SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG TIỂU HỌC XUÂN LA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH LỚP 5
HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ

Môn : Toán
Tên tác giả:

Năm học


MỤC LỤC
Contents
Contents.................................................................................................................2
PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU...................................................................................2
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.....................................................................................2
II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................4
III - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU......................................................................4
IV – KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU ..................................................................4
V - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...............................................................5
PHẦN II : NỘI DUNG..........................................................................................5
I . CƠ SỞ LÍ LUẬN:........................................................................................5
II. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG..............................................................6
1 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số....................6
2. Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trước khi áp dụng biện pháp)Tháng 10 năm 2011.......................................................................................7
3.Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:.....................................................7
III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY

cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức
thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo
dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic,
phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có
khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt
khó của học sinh.
Trong chương trình môn Toán tiểu học, các vấn đề về phân số đã trở
thành một chủ đề quan trọng trong chương trình lớp 4 và lớp 5. Hơn nữa, dạy so
sánh phân số cho học sinh giỏi lớp 5 lớp 4+5 là rất cần thiết. Nó giúp học sinh
có được kĩ năng kĩ xảo, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức,
các thủ thuật toán học để làm bài toán phân số một cách dễ dàng hơn, nhanh
hơn, chính xác hơn, tiết kiệm thời gian nhất. Và các bài toán về phân số luôn
luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi Toán ở bậc Tiểu học. Vì thế, việc
giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu đối với tất cả các em học
sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh khá giỏi.
Vậy việc dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận
dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một
cách linh hoạt, chủ động bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan
trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán.
3


Chính từ những lí do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài “ Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 5 học tốt phần so sánh phân số ” để nghiên cứu.
II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:
- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chương trình.
- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em

2 - Phương pháp phân tích, tổng hợp.
3 - Phương pháp điều tra, khảo sát
4 - Phương pháp luyện tập, thực hành
5 - Phương pháp thống kê, tổng kết kinh nghiệm.
6 - Phương pháp trao đổi,tranh luận.

PHẦN II : NỘI DUNG
I . CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho
việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như những
môn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về
thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy
và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn Toán ở trường Tiểu
5


học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học
của trẻ.
Môn Toán là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt
động nhận thức tự nhiên của con người, có khả năng giáo dục rất lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả
năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh.
Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung
thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng
tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt
đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.

Dạy và học toán ở bậc tiểu học nói chung và phần phân số ở lớp 5 nói
riêng là một vấn đề quan trọng trong chương trình toán 5 ở bậc Tiểu học. Nếu ở

So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh “phần bù”, “phần hơn” của
các phân số với đơn vị (với 1),....
Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số. Năm học 2011
-2012, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.
2. Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trước khi áp dụng biện pháp)-Tháng 10
năm 2011

Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng)
a)

12
15
và
7
10

23
115
và
19
119

b)

c)

3
2
và
4

3 5 3 4

3.Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:
Bảng 1
Lớp

Số

Giỏi
SL

Lớp 5A3

36

8

%
22,2

Khá
SL
20

7

%
55,6

Trung bình


III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG DẠY VÀ HỌC “ SO SÁNH PHÂN SỐ ”.
BIỆN PHÁP 1: NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU

Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chương trình
SGK Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan.

8


Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chương trình Toán
4-5- Chương trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủ yếu gặp
hai dạng bài so sánh hai phân số:
Dạng 1: ( >;
8 5 17
9 6 18

Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: ; ;
(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )

Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài
còn lại trong Toán nâng cao. Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìn
chung giống kiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Ví dụ một số dạng
bài mở rộng:
- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số:

12
13
và
48
47

(Thi tú tài Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)
- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
17
và
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
52
50

- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
7777772
88888881

Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
499


1. Kiểm tra bài cũ: H.S chữa bài về nhà.
2. Bài mới:
a) Giới thiệu:
b) Nội dung:
* Bài 1: So sánh phân số: (không được quy đồng)
3
4
và
4
5

- Cho học sinh nhận xét: So sánh 2 phân số với 1( Bé hơn 1)
- Mỗi phân số phải bù thêm bao nhiêu để bằng 1?
3
4

.S: 1- =

1
4 1
; 1- =
4
5 5

- Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn?
H.S: Phân số

3
1
4

và tử của từng phân số bằng nhau.
* Bài 2: So sánh các cặp phân số sau:
a)

12345
34567
và
56789
79011

b)

1995
20032003
và
1999
20072007

Phần a) HD H.S nhận xét về sự tương quan giữa tử số và mẫu số của 2 phân số
( Có hiệu của tử số và mẫu số cùng bằng 44444)
- H.S tự làm.
12


