Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Mục lục
Trang

A. Đặt vấn đề
I/. Tầm quan trọng của môn Toán ở bậc tiểu học............................................2
II/. Tầm quan trọng của việc dạy phân số cho học sinh giỏi môn Toán ........2
III/. Phạm vi thực hiện đề tài..............................................................................3
B. Giải quyết vấn đề
I/. Thực trạng tình hình:.....................................................................................3
1. Thực trạng chung.......................................................................................3
2. Những hạn chế, khó khăn khi gặp phải khi dạy- học toán 4- phần phân số4
3. Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài.................................4
II/. Giải pháp và kết quả.....................................................................................5
1. Phương pháp thực hiện..............................................................................5
2. Biện pháp thực hiện...................................................................................6
3. Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các dạng toán phân số ở lớp 4.............7
C. Kết luận........................................................................................................21
I/. Kết quả:.........................................................................................................22
I/. Bài học kinh nghiệm:....................................................................................23

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

1


Trờng Tiểu học Chu Văn An




Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

để học sinh yêu thích môn Toán và giải được các bài toán về phân số, đạt được kết
quả cao trong các kì thi.
III. Phạm vi thực hiện đề tài
Đề tài được thực hiện trong 2 năm học : 2009-2010; 2011-2012 tại lớp 4A và 4G
của trường Tiểu học Chu Văn An.

B- Giải quyết vấn đề:
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

3


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

I- Thực trạng tình hình:
1 / Thực trạng chung:
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số
được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh
lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình
cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức
về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội
dung sau:

đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học
sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và
9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”.
Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số,
các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau
khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy
học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua
điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng:
Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em đều
vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang
phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh.
3/ Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài:
* Thuận lợi: Trường nằm ở trung tâm thủ đô Hà Nội, các bậc phụ huynh có
trình độ văn hóa cao, kiến thức rộng quan tâm đến việc học của con em mình, việc
chăm lo đầu tư cho con em mình học hành tốt đáp ứng đủ những nhu cầu học tập
của con em mình, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm động viên, chính điều đó đã
tạo điều kiện giúp tôi có động lực để giúp các em tiếp thu tốt kiến thức.
* Khó khăn: Môn Toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp
1,2,3 sang tư duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4. Đối với chương trình toán ở tiểu học
từ khối 1 đến khối 3 học sinh được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán
học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức , vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính
cũng nhẹ nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh . Bắt đầu từ lớp 4,
kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

5


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An


Trờng Tiểu học Chu Văn An

GV: Hà Thị Hồng Hạnh

tng u im, khuyt im ca tng em trong lp ri tụi mnh dn ỏp dng mt s
phng phỏp bi dng cỏc bi toỏn nõng cao v phõn s cho hc sinh. Trong quỏ
trỡnh ging dy bao gi tụi cng dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn, luyn
t nhng bi c bn n nhng bi toỏn phc tp. Sau khi dy xong phn lý thuyt
tụi yờu cu tt c em nm tht chc phn lý thuyt v cỏc cụng thc. Khi dy luyn
tp tụi yờu cu hc sinh phi xỏc nh c dng bi sau ú mi ỏp dng kin thc
gii bi. Ngoi vic kim tra kin thc trc nghim ( s dng phng phỏp trc
nghim khỏc nhau khoanh kt qu, in ỳng sai, ni kt qu, vit kt qu, ) .
Tụi cũn yờu cu hc sinh tp gii trỡnh by chớnh xỏc ni dung bi toỏn, phỏt hin ra
nhng hc sinh nhn thc nhanh, chm giỳp cỏc em tin b.
- c bit tụi chỳ trng ti phng phỏp hc theo nhúm. Mi nhúm cú th
gm 3 em cỏc em cú th tho lun v nhng hc sinh gii giỳp nhng hc
sinh khỏ giỳp cỏc em phỏt huy c tớnh tớch cc ca mỡnh.
- Hng tun tụi thng kim tra vit t 1-2 bi v cú yờu cu c th v vic
cha cỏc bi lm sai, tuyờn dng nhng cỏch gii hay, vỡ th rốn ý thc thi ua
nhau rt tt. Vi bn thõn tụi thng xuyờn tỡm hiu cỏc loi sỏch nõng cao, sỏch
bi dng, cỏc phng phỏp gii toỏn, nht l cỏc bi toỏn khú v phõn s , t s,
tham kho hc hi nhng ng nghip ca mỡnh tỡm ra cỏch gii d hiu phự
hp vi trỡnh hc sinh , giỳp hc sinh hiu bi ngay ti lp.
3. Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp 4.
Phn lý thuyt tụi chia lm cỏc chng ln sau:
Chng I: Phõn s v tớnh cht c bn ca phõn s:
1. Hc sinh cn nm c khỏi nim v phõn s.
- Phõn s l s cú dng
Phõn s


b :n

với m ≠ 0
với a, b cùng chia hết cho n

- Lưu ý cho học sinh hiểu người ta thường sử dụng tính chất cơ bán của phân
số để rút gọn , qui đồng mẫu số các phân số, …
3. Rút gọn phân số
Học sinh cần nắm các bước làm sau:
• Bước 1: Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
và khác 0.
• Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
- Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng các
cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ mẫu số là số
chẵn và ngược lại ( ngoại trừ trường hợp tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số 0
và 5 : VD

10
5
hay )
15
10

………….


