ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TRÌU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TRÌU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN - 2017


Trong quá trình thực hiện luận văn dù tác giả cũng đã rất cố gắng nhưng
có lẽ khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân
thành của quý thầy cô giáo và các bạn./.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Trìu

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 5
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 5
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 7
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 8
5. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu.................................................. 8
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 8
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 9
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 10
1.1. Một số vấn đề về tư duy ............................................................................. 10
1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................ 10
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................ 10
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy ......................................................................... 12
1.1.4. Các thao tác tư duy .................................................................................. 14
1.2. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo ............................................................... 17

2.2.1. Mục đích .................................................................................................. 49
2.2.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 50
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh kỹ năng dự đoán trong quá trình dạy học .... 59
2.3.1. Mục đích .................................................................................................. 59
2.3.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 59
2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh khả năng đề xuất bài toán mới từ các
bài toán đã biết trong quá trình dạy học ............................................................ 62
2.4.1. Mục đích .................................................................................................. 62
2.4.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 63
2.5. Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình
dạy học ............................................................................................................... 68

iv


2.5.1. Mục đích .................................................................................................. 68
2.5.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 68
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 73
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................ 74
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm ................................................................ 74
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 74
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 74
3.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 75
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 75
3.2.2. Thời gian thửc nghiệm............................................................................. 75
3.2.3. Tiến hành thửc nghiệm ............................................................................ 75
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 83
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................................... 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 85
PHỤ LỤC

TDPP

: Tư duy phê phán

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29-NQ/TW của Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu: “Phát triển giáo dục và đào
tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực
và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”; “Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng
coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực người học”; “Tập trung phát triển trí
tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng
năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh, năng cao chất lượng giáo
dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống,
ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích người học học tập suốt
đời”; và Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng Cộng sản
Việt Nam năm 2016 đã chỉ ra: “Phát huy nhân tố con người trong mọi lĩnh vực
của đời sống xã hội; tập trung xây dựng con người về đạo đức, nhân cách, lối
sống, trí tuệ và năng lực làm việc; xây dựng môi trường văn hoá lành mạnh”.
Để đào tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có một
phương pháp dạy học khơi dậy và phát huy được tư duy sáng tạo của người
học. Vậy tư duy sáng tạo là gì? Quy luật phát triển của tư duy sáng tư duy sáng
tạo ra sao? Vấn đề đặt ra là đưa ra được những biện pháp cụ thể, dễ thực hiện

đa thức, giá trị của đa thức, tìm nghiệm của đa thức, biểu diễn đa thức thông
qua các hằng đẳng thức… Tuy vậy, cho thấy khi học về nội dung kiến thức đa
thức ngay cả đối tượng học sinh khá, giỏi cũng còn bộc lộ những hạn chế trong
tư duy sáng tạo như tìm các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy
được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng

6


suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách
máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa
đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc lập khi tìm lời giải bài
toán. Từ đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc
biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải.
Đa thức và ứng dụng đa thức là một nội dung có nhiều cơ hội để phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS bởi những khai thác, biến đổi rất khôn
lường của nó.
Hiền tài là nguyên khí của quốc gia nên đối tượng học sinh khá, giỏi
trong các nhà trường chính là nguồn nhân lực chất lượng cao phục vụ cho xã
hội trong tương lai. Do đó cần phải quan tâm, tập trung bồi dưỡng phát triển tư
duy cho học sinh khá, giỏi nhiều hơn trong dạy học nói chung và dạy học môn
Toán nói riêng.
Với nhận thức trên, nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là "Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa
thức và Ứng dụng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy, tư duy sáng tạo, đặc điểm trí tuệ của
học sinh khá giỏi THCS, nội dung đa thức và ứng dụng, đề xuất một số biện
pháp góp phần phát triển một số thành tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá,
giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng.

Điều tra, quan sát, dự giờ, phỏng vấn để tìm hiểu thực trạng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành TNSP để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.

8


7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp “phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

9


Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo [18, tr 119] thì “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng”.
Theo từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, Nhà xuất bản Khoa học Xã hội, Hà
Nội, 1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào
bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như

1.1.2.3. Tính gián tiếp
Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian. Tư duy phản ánh gián tiếp
thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy
của người khác (kinh nghiệm xã hội). Tư duy không thể phản ánh được trực
tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ
có tính quy luật. Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các
giác quan. Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liệu do nhận thức cảm
tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến
hành được. Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng
ngôn ngữ. Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài
người, của các cá nhân khác.
1.1.2.4. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư
duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhưng nhờ có ngôn ngữ mà con
người nhận thức được tình huống có vấn đề nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến
hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái
niệm, phán đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức,
từ ngữ, mệnh đề, định lý …

11


1.1.2.5. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính
Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy. Tư
duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường
bắt đầu bằng nhận thức cảm tính. Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu
tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận
thức cảm tính. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh
mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức
cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa

Những tri thức, những kinh nghiệm, những liên tưởng đầu tiên được xác
định ở giai đoạn trên là những tri thức, những liên tưởng còn mang tính rộng
rãi, chưa được khu biệt và phân hóa kỹ càng nên chúng cần được sàng lọc, lựa
chọn sao cho phù hợp nhất với nhiệm vụ đề ra. Sàng lọc có liên tưởng thực chất
là lựa chọn những tri thức cần thiết, gạt bỏ những cái không cần thiết trong
nhiệm vụ tư duy. Sự thành công trong việc giải quyết nhiệm vụ tư duy cũng
như trong việc tạo ra những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển tư duy đều
tùy thuộc vào sự đa dạng của giả thuyết. Chính sự đa dạng của giả thuyết sẽ
cho phép ta xem xét một sự vật hiện tượng từ nhiều hướng khác nhau, trong các
hệ thống liên hệ và quan hệ khác nhau, tìm ra được con đường giải quyết đúng
đắn và tiết kiệm nhất.
1.1.3.4. Giai đoạn kiểm tra giả thuyết
Chính sự đa dạng của giả thuyết đòi hỏi ta phải kiểm tra xem giả thuyết
nào trong số các giả thuyết đưa ra tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra.
Quá trình kiểm tra giả thuyết có thể diễn ra trong đầu hay trong hoạt động thực
tiễn. Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định hay phủ định hoặc chính xác
hóa giả thuyết đã nêu.