Phần b) H.D H.S nhận xét về dạng số ở tử số và mẫu số của phân số thứ 2(Dạng
số đặc biệt:cùng chia hết cho 10001)-HS rút gọn, tự xác định dạng và làm.
- G.V chấm nhận xét 1 số bài.
* Bài 3: Sắp xếp dãy phân số sau theo thứ tự bé dần:
1 8 67 10 345 2003
; ; ; ;

4
5
và
7
6

- HD HS sử dụng phương pháp so sánh phân số trung gian.
- Yêu cầu HS nhận xét sự tương quan giữa tử số và mẫu số của 2 phân số.
- H.S: 7 > 6 nhưng 4 < 5
- Nếu tăng tử số của phân số
- Mà

4
4 5
lên 1 đơn vị thì phân số đó lớn lên ( < )
7
7 7

5 5
4 5 5
5
< nên < < .Vậy ta có thể chọn làm phân số trung gian.
7 6
7 7 6
7

- Tương tự, có thể chọn

4
làm phân số trung gian.

A=
B=

5
5
5
5
5
5
5
+
+
+
+
+ …+
+
1x6 6 x11 11x16 16 x 21 21x 26
1996 x 2001 2001x 2006
2003
2007

H.D học sinh nhớ lại dạng tính nhanh dãy phân số theo quy luật( Dạng khử liên tiếp)
- Sau khi tính được A=

2005
2005
2003
.bài toán quy về so sánh hai phân số:
và
2006

Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:
a)

....................

b)

Ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm được ý nghĩa của
phân số. Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh
(như SGK Toán 4)
Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số
chỉ ra rằng đơn vị được chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là:
7
7
, trong khi đó kết quả đúng ở phần b là: .
8
4

16


Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn
vị; so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần
sau.
2. Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy như SGKToán 5 – Trang 5)
3. Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
4. Củng cố cách rút gọn phân số
Hướng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một
số tự nhiên lớn hơn 1. Nhưng điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó
để thực hiện việc rút gọn.

64 64 : 2 32 32 32 : 2 16
64 16

36 36 : 4 9
=
=
64 64 : 4 16

4.3- Dùng cách thử chọn theo các bước:
Ví dụ 4: Rút gọn phân số:

26
65

Bước 1 : 26 : 2 = 13
Bước 2 : 65 : 13 = 5
17


Bước 3 : Cùng chia 13

26 26 :13 2
=
=
65 65 :13 5

Vậy:

4.4- Phân số có dạng đặc biệt: Ví dụ 5: Rút gọn phân số:


5. Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:
Trước hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức cơ
bản về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (như SGK Toán
5- trang 7). Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho
học sinh làm bài tập:
Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau:

2006
2005
và
2007
2004

Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh
hoạt. Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh như sau:
Ta có:

2006

8
9
11

Vậy

Sau đó tôi cho học sinh so sánh

9
là phân số lớn nhất.
8
8
8
và
để tìm ra phân số nhỏ nhất. Qua
9
11

việc nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh
Vậy

8 8
> .
9 11

8
là phân số nhỏ nhất.
11

Tiếp theo tôi cho học sinh sắp xếp từ lớn đến bé:

Giải.

Ta có sơ đồ:

3
4

2
Từ sơ đồ ta thấy:

3
2
>
4
3

3

Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ
hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số ( thường là 1 chữ số).
Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý
nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
20


b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số
Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho được bao nhiêu (kết quả để ở dạng
phân số) chính là phần bù
Chẳng hạn: Phần bù của phân số

- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị.
- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.
* Chọn cách thực hiện:
Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :
1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh.
21


2) Quy đồng tử số chúng rồi so sánh.
3) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn phân số kia
( Trình bày ở mục d )
4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích
rút ra kết luận (Trình bày ở mục e)
- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta
loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung
gian do đó cách 3 loại.
Ta chọn cách 4:
- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:

6
8
và
. Nếu quy đồng
7777778
88888889


Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:

2005
2006
và
.
2006
2007

Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:

22

1
1
và
.
2006
2007


Vì

1
1
>
. Nên
2006
2007


2004
2004

2007
2
-1=
2005
2005

;

- Phần hơn tới đơn vị của hai phân số đó là:
Vì

2
2
và
.
2004
2005

2
2
2006
2007
>
. Nên
>
(Phần hơn tới đơn vị của phân số nào lớn
2004

3
4
hoặc
7
8

3 3 4
3
4
< < nên < .
8 7 7
8
7
3 4 4
3
4
< < nên < .
8 8 7
8
7

Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so
sánh hai phấn số:

11
17
và
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
52
50

17
11
17


5
1
1
và gần với phân số . Chọn là phân số trung gian
5
9
2
2

Giải:
1 2 2
= >
2 4 5
Ta có:
1 5 5
=

1

9

7

5

Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
?
499