Header Page 1 of 258.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

THÁI HUY VINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN LỚP 4, LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

\
NGHỆ AN, 2014

Footer Page 1 of 258.


Header Page 2 of 258.

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT

Phản biện 1:


các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”.
NNTN và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. NNTN là cơ sở, nền tảng
để hình thành và phát triển NNTH. Trong dạy học Toán, NNTH không đứng rời
rạc, riêng lẻ mà nó phải đi liền với NNTN. Vì vậy, dạy học Toán không chỉ là dạy
NNTH một cách riêng biệt mà phải kết hợp NNTN với NNTH; phải chuyển đổi
một cách uyển chuyển từ NNTN sang NNTH và ngược lại; gắn NNTH với thực tế
cuộc sống phong phú, sinh động để củng cố, rèn luyện, phát triển NNTH.
1.2. NNTH có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu dạy học môn Toán ở
tiểu học: “... Bước đầu phát triển năng lực tư duy (TD), khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần
gũi trong cuộc sống; ...”.
Ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH đối với HS trong dạy học
Toán phổ thông hết sức quan trọng: “góp phần phát triển TD toán học, thực hành
giao tiếp toán học, nắm vững kiến thức toán học, vận dụng toán học và đáp ứng
nhiều yêu cầu khác về văn hóa toán học”.
Bởi vậy, trong dạy học Toán giáo viên (GV) cần phải quan tâm thích đáng đến
việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS.
1.3. NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện nhiều
ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á và Bắc
Mĩ ... bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX. Ở Việt Nam từ những năm 1970
đến nay cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu về NNTH. Tuy nhiên,
NNTH vẫn đang là một vấn đề mới mẻ đòi hỏi phải thực sự quan tâm nghiên cứu
trong quá trình dạy học ngay từ tiểu học.
Thực trạng ở Việt Nam, qua thực tế cho thấy việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH trong các trường tiểu học mới chỉ chú ý nhiều hơn ở giai đoạn 1 (từ lớp 1
đến lớp 3). Còn ở giai đoạn 2 (lớp 4 và lớp 5) GV lại thường coi trọng nhiều hơn về
kiến thức, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH chưa được chú ý một cách đầy đủ,
đúng mức; nhiều GV chưa nắm được các phương pháp dạy học NNTH cho HS, kĩ
Footer Page 3 of 258.


3.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp
đã đề xuất
4. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 thì có thể nâng
cao hiệu quả sử dụng NNTH cho cả GV và HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước
về các vấn đề liên quan đến đề tài.

Footer Page 4 of 258.


Header Page 5 of 258.

3

6.2. Phương pháp điều tra, quan sát, khảo sát thực trạng về việc sử dụng NNTH
trong dạy học Toán ở lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; nghiên cứu một số trường hợp
cụ thể.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu
quả và khả thi các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6.4. Tổ chức chuyên đề, hội thảo, seminar,...
7. Phạm vi nghiên cứu:
Luận án chỉ nghiên cứu một số cơ sở lí luận và thực tiễn để thực hiện các
biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4,
lớp 5 trường tiểu học.

Header Page 6 of 258.

4

“sử dụng và ứng dụng toán học” nói riêng đều chia thành 8 trình độ, mỗi trình độ
lại có yêu cầu sử dụng NNTH khác nhau.
- Ở Úc
Những năm 1980 tại Úc, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong lĩnh
vực NN và toán học. Các nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học đã ứng dụng
trong dạy học môn Toán; chương trình môn Toán ở Úc đến hết phổ thông cơ sở đã
được chia ra 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 yêu cầu, trong đó có yêu cầu
về sử dụng NNTH và mỗi trình độ có một mục đích riêng cho việc dạy học NNTH.
- Một số nước khác ở Châu Âu
Nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989) tại
Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những
nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở Anh và
Úc; họ đã khẳng định vai trò của NN và NNTH trong dạy học Toán, NN bằng lời
và vấn đề giao tiếp của NNTH là hết sức quan trọng.
Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học TVTH cho
trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để hình thành, cung cấp vốn
từ mới.
Chương trình và SGK hiện nay ở các nước: Romania, New Zealland, Thụy
Điển,... cũng đã rất quan tâm đến NNTH. Những năm gần đây, Hiệp hội châu Âu
về Nghiên cứu giáo dục Toán học (CERME) đã dành một tiểu ban cho vấn đề NN
và Toán học.
- Ở Châu Á và Bắc Mĩ
Allardice (1977) nghiên cứu đối với trẻ em Mĩ ở độ tuổi 3 - 7, Stigler và
Baranes (1988) đã nghiên cứu so sánh khả năng NNTH của HS tiểu học ở Trung
Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mĩ cùng lứa tuổi.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở các