- Phộp cng v phộp nhõn cú tớnh cht giao hoỏn.
a c
c
a
+ = +
b d
d
b
a
c
c
a
x = x
b
d
d
b

- Phộp cng v phộp nhõn cũn cú tớnh cht kt hp:
a
b

c
d

m
a
c
m
= +( + )

x( + )= x + x
b
d
n
b d
b n

Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4

9


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

a
c
m
a c
a m
x( - )= x - x
b
d
n
b d
b n

- Tính chất chia một tổng( một hiệu) cho một số.
a


( +
( -

- Quy tắc một tổng trừ đi một số
a
b

( +

c
m
a c
m
a
m c
)= + = +
d
n
b d
n
b
n d

- Quy tắc một số trừ đi một tổng
a
c
m
a c
m


- Quy tắc một số chia cho một tích
a
c
m
a m c
a c m
: ( x ) = ( : ): =( : ):
b
d
n
b n d
b d n

Với mỗi công thức, mỗi tính chất tôi đều cho một số ví dụ minh họa để các
em hiểu sâu sắc hơn về bản chất của chúng.
* Sau khi học xong bốn phép tính tôi dùng biện pháp trắc nghiệm tổng
quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho

a c
c
; ; (với b # 0 ; d # 0 ). Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép
b b d

tính đúng.
a
c
a+c
+ =


D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

10


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
a−c
=
b b
b

a
c
a−c
- =
b d
b−d


axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc
=
b
b

a
axd
:d=
b
b

Cách giải: Ta thấy

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

6
< 1 mà
7

1

1997

Phần bù của

1995
1
là:
1996
1996

( 1-

1995
1
=
)
1996
1996

phần bù của

1996
1
là:
1997
1997

(1 -

1996

326
325

327
1
là
326
326

(

327
1
-1=
)
326
326

326
1
là
325
325

(

326
1
-1=
)

40

m

4
8
v
5
9
36
4
8
< 1 nờn < ( Trong phộp chia s b chia nh
40
5
9

hn s chia thỡ thng phi nh hn 1).
* So sỏnh hai phõn s bng cỏch so sỏnh phõn s o ngc ca chỳng:
( Vn dng cho phõn s cú t s nh hn mu s)
Vớ d: So sỏnh hai phõn s:

3
4
v
7
9

Cỏch gii: o ngc ca phõn s
o ngc ca phõn s

3 4
7
9

thỡ phõn s ú bộ hn).
* So sỏnh hai phõn s bng cỏch rỳt gn v a v dng phõn s cú cựng t
s hoc mu s.
Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau:
Cỏch gii:

rỳt gn phõn s

13131313
26
v
17171727
29

13131313
13
=
17171727
17

a v dng phõn s cú cựng t s:
M

13
26
=

1
2

1
4

1
8

Ví dụ: Tính nhanh : A= + + +

1
1
1
+
+
16 32 64

Hướng dẫn:
Ta thấy:

1
1
= 1−
2
2

1 1 1
= −
4 2 4

) + ... + ( − )
8 16
32 64

Vậy A = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + ( −
1
2

1
2

1
8

1 1
1
1
+ ... +
−
8 16
32 64

A = 1− + − + − + −
A = 1−
A=

1
64

64 1

Nhận thấy: Tử số bằng nhau, mẫu số của 2 phân số liền nhau gấp nhau 2 lần nên ta
nhân A với 2
Hướng dẫn:
Giải
1
3

1
6

Ta có: A × 2 = 2 × ( + +

1
1
1
1
+
+
+ )
12 24 48 96

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

14


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh


2 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
1
A × (2 − 1) = + + + +
+
− − − −
−
−
3 3 6 12 24 48 3 6 12 24 48 96
2 1
−
3 96
64 1
A=
−
96 96
63 21
A=
=
96 32
A=

Đáp số: A =

B=

Ví dụ 2: Tính nhanh:

Nhận thấy: 3 – 2 = 1
4–3=1
5–4=1
Giải
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

15


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

1
1
1
1
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6
3− 2 4−3 5− 4 6−5
A=
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6
A=

=

2 1
=
6 3

Đáp số: A =

1
3

Với dạng này ta có thể rút ra công thức tổng quát cho học sinh dễ nhớ và áp
dụng.
1
=
n × (n + 1)

1
1
n n +1

Dạng 4: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ
về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
A=

1991 1992 1993 1994 995
×
×
×
×
1990 1991 1992 1993 997

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Dạng 5: Vận dụng 4 phép tính để tách ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ : Tính nhanh:
A=

2003 × 1999 − 2003 × 999
2004 × 999 + 1004

Giải:
A=

2003 × (1999 − 999)
( 2003 + 1) × 999 + 1004
2003 × 1000
2003 × 999 + ( 999 + 1004)
2003 × 1000
=
2003 × 99 + 2003
2003 × 1000
=
2003 × 1000
=1
=

