TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. Dƣơng Thị Hà

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới cô
giáo – ThS. Dƣơng Thị Hà đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn em trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp.
Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà
Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ
Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt thời
gian học tập và hoàn thành khóa luận này.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến những ngƣời thân trong gia đình và
bạn bè – những ngƣời đã luôn quan tâm, động viên em hoàn thành khóa luận một


Viết đầy đủ

Viết tắt

Chứng minh

CM

Giải quyết

GQ

Giải quyết vấn đề

GQVĐ

Giáo viên

GV

Giáo dục và đào tạo

GD&ĐT

Hình học không gian

HHKG

Học sinh

5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
B. PHẦN NỘI DUNG....................................................................................... 4
Chƣơng : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Những khái niệm ........................................................................................ 4
. . . N ng lực .................................................................................................. 4
. . . N ng lực toán học ................................................................................... 4
. .3. N ng lực giải quyết vấn đề Toán học ..................................................... 5
. .4. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề............................. 6
1.2. Quan hệ vuông góc trong không gian ở môn Toán phổ thông ................ 12
1.2.1. Vị trí, vai trò .......................................................................................... 13
1.2.2. Nội dung ................................................................................................ 13
1.3. Tiềm n ng phát triển n ng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập
của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ....................................... 16
1.4. Thực trạng về dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong
không gian” ở trƣờng THPT. .......................................................................... 16
.4. Đối tƣợng khảo sát ................................................................................. 16
1.4.2. Mục đích khảo sát ................................................................................. 16
1.4.3. Mô tả phiếu điều tra .............................................................................. 17
1.4.4. Kết quả khảo sát .................................................................................... 18


1.4.5. Kết luận. ................................................................................................ 18
KẾT LUẬN CHƢƠNG I. ............................................................................... 19
Chƣơng : MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA
DẠY HỌC BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN. .............................................................................................................. 20
. . Định hƣớng trong việc xây dƣng biện pháp............................................. 20
2.1.1. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn. ..... 20

vậy, phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông dựa trên tiếp cận NL là một lựa
chọn tất yếu khách quan và phù hợp với sự phát triển của xã hội.
Theo đó, việc dạy học không phải là “tạo ra kiến thức”, “truyền đạt kiến
thức” hay “chuyển giao kiến thức” mà phải làm cho ngƣời học học cách đáp ứng
hiệu quả các đòi hỏi cơ bản liên quan đến môn học và có khả n ng vƣợt ra ngoài
phạm vi môn học để chủ động thích ứng với cuộc sống sau này.
Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể sau

5 đã xác định: DH phát

triển NL là định hƣớng dạy học giúp học sinh (HS) phát triển khả n ng huy động
tổng hợp kiến thức, kĩ n ng,…thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu
quả các vấn đề trong học tập và cuộc sống, đƣợc thực hiện ngay trong quá trình lĩnh
hội kiến thức, phát triển đƣợc những NL cần thiết, nhất là NLGQVĐ.
Đề án “Đổi mới chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông sau n m

5” của

Bộ GD&ĐT đã chỉ rõ các định hƣớng đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK)
là: Tiếp cận theo hƣớng phát triển NL, xuất phát từ các NL mà mỗi HS cần có trong
cuộc sống nhƣ NL nhận thức, NL hành động, NLGQVĐ, NL sáng tạo, NL làm việc
nhóm, NL thích ứng với môi trƣờng...
Nhƣ vậy, trong quá trình dạy học ở trƣờng trung học phổ thông nhiệm vụ
phát triển các NL trong đó có NLGQVĐ cho HS trở thành nhiệm vụ rất quan trọng.
Nhiệm vụ đó đòi hỏi tiến hành đồng bộ ở tất cả các cấp học và các môn học trong

1


đó có bộ môn toán học. Ở chƣơng trình Toán học trung học phổ thông (THPT), chủ


2


-

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học bài tập HH ở trƣờng THPT (tập
trung nhiều vào nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian)

5. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận

-

Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm

-

Phƣơng pháp điều tra - quan sát

6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khoá luận đƣợc
trình bày theo

chƣơng:

Chƣơng : Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng : Một số biện pháp nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho học sinh


7 có đƣa ra: N ng

lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình
học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ n ng
và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành
công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện
cụ thể.
1.1.2. Năng lực toán học
Trong tâm lí học, khái niệm n ng lực toán học đƣợc hiểu theo hai hƣớng:

4


- Thứ nhất: đó là n ng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học
với tƣ cách là khoa học. Ngƣời có n ng lực Toán học sẽ cống hiến cho nhân loại
những công trình Toán học đầy ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời
và và đối với sự phát triển của khoa học Toán học.
- Thứ hai: Đó là n ng lực trong học tập, trong việc nắm vững những khái
niệm, định lí, tính chất, hệ quả toán học với tƣ cách là môn học. Ở đây, ngƣời học
có n ng lực toán học sẽ nhanh nhạy trong việc tiếp thu các kiến thức Toán học và
thực hiện thành thạo các kĩ n ng, kĩ xảo tƣơng ứng. Có thể khẳng định có n ng lực
học Toán là điều kiện cần của n ng lực sáng tạo Toán học. Bởi vì n ng lực sáng
tạo Toán học có thể xuất phát từ việc tạo lập ra một định nghĩa mới hay một định lí
mới, nó hoàn toàn khác so với n ng lực hiểu đƣợc những định lí Toán học đã đƣợc
chứng minh, thừa nhận trƣớc đó.
N ng lực Toán học còn đƣợc cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động
trực giác và sự sáng tạo Toán học ở ngƣời nghiên cứu. Do đó, trên cơ sở nghiên
cứu quá trình sáng tạo của các nhà Toán học, J.Adama cho rằng quá trình sáng tạo
gồm 4 giai đoạn và tƣơng ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm

cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

-

Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ n ng toán học tƣơng thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng các kiến thức, kĩ
n ng toán học tƣơng thích để giải quyết vấn đề.

-

Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tƣơng tự: Giải thích
giải pháp đã thực hiện; tạo dựng một hiểu biết rõ rệt về giải pháp đó.

1.1.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
* Tình huống gợi vấn đề
 Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn taị một vấn đề;
- Gợi nhu cầu nhận thức;
- Khơi dậy niềm tin ở khả n ng của bản thân.
 Các cách thông dụng tạo “tình huống gợi vấn đề”
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
- Lật ngƣợc vấn đề
- Xét tƣơng tự
- Khái quát hóa
- Tìm sai lầm,phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm
- Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải.
Ví dụ 1: (Lật ngược vấn đề)
Sau khi yêu cầu HS giải đƣợc bài toán “Cho tứ diện đều ABCD. Chứng
minh đƣờng nối trung điểm của các cạnh đối diện là đƣờng vuông góc chung của
các cạnh đó”. GV hỏi ngƣợc lại “Nếu cho tứ diện ABCD. có đƣờng nối trung điểm

vuông góc với mặt phẳng SAC”.
- HS vận dụng kiến thức, trình bày lời giải bài toán.
Bài làm
Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: SA  SC nên SAC cân tại S  SO  AC.
SB  SD nên SDB cân tại S  SO  BD

7


Vậy suy ra SO   ABCD  .
Vì BD  SO (CM trên)
+ BD  AC (vì ABCD là hình thoi).
Mà SO và AC là hai đƣờng thẳng cắt
nhau trong mặt phẳng SAC .
Suy ra BD  SAC . (đpcm)

Ví dụ 3: (Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm)
Nghiên cứu và tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

SAB   ABCD . Gọi

I là trung điểm của AB.

a) CM: AD  SB .
b) CM: SI   ABCD ”.
Lời giải:
a) Theo giả thiết ta có SAB   ABCD .
Mà SB  SAB ; AD   ABCD

 SAB   ABCD 
b) Có 
 SAB  ABCD   AB
Mà SAB cân tại S có I là trung điểm
của AB nên: SI  AB
Suy ra: SI   ABCD .
* Đặc điểm của dạy học PH & GQVĐ
-

Học sinh đƣợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải đƣợc thông báo tri
thức dƣới dạng có sẵn.

-

Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri
thức và khả n ng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.

-

Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả của quá
trình PH & GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ có khả n ng tiến hành những quá
trình nhƣ vậy, nói cách khác, học sinh học đƣợc bản thân việc học.

* Những hình thức và cấp độ dạy học PH & GQVĐ

9


Dựa theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH & GQVĐ ngƣời ta phân


ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi,... Việc thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề có thể
đƣợc thực hiện nhiều lần đến khi tìm đƣợc hƣớng đi hợp lí.
+ Hình thành đƣợc một giải pháp.
+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.
- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh xem giải pháp nào ngắn
gọn
nhất, tối ƣu nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả n ng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất vấn đề mới có liên quan.
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC, đáy là ABC đều cạnh a. Có SA   ABC và
a
SA  . Xác định
2

 ABC , SBC  ?

Bước 1:Tìm hiểu nội dung bài toán
Hình chóp S.ABC
GT

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a.

SA   ABC và SA 
KL

a
2

-

HS xác định góc giữa AI và SI , từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 ABC và SBC cần tìm.
Bước 3: Trình bày lời giải
Gọi I là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác đều nên: AI  BC (1)
Theo giả thiết, ta có: SA   ABC  SA  BC
Khi đó, suy ra: SI  BC ( ) (định lí ba đƣờng
vuông góc).
Lại có:  ABC  SBC  BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:

 ABC , SBC   AI,SI  AIS
Xét ASI vuông tại A (do SA   ABC ) có:

tan AIS 

SA
1

AI
3

Suy ra: AIS  30 .
Hay góc giữa hai mặt phẳng mặt phẳng  ABC , SBC bằng 30 .
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
GV gợi ý HS có thể giải quyết bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng



ban cơ bản. Nội dung chính của nó gồm 5 bài và phần ôn

tập chƣơng III, ôn tập cuối n m, dự kiến phân phối chƣơng trình là 8 tiết:
- Bài 1: Vectơ trong không gian.

tiết

- Bài : Hai đƣờng thẳng vuông góc.

tiết

- Bài 3: Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.

3 tiết

- Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

3 tiết

- Bài 5: Khoảng cách.