Tất cả các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của
các tác giả nêu trên đều xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về NNTH, giao
tiếp NNTH, những khó khăn rào cản của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa
NNTH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông; khẳng định việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học
Toán,...
+ Vấn đề NNTH ở tiểu học, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá
sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan; Phạm Thanh
Tâm,Trần Ngọc Bích,... Các nghiên cứu trên đã phân tích khá cụ thể NNTH trong
dạy học Toán ở tiểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp.
Luận án của nghiên cứu sinh (NCS) cùng với luận án tiến sĩ của Trần Ngọc
Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng NNTH cho HS ở các
lớp đầu cấp Tiểu học”. Tuy cùng nền tảng lí luận, nhưng NCS đã phát triển theo
hướng khác biệt; hai luận án này đã bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống nhất,
nghiên cứu hoàn chỉnh góp phần vào việc nghiên cứu cơ sở khoa học về vấn đề
NNTH cấp tiểu học hiện nay.
1.2. Vài nét về ngôn ngữ
1.2.1. Quan niệm về ngôn ngữ
Từ các quan điểm khác nhau về NN, ta có thể hiểu: NN là hệ thống những
âm, những từ, cụm từ và các kí hiệu kết hợp với nhau theo qui tắc nhất định làm
phương tiện giao tiếp và phát triển TD của các thành viên trong một cộng đồng.
1.2.2. Chức năng ngôn ngữ
a) Chức năng giao tiếp
- V.I Lênin đã khẳng định: “NN là phương tiện giao tiếp trọng yếu của con người”.
- Trong dạy học Toán tất yếu phải thực hiện giao tiếp bằng NNTH giữa GV với HS,
giữa HS với HS; trao đổi với nhau nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp
HS hiểu được các nội dung toán học, rèn luyện kĩ năng sử dụng và phát triển

Footer Page 7 of 258.


mỗi một con người, cũng như trong xã hội; nhờ NN có chức năng lưu giữ mà chúng
ta mới có thể chủ động thực hiện giao tiếp, hoạt động và phát triển TD; truyền tri
thức, văn hóa từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác; tạo nên
sự phát triển kì diệu của xã hội loài người.
Mục tiêu quan trọng của dạy học Toán nhằm phát triển TD cho HS, giải
quyết các vấn đề toán học; khám phá, tìm tòi, tích lũy vốn tri thức toán học. Nếu
không có NNTH, những thành tựu toán học của thế hệ trước sẽ bị mất dần đi và thế
hệ sau buộc phải mò mẫm, tìm kiếm lại từ đầu; như vậy, Toán học không có thể
phát triển được.
1.2.3. Tiếng Việt
Dạy học Toán không thể không quan tâm đến việc sử dụng tiếng mẹ đẻ một
cách chính xác. Trong tiếng Việt, ta thường gặp một số hiện tượng cần lưu ý, đó là:
đồng âm khác nghĩa;cùng nghĩa nhưng khác âm; các từ, cụm từ khi kết hợp với
Footer Page 8 of 258.


Header Page 9 of 258.

7

nhau không những phải tuân theo đúng qui tắc cú pháp mà còn phải tuân theo đúng
qui tắc ngữ nghĩa và chúng phải tương hợp với nhau về nghĩa.
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học
Từ quan niệm về NNTH của A.A. Stoliar (1969), Niels Borh (1979),
Hà Sĩ Hồ (1990), L.S. Levenbeg (1982), Hoàng Chúng (1997), Raymond Duval
(2005), Clare Lee (2006), Trần Ngọc Bích (2013),... NCS cho rằng: NNTH bao
gồm các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học; mô hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ,sơ đồ, biểu bảng,...) biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTN
được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học.