13


1.1.3.5. Giai đoạn giải quyết vấn đề (giải quyết nhiệm vụ tư duy)
Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện
trả lời cho vấn đề đặt ra. Trong quá trình tư duy, để giải quyết nhiệm vụ, con
người thường gặp những khó khăn do các nguyên nhân khác nhau. Có khi chủ
thể không thấy rõ được hết các dữ kiện của bài toán, đôi khi không giải quyết
được nhiệm vụ chỉ vì chủ thể tư duy đưa vào một số dữ kiện thừa, không có
trong bài toán hoặc do tính chất, cứng nhắc của tư duy đã làm cho chủ thể
không thể giải quyết được nhiệm vụ.
K.K.Platônốp (trích theo [18,tr.128]) đã tóm tắt các giai đoạn của quá

trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc
tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối
tượng sâu sắc hơn.
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được
tách rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất, hoàn chỉnh.
Đây là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc
tính, những thành phần đã được phân tích vào một chỉnh thể, giúp ta nhận thức
được bao quát hơn.
Phân tích - tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ
sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để
tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn
ra trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có
quá trình phân tích thì không thể tổng hợp được, ngược lại phân tích không có
sự tổng hợp thì quá trình phân tích trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức.
1.1.4.2. So sánh - Tương tự
So sánh là qua trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau và khác
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác
phân tích - tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới.
K.D.Usinxki từng nói: “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy”,
hay như Sêchênôp nói: “So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con
người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết
trên cơ sở những cái đã biết” [dẫn theo 7].
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng” [8, tr.23].

15


Theo Hoàng Chúng: “Tương tự thường có nghĩa giống nhau, người ta

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. Rubinstein đã nói: “TDST luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề”. Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu
từ một ý tưởng mới. V.A.Cruxtexki (trích theo [7]) đã đưa ra hình ảnh về ba
đường đồng tâm biểu diến:
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Trong đó, ông quan niệm TDST là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của
tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Xét về bản chất, sáng tạo nghĩa là nghĩ ra, mà nghĩ ra nghĩa là vạch kế
hoạch trong óc, quy hoạch trong đầu, hình dung cho mình một cái gì đó như là
cái toàn thể và sáng chế ra nó.
Einstein viết về thiết lập vấn đề trong khoa học như sau: “Việc thiết lập
một vấn đề thường quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết vấn
đề chỉ là công việc của kỹ năng tính toán hay kinh nghiệm. Nêu được vấn đề
mới, những khả năng mới, nhìn nhận vấn đề cũ dưới một góc độ mới dòi hỏi
phải có trí tưởng tượng và nó đánh dấu bước tiến bộ thật sự của khoa học”.
G. Mehlhorn cho rằng: “TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng
thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
J. Damton (1985): “TDST là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới,
những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự
đổi mới, trí tưởng tượng…”.

17


G. Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
Ví dụ 1.1. Tìm tất cả các giá trị của x để y nhận giá trị nguyên thỏa mãn
đẳng thức yx + 2y = y x + x + 2 .
Phân tích:
Với bài toán này thường thì học sinh sẽ biểu diễn y theo x dưới dạng
phân thức chứa x và biến đổi thành tổng của một số nguyên với một phân thức
với tử là một hằng số. Khi đó, để y nhận giá trị nguyên thì mẫu của phân thức
sẽ là các ước của tử thức. Từ đó tìm ra x và thử lại để tìm được các giá trị tương
ứng của y. Với phương án suy nghĩ và biến đổi như vậy thì với bài toán này
thật khó. Nếu để ý đến đặc điểm của biến x và khi đã có kiến thức về điều kiện
để phương trình bậc hai có nghiệm thì học sinh sẽ tìm được lời giải.
Lời giải:
Điều kiện x  0 . Đặt a = x (a  0) .
Giả sử tồn tại x để y nhận giá trị nguyên thì phương trình
ya 2 + 2y = ya + a + 2 (ẩn a, y là tham số) có nghiệm, hay phương trình

ya 2  (y +1)a + 2(y 1) = 0

(*)

có nghiệm

Nếu y = 0 , từ (*) ta được a = 2 (loại vì a  0 )
Do đó y  0 hay (*) luôn là phương trình bậc hai ẩn a với tham số y.
Phương trình (*) có nghiệm a khi và chỉ khi  = y2 +10y 1  0

Cách 1: Ta có VP  x3  cx2  x  c
a=c

Theo phương pháp hệ số bất định ta được  b = -1 hay a  c  2; b  1

 2 = -c

Cách 2: Vẫn sử dụng phương pháp hệ số bất định đối với đẳng thức (1).
Với x  0 ta được c  2
Với x  1 ta được a  b  3
Với x  1 ta được a  b  1
Do vậy a  c  2; b  1
Đa thức cần tìm là: x3  2x2  x  2
1.2.2.2. Tính nhuần nhuyễn

20


Năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm
nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
+ Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
+ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một