BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Lê Thành Dương

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Lê Thành Dương

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán


Sinh viên lớp: K38B-Sư phạm Toán
Trường ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Lê Thành Dương


Mục lục
Lời mở đầu ...................................................................................... 1
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn ............................................ 3
1.1 Năng lực và năng lực Toán học ............................................ 3
1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy
học toán ở trường phổ thông ...................................................... 5
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông .............. 7
Chương 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm
hình học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian lớp
11 theo định hướng phát triển năng lực ..................................... 19
2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ vuông góc trong
không gian ở trường phổ thông ................................................ 19
2.1.1. Nội dung chương trình của chủ đề quan hệ vuông góc
ở lớp 11 trường phổ thông ..................................................... 19
2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung quan hệ vuông góc ở lớp
11............................................................................................... 19
2.2. Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học
theo định hướng phát triển năng lực học sinh ........................ 20
2.2.1 Hai đường thẳng vuông góc .......................................... 21

nhiều học sinh còn bộc lộ yếu kém, hạn chế năng lực. Do vậy việc rèn
luyện và phát triển năng lực cho học sinh nói chung và học sinh phổ
thông nói riêng là vấn đề cấp bách.


Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là“Thiết kế các hoạt
động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc
trong không gian ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh”
2.Mục đích nghiên cứu
Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học
tập khái niệm của chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng.
Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan
hệ vuông góc trong không gian ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát
triển năng lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của
việc dạy học môn toán ở phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh
+ Dạy học toán theo hướng tiếp cận năng lưc học sinh.
+ Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học khái niệm thuộc
chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian ở lớp 11 trường THPT.
- Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan
hệ vuông góc trong không gian ở lớp 11 trường THPT.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc trong
không gian ở lớp 11 trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về
phương pháp dạy học khái niệm môn toán.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo

phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng
với lĩnh vực công việc của mình.
Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ
xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.

3


Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể
tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người
tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu
được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ
đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc
sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ...
Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có
thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng
lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người
kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói
về năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá
biệt chung chung nào.
- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng
lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán

+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học

1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học
toán ở trường phổ thông
1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực/môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng
5


ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ
yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế
nội dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm",
nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất
là khi người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu,
hứng thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính
thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định
hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng
lực học sinh

a) Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trưng
bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
Như vậy có hai loại khái niệm:
- Khái niệm về lớp đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Hình chóp”,
“Hình chóp đều”, …..
+ Hình chóp: “Trong mặt phẳng (P) cho đa giác A1A2A3…An và điểm
S không thuộc mặt phẳng (P). Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2A3…An
gọi là hình chóp SA1A2A3…An”.
+ Hình chóp đều: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy
của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
- Khái niệm về quan hệ đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Phương
trình tương đương”,…
+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.

7


Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật

8


thể định nghĩa theo một cách khác như “Hình vuông là hình thoi có một góc
vuông”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc một ngoại diên của một khái
niệm nào đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối
tượng đó: Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét
thì được coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc
nội hàm của khái niệm đó thì được gọi là thuộc tính không bản chất đối với
khái niệm đang xét.
 Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái niệm đã
biết. Ví dụ về định nghĩa khái niệm hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ
nhật, để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành, để định
nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác,… Tuy nhiên, quá trình này
không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm được thừa nhận làm điểm
xuất phát, gọi là những hái niệm nguyên thủy trong Toán học.
Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa
trong Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần
mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được
những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2

Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm

a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong vệc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học

đặc trưng của chúng.
- Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm được định nghĩa.
Hình chữ nhật: Là khái niệm loại.
Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chúng.
b) Định nghĩa bằng quy ước.
- Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho
đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết.
- Ví dụ: a0 = 1 (a  0)
c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề.
10


- Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề là hình thức định
nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề.
- Ví dụ: ABC = A’B’C’ nếu:

,

,

, AB= A’B’,

AC= A’C’, BC= B’C’.
d) Định nghĩa bằng mô tả:
- Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phương pháp định nghĩa nêu
cách tạo ra đối tượng hoặc mô tả những đối tượng ít nhiều gần giống nó.
- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta
hình ảnh về điểm.
1.3.4

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa khái niệm mới
phải dựa vào khái niệm đã biết, đã học.
Ví dụ: Số vô tỉ là số thực không hữu tỷ.
Trong đó: Số vô tỷ là khái niệm được định nghĩa.
Số thực là khái niệm định nghĩa chưa biết.
Số hữu tỷ là khái niệm định nghĩa đã biết.
 Vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc 2.
c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu.
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là trong nội dung khái niệm định
nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra được những thuộc tính
còn lại.
Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối diện song
song và bằng nhau.
 Định nghĩa trên đã vi phạm quy tắc 3, vì tính chất tứ giác “có các
cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất “tứ giác phẳng” và có các
cạnh đối diện “bằng nhau”.
d)

Quuy tắc 4: Định nghĩa không dung lối phủ định nếu loại không

được phân chia thành hai tập hơp triệt để (tức là khái niệm loại không bao
gồm khai khái niệm âu thuẫn).
Ngoài ra: Định nghĩa phải có giá trị, nhưng không được đa trị.
Định nghĩa đưa ra không được chứa đựng mâu thuẫn hoặc
không mâu thuẫn với các định nghĩa khác.
1.3.5

Những con đường tiếp cận khái niệm.