8

Header Page 10 of 258.

những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem
xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào
nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương
diện ngữ nghĩa”. Cú pháp của NNTH được hiểu là các thuật toán, các qui tắc kết
hợp một cách chặt chẽ, nghiêm ngặt các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học, các
từ và cụm từ của NNTN để tạo thành biểu thức, mệnh đề, qui tắc, công thức... mang
nội dung toán học với độ chính xác cao.
Ví dụ: Ở tiểu học qui tắc kết hợp các kí hiệu: 10; = ; – ; 2; 12 sẽ được kết hợp
thành biểu thức toán học là: 12 - 2 = 10; hoặc 12 - 10 = 2 còn các kết hợp khác đều
không phù hợp. Sự kết hợp này gọi là cú pháp. Hay là kí hiệu số 4, số 5 và dấu
gạch ngang – ; khi kết hợp với nhau tạo thành phân số

4
5

hoặc

5
.
4

Trong dạy học Toán 4,Toán 5 khi đề cập đến phương diện cú pháp của
NNTH tức là nhấn mạnh tính chính xác về mặt khoa học của nội dung toán học.
Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nội dung, là nghĩa, là bản chất toán học

Kiều,... NCS cho rằng: đặc trưng của VHTH là hệ thống tri thức, kĩ năng toán học
cơ bản, cốt lõi, chuẩn tắc gắn với thực tế cuộc sống; là phương pháp TD đặc trưng
toán học: thể hiện tính chặt chẽ, chính xác, lôgic; ngôn ngữ diễn đạt (NN nói và NN
Footer Page 10 of 258.


Header Page 11 of 258.

9

viết), trình bày các vấn đề rõ ràng, ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu; là phẩm chất đạo đức
của người học Toán, làm Toán.
Trong đó, “NN như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn
văn hóa của con người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển
NN (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển NNTH”
1.3.7.2. Các thao tác tư duy toán học
Các thao tác TD toán học luôn luôn gắn với việc sử dụng NNTH, thể hiện lập
luận một cách chính xác, chặt chẽ và lôgic.
1.3.8. Đặc điểm tâm sinh lí và đặc điểm phát triển ngôn ngữ của hoc sinh độ tuổi
học lớp 4, lớp 5
1.3.8.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức
1.3.8.2. Đặc điểm về sự phát triển ngôn ngữ
1.4. Các yếu tố ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5
1.4.1. Mục tiêu dạy học Toán 4, Toán 5
1.4.2. Sách giáo khoa (SGK)Toán 4, Toán 5
1.4.2.1. Đặc điểm SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.2. Ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.3. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1) NNTH Toán 4, Toán 5 được trình bày chủ yếu dưới dạng NN viết và NN kí hiệu
2) NNTH Toán 4, Toán 5 chưa yêu cầu phải đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác tuyệt

