 3 7
A ; ;
2 4 4
dA
| 1 3 7 3 |
( P)
Câu 36.
4
2.1 - 2(-2) - 13 +3
2
2
2 ( 2) ( 1)
Câu 37.
2
4
3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0) ; B(0;1;0);C(0;0;1) ; D(–
2;1;–2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?
A.2 mặt phẳng
– AB, AC . AD 4 0 khi đó A;B;C:D không đồng phẳng.Khi đó mặt hẳng cách đều A;B;C;D có 2 loại
Loại 1:có 1 điểm nằm khác phía 3 điểm còn lại.(đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh) có 4 mặt .
Loại 2:Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại(Đi qua trung điểm của 4 cạnh thuộc 2 cặp cạnh chéo
nhau)có 3 mặt.
Vậy có 7 mặt phẳng thõa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( –2;–4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình:
Câu 38.
2x – y + 2z – 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P)
A. d = 3
B. d = 2
C. d = 1
D. d = 11
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( –2;–4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z
– 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)
d ( M ,( P ))
2(2) – (- 4) 2.3 3
4 1 4
529
19
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và
điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q).
Gọi Giao tuyến là đường thẳng (t). VTCP của (t) là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của (P) và (Q)
Giao tuyến (t) qua A(–2; –3; 0)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (t)
Tính d = MH =
Câu 40.
529
19
Cho đường thẳng (d) có phương trình
– lập PT mp đi qua O(0;0;0) vuông góc (d) và cắt (d) tại H.
Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH: ....
Khoảng cách từ A(3 ;–1 ;2) đến mặt phẳng (P) : 4 x y 3 z 2 0
Câu 41.
A.
26 21
21
B.
21 26
26
C. 26
D. 21
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– công thức
C. 9 3 4.
D. 3 3 4.
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Mặt cầu (S) có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 4
d I, P
1 2 24
3
9 3
– Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là 9 3 4
Câu 43.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Cho các điểm A(1; 2; 0) ; B 0;4;0 ; C 0;0;3 . Phương trình
mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng từ C đến (P).
A. ( P ) : 2 x y 3 z 0
4b 3c 2a
a 6; b 3; c 4
Email :
Fanpage: />
Trang 18
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
( P) : 6 x 3 y 4 z 0
( P) : 6 x 3 y 4 z 0
Câu 44.
Tìm điểm M trên Oy cách đều 2 mặt phẳng (P): 3 x y 2 z 1 0 và (Q ) : 2 x y 3 z 5 0
A. M (0; 3; 0)
B. M (0;0; 3)
Cho điểm M 0; 1;3 và đường thẳng d : y 2t . Khoảng cách từ M đến d bằng:
z 1 t
A. 20
C. 3 2
B. 3
D. 3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Gọi H 1 2t ;2t ; 1 t là hình chiếu của M trên d MH 1 2t; 2t 1;1 4
Mà MH .ud 0 2t 1 .2 2t 1 .2 t 4 .1 0 9t 0 t 0 MH 1;1; 4
Vậy khoảng cách từ M đến d là MH 12 12 42 18 3 2
Câu 46.
Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1 ; d 2 tới mặt phẳng (P) trong đó:
d1 )
A.
4
13
6
5
D.
3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1 ; d 2 thỏa mãn
Email :
Fanpage: />
Trang 19
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
x0 1 y0 z0 1
2 3 3
4
1 3 7
A ; ;
2 4 4
d A/ P
1 3 7 3
22 42 4 2
4
3
Vậy đáp án đúng là A.
x 1 2t
Cho điểm M 0; 1;3 và đường thẳng d : y 2t . Khoảng cách từ M đến d bằng:
z 1 t
Câu 47.
A. 20
B. 3
C. d 5.
D. d 1.
Hướng dẫn giải:
– Đáp án: B
d (O ,( P ))
Câu 49.
5
9 16
1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và
với : x + y – z + 5 = 0 và : 2x + 2y – 2z + 3 = 0 bằng:
A.
7 3
6
– Đáp án A
– Chọn M(0; 0; 5) mp . Tính được: d( ; ) = d(M; )
Câu 50.
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10cm2 và nằm trong mặt phẳng P : 3x 4 y 8 0 . Nếu
điểm S 1;1;3 là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng:
A. 10 cm3
B. 12 cm3
C. 15cm3
D. 30cm3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Thực chất đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
5
C.
22
25
D.
22
5
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– AH d A,( P )
Câu 52.
d2 :
16.2 ( 12)(1) ( 15)(1) 4
B. 0
C. 3
D. 2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Giả sử có vtcp u (a; b;c), a 2 b 2 c2 0
Email :
Fanpage: />
Trang 21
d1 u .u1 0 a b c 0
a 2c b c chọn c 1 u (2;1; 1)
Ta có: :
x 1 y 2 z
2
1
1
Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng : 2 x y 5 z 0 một góc 60 0 có phương
Câu 53.
trình là :
A. 3 x y 0
C. 3 x y 0, x 3 y 0
B. x 3 y 0
2m n
2
10. m n
2
2m n
2
m n
2
cos600
4 1 5
1
2
1
2 2m n 10. m2 n2
2
A. 4;0;0
B. 7;0;0
C. 6;0;0
D. 6;0;0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Phân tích: Do M Ox nên M x;0;0 . Do M cách đều hai mặt phẳng đã cho nên ta có phương trình:
1 22 2
Câu 55.
x 6
x 1 2 x 5
. Do đó ta chọn D.
2
2
x 4
2 2 1
3
2x 5
D. B 0 hay 3B 8C 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
A B C 0
P Q
A 2B C
– Từ giả thiết ta có:
2
d M ; Q 2
2
2
2
A B C
A B C
B 2C
2 *
2
2
2 B 2C 2 BC
* B 0 hoặc 3B 8C 0
Câu 56.
C.
3
14
D.
3
14
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Email :
Fanpage: />
Trang 23
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
D. x 2 y 2 z 2 2y 4z 11
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Nhận biết
Câu 58.
Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông
góc với đường thẳng d :
x 1 y z 5
. Tính khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mặt phẳng (P)?
2
3
1
A. d A, P
10
13
12
13
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Ta có VTCP của đường thẳng d: ud 2;3;1
Vì d vuông góc với (P) nên nP ud 2;3;1
Phương trình mặt phẳng (P): 2 x 3 y z 0
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d A, P
Câu 59.
4 9 1
4 9 1
12
14
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x y z 3 0; ( ) : 2 x y z 1 0 . Viết
phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và ( ) đồng thời khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng (P)
bằng 14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P1 x 2 y 3z 16 0 và P2 x 2 y 3z 12 0
A.2 B 3 C.1 D
12 22 3
2
14
P : 2 x y 3z 16 0 calc : A 2; B 1; C 3; D 16
Với đáp án C nhập
P : 2 x y 3z 12 0 calc : A 2; B 1; C 3; D 12
Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0
Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1 ; d 2 tới mặt phẳng (P) trong đó:
Câu 60.
d1 )
x 1 y z 1
x 1 y z 1
; d2 )
; P : 2 x 4 y 4z 3 0
2
3
3
5
D.
3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1 ; d 2 thỏa mãn
x0 1 y0 z0 1
2 3 3
x0 1 y0 z0 1
2
1
1
x0 1
x 1
1
3
7
3 0
x0 y0 ; z0
2
2
Copyright: Tài liệu đại học ©