Chương V: Toán đố về phân số
Loại 1: Tìm tỉ số của 2 số:
- Cung cấp cho học sinh khái niệm về tỷ số. Từ những dạng bài tìm tỉ số đơn
giản ban đầu, tôi cho học sinh xác định tỉ số ở những bài toán không “tường minh”

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Loại 2: Tìm một phân số của một số :
Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải: Muốn tìm phân số của một số, ta
lấy số đó nhân với phân số.
Ví dụ: Ba người chia nhau 720 nghìn đồng. Người thứ nhất được
người thứ hai được

1
số tiền,
6

3
số tiền còn bao nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của
8

người thứ ba?
Với loại này thì tôi chỉ cần hướng dẫn để học sinh xác định chính xác dạng
toán là học sinh có thể làm được.
Loại 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy.
Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải: Muốn tìm một số khi biết giá trị
một phân số của số ấy ta lấy giá trị đã biết chia cho phân số.
Đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh nên tôi đưa ra các dạng bài
từ dễ đến khó để các em nắm chắc được kiến thức.
Ví dụ 1: Tìm số A biết :
a)

3
của A là 21.
4

Trêng TiÓu häc Chu V¨n An
Ví dụ: Một cô giáo mỗi tháng ăn hết
lương. Tiêu vặt hết

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
1
1
tiền lương trả tiền nhà hết tiền
2
6

1
tiền lương. Cuối tháng còn để dành được 60.000 đồng. Tính
5

lương tháng của cô giáo ?
Sau khi giải các bài trên thì với bài toán này tôi chỉ cần hướng dẫn học sinh tìm
phân số tương ứng với 60.000 đồng là bao nhiêu? Từ đó các em có thể giải được.
Loại 4: Tìm các số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng;
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải dạng toán này ta nên củng cố cách làm
qua các bước giải sau:
- Bước 1: Lý luận và vẽ sơ đồ.
- Bước 2:Tìm tổng số phần bằng nhau.( lấy các phần của các số cộng ( trừ)
với nhau.)
- Bước 3: Tìm giá trị một phần.( lấy tổng( hiệu) chia cho tổng( hiệu) số phần
bằng nhau)
- Bước 4: Tìm số bé. ( lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số bé.)
- Bước 5: Tìm số lớn.
Với hai dạng bài này cần lưu ý cho học sinh :
- Rất nhiều bài toán tổng, hiệu hoặc tỷ số có thể bị ẩn đi, để giải được bài

A

7
2

B

C

Khi đã vẽ được lưu đồ thì học sinh có thể giải bài tập một cách dễ dàng.
Ví dụ 2: “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu
Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số
bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn
lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã
tặng bao nhiêu bông hồng ?”
*Cách 1 : Ta có sơ đồ về số các bông hồng :

Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là :
(1 + 3) x 2 = 8 (bông)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là :
( 8 + 2) x 2 = 20 (bông)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là :
(20 + 1) x 2 = 42 (bông)
Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là :
42 - 1 = 41 (bông)
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

20



21


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

kiến thức đã học bằng các dạng bài tập tổng quát nâng cao dần mà tôi thấy
thường xuất hiện trong các kỳ thi giao lưu học sinh giỏi.

C- Kết luận:
I. Kết quả: Năm học 2011 – 2012, tôi trực tiếp dạy lớp 4G . Trong quá trình dạy
học môn toán tôi đã áp dụng các giải pháp trên và đạt được kết quả cao.
- Đối với học sinh :
Đa số các em tỏ ra rất hứng thú khi học các tiết toán có liên quan đến phân số,
tính nhanh và so sánh phân số. Tiết học giờ đối với các em thực sự là một cuộc
chơi. Vì ở đó, tất cả các em đều phải hoạt động, phải độc lập suy nghĩ và làm việc.
Điều này tạo cho các em có được thói quen làm việc tự giác, chủ động, không rập
khuôn, biết tự đánh giá kết quả học tập của mình, của bạn, đặc biệt là mang lại cho
các em niềm tin, niềm vui trong học tập.
Việc nắm vững kiến thức phân số trong chương trình toán 4 giúp các em
nhanh phân loại được bài toán ở dạng nào và tìm ra phương pháp thích hợp để giải
các bài toán. Kỹ năng tính toán của học sinh thành thạo và chính xác hơn.
- Đối với giáo viên :
Tôi cảm thấy bản thân tự tin hơn, dường như bị hấp dẫn với các tiết học này.
Nhìn các em ham hiểu biết tìm tòi ra các cách giải hay lý thú cho mỗi bài toán...
càng tạo cho tôi nguồn cảm hứng khi giảng bài. Điều đó càng giúp tôi có quyết tâm
hơn trên con đường đổi mới mà tôi đó chọn.
II. Bài học kinh nghiệm:
Trên đây chỉ là một phần các bài toán mà các em sẽ gặp trong các kỳ thi. Để học