toán bằng NN, kí hiệu ngắn gọn, óm tắt bằng các công thức chữ,…
1.5. Thực tế việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4,
lớp 5 ở các trường tiểu học hiện nay
1.5.1. Khảo sát thực tế
a) Phiếu khảo sát GV
b) Kiểm tra khảo sát việc sử dụng NNTH của HS lớp 4, lớp 5
c) Phương pháp khảo sát
d) Kết quả khảo sát
1.5.2. Dự giờ thăm lớp và nghiên cứu thực tế
1.5.3. Nhận xét chung:
a) Đối với chương trình và SGK: các yếu tố NNTH thể hiện ở SGK Toán 4, Toán 5
được khẳng định là phù hợp. Tuy nhiên, qua nghiên cứu chúng tôi thấy:
- Một số bài còn ôm đồm, nặng nề đối với HS cần phải giảm tải;
- Câu lệnh (kí hiệu bài mới và bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập) giữa Toán 4
và Toán 5 chưa thống nhất (kí hiệu hình vẽ khác nhau);
- Một vài chỗ trình bày ở SGK chưa thật hợp lý;
- Một số biểu tượng khái niệm, như hình trụ, hình cầu hay có một số bài toán: cho
sơ đồ hình vẽ yêu cầu nêu bài toán, rồi giải bài toán là những vấn đề khó đối với
HS lớp 4, lớp 5.
b) Đối với giáo viên: một số GV còn biểu hiện những sai sót thường gặp như sau:
- Chưa hiểu đầy đủ về cơ sở toán học của các nội dung toán, cũng như ý tứ SGK, hệ
thống chương trình,....
- Sử dụng NNTH chưa chính xác: đọc chưa chuẩn, viết chưa chuẩn; lạm dụng việc
sử dụng các kí hiệu toán học.
- Về phương pháp dạy học NNTH: GV còn vội nói, nói nhiều; nói thay, làm thay,
suy nghĩ thay cho HS. Phương pháp HD cho HS tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết
vấn đề; gắn nội dung NNTH vào thực tế cuộc sống còn hạn chế.
- Chưa thực sự quan tâm đúng mức việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, hình
thành và phát triển văn hóa toán học cho HS.
c) Đối với học sinh: Mức độ sử dụng NNTH còn có những hạn chế, đó là:

Những vấn đề này là cơ sở để xác định một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử
dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN LỚP 4, LỚP 5
2.1. Quan niệm về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học
môn Toán lớp 4, lớp 5
- Từ các định nghĩa về “kĩ năng”, “sử dụng”,... NCS cho rằng:
+ “Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt
động nào đó trong những điều kiện nhất định, với những yêu cầu nhất định, bằng
cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có”.
+ “Kĩ năng sử dụng NNTH là khả năng vận dụng, lựa chọn những tri thức,
kinh nghiệm toán học, thực hiện thành thạo, linh hoạt, có hiệu quả các hoạt động về
NNTH trong giao tiếp, giảng dạy, học tập, làm việc và nghiên cứu toán học”.
Footer Page 13 of 258.


Header Page 14 of 258.

12

+ “Kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 là việc hiểu
và vận dụng thành thạo NNTH trong dạy học Toán 4, Toán 5 theo yêu cầu mức độ
của chương trình”.
- Đối với giáo viên cần phải:
+ Có vốn tri thức toán học ở mức độ nhất định. Hiểu nội dung SGK, ngữ
nghĩa và cú pháp của NNTH cần truyền thụ cho HS; nắm vững đối tượng, các
phương pháp kĩ thuật, hình thức tổ chức dạy học nhằm hình thành và rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH một cách có hiệu quả;
+ Sử dụng thành thạo, chính xác NNTH phù hợp với yêu cầu chuẩn kĩ năng,

Footer Page 14 of 258.


Header Page 15 of 258.

13

từ vựng toán học ở dạng phức; diễn đạt trọn vẹn các tính chất, công thức, qui tắc,
kết luận toán học,…biết chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại trong học tập
Toán.
Mức độ 4: Thực hành ứng dụng, HS nhớ dạng cơ bản một cách vững chắc;
giải các bài tập áp dụng dạng cơ bản theo đúng qui trình; kĩ năng nghe, nói, đọc,
viết Toán khá thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,..
Mức độ 5: Có kĩ năng vận dụng vốn từ toán học để giải quyết các bài toán
tổng hợp; tăng cường, mở rộng và phát triển vốn từ toán học, vốn từ toán học trở
thành công cụ, phương tiện “tác chiến”,“kiến thiết” để chiếm lĩnh kiến thức toán
học mới tiếp theo; kĩ năng nghe, nói, đọc, viết Toán thành thạo theo yêu cầu chuẩn
kiến thức, kĩ năng.
Mức độ 6: Tính bền vững của vốn từ toán học trong học tập Toán và trở thành
vốn tri thức toán học, năng lực, phẩm chất, VHTH của mỗi một HS.
Ví dụ: Thuật ngữ “Hình thang” [Toán 5, tr.93]
Mức độ 1: HS nhận biết ban đầu từ “Hình thang” qua cái thang dùng hàng
ngày, bước đầu nhận ra hình ảnh của hình thang và nghe thuật ngữ “Hình thang”
trong thực tế…
Mức độ 2: HS nêu được tên gọi, kí hiệu: chẳng hạn, hình thang ABCD; diễn
đạt thành lời trọn vẹn: “Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song”…
Mức độ 3: HS hiểu được bản chất toán học của hình thang, phân tích các yếu
tố của hình thang: đáy, đường cao, nhận biết và phân biệt hình thang với hình tứ
giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,...
Mức độ 4: HS biết thực hành, vận dụng giải các bài tập về nhận biết, phân