3 tiết

- Ôn tập chƣơng III

tiết

- Ôn tập cuối n m


gian.
2. Đƣờng thẳng
vuông góc với
mặt phẳng.
(Đƣờng thẳng
vuông góc với mặt
phẳng; Vecto pháp
tuyến của mặt
phẳng; Phép chiếu
vuông góc; Định lí
ba đƣờng vuông
góc; Góc giữa
đƣờng thẳng và
mặt phẳng)

Về kiến thức: HS cần nắm đƣợc:
- Định nghĩa và điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
- Khái niệm về phép chiếu vuông góc.
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kĩ năng:
- Biết cách CM: một đƣờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng;
một đƣờng thẳng vuông góc với một đƣờng thẳng
- Xác định đƣợc vecto pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Xác định đƣợc hình chiếu vuông góc của một điểm, một đƣờng
thẳng, một tam giác.
- Bƣớc đầu vận dụng đƣợc định lý ba đƣờng vuông góc.
- Xác định đƣợc góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của
đƣờng thẳng và mặt phẳng.


chóp đều và hình

- Vận dụng đƣợc tính chất của hình l ng trụ đứng, hình hộp, hình

chóp cụt đều)

chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải một số bài tập.

4. Khoảng cách.
(Khoảng cách từ
một điểm đến một
đƣờng thẳng, đến
một mặt phẳng;
Khoảng cách giữa
hai đƣờng thẳng
chéo nhau;
Khoảng cách giữa
đƣờng thẳng và

Về kiến thức: Biết và xác định đƣợc:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đƣờng thẳng,
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng.
- Khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Đƣờng vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo nhau.
- Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau.

mặt phẳng; giữa

không gian” ở trƣờng THPT.
1.4.1 Đối tượng khảo sát
Để tìm hiểu thực trạng dạy học bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian
cho HS ở trƣờng THPT hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát các GV và HS các
lớp 11A2, 11A3 của trƣờng THPT Yên Phong 1.
Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngoài ra
chúng tôi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn thêm với GV.
1.4.2. Mục đích khảo sát

16


Tìm hiểu về PP và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển n ng lực
GQVĐ trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS.
a) Đối với giáo viên
- Đánh giá vị trí và vai trò của bài tập trong chủ đề này.
- GV đã quan tâm tới DH theo định hƣớng phát triển NL hay chƣa?
- Tìm hiểu những biện pháp và quy trình khi dạy học giải bài tập cho HS chủ
đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”,
- Phƣơng pháp dạy giúp HS GQVĐ giáo viên thƣờng sử dụng khi dạy học
giải bài tập?
- Xác định những khó kh n ảnh hƣởng đến hiệu quả của việc sử dụng
phƣơng pháp nhằm phát triển NLGQVĐ đối với GV.
b) Đối với học sinh
- Những khó kh n HS thƣờng gặp phải khi giải các dạng bài tập chủ đề này?
- Nhận thức của HS về vai trò của phát triển NLGQVĐ cho HS THPT.
- Nhận thức của HS về tầm quan trọng của dạy học bài tập chủ đề Quan hệ
vuông góc trong không gian theo hƣớng phát triển NLGQVĐ.
- Xác định những hoạt động GV tổ chức khi dạy học bài tập phát triển NL
GQVĐ chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS.


, tuy đã quen với cách dạy học tiếp cận nội dung nhƣng

khi đƣợc GV chuyển đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển NL GQVĐ
cảm thấy thích (65,38%) và nhanh chóng nhận thức đƣợc các ƣu điểm của PP dạy
học này: Dễ hiểu, dễ tiếp thu (32,7%), hình thành đƣợc kĩ n ng GQVĐ, tìm tòi lời
giải các dạng bài toán khác (5 %) . Các em cũng đã thể hiện đƣợc sự hợp tác,hứng
thú, muốn tìm hiểu khi nhận đƣợc sự tổ chức dạy, hƣớng dẫn phù hợp của GV
(38,46%). Bên cạnh đó, vẫn có một số ít HS có thái độ chƣa đúng, không chịu suy
nghĩ (4 ,38%) và không thích học theo PP này (17,31%), HS vẫn gặp nhiều khó
kh n trong việc tìm ra cách giải quyết cho các vấn đề.

18


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1.
Với những vấn đề đã trình bày ở trên một lần nữa có thể thấy dạy học theo
định hƣớng phát triển các n ng lực đặc biệt là NL đặc thù trong môn Toán là một
yêu cầu cấp bách và quan trọng của ngƣời giáo viên nhằm đáp ứng đƣợc xu thế phát
triển của nền giáo dục nƣớc nhà cũng nhƣ xu thế hội nhập với các nền giáo dục
quốc tế. N ng lực giải quyết vấn đề Toán học nói riêng và các NL khác nói chung
sẽ là đích đến của quá trình dạy học. Với mong muốn góp một phần nhỏ vào thực
hiện mục tiêu giáo dục, sang chƣơng

khoá luận có nhiệm vụ xây dựng một số biện

pháp sƣ phạm nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải bài
tập chủ đề quan hệ vuông góc.

19