12

hình thành.
13


Chưa phát hiện ra được khái niệm loại là điểm xuất phát cho con
đường suy diễn.
b) Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới
và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc
điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm
vừa được định nghĩa.
- Ưu- Nhược điểm.
Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học
sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe
những báo cáo trên lĩnh vực Toán học.
Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những
năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và
khái quát hóa.
- Điều kiện sử dụng:
Khi có thể gọi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất
phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định
nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.
c) Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết.
- Nội dung: Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy
diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng
một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành. Yếu tố quy
nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại

 Hoạt động ngôn ngữ.
 Khái quát hóa, đặc biệt hóa, và hệ thống hóa những khái niệm đã
học.
a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc
vận dụng khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối

15


tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái
niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần
lưu ý:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng ngoại diên lẫn những đối
tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó.
Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng
mang những đặc tính nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đối với
khái niệm đang xét vừa giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái
niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trìu tượng hóa thể hiện ở chỗ
biết phân biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản
chất.
Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của đối
tượng đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội,
các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong
cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đề được thỏa mãn.
Thứ tư, trường hợp tính đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của
hai điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn học sinh vận dụng thuật

sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu
hiện của việc nắm vững khái niệm Toán học cũng như những khái niệm
thuộc bất kì một môn học nào.
Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành các khái niệm
có ngoại diên tương ứng A1, A2, ..., An thỏa mãn điều kiện sau:
i. Ai   với i= 1; 2; …; n
ii. Ai  Aj với ij
iii.

=A

Các quy tắc phân chia khái niệm: A Ai, i= 1; 2; …; n
+ Phân chia phải không giao nhau: Ai  Aj với ij.

Phản ví dụ

Ví dụ

17


+ Phân chia khái niệm phải thích hợp, phải triệt để:
Số tự nhiên

Số

=A

Số tự nhiên


Số hữu tỷ
không
nguyên

Số hữu
tỷ
nguyên
Phản ví dụ

Số hữu tỷ
không
nguyên

Ví dụ

Kết luận:
Định hướng chung về phát triển năng lực học sinh trong dạy học khái
niệm hình học ở trường phổ thông :
- Tạo hứng thú học tập khái niệm: Lưu ý hoạt động gợi động cơ học
tập và vận dụng khái niệm cần gắn với thế giới thực, gắn với thực tế cuộc
sống
- Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra khái niệm: Cho học sinh
được trải nghiệm qua các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái quát hóa ... trong quá trình hình thành, kiến tạo khái niệm
- Chú trọng các hoạt động vận dụng khái niệm vào thực tiễn: Đa
dạng hóa các hoạt động vận dụng khái niệm để giải quyết được vấn đề cơ
bản, trọng tâm của khái niệm trong nhiều tình huống thực tiễn.

18



19


bài tập hình học không gian, giải các bài toán hình học không gian có nội
dung thực tế.
- Tiếp tục rèn luyện và phát triển tư duy logic, trí tưởng tượng không
gian, các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, tương tự, đặc biệt hóa và
khái quát hóa.

2.2. Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học
theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm hình học theo hướng phát
triển năng lực được thực hiện dựa theo các dạng hoạt động của quy trình dạy
học khái niệm và cần lưu ý sau:
- Hoạt động gợi động cơ:
Gợi động cơ học tập khái niệm xuất phát từ thực tế cuộc sống và xuất
phát từ nội bộ môn toán giúp học sinh thấy vai trò, ý nghĩa của khái niệm.
Từ đó tạo hứng thú học tập của học sinh.
- Hoạt động tiếp cận khái niệm:
Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra khái niệm bằng việc trải
nghiệm qua các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, ... trong quá trình hình thành, kiến tạo khái niệm.
- Hoạt động củng cố:
Chú trọng các hoạt động vận dụng khái niệm trong những tình huống
điển hình khác nhau để giải quyết được những vấn đề đặt ra trong thực tiễn:
+ Phương pháp chung để chứng tỏ một đối tượng thỏa mãn hoặc
không thỏa mãn định nghĩa khái niệm ?
+ Minh họa khái niệm hình học bằng hình ảnh thực tế xung quanh lớp
học và trong cuộc sống của học sinh.