học môn Toán lớp 4, lớp 5
2.4.1. Biện pháp 1: Hình thành và phát triển vốn từ vựng toán học cho HS
2.4.1.1. Mục đích của biện pháp
Hình thành TVTH mới cho HS thông qua từng bài học; củng cố, rèn luyện,
tăng cường, mở rộng, phát triển vốn TVTH đã có; rèn luyện kĩ năng sử dụng vốn từ
toán học để giải quyết các vấn đề trong học tập Toán và trong đời sống hằng ngày.
2.4.1.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
NNTH có chức năng lưu giữ, TVTH là bộ phận quan trọng của NNTH; theo
Hogue (2003): “TVTH đóng vai trò then chốt trong việc học tập Toán của HS”.
“TVTH là rất quan trọng để HS thực sự hiểu được khái niệm đang được
giảng dạy; nếu HS có một nền tảng kiến thức tốt về TNTH thì sẽ tích cực hơn trong
học tập và kết quả sẽ tốt hơn”. Do đó, việc hình thành, cung cấp vốn TVTH cho HS
phải là một việc đầu tiên của dạy học Toán.
Thực tế vốn TVTH của HS vẫn còn ít, chưa hệ thống; nhiều GV chưa chú ý
việc xây dựng và tích lũy vốn TVTH cho HS.
2.4.1.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Khai thác vốn tri thức kinh nghiệm sẵn có của HS
b) Hình thành và củng cố bước đầu TVTH mới cho HS trong tiến trình dạy học
Hình thành TVTH mới cho HS cần thực hiện các bước, như sau:
Bước 1: Đưa HS vào các tình huống thực tế;
Bước 2: Thao tác (quan sát, tiếp xúc, sử dụng,…) trên các đồ dùng trực quan;
Bước 3: Đặt tên cho TVTH mới, khuyến khích HS tự đặt tên theo cách hiểu của
mình trong quá trình hình thành các khái niệm toán học đó;
Bước 4: Gọi tên chính xác trọn vẹn TVTH mới;
Bước 5: Củng cố TVTH vừa được hình thành thông qua hệ thống bài tập;
Bước 6: Ứng dụng TVTH vào thực tế.
c) Củng cố, rèn luyện và tăng cường vốn TVTH vừa được hình thành
Muốn củng cố, rèn luyện, tăng cường, tích cực hóa hoạt động vốn TVTH cần
thực hiện theo các cách như sau:
- Biểu đạt nội dung toán học theo nhiều cách nhau, có thể bằng NNTN, NN

Dạy bài: “Giới thiệu Hình bình hành” [Toán 4, tr. 102]
2.4.2 Biện pháp 2: Làm cho HS hiểu ngữ nghĩa gắn liền với việc sử dụng đúng
cú pháp của NNTH
2.4.2.1. Mục đích của biện pháp
Giúp HS hiểu được ngữ nghĩa, bản chất toán học của vốn từ toán học và sử
dụng đúng cú pháp trong học tập Toán, phù hợp với nhận thức HS.
2.4.2.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
Ngữ nghĩa và cú pháp là hai mặt của NNTH, liên quan chặt chẽ với nhau.
Dạy học Toán là phải dạy cho HS hiểu ngữ nghĩa và sử dụng đúng cú pháp của
NNTH.
Trong thực tế một số HS còn thụ động, chưa hiểu ngữ nghĩa và sử dụng
đúng cú pháp của NNTH, còn vận dụng và thực hiện một cách máy móc.
2.4.2.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
a) Trong quá trình dạy học GV cần ưu tiên dạy ngữ nghĩa của NNTH cho HS
b) Rèn luyện kĩ năng sử đúng cú pháp của NNTH cho HS
c) Dạy học NNTH cần gắn liền việc dạy học ngữ nghĩa với việc dạy học cú pháp
cho HS
Footer Page 17 of 258.


Header Page 18 of 258.

16

2.4.2.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Để hiểu NNTH chủ yếu là phải nắm vững qui tắc cú pháp của nó, nghĩa là
phải biết rõ các kí hiệu dùng trong một soạn thảo văn bản toán học, trong công thức
toán học được liên kết với nhau như thế nào; các qui định, tính chất và những phép
biến đổi… Như vậy, nghĩa của NNTH chủ yếu nằm trong cú pháp của nó. Vì vậy,
ta có thể nói rằng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH sẽ quyết định thành

d) Mô hình hóa các tình huống đã cho dưới dạng tóm tắt bằng lời, sơ đồ, hình vẽ,...
và ngược lại từ mô hình ta thiết lập được bài toán thực tế
Footer Page 18 of 258.


Header Page 19 of 258.

17

e) Rèn luyện kĩ năng cho HS đọc, phân tích và bước đầu biết xử lí số liệu trên biểu
đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt và bước đầu biết vẽ một số biểu đồ đơn
giản biểu thị các tình huống thực tế
f) Giúp HS chuyển đổi NN thông qua việc giải bài toán có lời văn
g) NNTH được biểu hiện qua một số thuật ngữ của NNTN
h) Chuyển NNTN sang NNTH bằng cách trừu tượng hóa NNTN thành NNTH và
ngược lại chuyển NNTH trừu tượng về NNTN trong quá trình dạy học các nội
dung toán học
i) Chuyển đổi NN số học sang NN đại số, hình học và ngược lại.
2.4.3.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Trong dạy học Toán GV phải hướng dẫn cho HS chuyển đổi linh hoạt, uyển
chuyển giữa NN thuật ngữ, NN kí hiệu, NN mô hình, NNTN; phải gắn kiến thức
toán học với thực tế cuộc sống.
Giải các bài toán có lời văn thực chất là sự chuyển dịch từ NNTN sang
NNTH và ngược lại, cho nên GV phải quan tâm rèn luyện cho HS kĩ năng giải các
bài toán có lời văn.
Chuyển đổi NNTH sang NNTN là một vấn đề quan trọng để phát triển NN,
TD và VHTH cho HS một cách hiệu quả.
2.4.3.5. Ví dụ
Dạy bài:“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” [Toán 4, tr.47]
2.4.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng biểu đạt và bước đầu làm quen suy luận

d) Bước đầu tập cho HS biết hình thành một mệnh đề toán học mới từ một hay hai
mệnh đề toán học khác
e) Bước đầu tập cho HS biết phủ định, bác bỏ một mệnh đề toán học sai
2.4.4.4. Một số lưu ý khi tiến hành thực hiện biện pháp
Hầu hết các khái niệm, quy tắc, tính chất, công thức toán học trong Toán lớp
4, lớp 5 được rút ra chủ yếu bằng phương pháp qui nạp không hoàn toàn, cho nên
chưa đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác, nhằm đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa
học và tính vừa sức. Tuy nhiên, trong dạy học phải cố gắng dạy cho HS ở mức độ
chính xác cao nhất mà trẻ có thể tiếp thu được.
Trong dạy học Toán 4, Toán 5 GV phải thường xuyên kết hợp việc sử dụng
NNTH với phép suy luận qui nạp không hoàn toàn và các thao tác TD để hình
thành kiến thức mới. Đồng thời phải thường xuyên kết hợp việc sử dụng NNTH với
phép suy diễn và các thao tác TD để vận dụng kiến thức toán học đã được khẳng
định làm tiền đề để giải các bài tập thực hành, luyện tập.
Ta có sơ đồ: Tình huống thực tế  Kết luận (tiền đề)  Thực hành, vận dụng
Phép qui nạp và các thao tác TD

Phép suy diễn và các thao tác TD

2.4.4.5. Ví dụ
Dạy bài: “Dấu hiệu chia hết cho 9” [Toán 4, tr.97]
2.4.5. Biện pháp 5: Kết hợp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH với kĩ năng sử
dụng tiếng Việt
2.4.5.1. Mục đích của biện pháp
Kết hợp rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếng Việt với kĩ năng sử dụng TNTH; kĩ
năng giao tiếp sử dụng linh hoạt NNTH và NNTN trong học tâp Toán và trong thực
tiễn phù hợp với trình độ, nhận thức của HS; góp phần từng bước hình thành và
phát triển VHTH cho HS.
2.4.5.2. Cơ sở khoa học để xây dựng biện pháp
Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 là góp phần rèn luyện khả năng diễn

dấu phẩy, cân nhắc từng từ, từng ý.
GV phải sử dụng chính xác tiếng Việt và NNTH; câu lệnh rõ ràng, phù hợp,
đúng lúc; âm lượng vừa phải dễ nghe; tạo mọi điều kiện cho mọi HS có cơ hội tốt
nhất được nghe - nói, đọc - viết; GV có thể thiết kế thêm các bài tập nhằm củng cố
các kiến thức và rèn luyện được bốn kĩ năng cần thiết nghe - nói - đọc - viết.
GV tổ chức cho HS giao tiếp, tạo nên môi trường học tập bình đẳng, thân
thiện, tích cực; phân chia các nhóm học tập một cách phù hợp, quan tâm đến từng
cá thể HS; tăng cường tính tự chủ, tự quản của HS, cho HS tự đánh giá lẫn nhau, tự
trao đổi bài viết cho nhau để chấm, nhận xét đánh giá các ý kiến phát biểu của các
bạn trong lớp; tự nêu câu hỏi và tự giải quyết vấn đề. Quan tâm đến HS khiếm
thính và khiếm thị.
Rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cần phải bám các nội dung toán học.
Trong mỗi bài dạy GV cần xác định rõ mục đích, yêu nội dung kiến thức toán học
và NNTH, kĩ năng, thái độ cần rèn luyện cho HS.
2.4.5.5. Ví dụ
Dạy bài: “Khái niệm số thập phân” [Toán 5, tr.36]
2.5. Vận dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong
dạy học các mạch kiến thức Toán 4, Toán 5
2.5.1. Dạy học mạch kiến thức Số học
2.5.2. Dạy học mạch kiến thức Yếu tố hình học
2.5.3. Dạy học mạch kiến thức Đại lượng và đo đại lượng
Footer Page 21 of 258.


Header Page 22 of 258.

20

2.5.4. Dạy học mạch kiến thức Giải toán có lời văn
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

- Giải toán có lời văn: Tiết 37: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng [Toán 4,
tr.47]; Tiết 138: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng [Toán 4, tr.147]; Tiết 130:
Vận tốc [Toán 5, tr.138]; Tiết 75: Giải toán tỉ lệ phần trăm [Toán 5, tr.75].
Footer Page 22 of 258.


Header Page 23 of 258.

21

- Thống kê mô tả: Tiết 24: Biểu đồ [Toán 4, tr.28]; Tiết 168: Ôn tập về biểu đồ
[Toán 5, tr. 164].
NCS còn thường xuyên trao đổi với GV dạy các lớp TN về cách thức tiến
hành các tiết dạy hàng ngày; quan sát, phỏng vấn, giao lưu, trao đổi, tiếp xúc với
HS; kiểm tra kết quả của HS qua vở bài tập, phiếu học tập, các bài kiểm tra định
kì,… nghiên cứu, kiểm nghiệm quá trình hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH của HS; kiểm tra đánh giá kết quả TN.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
HS lớp 4, lớp 5 Trường Tiểu học 2 Hà Huy Tập, thành phố Vinh và 50
trường tiểu học ở các vùng miền khác nhau trong tỉnh Nghệ An.
3.3.2. Thời gian thực nghiệm
Năm học 2012 - 2013, từ 25/9/ 2012 đến 15/5/ 2013.
3.3.3. Tổ chức và tiến độ thực nghiệm
+ Tổ chức khảo sát tất cả GV dạy Toán lớp 4, lớp 5 ở các lớp TN và đối
chứng (ĐC); kiểm tra kĩ năng sử dụng NNTH trong học tập Toán của HS lớp 4, lớp
5 tại 51 trường TN. Tổng hợp, phân tích số liệu; đánh giá thực trạng và đề xuất các
biện pháp để rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán
lớp 4, lớp 5.
+ Xây dựng kế hoạch triển khai thực nghiệm cụ thể.

+ GV đã có ý thức tự rèn luyện, trau chuốt, sử dụng chính xác NN và NNTH
trong dạy hoc Toán.
+ GV đã chú ý đến việc rèn luyện HS kĩ năng sử dụng NNTH trong học tập
môn Toán; nhất là các kĩ năng giao tiếp: nghe hiểu Toán, đọc hiểu Toán, nói - viết
Toán; kĩ năng diễn đạt, lập luận, giao tiếp, trình bày, suy luận toán học, giải toán.
- Ý kiến của giáo viên dạy thực nghiệm:
+ Sau khi nghiên cứu kĩ và vận dụng các biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS; các GV dạy thử nghiệm đều có ý kiến cho rằng
không có khó khăn, trở ngại gì trong việc thực hành, vận dụng; ngược lại, GV cảm
thấy có hứng thú và hiệu quả khi dùng các biện pháp đó.
+ Tất cả các hoạt động trong từng tiết học đều được quan tâm tới mục đích
rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS. Đây là một cách tiếp cận mới, thực sự
mang lại hiệu quả cao, không chỉ đối với HS khi học môn Toán mà còn mang lại
hiệu quả khi tiếp xúc với các NNTH trong các tình huống ngoài đời sống thực tiễn.
+ Hệ thống câu hỏi dẫn dắt phù hợp với các biện pháp đã làm cho Toán học
trở thành một khối thống nhất chứ không rời rạc, riêng lẻ, đi từ vốn từ Toán học,
liên kết với nhau tạo thành các mệnh đề Toán học. Cuối cùng, là sự vận dụng các
mệnh đề Toán học đó vào thực tiễn. Sự thống nhất đó khiến Toán học trở nên
không nhàm chán, học sinh hứng thú hơn, qua đó người dạy cũng dễ dàng hơn
trong việc hướng dẫn học sinh tự khám phá tri thức toán học.
b) Đối với học sinh:
Sau thời gian TN kết thúc, các hạn chế của HS về việc sử dụng NNTH như đã
nêu ở Chương 2 (phần thực trạng) cơ bản đã được khắc phục; mức độ sử dụng
NNTH của HS tiến bộ hơn:
+ HS đã có ý thức tích lũy vốn TVTH một cách có hệ thống; sử dụng đúng
các kí hiệu toán học và mô hình trong học tập Toán và bắt đầu có thói quen học lí
thuyết trước khi làm bài tập thực hành.
Footer Page 24 of 258.



- Nhận thức của GV về dạy học NNTH đã được thay đổi, GV đã chú ý và
quan tâm hơn việc rèn luyện kĩ năng sử dụng chính xác NN trong dạy học Toán cho
HS và cho cả chính mình.
- Mức độ sử dụng NNTH của HS đã có những chuyển biến tích cực: NN nói,
NN viết, cách trình bày biểu đạt một vấn đề về Toán cũng như một vấn đề nào đó
trong cuộc sống tốt hơn; chất lượng dạy học môn Toán có chuyển biến.
- Khẳng định tính khả thi của các biện pháp mà luận án đã đề xuất và có thể
triển khai, áp dụng thực hiện trong dạy học môn Toán ở tiểu học.

Footer Page 25 of 258.